Фильтры на резонансных диафрагмах нашли широкое

1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
ФГБОУ ВПО «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ
УНИВЕРСИТЕТ)»
КАФЕДРА ЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
МУСТАФАЕВ Г.А.
ЭЛЕК ТР ОД ИНАМИ КА
Методические указания к выполнению курсового проекта
для студентов направления подготовки
210100 – Электроника и наноэлектроника
Владикавказ 2014
2
УДК 621.382
ББК 32.85 я 73
М 91
Составитель
М у с т а ф а е в Г.А.
Электродинамика. Методические указания к выполнению курсового
проекта. Методические указания предназначены для студентов направления
подготовки 210100 – Электроника и наноэлектроника.
Тираж 50 экз. Заказ №
Издательство “Терек” СКГМИ (ГТУ)
Подразделение оперативной полиграфии
362021, г.Владикавказ, ул. Николаева, 44.
3
4
СОДЕРЖАНИЕ
Введение………………………………………………………………….………4
1 Организация выполнения курсовых проектов…………….………………..5
2 Содержание и оформление……………………………………………………..6
2.1 Выполнение пояснительной записки…………………………………..…6
3 Порядок выполнения и защита проекта……………………………………...15
4 Реактивные элементы и фильтры……………………………………………..17
5 Расчет и конструкции фильтров………………………………………………22
6 Объемный резонатор………………………………………………………..…30
7 Расчет объемного резонатора…………………………………………………35
Список литературы………………………………………………………………37
5
ВВЕДЕНИЕ
Тематика курсовых проектов составляется в соответствии с разделами
типовой
программы
дисциплины,
научно-исследовательской
работы
студентов и отражает научно-исследовательскую деятельность кафедры.
Задание на курсовой проект является индивидуальным. Выбор
тематики работ осуществляется в соответствии с направлением подготовки.
6
1 ОРГАНИЗАЦИЯ ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВЫХ ПРОЕКТОВ
При выполнении курсового проекта целесообразно использовать
современную вычислительную технику.
Темы курсовых проектов утверждаются на кафедре и выдаются
студентам руководителем не позже чем во вторую неделю семестра.
Курсовой проект имеет более узкий характер и посвящен обычно решению
какой-то одной задачи.
Курсовой проект предназначен для практического усвоения студентами
основных разделов дисциплины типового учебного плана, закрепления
знаний, развития практических навыков решения задач исследования и
проектирования.
В задачи курсовой входят: развитие у студентов навыка научноисследовательской
и
проектно-конструкторской
работы
в
области
исследования и разработки; постановка и проведение экспериментов;
принятие технически обоснованных решений; анализ научно-технической
литературы, а также использования стандартов, справочников, технической
документации и т.д.
Курсовой проект готовит студента к решению более сложной задачи,
завершающей обучение – выпускной квалификационной работе.
7
2 СОДЕРЖАНИЕ И ОФОРМЛЕНИЕ
Курсовой проект состоит из пояснительной записки и графического
материала (при необходимости). Объем курсового проекта задается исходя из
требования учебного плана. Обычно курсовой проект содержит до 45
страниц текста с графиками и рисунками.
2.1 Выполнение пояснительной записки
Пояснительная записка должна содержать методы исследования и
расчета, а также сами расчеты, их анализ, выводы. Текст должен дополняться
иллюстрациями (диаграммами, схемами и т.п.). Все разделы работ
составляются в соответствии с ГОСТ 2.105-95, ГОСТ 7.32- 2001. При
оформлении пояснительной записки допускаются отклонения от некоторых
стандартов. Например, листы пояснительной записки можно выполнить без
рамки, основной надписи и др.
В пояснительную записку включается:
1. Титульный лист.
2. Задание на работу.
3. Оглавление (содержание).
4. Введение.
5. Содержание работы.
6. Выводы.
7. Список использованной литературы.
8. Приложения (при необходимости).
В
оглавлении
приводится
полное
наименование
разделов
и
подразделов с указанием соответствующих страниц.
Во введении показывается состояние рассматриваемого вопроса,
обосновывается необходимость его решения.
8
В главах, отражающих основное содержание работы, приводятся
исходные условия и требования: описывается последовательность и
методика решения вопросов; дается анализ выполненных расчетов и
сравниваемых результатов.
В выводах формулируются основные результаты (как положительные,
так и отрицательные), полученные в ходе выполнения работы.
Список литературы приводится в конце пояснительной записки.
Литературу следует располагать в списке в порядке появления ссылок в
тексте. Источник описывается по следующей форме: фамилия и инициалы
автора, полное название книги или статьи, место и год издания, объем (для
журнала – название журнала, год издания, номер страницы).
Пример:
1. Терлецкий Я.П., Рыбаков Ю.П. Электродинамика. – М.: Высшая
школа, 1990. – 436с.
2. Мустафаев Г.А. Датчики на основе полупроводниковых структур //
Информатика – машиностроение, 1997, 2. с.53-54
Приложения включают математические выводы, громоздкие расчеты,
программы, распечатки ЭВМ, таблицы вспомогательных цифровых данных,
иллюстрации вспомогательного характера и др.
Пояснительная записка должна быть написана грамотно, четко. Все
положения надо отражать кратко и понятно.
Расчеты
и
данные
к
ним
должны
сопровождаться
краткими
пояснениями и ссылками на литературу. При использовании какого-либо
метода расчета формулы приводятся в буквенном выражении, а затем в
цифровом;
результаты
вычислений
указываются
с
размерностями
полученных величин. Многократно повторяющиеся расчеты приводят только
один раз, а результаты сводятся в таблицы.
