КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Колебания

КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
В этом разделе изучаются повторяющиеся процессы и распространение
колебаний в пространстве.
Колебания
Характеристики колебательного процесса
Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной
повторяемостью во времени. Колебательное движение - одно из самых
распространенных движений в природе и технике.
Характеристиками колебательного процесса являются: T - период, ν - частота,
ω - круговая частота, A - амплитуда, φ - фаза.
Периодом T называется время одного полного колебания.
Частотой ν называется число колебаний в единицу времени.
Связь между частотой и периодом дается формулой
В системе СИ период измеряется в секундах, а частота в герцах,
.
Круговой или циклической частотой называется число колебаний за
промежуток времени 2π секунд. Связь между круговой частотой ω и частотой
ν выражается формулой
Связь ω с периодом
T
дается уравнением
Амплитудой называется наибольшее отклонение (смещение) колеблющейся
величины от положения равновесия.
Фазой называется величина, определяющая отклонение (смещение)
колеблющейся величины в данный момент времени
где α - начальная фаза.
Частным случаем периодических колебаний являются гармонические
колебания.
Уравнение гармонических колебаний
В природе и технике существует множество самых разнообразных колебаний.
Простейшими колебаниями являются гармонические колебания.
Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых
колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или
косинуса.
Уравнение гармонических колебаний имеет вид
или
где x - смещение колеблющейся величины от положения равновесия.
Уравнение гармонических колебаний, описываемое формулой (3.5) или (3.6),
является решением так называемого дифференциального уравнения
гармонических колебаний.
На рис. 3.1 представлен график зависимости смещения от времени для
гармонических колебаний (уравнение (3.5)). На нем показаны амплитуда A и T
период .
Рис.3.1
Задания и вопросы для самоконтроля
1. Что называется колебаниями?
2. Дайте определение периода, частоты, фазы, циклической
частоты, амплитуды.
3. Какие колебания называются гармоническими?
Волны
Волновые процессы
Волной называется процесс распространения колебаний или других
возмущений в пространстве.
Основными видами волн являются механические упругие волны, волны на
поверхности жидкости и электромагнитные волны.
Упругими волнами называются волны, которые могут распространяться в
упругой среде (т. е. среде, которая сопротивляется сжатию: твердой, жидкой и
газообразной). К ним относятся, в частности, ударные, звуковые и сейсмические
волны. Упругие волны называют также механическими волнами.
Электромагнитные волны могут распространяться как в среде, так и в вакууме
(например, радиоволны, световые волны).
Характерным свойством волн является перенос энергии без переноса
вещества.
В зависимости от направления колебаний частиц среды по отношению к
направлению распространения волны различают волны продольные и
поперечные.
В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения
волны, в поперечной волне колебания частиц совершаются перпендикулярно
направлению распространения волны. В жидкой и газообразной среде возможно
распространение только продольных волн, в твердой среде - как продольных,
так и поперечных.
Характеристики волнового процесса
Поскольку волна - это процесс распространения колебаний в пространстве, то
для волнового процесса используются те же характеристики, что и для
колебаний (T , ν ,φ ,ω ,A ), но вводятся еще и новые характеристики. Такими
характеристиками являются: скорость волны - v, длина волны - λ, волновое
число - k. При волновых процессах вводятся такие понятия, как фронт волны и
волновая поверхность.
Фронтом волны называется поверхность, которая отделяет часть пространства,
уже вовлеченную в волновой процесс, от области, в которой колебания еще не
возникли.
Волновой поверхностью называется геометрическое месторасположение точек,
колеблющихся в одинаковой фазе.
Скоростью волны v называется скорость перемещения волновой поверхности
(фазовая скорость). Экспериментально ее можно найти, определив скорость
перемещения фронта волны.
Длиной волны λ называется расстояние, пройденное волновой поверхностью
за период колебаний. Длина волны вычисляется по формуле
Связь длины волны и частоты дается формулой
Волновым числом называется величина
Электромагнитные волны
Электромагнитными волнами называется процесс распространения в
пространстве переменного электромагнитного поля. Теоретически
существование электромагнитных волн предсказано английским ученым
Максвеллом в 1865 г., а впервые они экспериментально получены немецким
ученым Герцем в 1888 г.
Из теории Максвелла вытекают формулы, описывающие колебания векторов
и
. Плоская монохроматическая электромагнитная волна,
распространяющаяся вдоль оси x, описывается уравнениями
Здесь E и H - мгновенные значения, а Em и Hm - амплитудные значения
напряженности электрического и магнитного полей, ω - круговая частота, k волновое число. Векторы
и
колеблются с одинаковой частотой и фазой,
взаимно перпендикулярны и, кроме того, перпендикулярны вектору
скорости распространения волны (рис. 3.7). Т. е. электромагнитные волны
поперечны.
