АЛЕКСЕЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАЕМЫХ МОД СВЕТОВОДОВ В

1
На правах рукописи
АЛЕКСЕЕВ АНДРЕЙ ВИКТОРОВИЧ
ОЦЕНКА ХАРАКТЕРИСТИК ИЗЛУЧАЕМЫХ МОД СВЕТОВОДОВ В
СОСТАВЕ ДАТЧИКОВЫХ УСТРОЙСТВ ИЗМЕРЕНИЯ ПРОДОЛЬНЫХ
МЕХАНИЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЙ
05.13.05 – Элементы и устройства вычислительной техники и систем управления
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Астрахань – 2010
2
Работа выполнена в Федеральном государственном
образовательном учреждении высшего профессионального образования
«Астраханский государственный технический университет»
Научный руково- доктор технических наук, профессор
Попов Георгий Александрович
дитель:
Официальные
оппоненты:
доктор технических наук, профессор
Гусев Владимир Георгиевич
кандидат технических наук, доцент
Плешакова Людмила Александровна
Ведущая организация:
ОАО “Научно-исследовательский институт
физических измерений”, г. Пенза
Защита состоится 20 декабря 2010г. в 12 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 307.001.01 при Астраханском государственном техническом университете по адресу: 414625, г.Астрахань, ул.Татищева, 16, гл. корп.
ауд. 305.
Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью
организации, просим направлять по адресу: 414025, г. Астрахань, ул. Татищева,
16, ученому секретарю диссертационного совета Д 307.001.01.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного технического университета.
Автореферат разослан « 19 » ноября 2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Г.А. Попов
3
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Световоды все больше находят применение в различной датчиковой аппаратуре в качестве чувствительных элементов. Объектом, воспринимающим внешний измеряемый параметр, является оптический
волновод. Изменения характеристик волновода, индуцируемые внешним воздействием, мгновенно отражаются на направляемых и энергетических характеристиках мод волновода. Регистрация изменений этих характеристик дает полную информацию о величине и месторасположению измеряемого воздействия.
Основными достоинствами применения оптических волноводов является возможность работы в экстремальных условиях – агрессивных и взрывоопасных
средах, в условиях сильных электромагнитных полей, вибраций, их достоинствами являются также высокая точность измерения и большой диапазон измерения контролируемого параметра. Среди основных недостатков применения
оптических волноводов можно отметить хрупкость кварцевых волноводов, хотя
уже сейчас появляются волноводы на основе полимерных структур, в которых
эти недостатки не столь актуальны.
Исследования отечественных ученых, таких как Бусурин В.И., Дианов Е.И.,
Удалов Н.П., Садовников В.И., Голубев С.С., Миловзоров О.В. , Тихомиров
С.В., Иванов В.С., а также зарубежных исследователей, таких как Walt David R
(США), Bernard Steven M (США), Obara Takashi (Япония), Asawa C.K. (Япония)
привели к разработке и созданию различных схем и устройств измерения физических величин на основе волоконно-оптических датчиков, появлению конструктивных, технологических и методологических принципов улучшения их
метрологических характеристик.
Характерной особенностью существующих разработок является тенденция
использования хорошо зарекомендовавших себя преобразователей и датчиков,
основанных на анализе выходного торцевого излучения волновода, изменения
которого индуцированы различными внешними воздействиями на волновод,
хотя существуют также разработки, основанные на туннелировании и анализе
оптической энергии из волновода.
Вместе с тем, часто возникают задачи точечного отбора и анализа данных по
длине волновода, основанные на получении излучаемой энергии из волновода,
т.е. неторцевое получение информации. Одной из причин отсутствия разработок датчиков подобного рода является пока слабо разработанные методы расчета характеристик излучаемых мод волноводных линий, которые могут быть использованы для съема датчиковой информации.
Трудность осуществления таких расчетов в основном связана с необходимостью описания процесса распространения света в материале волновода, оптические характеристики которого претерпевают значительные изменения. Изменение этих характеристик происходит в результате создания искусственной анизотропии в материале под действием внешнего индуцирующего воздействия.
Закономерности распространения оптического излучения в анизотропной среде
в настоящее время достаточно изучены, но, как показывает практика, требуют
4
значительных усилий при описании всей картины возникновения излучения из
волновода.
Все эти данные убедительно свидетельствуют о том, что необходимо более
тщательно проработать процедуру расчета характеристик излучаемых мод, которые несут информацию о передаваемом по волноводу излучению и внешнем
воздействии на него. В работе наглядно, с применением примеров, приведен
метод расчета излучаемой энергии слабонаправляющих планарных и круглых
волноводных структур. Таким образом, в оптико-волноводных датчиках может
успешно применяться техника анализа излучаемых мод оптических волноводов, являющихся их основными чувствительными элементами.
В работе на основе полученных результатов предлагается макет и расчет датчика веса. Рассмотрены метрологические характеристики предлагаемого макета
датчика веса.
Полученные теоретические результаты применимы и к задачам защиты волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации,
поскольку излучаемые моды содержат всю информацию о передаваемых данных по волноводу.
Целью работы является анализ характеристик излучаемых мод световодов,
которые могут использоваться в качестве чувствительных элементов датчиковых устройств, при их продольном механическом напряжении.
Поставленная цель достигается решением следующих задач:
1. Проведение системного анализа возможных методов неразрушающего
влияния на волновод с целью выбора наиболее приемлемого способа воздействия.
2. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод планарных световодов при их продольном двустороннем механическом сжатии.
3. Разработка метода и процедуры проведения расчетов характеристик излучаемых мод круглых световодов при продольном кольцевом механическом воздействии на них.
4. Анализ характеристик выводимого оптического излучения с целью выбора
параметров внешнего механического воздействия, наиболее приемлемых для
регистрации излучаемой энергии.
5. Построение макета световодного чувствительного элемента на примере
датчика веса.
Объектом исследования является процесс излучения оптической мощности
из световодов, индуцированного механическим сдавливанием.
Предмет исследования – теоретические и методические аспекты получения
и регистрации излучаемой оптической энергии из световодов, процедура расчета и применения выводимого излучения из волновода в датчиковой аппаратуре.
Методы исследований основываются на теории волоконной оптики, оптики
анизотропных сред, теории фотоупругости, численных способах решения математических задач и методах объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна диссертационного исследования состоит в следующем:
5
1. Разработан метод расчета основных характеристик направляемых мод,
возбуждаемых в планарных и волоконных световодах со ступенчатыми профилями показателя преломления;
2. Предложена процедура оценки количества излучаемой энергии, индуцированной внешним механическим воздействием на оптические планарный и волоконный волноводы;
3. Разработаны метод и алгоритм расчета параметров внешнего механического воздействия с целью обеспечения приемлемого уровня энергии излучаемых
мод;
4. Разработана схема использования световодного чувствительного элемента
в составе датчиковых устройств механических воздействий и предложен макет
датчика веса на основе планарного оптического волновода.
Практическая значимость работы.
