Математическая модель волны горения в образце при синтезе
реклама
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ВОЛНЫ ГОРЕНИЯ В ОБРАЗЦЕ ПРИ СИНТЕЗЕ БОРСОДЕРЖАЩИХ МАТЕРИАЛОВ Демянюк Д.Г., Долматов О.Ю., Исаченко Д.С. ФГОУ ВПО «Томский политехнический университет», г. Томск Современное развитие физики и техники ядерно-энергетических установок требует использования материалов, обладающих определенным сочетанием свойств. В настоящее время большинство исследований в этой области основаны на эмпирическом подходе, базирующемся на длительном экспериментировании, систематизации полученных данных. Однако такая ситуация не позволяет рассмотреть всего многообразия реализующихся в экспериментах условий и материалов. Одной из перспективных материаловедческих технологий является самораспространяющийся высокотемпературный синтез (СВС), основанный на способности ряда неорганических элементов вступать в экзотермическую реакцию, распространяющуюся по всему объему реакционной среды в волновом режиме. Основным преимуществом СВС является возможность получения материалов с заранее заданными свойствами. В связи с этим важным становится проведение предварительного расчетно-теоретического анализа. Основной задачей проведения расчетно-теоретического анализа распространения волны горения является определение температурных полей, реализующихся при СВ-синтезе и связанного с ним фазового состава конечного продукта. Это обусловлено тем, что протекание СВС-реакций характеризуется многостадийностью, когда каждой стадии процесса фазообразования соответствует определенный температурный режим. Таким образом, определив распределение температуры по объему образца, можно предсказывать фазовый состав конечного продукта, а значит и свойства получаемого материала [1]. Согласно теории твердофазного горения, процесс горения может быть представлен следующим уравнением: 2T 1 T 2T qv r , z, t T , (1) 2 r r z 2 C T t r где a – коэффициент температуропроводности; C(T) – теплоемкость; – плотность образца; qv – объемный источник тепловыделения. Известно [2], что при движении движении волны горения возникает область с большим энерговыделением, которое расходуется на поддержание реакции синтеза и нагрев следующего слоя. Исходя из этого следует задавать объемный источник тепловыделения как функцию нескольких параметров: радиуса, высоты и времени qv(r,z,t), Дж/м3. Методика определения источника как функции нескольких параметров будет рассмотрена ниже. Как показывает опыт [2], при движении волны горения в объеме образца происходит трансформация вещества, что приводит к изменению ряда свойств, таких как плотности, теплопроводности, теплоемкости. Исходя из этого, весь образец можно условно разделить на три зоны (рисунок 1). В зоне 1 (остывания) идет процесс остывания, в зоне 2 (зона реакции) идет процесс горения с большим выделением тепловой энергии, которая идет на поддержание реакции горения и нагрев зоны 3 (зона предварительного нагрева). Зона горения состоит из зоны предварительного нагрева и зоны реакции. Величину тепловыделения можно определить с помощью следующего выражения: W , Вт/м3 (2) z n где W – энергетический выход химической реакции, Дж/кг; – реальная плотность образца, кг/м3; – скорость распространения волны, м/с; n – ширина зоны горения; z – толщина волны горения, м. Q Рисунок 1 – Структура и основные характеристики волны горения Простейший и наиболее важный стационарный режим горения подразумевает равномерное движение всех точек фронта волны горения с постоянной по времени и одинаковой скоростью. Однако направление точек фронта может быть разным. Так в ходе приборных экспериментов был установлен тот факт, что в зависимости от соотношения размеров образца возможны два случая распространения фронта волны горения: плоский и кольцевой. В численных экспериментах все поверхности изначально «холодного» образца цилиндрической формы нагревались излучением и конвекцией горячей окружающей среды. Динамика температурного поля T(r,z,t), позволяла определить те ячейки расчетного поля, в которых удельная внутренняя энергия в определенный момент времени достигала своего предельного значения. При его превышении в данных ячейках имели место условия инициации реакции синтеза. В одних случаях это были ячейки, прилегающие к торцам образца, в других – ячейки, прилегающие к боковой (цилиндрической) поверхности. Таким образом, была обнаружена следующая закономерность: - при H/D < 0,5 горение инициируется на боковой поверхности (кольцевой фронт); - при H/D > 1 горение инициируется на торцах образца (плоский фронт, либо два встречных плоских фронта); - при 0,5 < H/D < 1 значений масштабного параметра нет определенности в «геометрии горения», горение может инициироваться как на торцах, так и на боковой поверхности. Рисунок 2 – Схема кольцевого горения В случае H/D < 0,5 применяется схема с кольцевым фронтом волны горения, горение инициируется с боковой поверхности (рисунок 2). Для реализации данной схемы необходимо использовать неравномерную сетку, когда толщина фронта горения с каждым шагом по времени увеличивается. На рисунке 2 представлена схема распространения волны горения, где приняты следующие обозначения: RТБ – радиус образца, R1 – граница фронта волны в момент времени t1, R2 – граница фронта волны в момент времени t2, HТБ – высота образца, V1 и V2 – объемы, занимаемые волной горения в моменты времени t1 и t2 соответственно. Рисунок 3 – Схема с плоским фронтом горения В случае H/D > 1 применяется схема с плоским фронтом горения, распространяющимся сверху вниз (рисунок 3). Для реализации данной схемы весь образец разбивается по высоте на конечное число равных участков, с толщиной слоя горения MF. Предложенная методика решения уравнения теплопроводности с подвижным пространственно-распределенным источником тепловыделения, применительно к модели послойного горения, с горизонтально распространяющейся волной, позволяет определить значения температур, возникающих в волне горения, распределение полей температур в зонах предварительного подогрева и остывания. В работе была реализована схема с плоским фронтом горения. Расчет распределения температур по объему образца проводился для материала WB. Данный материал представляет интерес в качестве защиты от высокоэнергетичных нейтронов и -квантов. Он обладает хорошей замедляющей и поглощающей способностью. При расчетах математической модели использовали экспериментальную и справочную информацию о кинетических и теплофизических параметрах данного состава. В оптимальном исходном составе в качестве исходного продукта горения формируется борид вольфрама. Построенная математическая модель позволяет проводить оценки структурных превращений при СВС-компактировании двухкомпонентных смесей. Модель учитывает компонентный состав смеси, предварительную подготовку смеси: прессование, предварительную температуру подогрева исходной смеси, а также учитывает изменение теплоемкости во времени, зависящей от величины температуры. Исследования показали, что разработанная модель послойного горения с хорошей точностью описывает температурные режимы, позволяет с достаточной точностью предсказывать возможный фазовый состав конечного продукта, анализируя распределение температур в объеме образца. Экспериментально установлены два возможных режима распространения волны горения: плоский и кольцевой. Выбор при численной реализации того или иного режима определяется разработанным значением масштабного параметра H/D. Численная реализация того или иного режима распространения волны горения будет определяться выбором сеточной модели. Таким образом, предложена достаточно детальная модель процесса горения неорганических составов. Эта модель может быть использована в качестве инструмента на современной вычислительной технике. Список литературы 1 Новиков Н.П., Боровинская Н.П., Мержанов А.Г. Термодинамический анализ реакций самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Процессы горения в химической технологии и металлургии. – Черноголовка, 1975. – С.174-188. 2 Химия синтеза сжиганием / Под ред. М. Коидзуми. Пер. с японск. – М.: Мир, 1998.