Пояснительная записка к курсовой согласно ГОСТ 2.105–95 и 2.304–
81 печатаются на ЭВМ на одной стороне белой бумаги 11-го формата
(210х297мм). Высота букв и цифр должна быть на менее 2,5 мм. Слева
9
оставляют поля 30 мм, справа 10 мм, сверху 15 мм, снизу 20 мм. При
наличии стандартной рамки расстояние от рамки – до границ текста следует
слева и справа ослаблять не менее 3 мм сверху и снизу 10 мм. Отдельные
страницы записи можно выполнить с применением печатающих и
графических
устройств ЭВМ. Изложение текста должно быть кратким,
четким и вестись от первого лица множественного числа. Абзацы в тексте
начинают отступом 15-17 мм.
Каждый раздел пояснительной записки рекомендуется начинать с
новой страницы. Разделам присваиваются порядковые номера, обозначенные
арабскими цифрами без точки после цифр и записанные с абзацевого
отступа. При наличии подразделов, параграфов и пунктов ставятся двух- и
трехкратные номера, разделяемые точками. Например, пункт 3 параграфа 5
главы 2 обозначается 2.5.3 и т.д. Переносы слов в заголовках не допускаются,
точку в конце заголовка не ставят. Наименования разделов и подразделов
должны быть краткими и соответствовать содержанию.
Подразделы должны иметь нумерацию в пределах каждого раздела.
Номер подраздела состоит из номеров раздела и подраздела, разделенных
точкой. В конце номера подраздела точка не ставится. Разделы, как и
подразделы, могут состоять из одного или нескольких пунктов. Пункты, при
необходимости, могут быть разбиты на подпункты, которые должны иметь
порядковую нумерацию в пределах каждого пункта, например: 2.1 и т.д.
Внутри пунктов или подпунктов могут быть приведены перечисления.
Перед каждой позицией перечисления следует ставить дефис или
строчную букву (при необходимости ссылки в тексте), после которой
ставится скобка. Для дальнейшей детализации перечислений необходимо
использовать арабские цифры, после которых ставится скобка, а запись
производится с абзацного отступа.
Пример.
а)_____________
б) ____________
10
1) ____________
2) ____________
в) ____________
Каждый пункт, подпункт и перечисление записывают с абзацного
отступа.
Расстояние между заголовком и текстом при выполнении записки
машинописным способом должно быть равно 3,4 интервалам. Расстояние
между заголовками раздела и подраздела – 2 интервала.
Слово "Содержание" записывают в виде заголовка (симметрично
тексту) с прописной буквы. Наименования, включенные в содержание,
записывают строчными буквами, начиная с прописной буквы. Список
литературы включают в содержание записки.
В тексте не допускается:
- применять обороты разговорной речи;
- применять для одного и того же понятия различные научнотехнические термины, близкие по смыслу (синонимы), а также иностранные
слова и термины при наличии равнозначных слов и терминов в русском
языке;
- применять произвольные словообразования;
- применять сокращения слов, кроме установленных правилами
русской орфографии, соответствующими государственными стандартами;
- сокращать обозначения единиц физических величин, если они
употребляются без цифр;
- применять математический знак минус (-) перед отрицательными
значениями величин (следует писать слово "минус");
- применять знак "" для обозначения диаметра (следует писать слово
"диаметр"). При указании диаметра на чертежах, помещенных в тексте, перед
размерным числом следует писать знак "";
11
- применять без числовых значений математические знаки, например >
(больше), < (меньше), = (равно), ≥ (больше или равно),  (меньше или равно),
 (не равно), а также знаки № (номер), % (процент).
Если в тексте приводятся поясняющие надписи, их выделяют шрифтом
(без кавычек), например, ВКЛ., ОТКЛ., или кавычками – если надпись
состоит из цифр и (или) знаков.
Наименования команд, режимов, сигналов и т.п. в тексте следует
выделять кавычками, например, "сигнал + 27 включено".
В тексте перед обозначением параметра дают его пояснение, например
"Временное сопротивление разрыву 3". Применение разных систем
обозначения физических величин не допускается. Если приводят диапазон
числовых значений физической величины, выраженных в одной и той же
единице физической величины, то обозначение единицы физической
величины указывается после последнего числового значения диапазона.
Например, от 1 до 5 мм.
Дробные числа необходимо приводить в виде десятичных дробей, за
исключением размеров в дюймах или в виде простой дроби в одну строчку
через косую черту.
Например. 5/32, (50А – 4с) / (40В + 20).
Введение и заключение не нумеруются. Пробелы над заголовками и
под ними 20 мм.
Условные буквенные обозначения математических, физических и
других величин должны соответствовать государственным стандартам
(ГОСТ 1494).
Комплексные величины и векторы, соответствующие комплексным
числам, рекомендуется обозначать чертой снизу. Векторы, изображающие
функции, изменяющиеся во времени по синусоидальному закону, можно
обозначать точкой сверху. Например, Ú,Í,Ź.
12
Пояснение символов и числовых коэффициентов, входящих в формулу,
если они не пояснены в тексте ранее, должны быть приведены
непосредственно под формулой. Пояснение каждого символа следует давать
с новой строки в той последовательности, в которой символы приведены в
формуле.
Пример. Плотность каждого образца  кг/м3 вычисляют по формуле

m
,
v
(2.1)
где m – масса образца, кг; v – объем образца, м3.
Формулы, следующие одна за другой и не разделенных текстом,
разделяют запятой. Переносить формулы на следующую строку допускается
только на знаках выполняемых операций, причем знак в начале следующей
строки повторяют.