1. Разработана методика расчета излучаемой энергии в планарных и волоконных оптических волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления, реализующая определение функциональной зависимости величины
энергии излучения от приложенной внешнего механического напряжения на
волновод;
2. Использование разработанной методики расчета энергии излучаемых мод
волноводов позволит повысить эффективность моделирования оптиковолноводной датчиковой аппаратуры и процессов передачи информации по оптическим волноводам, снизить затраты на создание качественно новых профилей оптических волноводов, а также аппаратных и методических способов защиты информации в волоконно-оптических линиях связи;
3. Предложенный макет и принцип создания датчика веса могут быть использованы для создания устройств измерения веса различных объектов и
предметов в широком диапазоне измерений.
Апробация работы. Основные положения и результаты исследования доложены на Международной научной конференции (г. Саратов) “Математические
методы в технике и технологиях” – ММТТ-21 (27-30 мая 2008г.), 51-ой научнопрактической конференции профессорско-преподавательского состава Астраханского государственного технического университета, Международной научно-практической конференции (г. Астрахань) “Фундаментальные и прикладные
исследования университетов, интеграция в региональный инновационный комплекс” (13-15 октября 2010г.), Международной научной конференции (г.
Москва) "Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях" (27 октября 2010г.).
Публикации. Основные положения диссертационной работы отражены в 9
опубликованных научных работах, среди которых 3 статьи в журналах, рекомендованных ВАК.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения,
четырех глав, выводов по работе, списка использованной литературы и приложений. Работа изложена на 141 странице, содержит 38 рисунков, 7 таблиц, спи-
6
сок литературы, состоящий из 92 наименований публикаций отечественных авторов и 2 приложений.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении приводится обоснование актуальности проблемы создания новых датчиковых устройств для измерений в экстремальных условиях – агрессивных и взрывоопасных средах, в условиях влияния сильных электромагнитных помех, вибраций. Сформулирована цель исследования.
В первой главе проведен анализ возможных воздействий на световод с целью возникновения излучения из него, для исследования выбран механический
способ воздействия как самый простой и наглядный, приведены закономерности изменения показателя преломления материала световода, подвергнутого
механическому сдавливанию вдоль его оси.
Основные результаты получены из предположения возникновения искусственной анизотропии материала оболочки световода при внешнем воздействии
на него. Ставится задача нахождения методики расчета излучаемой энергии из
световода и получения зависимости этой энергии от величины внешнего воздействия. В этом смысле при выборе способа воздействия на световод необходимо исходить из принципа наглядности и простоты, поскольку с применением
соотношений, описывающих различные эффекты можно получить зависимости,
определяющие изменение показателя преломления материала световода от величины любого прикладываемого воздействия. Рассматривается механическое
одноосное (вдоль оси световода 𝑧) воздействие на оболочку световода.
Передаваемая по волноводу оптическая энергия распределяется по направляемым модам (излучаемые моды быстро покидают волновод). Эти моды чувствительным к любым изменениям параметров волновода, индуцированными
внешними воздействиями. Этот принцип применяется при создании датчиковой
аппаратуры, в которой оптический волновод является чувствительным элементом. При одноосном механическом сдавливании показатель преломления материала волновода при этом претерпевает изменение, которое влечет изменение
условия отсечки направляемых мод анизотропного волновода. Направляемые
моды изотропного волновода будут превращаться в излучаемые в той области
волновода, которая подвергается механическому сдавливанию 𝑃3 , первыми при
этом излучаются моды высшего порядка. Анализ характеристик излучаемых
мод позволяет детектировать внешнее воздействие. Показатель преломления
оболочки будет описываться двумя значениями
𝑃 (𝑛 )3
𝑃 (𝑛 )3
𝑛𝑥 = 𝑛𝑦 = 𝑛0 + 3 0 [𝑝12 − 𝜇 ∙ (𝑝11 + 𝑝12 )]; 𝑛𝑧 = 𝑛0 + 3 0 [𝑝11 − 2𝜇 ∙ 𝑝12 ]
(1)
2𝐾
2𝐾
где 𝑛0 - показатель преломления изотропной недеформированной оболочки
волновода; 𝐾 = 7,3 ∙ 1010
Н
м2
- модуль Юнга кварцевого стекла; 𝜇 = 0,168 – ко-
7
эффициент Пуассона для кварца; 𝑝11 = 0,27 и 𝑝12 = 0,121 - упругооптические
коэффициенты изотропного кварца.
Выявлена основная задача – исследование функциональной зависимости
энергии выводимого излучения от величины внешнего воздействия. Отметим,
что данный процесс может также использоваться и в негативных целях – при
создании канала утечки информации в оптико-волоконных линиях связи.
Управлять таким процессом можно подбором специального профиля показателя преломления волновода и способом его возбуждения.
Особую значимость приобретает задача вывода алгоритма расчета условий
возникновения излучаемых мод, оценки величины приемлемой для этого
нагрузки, а также расчета количества выводимой оптической энергии. Для численной оценки доли выводимого излучения необходимо рассмотреть процесс
возбуждения мод оптических волноводов. Для этого в следующих главах рассматриваются соответствующие модели источник света– волновод.
Во второй главе производится вывод зависимостей, характеризующих
направление и долю излучаемой оптической энергии в симметричных планарных световодах со ступенчатым профилем показателя преломления, определяемых характеристиками мод и показателем преломления материала оболочки
световода, как функций приложенного механического напряжения.
Направляемые моды симметричного планарного световода распадаются на
два вида – ТЕ и ТМ моды. При этом каждый вид мод разделяется на четные и
нечетные, в зависимости от распределения амплитуды напряженности электрического поля моды относительно оси волновода. Набор направляемых мод,
удовлетворяющих волноводному распространению, и их характеристики находятся численным решением характеристического уравнения световода. Для
нахождения численных значений энергий, переносимых направляемыми модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на торце волновода, формируемое источником света. Для наглядности в качестве источника выбран ламбертовский монохроматический излучатель с полукруговой
диаграммой направленности, при расположении которого на одной оси с волноводом и в среде с показателем преломления равным показателю преломления
сердцевины волновода, распределение электрического поля на торце описывается следующим образом:
|𝐸0 (𝑥)| = √
2∙𝐵
𝑛с ∙𝐿
𝜇0
√𝜀 ∙
0
𝑑
(∫0 и [1
+[
𝑥−(
𝑑−𝑑и
+𝑥и )
2
𝐿
2
] ]
1
2
3
−
2
𝑑𝑥и )
(2)
где 𝐸0 (𝑥) – распределение амплитуды напряженности электрического поля
на торце световода; 𝐵 – яркость источника; 𝐿 – расстояние между торцами источника и волновода; 𝑑𝑥и - элемент источника; 𝑑и – толщина источника; 𝑑 –
толщина сердцевины волновода; 𝑛с – показатель преломления сердцевины
волновода.
8
Рассматриваемая схема возбуждения направляемых мод ламбертовским излучателем является хорошей моделью светодиодного возбуждения. Используя
известное интегральное выражение, определяемое перекрытием распределения
амплитуды электрического поля вводимого излучения (2) с распределением
амплитуды электрического поля 𝑛 - ой моды, определяются численные значения энергий направляемых мод волновода. Для их определения был разработан
специальный программный модуль.