Рис.3.7
В вакууме электромагнитные волны распространяются со скоростью
. В среде с диэлектрической проницаемостью ε и магнитной
проницаемостью µ скорость распространения электромагнитной волны равна:
Частота электромагнитных колебаний, так же, как и длина волны, могут быть в
принципе любыми. Классификация волн по частоте (или длине волны)
называется шкалой электромагнитных волн. Электромагнитные волны делятся
на несколько видов.
Радиоволны имеют длину волны от 103 до 10-4 м.
Световые волны включают:


инфракрасное излучение,
видимый свет в интервале
 ультрафиолетовое излучение.
Рентгеновское излучение Гамма-излучение имеет длину волны <
,
.
10-12 м.
Абсолютным показателем преломления называется отношение
скорости света в вакууме к скорости света в данной среде
Из (3.29), с учетом того, что для прозрачных сред
записать равенство
Для вакуума ε
, можно
.
= 1 и n = 1. Для любой физической среды n > 1.
Например, для воды n = 1,33, для стекла
. Среда с большим
показателем преломления называется оптически более плотной.
Отношение абсолютных показателей преломления называется
относительным показателем преломления:
Задания и вопросы для самоконтроля
1. Что называется волной? Приведите примеры волн.
2. Что называется фронтом волны? Волновой поверхностью?
3. Назовите характеристики волнового процесса и дайте их
определения.
4. Как получить уравнение плоской волны?
5. От чего зависит энергия и плотность энергии волн?
6. Что такое электромагнитная волна? Какова скорость ее
распространения?
7. Что представляет собой шкала электромагнитных волн?
8. Что называется световым вектором?
9. Дайте определение абсолютного и относительного
показателей преломления.
10. Что называется интенсивностью?
Волновая оптика
Явление интерференции света
Волны, как и колебания, могут складываться. Сложение волн может быть
интерференционным и неинтерференционным. Интерференцией называется
сложение когерентных волн, при котором в разных точках пространства
получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны, не
изменяющееся с течением времени. Интерференция наблюдается только от
когерентных источников. Когерентность - значит согласованность.
Когерентными источниками называются такие источники, которые дают
волны одинаковой частоты, и для фиксированной точки пространства разность
фаз колебаний остается постоянной.
Независимые источники света не могут быть когерентными, так как в каждом из
них свет испускается множеством атомов, излучающих несогласованно.
Разность фаз колебаний, испускаемых совокупностью атомов таких источников,
быстро и беспорядочно меняется во времени. Когерентность можно обеспечить,
разделив волну от одного источника на две части и затем сведя их вместе. Две
части одной волны когерентны между собой и при наложении будут
интерферировать.
Условия максимума и минимума интенсивности
при интерференции
Условие максимума интенсивности при интерференции читается следующим
образом.
Если разность хода равна целому числу длин волн или четному числу
полуволн, то будет наблюдаться максимум интенсивности при
интерференции.
Условие минимума интенсивности при интерференции читается следующим
образом.
Если разность хода равна нечетному числу полуволн, то в данной точке
экрана будет наблюдаться минимум интенсивности при интерференции.
Явление дифракции.
Дифракцией называется огибание волнами препятствий. Дифракция
наблюдается для волн различной природы (звуковых, световых, волн на воде и
т. д.) Явление дифракции проявляется сильнее, если размеры препятствий
соизмеримы с длиной волны.
Объяснить дифракционные явления можно с помощью принципа Гюйгенса Френеля, согласно которому каждая точка фронта волны является
источником вторичных волн, которые когерентны. Амплитуда и фаза
волны в любой точке пространства - есть результат интерференции волн,
излучаемых вторичными источниками.
На рис. 3.11 изображено препятствие П в форме щели шириной b, размеры
которого соизмеримы с длиной волны λ. На щель падает плоская
монохроматическая волна. Любая точка фронта волны S1 становится
источником вторичных волн, которые являются сферическими и огибающая
которых S2 дает положение фронта волны в следующий момент времени.
Рис.3.11
Проходя через щель, волны отклоняются от прямолинейного распространения
(дифрагируют). Если на их пути поставить экран, то на нем будет наблюдаться
дифракционная картина, причем интенсивность в любой точке экрана
наблюдения будет определяться результатом интерференции вторичных волн,
пришедших в точку наблюдения.
Задания и вопросы для самоконтроля
1. Что называется интерференцией?
2. Какие источники называются когерентными?
3. Сформулируйте условия максимума и минимума
интенсивности света при интерференции.
В чем состоит явление дифракции? Рассмотрите явление дифракции света на
щели и на дифракционной