Формулы должны нумероваться сквозной нумерацией арабскими
цифрами, которые записывают справа в круглых скобках. Допускается
нумерация, формуле в пределах раздела. В этом случае номер формулы
состоит из номера раздела и порядкового номера формулы, разделенных
точкой, например (3.1).
Когда в тексте записки приводится ряд цифровых величин одной
размерности, единицы измерения указываются только в конце ряда,
например: 20, 37, 115, 230 кВт.
Все иллюстрации в пояснительной записке (эскизы, схемы, графики)
называются рисунками, их нумеруют арабскими цифрами.
Иллюстрации могут быть расположены как по тексту пояснительной
записки, так и в конце текста. Иллюстрации выполняют в соответствии с
требованиями стандартов ЕСКД и нумеруют арабскими цифрами сквозной
нумерации. Если рисунок один, то он обозначается "Рисунок 1". Допускается
нумеровать иллюстрации в пределах раздела. В этом случае номер
иллюстрации состоит из номера раздела и порядкового номера иллюстрации,
13
разделенных точкой. Например – Рисунок 1.1. При ссылках на иллюстрации
следует писать "…в соответствии с рисунком 2".
Иллюстрации, при необходимости могут иметь наименование и
пояснительные
данные
(подрисуночный
текст).
Слово
"рисунок"
и
наименование помещают после пояснительных данных и располагают
следующим образом: Рисунок 1 – Детали приборов.
Материал, дополняющий текст, допускается помещать в приложениях.
Приложениями могут быть, например, графический материал, таблицы
большого формата, расчеты, описание приборов, описания алгоритмов и
программ задач, решаемых на ЭВМ.
Приложение оформляют как продолжение записки на последующих его
листах и должны иметь общую с остальной частью документа сквозную
нумерацию страниц. Все приложения должны быть перечислены в
содержании с указанием их номеров и заголовков.
Название таблицы должны отражать ее содержание, быть точным,
кратким. Название помещают над таблицей. При переносе части таблицы на
другие страницы название помещают только над первой частью таблицы.
Таблицы нумеруют арабскими цифрами сквозной нумерацией. Допускается
нумеровать таблицы в пределах раздела с указанием номера раздела и
порядкового номера таблицы, разделенных точкой.
При ссылке следует писать слово "таблица" с указанием ее номера.
Заголовки граф и строк таблицы следует писать с прописной буквы, а
подзаголовки граф – со срочной буквы, если они составляют одно
предложение с заголовком или с прописной буквы, если они имеют
самостоятельное значение. В конце заголовков и подзаголовков таблиц точки
не ставят. Заголовки и подзаголовки граф указывают в единственном числе.
Таблицы слева, справа и снизу ограничивают линиями.
Разделять заголовки и подзаголовки боковика и граф диагональными
линиями
не
допускается.
Линии
горизонтальные
и
вертикальные,
разграничивающие строки таблицы, допускается не проводить. Головка
14
таблицы должна быть отделена линией от остальной части таблицы. Высота
строк таблицы должна быть не менее 8 мм.
Таблицу помещают под текстом, в котором дана ссылка на нее, или на
следующей странице. Допускается помещать таблицу вдоль длинной
стороны листа.
Слово "таблица" указывают один раз слева над первой частью таблицы,
над другими частями пишут слова "Продолжение таблицы" с указанием
номера (обозначения) таблицы. Если в конце страницы таблица прерывается
и ее продолжение будет на следующей странице, в первой части таблицы
нижнюю горизонтальную линию, ограничивающую таблицу, не проводят.
Графу "Номер по порядку" в таблицу включать не допускается. При
необходимости нумерация показателей, параметров или других данных
порядковые номера следует указывать в первой графе (боковике) таблицы
непосредственно перед их наименованием. Нумерация граф таблицы
арабскими цифрами допускается при переносе части таблицы на следующую
страницу или когда в тексте имеются ссылки на них.
Показатели, приведенные в графах таблицы, выражены одной и той же
единице физической величины, то ее обозначение помещают над таблицей
справа. Обозначение единицы физической величины, общей для всех данных
в строке, указывают после ее наименования.
Схемы, графики, таблицы т.п. необходимо располагать по ходу текста.
Они должны быть аккуратно выполнены и иметь те же обозначения и
нумерацию элементов, что и на чертежах. Не допускается применение в
одном
проекте
одновременно
сквозной
нумерации
(например,
для
выражений) и нумерации по главам (например, для рисунков и таблиц),
Правила оформления приложений идентичны правилам оформления
пояснительной записки. Каждому приложению дается название. Ссылку на
приложение указывают буквой П; например, в приложении 2 – в П. 2 и т.д,
Ссылки на литературу приводятся в тексте в квадратных скобках в
порядке их расположения. Например [5].
15
Страницы нумеруются, начиная с титульного листа. Номер страницы
ставится в верхнем правом углу.
В заключении приводят основные результаты и выводы.
16
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ И ЗАЩИТА РАБОТ
Студент совместно с руководителем работ составляет календарный
график его выполнения. Руководитель сообщает студенту основную
рекомендуемую литературу и дает необходимые методические указания.
Руководитель устанавливает определенное время консультаций – не реже
одного раза в неделю. Раз в неделю студент обязан информировать
руководителя о ходе выполнения работы и систематически отчитываться
перед ним о выполнении календарного графика.
Переплетенная пояснительная записка подписывается студентом.
Студент,
заканчивая
очередной
этап
работы
(согласно
графику),
представляет готовый материал (описания, схемы и т.п.) для проверки
правильности полученных промежуточных результатов и направления хода
дальнейших работ. После получения результатов необходимо провести их
интерпретацию и анализ, а затем оформить пояснительную записку и
графическую часть курсовой работы.