Для рассматриваемого в работе слабонаправляющего планарного волновода
с характеристиками 𝑛𝑐 = 1,51; показатель преломления оболочки 𝑛о = 1,5; 𝑑 =
50мкм, длина волны оптического излучения 𝜆 = 1,4 мкм; и источнике света с
полной излучаемой мощностью 90 мкВт и толщиной 𝑑и = 25 мкм; расстоянием
между торцами 𝐿 = 100 мкм рассчитаны энергии всех мод. Результаты расчета
для последних пяти ТЕ и ТМ мод сведены в таблицу 1.
Таблица 1
ТМ
ТЕ
Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого
планарного слабонаправляющего волновода
Постоянная расЭнергия,
пространения
тип номер
нВт
(ПР) 𝛽 𝑛 , м-1
12
6733863,65
13,66
11
6739749,27
0
10
6745475,2
92,55
9
6750813,44
0
8
6755699,49
123,41
12
6733854,0
13,85
11
6739730,42
0
10
6745453,64
92,81
9
6750792,05
0
8
6755679,86
125,02
Нулевое значение энергии нечетных мод связано с утверждением о параллельности и соосности источника света и волновода. Общее количество
направляемых мод при этом равно 26. Условие отсечки направляемой моды
изотропного волновода 𝛽 = 𝑘0 𝑛0 = 6,732 ∙ 106 м−1 .
Сдавливанием планарного волновода вдоль его оси можно добиться излучения определенных направляемых мод волновода. С достаточной долей уверенности можно утверждать, что сердцевина волновода при этом остается оптически изотропной, в то время как оболочка становится анизотропной с преимущественной ориентацией оптической оси вдоль направления механического
напряжения. Используя условие отсечки моды 𝑛 – порядка анизотропного волновода, определяется величина механического напряжения 𝑃3 , требуемая для
отсечки моды 𝑛 – порядка, которая в рассматриваемом случае будет одинаковой для ТЕ и ТМ мод
𝑃3 = (𝑛
2𝐾
0)
3 ∙[𝑝 −𝜇∙(𝑝 +𝑝
12
11
12
∙ (𝑛0 − √𝑛𝑐2 − (
)]
𝜋𝑛 2
𝑘0 𝑑
) )
(3)
9
2𝜋
где 𝑘0 = – модуль волнового вектора в вакууме.
𝜆
Направление и величина излучаемой мощности определяется методами геометрической оптики, которая имеет применимость для волноводов с обобщенным частотным параметром 𝑉 ≥ 10. При рассматриваемом направлении одноосного напряжения (вдоль оси волновода) излучаемые моды сохраняют разделение на ТЕ и ТМ, при этом ТЕ моды не изменяют направление поляризации
при преломлении в анизотропную оболочку. ТЕ моды несут смысл обыкновенных волн, а ТМ – необыкновенных. В рассматриваемом случае ориентации оптической оси двулучерасщепления не наблюдается.
Энергетические коэффициенты пропускания ТЕ и ТМ мод равны
𝑦
ℋ𝑇𝐸 =
4𝑛𝑐 𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜓𝑇𝐸 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑇𝐸
𝑦
2;
(𝑛𝑐 𝑐𝑜𝑠𝜑𝑇𝐸 +𝑛𝑜 𝑐𝑜𝑠𝜓𝑇𝐸 )
ℋ𝑇𝑀 =
𝑁
𝑆
4𝑛𝑒 (𝜓𝑇𝑀
)𝑛𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜓𝑇𝑀
𝑐𝑜𝑠𝜑𝑇𝑀
𝑁 )𝑐𝑜𝑠𝜑
𝑆
(𝑛𝑒 (𝜓𝑇𝑀
𝑇𝑀 +𝑛𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜓𝑇𝑀 )
(4)
2
где 𝜑 𝑇𝐸 , 𝜑 𝑇𝑀 - углы падения соответственно ТЕ и ТМ -моды на оболочку
𝑁
волновода, однозначно связанные с постоянными распространения ; 𝜓 𝑇𝐸 и 𝜓 𝑇𝑀
𝑁 )
- углы преломления ТЕ моды и нормали ТМ моды соответственно; 𝑛𝑒 (𝜓 𝑇𝑀
𝑦
показатель преломления необыкновенной (ТМ) волны; 𝑛𝑜 – показатель прелом𝑆
ления оболочки в направлении, ортогональном плоскости волновода; 𝜓 𝑇𝑀
–
°
угол, дополняющий до 90 , угол преломления луча необыкновенной волны.
Таким образом, используя соотношения (4), а также величины энергий, переносимых каждой модой, можно оценить величину излучаемой мощности. При
этом уверенная регистрация этого излучения определяется чувствительностью
приемника оптического излучения. В работе для примера рассматривается в качестве приемника – лавинный фотодиод (ЛФД), лучшие из которых в оптическом диапазоне 1,3…1,6 мкм имеют пороговую мощность 2 ∙ 10−14 Вт. Именно
эта величина является оценочной для определения достаточности внешнего
сдавливающего усилия. Если излучаемая энергия будет превышать чувствительность ЛФД, то эта энергия будет детектирована. В качестве верхнего значения, ограничивающего величину сдавливания, выступает механическая
прочность волновода равная 3,5 ГН/м2 . Итак, для волновода с параметрами,
рассматриваемыми выше, можно рассчитать энергии излучения, которые возникли при отсечке направляемых мод высшего порядка. Результаты, с учетом
таблицы 1 и зависимостей (3-4), сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Характеристики излучаемых мод
ТЕ
Излучаемая
Номер
мощность
Угол
Требуемая Коэффициент
Т
направляемой
после перво- выхода
нагрузка
пропускания
Тип №
моды (высого преломлуча,
2
моды
𝑃 , ГН/м
ℋ
кого порядка) 3
ления в обоград
лочку, нВт
1
12
0,3276
0,014
0,187
89,978
2
11
1,353
0,0095
0
88,932
3
10
2,351
0,0062
4,535
88,991
4
9
3,281
0,013
0
88,935
10
ТМ
1
2
3
4
12
11
10
9
0,3259
1,35
2,347
3,278
0,012
0,0074
0,0143
0,0401
0,17
0
4,27
0
89,98
89,989
89,98
89,979
Как видно из таблицы 2, вывести из волновода без его разрушения возможно
только самые первые излучаемые моды (соответствующие направляемые ТЕ и
ТМ моды высшего порядка) с порядковыми номерами 1-4. Но даже их мощность превосходит чувствительность современных фотоприемников, а потому
эти моды легко могут быть детектированы. К тому же вывод каждой последующей моды увеличивает количество общей выводимой мощности, путем суммирования энергий излучаемых мод.
По мере возрастания нагрузки на волновод постепенно происходит излучение все большего количества мод из волновода. Это требует учета величин
нагрузки, требуемых для вывода мод, которые рассчитываются с помощью выражения (3). При обозначении начальных энергий, которые переносит каждая
направляемая мода в виде 𝑊0𝑛 и постоянных распространения направляемых
𝑛
мод 𝛽𝑇𝐸
общее значение выводимого излучения 𝑊𝑇𝐸 как функция приложенного механического напряжения 𝑃3 (сжатие) с учетом (4) и таблицы 2 будет иметь
вид
2
𝑛
2
2
𝑛
(𝛽 )
(𝛽 )
𝑃3 (𝑛0 )3
[𝑝12 −𝜇∙(𝑝11 +𝑝12 )]) − 𝑇𝐸
4∙√[(𝑛𝑐 )2 − 𝑇𝐸
2 ]∙[(𝑛0 +
2 ]
2𝐾
𝑘𝑜
𝑊ТЕ = ∑𝑛1
𝑘𝑜
2
2 (𝛽𝑛 )2
(𝛽𝑛 )
𝑃3 (𝑛0 )3
√
[𝑝
)])
[√(𝑛𝑐 )2 − 𝑇𝐸
+
(𝑛
+
−𝜇∙(𝑝
+𝑝
− 𝑇𝐸
0
12
11
12
2𝐾
𝑘2
𝑘2
𝑜
𝑜
2
∙ 𝑊0𝑛
(5)
]
где 𝑛 – количество ТЕ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода 𝑛 = 4.