Руководитель указывает сроки проведения проверки в задании на
курсовую работу, а цель проверок объясняет при выдаче заданий.
Рекомендуется
делать
проверки
ориентируясь
на
следующий
этап
выполнения курсовой работы.
Подготовительный этап (1-3 недели). Студент должен понять
поставленную задачу, ознакомится с соответствующими разделами учебника
и рекомендованной литературой. Целью проверки является оценка степени
теоретической и практической подготовленности студентов, правильность
понимания поставленной задачи, уровня изучения научно-технической
литературы,
умения
проводить
систематический
анализ
различных
вариантов,
Проектный этап (4-7 недель). На этом этапе студент должен
рассмотреть различные решения поставленной задачи. Целью проверок
является оценка правильности выбранных решений,
17
Реализационный этап (8-11 недель). Студент должен выбрать наиболее
рациональное решение и составить график работы, в ходе которой
необходимо получить результаты и проанализировать их. Целью проверки
является контроль правильности и оценка корректности полученных
результатов.
Оформительный
этап
(12
неделя).
Студент
обязан
оформить
пояснительную записку и графический материал в соответствии с
требованиями к оформлению технической документации. Целью проверки
является контроль знаний по оформлению пояснительной записки и
подготовленности студента к защите курсовой работы.
Заключительный этап (13 неделя). Студент обязан представить
руководителю окончательно оформленную пояснительную записку не позже
чем за два дня до защиты. На этом этапе проводятся подготовка и защита
курсового проекта.
Проверку и рецензирование курсового проекта проводит руководитель.
18
4 РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ФИЛЬТРЫ
Реактивные нагрузки, применяемые в качестве мер при измерениях на
сверхвысоких частотах (СВЧ), а также в согласующих и управляющих
устройствах СВЧ, должны обладать стабильным нормированным входным
сопротивлением, величина которого может быть строго рассчитана по
геометрическим размерам. В качестве реактивных двухполюсников обычно
используют
короткозамкнутые
отрезки
закрытых
линий
передачи,
короткозамкнутые шлейфы. Реактивное сопротивление короткозамкнутого
шлейфа определяют по формуле:
Õøë  Z B tg l
,
где ZВ – нормированное волновое сопротивление; β – коэффициент фазы; l –
длина шлейфа.
Диафрагмы. В прямоугольном волноводе наиболее употребительны
симметричная
индуктивная,
симметричная
емкостная
и
резонансная
диафрагмы, показанные на рисунке 1.
Рисунок 1 – Диафрагмы в прямоугольном волноводе
В индуктивной диафрагме (рис. 1, а) поперечные токи на широких
стенках волновода частично замыкаются через пластины, соединяющие эти
19
стенки. В магнитном поле токов, текущих по пластинкам диафрагмы,
запасается магнитная энергия. Схема замещения индуктивной диафрагмы
представляет собой индуктивность, включенную параллельно в линию
передачи.
Нормированную
реактивную
проводимость
индуктивной
диафрагмы bL определяют по приближенной формуле:
bL  Â à  ctg 2  d L 2a 
(1)
где λВ – длина волны в волноводе; а – размер широкой стенки волновода; dL –
ширина зазора диафрагмы.
Емкостная диафрагма (рис. 1, б) уменьшает зазор между широкими
стенками волновода, между кромками диафрагмы концентрируется поле Е и
создается некоторый запас электрической энергия. Поэтому схемой
замещения емкостной диафрагмы является емкость, включенная параллельно
в линию передачи. Нормированная реактивная проводимость емкостной
диафрагмы bс определяется по приближенной формуле:
bc  4b B  ln cos ec d c 2b 
(2)
где b – размер узкой стенки волновода; dc – ширина зазора диафрагмы.
Емкостная диафрагма сильно снижает электрическую прочность волновода.
Резонансная
диафрагма
(резонансное
окно)
–
металлическая
пластинка с отверстием прямоугольной или овальной формы (рис. 1, в),
содержащая в себе элементы индуктивной и емкостной диафрагм. Размеры
отверстия резонансной диафрагмы могут быть выбраны так, чтобы на
заданной резонансной частоте диафрагма не оказывала влияния на
распространение волны H10 в волноводе, т.е. имела нулевую проводимость.
Схема замещения резонансной диафрагмы имеет вид параллельного
резонансного контура, включенного в линию передачи параллельно. Приближенно резонансную частоту резонансной диафрагмы определяют из условия
равенства
волновых
сопротивлений
линии
передачи,
волноводу, и отверстия диафрагмы на основании формулы:
эквивалентной
20
(3)
(4)
В выбранной резонансной длине волны l0 в формуле (4) соответствует
множество диафрагм с отверстиями различных размеров, начиная с узкой
щели длиной l0/2 и кончая полным поперечным сечением волновода. Эти
резонансные диафрагмы обладают разной внешней добротностью, т.е.
добротностью эквивалентного колебательного LC-контура
с учетом влияния согласованной с двух концов линии передачи, в которую
включен этот контур.
Штыри. Индуктивный штырь, показанный вместе со схемой
замещения на рисунке 2 а, представляет собой проводник круглого сечения,
установленный в поперечном сечении прямоугольного волновода по
направлению силовых линий поля Е, и соединенный с двух концов с
широкими стенками волновода.
Рисунок 2 – Индуктивный штырь в прямоугольном волноводе
Схема замещения индуктивного штыря содержит параллельно включенную индуктивность и два последовательных емкостных сопротивления,
учитывающих
конечную
толщину
штыря.
Номиналы
элементов
определяются по формулам и графикам, имеющимся в справочной
литературе. Индуктивные штыри не снижают электрической прочности
21
волновода и просты в изготовлении. Когда необходимы низкие значения
параллельного сопротивления ха, применяют решетки из нескольких
индуктивных штырей, располагаемых в поперечном сечении волновода, как
показано на рис. 2, б.
Емкостный штырь (рис. 3) представляет собой круглый проводник,
установленный по направлению силовых линий поля Е и соединенный одним
концом с широкой стенкой волновода. Схема замещения емкостного штыря
содержит последовательный LC-контур, включенный параллельно в линию
передачи. Емкость этого контура связана с концентрацией поля E в области
разомкнутого конца штыря, а индуктивность обусловлена прохождением
токов по штырю. При некоторой длине штыря, близкой к l0/4, проводимость
последовательного контура обращается в бесконечность, и волновод
закорачивается.
Рисунок 3 – Емкостной штырь в прямоугольном волноводе
Более короткие штыри имеют емкостную проводимость: при длинах
штыря, больших резонансной, проводимость носит индуктивный характер.
Последовательные емкостные сопротивления в схеме замещения учитывают
конечность толщины штыря. При малых диаметрах штыря эти сопротивления малы, и их влиянием можно пренебречь. Емкостные штыри в
основном применяют в качестве регулируемых реактивных элементов,
вводимых внутрь волновода с помощью резьбовых отверстий на широкой
стенке. Однако емкостные штыри заметно снижают электропрочность
волноводов, и поэтому в мощных трактах они не находят применения.
Фильтры. В сантиметровом диапазоне выполнение коаксиальных и
полосковых фильтров становится затруднительным из-за малых размеров
22
элементов фильтра и жестких допусков. Использование волноводных линий
передач для построения фильтров позволяет получить лучшие электрические
характеристики.
В настоящее время существует много типов волноводных фильтров.
Наибольшее распространение получили полосковые фильтры на объемных
резонаторах с четвертьволновыми и непосредственными связями между
резонаторами, гофрированные фильтры (фильтры на отрезках линий передач
с высоким и низким волновым сопротивлением и переменной длиной) и
фильтры на резонансных диафрагмах.
23
5 РАСЧЕТ И КОНСТРУКЦИИ ПОЛОСОВЫХ ФИЛЬТРОВ
Фильтры на объемных резонаторах используются обычно при
проектировании узкополосных фильтров с шириной полосы не более 10%.
Объемный резонатор представляет собой отрезок волновода длиной l,
ограниченный с обеих сторон двумя неоднородностями (jВ). Такой резонатор
будет вести себя, как и любой колебательный контур. Наиболее ясно это
можно представить себе следующим образом. Если в волновод поместить
неоднородность, например индуктивный штырь, то на определенном
расстоянии от этого штыря (неоднородности) входное сопротивление будет
иметь емкостный характер с той же величиной реактивности и активной
составляющей, равной волновому сопротивлению. Если в этом сечении
поместить опять индуктивный штырь, то он скомпенсирует реактивную
составляющую входного сопротивления и система будет неотражающей на
рассматриваемой частоте. Условие резонанса такого резонатора:
(5)
где l – длина резонатора; В – нормированная проводимость неоднородностей;
lво – резонансная длина волны в волноводе.
Для повышения избирательности фильтров применяются несколько
последовательно соединенных резонаторов. В зависимости от способа
соединения
резонаторов
между
собой
различаются
фильтры
с
четвертьволновыми и непосредственными связями. Четвертьволновой метод
связи основан на свойстве отрезков l = l/4 трансформировать сопротивление
нагрузки в соответствии с соотношением:
(6)
где r0 – волновое сопротивление линии; ZH – сопротивление нагрузки.
Если
сопротивление
нагрузки
состоят
из
последовательного
резонансного контура, то на входе четвертьволновой линии полная
24
проводимость равна полной проводимости настроенного параллельного
контура. Если сопротивление нагрузки – параллельный контур, то
четвертьволновая линия преобразует его в последовательный контур (рис. 4).
Рисунок 4 – Представление многозвенной цепи параллельными контурами,
расположенными через четвертьволновые отрезки
Это свойство четвертьволновой линии дает возможность представить
эквивалентную схему фильтра лестничной схемой обычного низкочастотного
фильтра (рис. 4).
Резонаторные фильтры с l/4 связями применяются при ширине полосы
менее 1%. В таких фильтрах для получения заданной полосы пропускания
требуются меньшие реактивные проводимости связей, чем в фильтрах с
непосредственной связью, что приводит к более свободным допускам на
изготовление фильтров.
Для широкополосных фильтров (с шириной полосы более 1%) лучшим
является фильтр с непосредственной связью между резонаторами. При
использовании фильтров с непосредственными связями длина фильтра
значительно короче фильтра с четвертьволновыми связями.
Для расчета фильтров с l/4 и непосредственными связями используют
метод синтеза с использованием прототипа фильтра нижних частот.
Независимо от того, используется l/4 связь или непосредственная, в
расчет
включаются
четвертьволновые
трансформаторы
(инверторы
сопротивлений), при помощи которых эквивалентная схема фильтра может
25
быть представлена лестничной схемой полосового фильтра. В случае
непосредственных связей преобразователями
сопротивлений являются
короткие отрезки линий с включенными реактивностями.
Рисунок 5 – Практически используемые индуктивности для волноводов:
а – круглое отверстие в сплошной перегородке; б – симметричная диафрагма; в – тройка
штырей; г – одиночный штырь в центре волновода
В
качестве
неоднородностей
(элементов
связи)
могут
быть
использованы индуктивные диафрагмы, штыри, емкостные диафрагмы. Чаще
используются индуктивные элементы связи, так как они по сравнению с
емкостными элементами относительно легко изготовляются и менее
критичны
к
допускам.