Графически зависимость (5) для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, а.
а)
нВт
б)
нВт
100
9
2.351 10
0.3259 10
9
9
2.3473 10
80
80
WTE3)
𝑊𝑇𝐸 (𝑃
3 ( P6)
100
60
𝑊𝑇𝑀 (𝑃3 )
W3( P4)  W1( P4)
60
W1( P3)
WTE1( P5)
40
40
20
20
0.187
0
5 10
8
1 10
9
1.5 10
9
2 10
P6  P5
𝑃3
9
2.5 10
9
3 10
9
3.5 10
9
0
5 10
8
1 10
9
1.5 10
9
Па
Рис. 1. Зависимость излучаемой оптической мощности
от величины приложенного механического сжатия 𝑃3 :
а – для ТЕ мод; б - ТМ мод планарного световода.
2 10
P4  P3
9
𝑃3
2.5 10
9
3 10
9
3.5 10
9
Па
11
Для ТМ мод зависимость излучаемой оптической мощности от величины
приложенного механического сжатия с учетом углового расхождения волнового вектора и лучевого Пойнтинга будет иметь вид
2
𝑊𝑇𝑀 =
где
∑𝑛1 [
𝑛
𝑆 √(𝑘
𝑛
2
4𝛽𝑇𝑀
∙√𝐸𝑠𝑖𝑛𝜓𝑇𝑀
0 𝑛с ) −(𝛽𝑇𝑀 )
(𝑘0
введены
)2 (𝑄+𝑛
коэффициенты
2
𝑘0 ∙(2𝐾𝑛0 +𝑃3 (𝑛0 )3 [𝑝11 −2𝜇∙𝑝12 ])
(
𝑆
𝑐 𝑠𝑖𝑛𝜓𝑇𝑀 )
) ;𝑄=
𝑛
2𝐾∙𝛽𝑇𝑀
𝑁
с𝑡𝑔(𝜓𝑇𝑀
)∙(1−𝐶)
𝑁
𝜓 𝑇𝑀
− 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 [
2
2
𝑁 )∙𝐶)
1+(с𝑡𝑔(𝜓𝑇𝑀
∙ [1 −
𝐶=
1−𝐶
1+𝐸−𝐶
]
−1/2
] ∙ 𝑊0𝑛
(6)
2
2𝐾+𝑃3 (𝑛0 )2 [𝑝11 −2𝜇∙𝑝12]
(2𝐾+𝑃 (𝑛 )2 [𝑝 −𝜇∙(𝑝 +𝑝 )]) ;
3 0
12
11
12
2
𝑛 ) ∙𝛽 𝑛 ∙ 𝐸
√(𝑘0 𝑛с )2 −(𝛽𝑇𝑀
𝑇𝑀 √
(𝑘0 )3 𝑛𝑐
∙ [1 −
1−𝐶
1+𝐸−𝐶
]
−1/2
𝐸=
𝑆
; 𝜓 𝑇𝑀
=
𝑁
= 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠[(1 + 𝐸 − 𝐶)−1/2 ]; 𝑛 – количество
]; 𝜓 𝑇𝑀
ТМ мод, вывод которых из волновода, возможен без разрушения. Для рассматриваемого волновода, как и для ТЕ мод, 𝑛 = 4.
Зависимость (6) графически для рассматриваемого в работе планарного волновода и условия его возбуждения, представлена на рис 1, б.
Полная выводимая энергия 𝑊 из волновода является, вообще говоря, суммой
выражений (5) и (6) 𝑊 = 𝑊ТЕ + 𝑊𝑇𝑀 .
Данная методика и принцип получения данных из оптических волноводов
могут найти различное применение. Одним из применений является создание
датчика веса с чувствительным элементом в виде планарного волновода. Макет
такого датчика рассматривается в главе IV.
В третьей главе выполнен вывод зависимостей, определяющих направление
и величину излучаемой энергии в круглых слабонаправляющих волоконных
световодах, функционально связанных с величиной приложенного механического напряжения через показатель преломления материала анизотропной оболочки.
Направляемые моды круглого волоконного световода со СППП в общем виде представляются гибридными модами – 𝐻𝐸𝜈𝑚 и 𝐸𝐻𝜈𝑚 с индексами 𝜈, который означает порядок функции Бесселя или азимутальный порядок, а второй 𝑚
- номер корня характеристического уравнения или радиальный порядок. В зависимости от выбора тригонометрической функции, определяющей азимутальную характеристику, моды слабонаправляющих круглых волноводов делятся на
четные и нечетные. Набор направляемых мод и их характеристики находятся
численным решением характеристического скалярного уравнения световода.
Для определения численных значений энергий, переносимых направляемыми
модами, необходимо знать распределение поперечного электрического поля на
торце волновода, формируемое источником света. В качестве источника света
рассматривается ламбертовский монохроматический излучатель с полусферической диаграммой направленности, который является хорошей моделью светодиода, используемого в оптико-волоконных линиях связи. При расположении
излучателя соосно с волноводом в среде с показателем преломления равным
показателю преломления сердцевины волновода, распределение амплитуды
напряженности внешнего электрического поля на торце слабонаправляющего
12
волновода 𝐸0 в полярных координатах (𝑟п , 𝜑п ), связанных с осью волновода,
описывается выражением:
2∙𝐵∙𝐿
|𝐸0 (𝑟п , 𝜑п )| = √
𝑛
𝜇
𝑅
2𝜋
и
0
√ 𝜀 ∙ (∫0 𝑟и ∫0 (𝐿2 +(𝑟
0
1
2
2
и ) +(𝑟п ) −2𝑟и 𝑟п 𝑐𝑜𝑠(𝜑и +𝜑п )
3
2
1
2
) 𝑑𝜑и 𝑑𝑟и )
(7)
где 𝐵 – яркость источника; 𝐿 – расстояние между торцами источника света и
волновода; 𝑛 = 𝑛𝑐 ≈ 𝑛𝑜 - показатель преломления сердцевины (оболочки) слабонаправляющего волновода; (𝑟и , 𝜑и ) - полярные координаты, связанные с осью
источника света; 𝑅и - радиус источника света;
C использованием интеграла свертки, определяющим перекрытие распределения амплитуды электрического поля вводимого излучения (7) с распределением амплитуды электрического поля 𝑚 - ой моды, определяются численные
значения энергий всех направляемых мод волновода. Этот расчет производился
численно с помощью специально разработанного программного модуля.