Практически
применяются
четыре
формы
индуктивностей, приведенных на рисунке 5. Физическая конфигурация
индуктивностей
связи
определяет
ненагруженную
добротность
Qо
резонатора. Связь через круглое отверстие (рис. 5, а) позволяет получить
наибольшее
Qо.
Связь,
осуществляемая
одиночным
штырем,
дает
наименьшую величину Qо.
Наиболее простыми в изготовлении являются фильтры, использующие
индуктивные штыри, позволяющие отказаться от дорогостоящих фрезерных
работ, необходимых для создания пазов при установке диафрагм в волновод.
Пайку штырей выполнить значительно легче, чем пайку диафрагм. Штыри не
перекрывают внутреннюю полость трубы, что позволяет визуально
контролировать качество внутренней поверхности трубы и процесс пайки.
26
Поэтому
фильтры
распространение.
многоштыревые
на
Для
индуктивных
штырях
увеличения
Qо
конструкции:
двух-,
получили
резонаторов
трех-,
наибольшее
применяются
четырехштыревые,
чаще
используются одно- и трехштыревые конструкции.
По выбранному типу неоднородностей и по известной величине
нормированной проводимости определяются их геометрические размеры.
Для одноштыревой конструкции (рис. 5, г):
(7)
где а – размер широкой стенки волновода; В – нормированная проводимость
неоднородности; d – диаметр штыря.
i=0,1...N,
Для трехштыревой конструкции (рис. 5, б) при симметричном
расположении штырей на расстоянии a/4:
(8)
где r – радиус штыря; а – размер широкой стенки волновода; l0 – средняя
длина волны полосы пропускания в воздухе.
Приведенные виды связи могут быть использованы при d/a << 0,08.
При больших величинах d начинает сказываться влияние продольных
импедансов штырей, что приводит к невозможности получения желаемых
характеристик.
Для
осуществления
неоднородностей
с
большим
используются другие виды связей (рис. 5, а, б).
Для связи в виде круглого отверстия (рис. 5, а):
(9)
В
27
где а – размер широкой стенки волновода; b – размер узкой стенки
волновода; D – диаметр отверстия связи.
Для связи в виде прямоугольного окна (рис. 5, в):
(10)
где d – ширина окна отверстия связи.
Формулы (9), (10) справедливы при толщине диафрагм t<<l0.
Выбранный тип неоднородностей определяет конструкцию фильтра.
Пример конструкции фильтра с использованием троек и одиночных штырей
приведен на рисунке 6.
Приведенный метод расчета можно применить и для расчета фильтров
с четвертьволновыми связями с использованием нескольких дополнительных
преобразований, в результате которых прототипный фильтр нижних частот
преобразуется в лестничный полосовой фильтр. Через элементы прототипа
фильтра нижних частот определяются нагруженные добротности контуров
полосового лестничного фильтра.
Рисунок 6 – Конструкция трех резонаторного фильтра сантиметрового
диапазона
Добротности звеньев равны:
(11)
28
k=1,2,3...N.
Здесь gk – соответствующие элементы прототипа; fn – верхняя частота полосы
пропускания фильтра.
По
известным
добротностям
определяются
нормализованные
проводимости по формуле:
(12)
Далее выбор и расчет геометрических размеров неоднородностей
производится аналогично описанному для фильтров с непосредственными
связями.
Длины соединительных линий (расстояние между резонаторами)
определяются с помощью уравнения:
(13)
где k – номер резонатора.
Гофрированные фильтры представляют собой фильтры на отрезках
линий передач с высоким и низким волновым сопротивлением и переменной
длиной
(рис.
7).
Перепад
волновых
изменением узкой стенки волновода.
сопротивлений
осуществляется
29
Рисунок 7 – Гофрированный волноводный фильтр:
а – конструкция; б – эквивалентная схема звена; в – частотная характеристика
Ширина волновода а остается постоянной (рис. 7, а). Нижняя граница
полосы прозрачности гофрированного фильтра, определяемая критической
частотой самого волновода, имеет малую крутизну, поэтому эти фильтры в
волноводной технике обычно используют как фильтры нижних частот.
Эквивалентная схема звена фильтра и частотная характеристика приведены
на рисунке 7, б.
Конструкция гофрированного фильтра приведена на рисунке 8.
Рисунок 8 – Конструкция гофрированного волноводного фильтра
Она представляет собой цельно фрезерованные гребенки, соединенные
друг с другом при помощи штифтов и винтов. Размеры гребенок и
положение штифтов должны быть выдержаны по 3 классу точности. В
конструкции
фильтра
предусматриваются
четвертьволновые
трансформаторы для согласования волнового сопротивления фильтра с
волновым сопротивлением стандартного волновода.
Фильтры на резонансных диафрагмах нашли широкое применение
при проектировании фильтров с шириной полосы более 10%. Волноводные
фильтры на резонансных диафрагмах позволяют наиболее простым методом
осуществить
реализацию
лестничной
схемы
полосового
фильтра,
приведенной на рисунке 8, путем установки в волноводе резонансных
диафрагм на расстоянии lB/4 друг от друга.
30
Каждая
диафрагма
четвертьволновые
эквивалентна
расстояния
между
резонансной
диафрагмами
ветви
схемы,
осуществляют
преобразование параллельных ветвей в последовательные. Для расчета
фильтров на резонансных диафрагмах в качестве прототипа используется
схема лестничного LС полосового фильтра, применяют метод синтеза.