Результат этого расчета для рассматриваемого в работе слабонаправляющего
волоконного световода с характеристиками 𝑛𝑐 = 1,51; показатель преломления
оболочки 𝑛о = 1,5; радиус сердцевины волновода 𝑎 = 50 мкм, длине волны оптического излучения 𝜆 = 1,43 мкм; и источнике света с полной излучаемой
мощностью 90 мкВт и радиусом 𝑅и = 25мкм; расстоянием между торцами 𝐿 =
100 мкм для последних шести HЕ и EH мод, энергия которых превышает 1 нВт,
сведены в таблицу 3.
ЕН
НЕ
Таблица 3
Характеристики мод высокого порядка рассматриваемого
круглого слабонаправляющего световода, энергия которых превосходит 1 нВт
Азимутальный
Радиальный
порядок моды,
порядок,
Порядковый
четность/
Энергия,
порядок
тип
ПР 𝛽 𝑚 , м-1
номер кор- нечетность
номер моды
нВт
функции Бесня 𝑚
селя 𝜈
1
четная
156,35
16
1
6571281,7
2
нечетная
156,35
3
четная
21,62
6
4
6576193,2
4
нечетная
21,62
5
четная
60,1
11
2
6577988,8
6
нечетная
60,1
1
четная
150,73
14
1
6571281,7
2
нечетная
150,73
3
четная
20,93
4
4
6576193,2
4
нечетная
20,93
5
четная
58,47
9
2
6577988,8
6
нечетная
58,47
Общее количество направляемых мод (ЕH и HE) равно 𝑁 = 94. 𝑉-параметр
волновода при этом равен 19. Условие отсечки направляемой моды рассматриваемого изотропного волновода 𝛽 = 𝑘0 𝑛0 = 6,871 ∙ 106 м−1 . Численные расче-
13
ты показывают, общее значение направляемой энергии составляет примерно
8,77 мкВт. Вообще говоря, в слабонаправляющих волноводах наблюдается
смешение мод (ЕH и HE) с одинаковыми азимутальными числами – в результате образуются LP-моды. В работе рассматривается общий подход к рассмотрению эффектов в слабонаправляющих волноводах и их расчетах. По этой причине моды рассматриваются отдельно и независимо.
Сдавливанием планарного волновода вдоль его оси можно добиться изменения условия отсечки направляемых мод, когда направляемая мода изотропного
световода уже не будет удовлетворять волноводному условию в анизотропной
области световода. Это приведет к излучению определенных направляемых
мод из световода. При этом также утверждается, что сердцевина волновода при
этом остается оптически изотропной, в то время как оболочка становится анизотропной с ориентацией оптической оси вдоль направления механического
напряжения.
Условие отсечки конкретной моды в таком деформированном волноводе
определяется по следующей процедуре. С помощью требования равенства нулю при отсечке поперечной составляющей волнового вектора в оболочке волновода выводится выражение для показателя преломления оболочки 𝑛𝑥о , функционально зависящее от 𝑉-параметра волновода при отсечке
𝑉отсеч 2
𝑛𝑥о (𝑉отсеч ) = √(𝑛)2 − (
𝑘0 𝑎
)
(8)
где 𝑉отсеч - значение 𝑉-параметра, при котором мода претерпевает отсечку;
𝑛𝑐 - показатель преломления изотропной сердцевины; 𝑎 - радиус сердцевины.
Зная значение 𝑛𝑥о , с помощью зависимостей теории фотоупругости однозначно выводится выражение для 𝑛𝑧о при отсечке, которое также будет функцией
𝑉отсеч
(𝑛о (𝑉
)−𝑛 )(𝑝 −2𝜇∙𝑝 )
𝑛𝑧о (𝑉отсеч ) = 𝑛0 + 𝑥 отсеч 0 11 ) 12
(9)
𝑝12 −𝜇∙(𝑝11 +𝑝12
где 𝑝11 , 𝑝12 , 𝜇 – коэффициенты, которые определены выше; 𝑛0 - показатель
преломления изотропной недеформированной оболочки световода.
Подстановка выражений (8) и (9), а также поперечной составляющей волнового вектора в сердцевине волновода 𝑢 = 𝑉отсеч при отсечке моды в известное
выражение отсечки анизотропного круглого волоконного световода позволяет
вывести уравнение 𝑓(𝑉отсеч ) = 0, с помощью которого определяется величина параметра волновода, при котором мода претерпевает отсечку. Необходимое
значение порядка функции Бесселя 𝜈 и номер корня данного уравнения, которые необходимы для выбора решения, определяются той направляемой модой
высшего порядка изотропного волновода, параметры отсечки которой требуется рассчитать. Уравнение 𝑓(𝑉отсеч ) = 0 решается только численными методами.
Например, отсечка 𝐻𝐸 моды c параметрами 𝜈 = 16 и 𝑚 = 1, являющейся модой наивысшего порядка для слабонаправляющего волновода, приведенной в
таблице 3, с энергией превышающей 1нВт, определяется 𝑉отсеч = 18,91 при параметре соответствующего изотропного волновода, равном 19, т.е. требует
очевидного уменьшения 𝑉-параметра. Найденное значение 𝑉отсеч , после подстановки в (6) позволяет найти необходимое значение показателя преломления
14
анизотропной оболочки 𝑛𝑥о . При рассматриваемых параметрах световода показатель преломления указанной моды равен 𝑛𝑥о = 1,50009. В соответствие с выражением (1) и рассматриваемым случаем одноосного сжатия волновода вдоль
оси 𝑧 требуемая для этого нагрузка равна 𝑃3 = 0,073 ГН/м2 . Это значение не
превышает механической прочности волоконного световода на сжатие 3,5 ГН/
м2 , величина которого взята такой же, как у планарного световода.
Направление и доля излучаемой мощности определяется с использованием
методов геометрической оптики, которая также имеет ограничение при 𝑉 ≤ 10,
и методов векторной алгебры. Гибридные моды волновода с точки зрения геометрической оптики представляются косыми лучами, следующими по винтовой
траектории. Существует связь между направляемыми характеристиками моды
(𝛽, 𝜈) и направлением траектории луча, с помощью которой однозначно можно
описать падающий на границу сердцевины с оболочкой вектор данной моды.
При приложении одноосного напряжения (вдоль оси волновода) необходимой величины, требуемой для наступления отсечки, происходит преобразование направляемого луча в рефрагирующий, т.е. преломление оптического луча
в анизотропную оболочку. Луч претерпевает расщепление на два – обыкновенный и необыкновенный, следующие по разным траекториям. Применение методов оптики анизотропных сред позволяет рассчитать углы распространения
всех лучей – волновой нормали необыкновенной волны, вектора УмоваПойнтинга (направление распространения энергии) необыкновенной волны,
луча обыкновенной волны (совпадающий по направлению с его волновой нормалью) и отраженной волны. Учет граничных условий и рассчитанных ранее
(на стадии расчета направляемых и энергетических характеристик мод) значений амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей рассматриваемой направляемой моды позволяет рассчитать коэффициенты отражения и
пропускания оптической энергии в оболочку волновода. Этот расчет выполнен
в программе, написанной для ЭВМ.
Методика расчета зависимости между величинами энергии выводимого излучения в рассматриваемых световодах (планарный и круглый) и приложенного механического напряжения включает определение оптимальных диапазонов
изменения механического напряжения, достаточных для вывода излучения и
уверенного его детектирования, а также направляемых параметров и энергетических характеристик преломленного излучения. В целом алгоритм расчета
приведен на рис 2.
15
1
2
Параметры
источника света
3
Величина
механического
напряжения P, ее
направление
Параметры
световода
4
6
Набор волноводных
мод, их направляемые
и энергетические
характеристики
Направление
оптической оси в
материале световода
5
7
Определение
характеристик
соответствующих
лучей в интерпретации
геометрической оптики
Расчет показателей
преломления
материала световода
в рассматриваемой
системе координат
8
9
Определение
направления
отраженной
волны
Определение
направления волнового
вектора
необыкновенной волны
10
Определение
направления
поляризации
обыкновенной
волны
11
да
Проверка
существования
обыкновенной волны
нет
13
Проверка
существования
луча необыкновенной
волны
12
Определение
направления
поляризации
необыкновенной
волны
14
Определение
модулей
напряженности эл.
полей обыкн и
необык волн
нет
да
15
Определение величин
коэффициентов
преломления волн и
вспомогательных
коэффициентов
16
Достаточность
излучаемой энергии
для детектирования
нет
да
17
Детектируемое
излучение
Рис. 2. Блок-схема алгоритма расчета зависимости выводимого
излучения от приложенного механического напряжения.
Эта методика может применяться для расчета датчиковых устройств механических напряжений, в которых оптическое волокно является чувствительным
элементом. Также процедура расчета может применяться для разработки аппаратных средств по защите волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации при механическом воздействии на волокно или
облучении его постоянным электрическим полем.
16
В четвертой главе приводится макет датчика веса на основе излучаемых
мод симметричного планарного световода со СППП. Приводится методика технологического, метрологического и экономического расчетов датчика, особенности его использования. Даны рекомендации по конструктивным особенностям датчика веса.
Цепочка преобразований, лежащих в основе функционирования датчика веса
показана на рис 3. При измерении веса в датчике происходит ряд взаимосвязанных преобразований: силопередающее, физического эффекта, оптическое и фотоприемное.
Оптическая схема преобразований
Силопередающая
схема
Внешнее
воздействие
P
Эффект
фотоупругости
Измеряемая
величина
(мех. усилие)
Pизмk P
Оптические
параметры
волновода

nx ; ny ; nz ; z
Фотоприемная схема,
схема обработки и
визуализации
Параметр
излучения из
волновода
Выходная
величина
 ;W ;
f (W , k  P)
поляризация
Рис. 3. Преобразования входной величины (вес) в процессе ее регистрации.
В качестве внешнего воздействия выступает подлежащий измерению вес
груза. Использование силопередающей схемы, являющейся в датчике полностью механической, позволяет во-первых добиться одинаковой направленности
внешнего воздействия и оси волновода, выступающего в данном случае чувствительным элементом датчика, а во-вторых позволяет адаптировать датчик к
различным диапазонам измеряемых весов грузов. Преобразование веса 𝑃 в измеряемое механическое усилие 𝑃изм происходит с использованием коэффици𝑆
ента 𝑘, т.е. 𝑃изм = 𝑘 ∙ 𝑃. Упрощенно, можно записать, что 𝑘 = 1, где 𝑆1 - пло𝑆2
щадь контакта груза и силовоспринимающей опоры датчика, 𝑆2 - площадь контакта силопередающего устройства и оптического волновода.
Далее измеряемая величина 𝑃изм посредством эффекта фотоупругости приводит к изменению оптических параметров планарного волновода (показатель
преломления оболочки волновода будет описываться тремя значениями 𝑛𝑥 , 𝑛𝑦
и 𝑛𝑧 ), по которому распространяются моды, главным образом преобразуя среду
из оптически изотропной в анизотропную с ориентацией оптической оси вдоль
внешнего усилия. Ориентация планарного волновода в датчике и механическая
часть датчика исполняются, так чтобы ось волновода совпадала с направлением
внешнего усилия.
17
Оптическая схема преобразований связывает изменения оптических параметров волновода, индуцированных 𝑃изм , с параметрами излучаемых мод волновода (угол преломления излучаемых лучей 𝛼, энергия 𝑊 и поляризация).
Датчик ориентирован на измерение ТЕ-излучаемых мод волновода, которые,
как рассмотрено в работе, не претерпевают изменения поляризации при выбранных ориентациях чувствительного элемента и внешнего усилия. Принцип
действия оптической схемы основан на нарушении полного внутреннего отражения в планарном волноводе, возникновении излучения из волновода и соответствующем изменении пропускательной способности оболочки волновода.
Для детектирования и измерения изменений оптического параметра волновода 𝑊 используется лавинный фотодиод совместно с анализатором оптического
излучения, позволяющего адаптировать датчик на работу только с ТЕ-модами.
Окончательно регистрируемой величиной является амплитуда тока на выходе
фотоприемной схемы, значение которой подвергается обработке в контроллере
с выдачей результата на схему визуализации, выполненную в виде набора семисегментных индикаторов.
Датчик смонтирован в корпусе 7 (рис 4) и содержит: верхнюю плиту 1, воспринимающую внешнюю нагрузку, которая имеет сферическую поверхность в
нижней части. Нагрузка посредством шарнирных связей – верхняя силовоспринимающая шарнирная опора 10 радиусом 𝑅1 , промежуточная планка 8 радиусом 𝑅2 и нижняя плита 9 передается на чувствительный элемент датчика 2.
Шарнирная конструкция, стремясь к минимуму потенциальной энергии, занимает положение, при котором даже наклонные внешние нагрузки будут сцентрированы с осью волновода. Угловые расхождения находятся в интервале 2 −
3° . При этом линейные размеры конструкции должны удовлетворять условию
𝐿 = 𝑅1 + 𝑅2 − 𝑙, только в этом случае датчик на указанных шарнирных опорах
будет стремиться занять вертикальное положение при возникновении боковой
силы. Движение конструкции в горизонтальном направлении регулируется
ограничительными пальцами 3 посредством болта 5 и фиксирующей гайки 6.
Ограничительные пальцы имеют небольшой ход в вертикальном направлении
из-за применения эластичных вкладышей 4. Во внутренней части опоры 10
смонтирован источник света – светодиод 12. В нижней части волновода укреплены фотоприемное устройство 11 с анализатором света.
Верхняя часть чувствительного элемента находится в свободном состоянии и
является оптически изотропной. В этой части волновода образуется пространственно-неустановившийся режим. В этой области моды волновода формируются направляемыми и излучаемыми (рефрагирующими) модами. Длина этой
области составляет несколько сантиметров (при 𝑉 < 20 и диффузном возбуждении примерно 2-3 см), вследствие очень быстрого затухания (по экспоненте)
излучаемых мод. На данном участке защитное покрытие оболочки волновода
изготавливается поглощающим, чтобы исключить паразитное влияние излучаемых мод волновода.
3
4
1
P
18
6
5
dо
dc
4
10
2
R1
Pизм
Pизм
lк
12
11
8
R2
0
ETE
область сдавливания
H
l
L
7
D
ETE
0
ETM
3
1
D
ETM
К схеме обработки и
визуализации
результата
9
z
D
z
2
x
Рис. 5. Ход направляемых и
излучаемых ТЕ и ТМ лучей в
волноводе датчика.