31
6 ОБЪЕМНЫЙ РЕЗОНАТОР
Потери электромагнитной энергии в резонаторе складываются из
потерь в среде, заполняющей резонатор, и потерь в металлической оболочке
резонатора. Часть энергии из резонатора передается через элементы связи в
устройства, связанные с резонатором. Элементы связи объемных резонаторов
с внешними устройствами, идентичные элементам связи в направляющих
системах,
во-первых, необходимы
для
возбуждения
и
поддержания
незатухающих колебаний и, во-вторых, позволяют часть энергии из
резонатора передать другим элементам аппаратуры (усилителю, линии
передачи и др.). В открытых резонаторах дополнительно часть энергии
теряется на излучение. Поэтому общие потери энергии в резонаторе:
∆𝑊 = ∆𝑊мет + ∆𝑊д + ∆𝑊вн + ∆𝑊рад
(14)
где ∆𝑊мет – энергия потерь за период колебаний в оболочке резонатора; ∆𝑊д
– энергия потерь в среде, заполняющей резонатор; ∆𝑊вн – энергия,
отдаваемая резонатором во внешние устройства; ∆𝑊рад – энергия теряемое на
излучение (радиационные потери).
С учётом этого добротность резонаторов можно записать следующим
образом:
1
𝑄
=
1
𝑄мет
+
1
𝑄д
+
1
𝑄вн
+
1
(15)
𝑄рад
что позволяет выразить полную добротность Q через составляющие
добротности:
𝑄мет = 2𝜋
𝑄вн = 2𝜋
𝑊ср
∆𝑊мет
𝑊ср
∆𝑊вн
;
;
𝑄д = 2𝜋
𝑊ср
∆𝑊д
𝑄рад = 2𝜋
;
𝑊ср
(16)
∆𝑊рад
Полную добротность резонатора Q обычно называют нагруженной, а
величины 𝑄рад
и 𝑄вн
– соответственно радиационной и внешней
добротностями. Если связь резонатора с внешними устройствами полностью
32
отсутствует, то ∆𝑊вн = 0, 𝑄вн = ∞ и для собственной или нагруженной
добротности резонатора 𝑄0 выполняется соотношение:
1
1
=
𝑄0
𝑄мет
+
1
𝑄д
+
1
(17)
𝑄рад
При этом можно записать:
𝑄=
𝑄0 𝑄вн
(18)
𝑄0 +𝑄вн
При анализе резонаторов обычно исходят из предположения, что
небольшие общие потери, которые имеют место в резонаторе, не
сказываются существенно на структуре полей в нем, т.е. предполагают, что в
первом приближении структура поля в резонаторе с потерями и без них
одинакова. В указанном приближении энергия, запасенная в резонаторе с
малыми потерями и без потерь, практически одинакова.
Собственная добротность закрытых резонаторов
Собственная добротность произвольного резонатора зависит от Qмет, QД
и Орад. В закрытых резонаторах радиационные потери отсутствуют, поэтому:
𝑄д 𝑄мет
𝑄0 =
(19)
𝑄д +𝑄мет
Средняя за период мощность джоулевых потерь в металлической
оболочке определяется формулой:
𝑃п ср =
1
0 |2
𝑑𝑆
∮ |𝐻𝑚
(20)
2𝜔2 ∆° 𝑆
Переходя от 𝑃п ср к ∆𝑊мет = 𝑇𝑃п ср имеем:
∆𝑊мет =
2𝜋𝑅𝑆
𝜔0
2
∮𝑆 |𝐻𝑚̇ 𝜏 | 𝑑𝑆
(21)
Тогда для добротности имеем:
𝑄мет =
Если
резонатор
заполнен
𝜔0 𝜇
∫ |𝐻 ̇ |2 𝑑𝑉
𝑅𝑆 𝑉 0 𝑚
(22)
∮𝑆 |𝐻𝑚̇ 𝜏 |2 𝑑𝑉
однородной
средой
с
комплексной
диэлектрической проницаемостью 𝜀 = 𝜀 ′ − 𝑖𝜀 ′′ , то при отсутствии магнитных
потерь (𝜇′′ = 0) имеем:
33
𝑃п ср =
𝜔0 𝜀 ′′
2
∫𝑉 |𝐸𝑚 |2 𝑑𝑉.
0
Так как:
𝜀′
𝑊ср =
∫ |𝐸𝑛 |2 𝑑𝑉,
2 𝑉0
Тогда:
2𝜋𝑊𝑐𝑝
𝑄д =
=
𝑇𝑃𝑛 𝑐𝑝
𝜀′
𝜀 ′′
(23)
Добротность, обусловленная магнитными потерями, равна отношению
μ'/μ". Добротность QA резонатора, заполненного веществом с параметрами ε =
ε'-iε" и μ= μ-iμ", находится из формулы:
1
𝑄д
=
𝜀 ′′
𝜀′
+
𝜇′′
𝜇′
.
(24)
Длина объемного резонатора равна целому числу полуволн колебания,
распространяющегося в линии:
l = р(Λ/2),
р = 1,2...
(25)
Резонансная длина волны резонатора:
𝜆0р =
1
(26)
р 2
1
√( ) +( 2 )
2𝑙
𝜆кр
В случае колебаний ТЕМ:
𝜆𝑇𝐸𝑀
𝑜𝑝 =
2𝑙
𝑝
, р = 1,2,3 … .