Рис.4. Конструкция датчика веса.
После полного покидания волновода излучаемыми модами наблюдается пространственно-установившийся режим, в котором моды волновода представлены
только дискретным набором направляемых мод, поляризованных в ортогональных плоскостях (ТЕ и ТМ моды). Именно эта область волновода подвергается
внешнему сдавливающему усилию и показана на рис 6. Здесь 4 – сердцевина
волновода, 3 – его оболочка. В нижней части волновода сбоку укреплено фотоприемное устройство 1 с анализатором света 2, подключенное к схеме обработки сигнала.
Измеряемая величина 𝑃изм (механическое усилие), превосходящая минимально детектируемую, воздействует только на оболочку волновода, причем на
ту ее область, в которой формируется пространственно-установившийся режим,
и индуцирует возникновение излучаемых мод, которые несут полную информацию о величине приложенного усилия.
В результате передачи усилия 𝑃изм на оболочку волновода (направления 𝑃изм
и оси волновода совпадают), последняя становится одноосной анизотропной с
ориентацией оптической оси вдоль 𝑃изм . Это направление на рис 6 обозначается
осью 𝑧. Две другие оси могут быть произвольно ориентированы в плоскости,
поперечной к оси волновода. Для определенности направление оси 𝑥 перпендикулярно границам раздела сердцевины и оболочки волновода так, как показано
на рис 5. Происходит изменение показателя преломления оболочки волновода,
𝑦
при этом показателей преломления будет теперь два – обыкновенный 𝑛𝑜𝑥 = 𝑛𝑜 и
необыкновенный 𝑛𝑜𝑧 показатели преломления, соответствующие главным значениям тензора диэлектрических проницаемостей. Эти значения описываются
выражениями (1).
19
В результате изменения показателя преломления оболочки (двулучепреломление) наблюдается изменение условия отсечки направляемых мод волновода.
Минимальное детектируемое внешнее давление определяется условием возникновения отсечки направляемой моды высшего порядка и чувствительностью фотоприемного устройства, которая зависит от типа фотоприемника. Величина этого давления должна быть достаточной для наступления отсечки моды, а также достаточной для детектирования излучаемой мощности фотоприемником. Геометрические параметры (длина) волновода выбираются такими,
чтобы измерялись мощности излучаемых мод, возникающих при первом соударении направляемой моды с оболочкой волновода в области, подвергнутой
сжатию.
При совпадении осей тензора диэлектрических проницаемостей среды с координатными осями, описывающими волновод, моды анизотропного планарного волновода также состоят из ТЕ и ТМ мод. Ввиду того, что сердцевина волновода остается изотропной, а оболочка становится одноосной анизотропной,
отсечка моды 𝑛 –порядка наступает при выполнении условия
𝑦 2
ТЕ моды
𝑘𝑜2 𝑑𝑐2 ((𝑛𝑐 )2 −(𝑛𝑜 ) )
4
𝜋 2
= (𝑛 ) ; ТМ моды
2
𝑘𝑜2 𝑑𝑐2 ((𝑛𝑐 )2 −(𝑛𝑜𝑥 )2 )
4
𝜋 2
= (𝑛 )
2
𝑦
(10)
где 𝑛𝑐 - показатель преломления изотропной сердцевины; 𝑛𝑜𝑥 и 𝑛𝑜 - показатели преломления, соответствующие главным значениям тензора диэлектрических проницаемостей, определяемых выражениями (1).
Необходимые условия отсечки ТЕ и ТМ мод (10) будут одинаковы, вследствие выбранного направления давления на оболочку волновода вдоль его оси.
При этом двулучерасщепления не наблюдается. Поляризация ТЕ мод сохраняется, линейная поляризация ТМ мод совершает поворот, значение которого в
общем случае будет зависеть от внешнего воздействия на волновод. ТЕ моды в
анизотропной оболочке аналогичны обыкновенным лучам, а ТМ моды ведут
себя как необыкновенные лучи в анизотропной среде.
Для анализа излучаемых мод только определенной поляризации совместно с
фотоприемным устройством используется анализатор. Ввиду того, что поляризация ТМ мод в зависимости от приложенного внешнего усилия поворачивается, а ТЕ моды сохраняют направленность напряженности электрического поля,
датчик ориентирован на анализ ТЕ мод. Излучаемые моды оболочки проходят
через анализатор и попадают на фотоприемное устройство – матрицу лавинных
фотодиодов. Измеренное значение мощности выводимого излучения 𝑊 𝑛 обрабатывается в контроллере, где происходит численное решение уравнения (4)
относительно неизвестного значения 𝑃изм , результат выводится на семисегментный индикатор. Примерно вид зависимости выводимого излучения от приложенной нагрузки представлен на рис 1.
Окончательно регистрируемой величиной на выходе фотоприемной схемы
датчика, вообще говоря, является амплитуда тока. Поскольку зависимость выходного тока фотоприемной схемы от мощности падающего на фотоприемник
излучения является линейной (коэффициент зависимости определяется типом
фотодиода и приводится в его техническом паспорте), то зависимость выходного тока от измеряемого напряжения отображается аналогичной зависимостью.
20
Основной метрологической характеристикой датчика является его погрешность. Выражения для относительной погрешности датчика на основе планарного световода и его светодиодного возбуждения при параметрах, рассматриваемых в главе 1, и вибрации механического напряжения 1% имеют вид
при 0,3276 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 2,351 ГН/м2
1 (𝑃 ),
𝜀𝑊
3 %=
𝑡√𝑏1 ∙(𝑛0 +𝑡𝑃3 )∙[𝑏1 −(𝑛0 +𝑡∙𝑃3 )2 +𝑐1 ]
[(𝑛0 +𝑡∙𝑃3 )2 −𝑐1 ]∙[√𝑏1 +√(𝑛0 +𝑡∙𝑃3 )2 −𝑐1 ]
2
∙ 𝑃3
(11)
при 2,351 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 3,5 ГН/м2
𝑡(𝑛0 +𝑡𝑃3 )∙[13,66∙𝑏1∙[
2 (𝑃 ),
𝜀𝑊
3 %=
где 𝑡 =
(𝑛0 )3
2𝐾
√𝑏1 −𝑣1
√𝑏2 −𝑣2
3 ]+92,55∙𝑏2 ∙[
3 ]]
𝑣1 ∙[√𝑏1 +𝑣1 ]
𝑣2 ∙[√𝑏2 +𝑣2 ]
13,66∙𝑣1 ∙√𝑏1 92,55∙𝑣2 ∙√𝑏2
2 +
2
[√𝑏1 +𝑣1 ]
[√𝑏2 +𝑣2 ]
[𝑝12 − 𝜇 ∙ (𝑝11 + 𝑝12 )]; 𝑏 = (𝑛𝑐 )2 −
𝑛 )2
(𝛽𝑇𝐸
𝑘𝑜2
;𝑐=
∙ 𝑃3
(12)
𝑛 )2
(𝛽𝑇𝐸
𝑘𝑜2
;
𝑣 = √(𝑛0 + 𝑎𝑃3 )2 − с.