(27)
Цилиндрический резонатор
Резонансная длина волны колебаний в цилиндрическом резонаторе
равна для волн Етпр (р≥0):
𝜆0р =
2
2
𝐸
2
√(𝑝) +(𝑣𝑚𝑛 )
𝑙
𝜋a
(28)
для волн Hmnp (p≥1):
𝜆0р =
2
2
𝐻
2
√(𝑝) +(𝑣𝑚𝑛 )
𝑙
𝜋a
(29)
34
𝐸,𝐻
где 𝑣𝑚𝑛
– корни функций Бесселя и их производных.
Основным колебанием в цилиндрическом резонаторе в зависимости от
отношения l/а может быть либо Е010, либо H111. У колебания E010 резонансная
длина волны не зависит от l и равна 𝜆кр 𝐸01 ≅ 2,61𝑎. У колебания Н111
резонансная длина волны зависит от l: 𝜆01𝐻111 → 0 при 𝑙 → 0 и 𝜆01𝐻111 →
𝜆крН11 ≅ 3,14а. У короткого резонатора основным колебанием является Е010,
у длинного – Н111. Граничное значение параметра
𝑙
a
определяется из условия
𝜆01𝐻111 = 𝜆00𝐸010 ≅ 2,61a.
Наиболее
часто
используемыми
на
практике
колебаний
в
цилиндрическом резонаторе являются Е010, Н111 и Н011. Собственная
добротность резонатора, заполненного диэлектриком без потерь, для каждого
из этих колебаний находится по формулам:
𝐸
𝑄0 010 = (𝜋𝑓0 𝜇⁄𝑅𝑆 )𝑎𝑙/(𝑙 + 𝑎)
(30)
𝐻
𝑄0 111 = (𝜋𝑓0 𝜇⁄𝑅𝑆 )𝑎𝑙/{(𝑙 − 𝑎)(𝜆0 /2𝑙)2 + 𝑎𝑙
𝐻
𝐻 )2
(𝑣11
𝐻 )2 −1]
[(𝑣11
𝑄0 011 = (𝜋𝑓0 𝜇⁄𝑅𝑆 )𝑎𝑙/[(𝑙 − 𝑎)(𝜆0 /2𝑙)2 + 𝑙]
}
(31)
(32)
Металлические полые объёмные резонаторы изготавливают обычно из
металлов с высокой электропроводностью (Ag, Cu и их сплавы) или
покрывают полость изнутри слоем Ag или Au. Объёмный резонатор с
чрезвычайно
высокой
добротностью
получают
из
сверхпроводящих
металлов. Настройка объёмного резонатора на определённую частоту
производится изменением его объёма путём перемещения стенок или
введения в полость объёмного резонатора металлических поршней, пластин и
других настроечных элементов. Связь с внешними цепями осуществляется
обычно через отверстия в стенках объёмного резонатора, с помощью петель,
штырей и др. элементов связи.
Объёмный резонатор широко применяются в технике в качестве
колебательных систем генераторов (клистронов, магнетронов и др.),
35
фильтров, эталонов частоты, измерительных контуров. При выборе размеров
объёмного резонатора учитываются следующие данные:
- длина волны и тип колебаний;
- величина передаваемой мощности;
- допустимые потери энергии.
Следует выбирать компромиссное решение, учитывая, прежде всего
обеспечение пропускание рабочей длины волны заданного типа колебаний.
Для прохождения радиоволн того или иного типа колебаний
необходимо, чтобы критическая длина волны была больше рабочей длины
волны (длины волны генератора).
36
7 РАСЧЁТ ОБЪЁМНОГО РЕЗОНАТОРА
Определяем тип основного колебания объёмного резонатора.
В цилиндрическом резонаторе низшими могут быть колебания типов
H111 и E010.
Определяем резонансную длину волны этих типов колебаний:
для волны Е010
𝜆0 =
2
2
2
√(𝑝) + (𝑣01 )
𝜋a
𝑙
для волны H111:
𝜆0 =
2
2
2
√(𝑝) + (𝜇11 )
𝜋a
𝑙
Основным является тип колебания, у которого значение резонансной
длины волны 𝜆0 наибольшее.
Далее рассчитаем резонансную частоту волны:
𝑐
𝑓0 = .
𝜆0
Зная резонансную длину волны, можно, так же, рассчитать и
критическую длину волны:
𝜆кр =
2𝜋𝑎
.
𝜇
Найдём собственную частоту:
𝜔0 = 2𝜋𝑓0 .
Теперь рассчитаем поверхностное сопротивление по формуле:
𝑅𝑆 = √
𝜔0 𝜇0
.
2𝜎
Вычислим собственную добротность резонатора:
𝐻
𝑄0 111
𝐻 2
(𝜇11
)
= (𝜋𝑓0 𝜇⁄𝑅𝑆 )𝑎𝑙/{(𝑙 − 𝑎)(𝜆0 /2𝑙) + 𝑎𝑙
}.
𝐻 2
[(𝜇11
) − 1]
2
37
Каждому
допустимому
значению
целочисленного
индекса
р
соответствуют своя резонансная длина волны и своя характерная структура
пространственного
распределения
векторов
электромагнитного
представляющая собой тип колебаний в объемном резонаторе.
поля,
38
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Фальковский О.И. Техническая электродинамика. – М.: Лань, 2009. –
432с.
2. Петров Б.М. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.:
Горячая линия – Телеком, 2004. – 558с.
3. Нефедов Е.И. Техническая электродинамика. – М.: Академия, 2008. –
416с.
4. Баскаков С.И. Электродинамика и распространение радиоволн. – М.:
Высшая школа, 1992. – 416с.
5. Лебедев В.И. Техника и приборы СВЧ. Т.1. – М.: Высшая школа,
1970. – 438с.
6. Бредов М.М. Классическая электродинамика. – М.: Лань, 2003. –
400с.