1 (𝑃 )
2
Графические зависимости 𝜀𝑊
3 и 𝜀𝑊 (𝑃3 ) представлены на рис 6, а и б.
а)
б)
%
%
2
0.5301
2.5
2.351
3.076
2
1.5
1
𝜀𝑊
𝜀2
Q( P)
Q1𝑊
( x)
1
1.5
1
1
1
0.5
0.5
0.5
1
1.5
2
2.8
ГПа
P
𝑃3 9
3
3.2
x
𝑃9
10 3
10
ГПа
9
Рис. 6. Относительная
погрешность датчика веса при
3.07610
10 погрешности механического напряжения 1% на участках
изменения напряжений: а - 0,328 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 2,351 ГН/м2 ;
б - 2,351 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 3,5 ГН/м2 .
Q1( x)
5
Полученные результаты свидетельствуют о хороших показателях датчика
при рассматриваемых параметрах чувствительного элемента на диапазонах изменения механического напряжения 10,53 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 2,351 ГН/м2 и
3,076 ГН/м2 ≤ 𝑃3 < 3,5 ГН/м2 .
2.6 10
9
2.8 10
9
3 10
x
9
3.2 10
9
3.4 10
9
21
Области использования датчика достаточно обширны. Он может использоваться как для бытовых целей (при соответствующем исполнении), так и для
измерения весовых давлений крупных объектов, таких как здания (при необходимости контроля давления на грунт). Диапазон измеряемых весов лежит в интервале от десятков миллиграмм до десятков килограмм ввиду высокой чувствительности датчика. Максимально измеряемый вес и диапазон измерения
определяются размерами конструктивных элементов датчика, надежностью их
механических компонентов и параметрами чувствительного элемента.
В заключении приводятся выводы и результаты проведенной работы.
В приложении приведены теоретические материалы, используемые при
выполнении работы, и акт внедрения разработанного программного обеспечения в учебный процесс ФГОУ ВПО “АГТУ”, реализующего численные расчеты. Программное обеспечение состоит из 3 частей: первая посвящена рассмотрению процесса возбуждения планарного слабонаправляющего волновода; вторая - возбуждению круглого волоконного слабонаправляющего световода и
расчету энергии соответствующих направляемых НЕ и ЕН мод; третья - расчету
оптимального механического напряжения, угловых характеристик преломленных волн и доли выводимого излучения для круглого световода.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ
1. Показано, что в планарных и круглых световодах энергетические характеристики направляемых мод определяются параметрами источника и световода,
среды, в которой находится источник света, а также расстоянием между источником и волноводом. Установлено, что расчет энергий направляемых мод можно провести только численными методами.
2. Проведен расчет количества энергии, выводимой из планарного и круглого
световодов, подвергнутых одноосному механическому напряжению, выведена
соответствующая зависимость энергии от величины приложенного напряжения.
Рассмотрен случай совпадения оси световода и направления механического
напряжения. Показано, что выбор точки падения луча на границу не зависит от
направляемых характеристик моды.
3. Рассмотрены условия возникновения излучаемых мод в пространственноустановившемся режиме световода, подвергнутого механическому сдавливанию вдоль его оси. Приведен алгоритм расчета оптимальной величины механического напряжения, требуемого для уверенной регистрации оптического излучения. В качестве фотоприемника выбран лавинный фотодиод.
4. Разработан макет датчика веса на основе анализа излучаемых мод планарного световода. Показано, что увеличение числа направляемых мод высокого
порядка приводит к расширению диапазона измерений и улучшению эксплуатационных и метрологических характеристик.
5. Проведен расчет погрешности измерений рассматриваемого датчика и его
ГН
ГН
конструктивных элементов. Установлен диапазон измерения 0,53 2 − 2,351 2
и 3,076
ГН
м2
− 3,5
ГН
м2
м
м
исследуемого датчика, в котором величина относительной
22
ошибки измерения составляет менее 1% (при погрешности изменения механического напряжения 1%). Приведены основные рекомендации для конструктивного исполнения датчика.
6. Разработанная методика расчета излучаемых мод световодов, может применяться при любом внешнем индуцирующем излучение воздействии (постоянное электрическое, магнитное, тепловое поля), при котором материал световода становится оптически анизотропным, с преимущественной ориентацией
оптической оси.
7. Алгоритм расчета излучаемых мод световодов может применяться для
разработки мероприятий по защите волоконно-оптических линий связи от несанкционированного съема информации при механическом воздействии на волокно или облучении постоянным электрическим полем высокой напряженности.
ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
Публикации в ведущих рецензируемых изданиях, рекомендованных
ВАК РФ
1. Алексеев А.В., Попов Г.А. О зависимости угла полного внутреннего отражения от длины волны света для различных материалов, используемых при изготовлении оптических волокон // Вестник Астраханского государственного
технического университета. – 2008. – №1 (42). – с. 117-121.
2. Алексеев А.В., Попов Г.А. Об оценке излучаемой мощности в симметричных слабонаправляющих планарных волноводах со ступенчатым профилем показателя преломления // Вестник Саратовского государственного технического
университета. – 2009. – вып. 2. – №4 (43). – с. 62-67.
3. Алексеев А.В., Попов Г.А. Датчик веса на основе излучаемых мод планарного оптического волновода // Датчики и системы. – 2010. - №8 (135). – с. 3843.
Публикации в других изданиях
1. Алексеев А.В. Общая классификация способов съема информации в волоконно-оптической линии связи // Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-21.: Сборник трудов XXI Международной научной конференции
в 10 томах. Под общ. ред. В.С. Балакирева. – Саратов: Изд-во Саратовского
государственного технического университета. – Т. 7. – 2008. – с. 249-251.
2. Алексеев А.В. Обзор методов съема информации в волоконно-оптических
линиях связи // Проблемы правовой и технической защиты информации, сборник научный статей. – Барнаул: Изд-во Алтайского университета, 2008. – с. 5459.
3. Алексеев А.В. О возможности утечки информации в волоконнооптических линиях связи при применении методов угловой модуляции сигнала
// Электронный журнал "Исследовано в России". – 2007. – Т. 10., с. 1168-1172.
23
4. Алексеев А.В. Мероприятия по защите информации в волоконнооптических линиях связи // Энергетик: Изд-во НТФ “Энергопресс”. – №5. –
2008. – с. 34-35.
5. Алексеев А.В. Процедура выполнения численного расчета угловых характеристик излучаемых мод круглых световодов // Фундаментальные и прикладные исследования университетов, интеграция в региональный инновационный
комплекс: Сборник трудов Международной научно-практической конференции, посвященной 80-летию Астраханского государственного технического
университета. – Астрахань: Изд-во АГТУ. – Т. 1. – 2010. – с. 112-115.
6. Алексеев А.В. Процедура выполнения численного расчета характеристик
излучаемых мод планарных световодов, индуцированных внешним воздействием // Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике,
энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях:
Сборник трудов Международной научной конференции, посвященной 180летию Московского государственного технического университета. – Москва,
2010. – с. 257-261.
24
Подписано в печать 18.11.2010г. Формат 60x90/16. Гарнитура Times New Roman.
Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз. Заказ №________
Отпечатано в типографии издательства ФГОУ ВПО «АГТУ».
414025, Астрахань, Татищева, 16.