Задача 1. Камень весом в 1,05 кГ, скользящий по поверхности... скоростью 2,44 м/сек, под действием силы трения останавливается через 10

Задача 1. Камень весом в 1,05 кГ, скользящий по поверхности льда со
скоростью 2,44 м/сек, под действием силы трения останавливается через 10
сек. Найти величину силы трения, считая ее постоянной.
Задача 3. Воду качают из колодца глубиной 20 м. Для откачки поставлен
насос с мотором, мощность которого равна 5 л.с. Найти коэффициент
полезного действия мотора, если известно, что за 7 часов работы насоса
объем воды, поднятой из колодца, равен 3, 8·105 л.
Задача 1.1. Первую половину времени своего движения автомобиль двигался
со скоростью 80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 40 км/ч.
Какова средняя скорость движения автомобиля?
Задача 1.2. Первую половину своего пути автомобиль двигался со скоростью
80 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 40 км/ч. Какова средняя
скорость движения автомобиля?
Задача 1.3. Пароход идет по реке от пункта А до пункта В со скоростью
V1=10 км/ч, а обратно – со скоростью V2=16 км/ч. Найти: 1) среднюю
скорость парохода, 2) скорость течения реки.
Задача 1.4. Найти скорость относительно берега реки : 1) лодки, идущей по
течению, 2) лодки, идущей под углом =90 к течению. Скорость течения
реки V1=1 м/сек, скорость лодки относительно воды V2=2 м/сек.
Задача 1.24. Зависимость пройденного телом пути S от времени t дается
уравнением S = A+Bt+Ct2 , где А=3 м, В=2 м/сек. и С=1 м/сек. Найти
среднюю скорость и среднее ускорение тела за первую, вторую и третью
секунды его движения.
Задача 1.41. Найти угловые скорости: 1) суточного вращения Земли, 2)
часовой стрелки на часах, 3) минутной стрелки на часах, 4) искусственного
спутника Земли, вращающегося по круговой орбите с периодом обращения
Т=88 мин, 5) линейную скорость движения этого искусственного спутника,
если известно, что его орбита расположена на расстоянии 200 км от
поверхности Земли.
Задача 1.43. С какой скоростью должен двигаться самолет на экваторе с
востока на запад, чтобы пассажирам этого самолета Солнце казалось
неподвижно стоящим на небе?
Задача 1.46. Колесо, вращаясь равноускоренно, достигло угловой скорости
=20 рад/сек через N=10 об после начала вращения. Найти угловое
ускорение колеса.
Задача 1.64. Найти, во сколько раз нормальное ускорение точки, лежащей на
ободе вращающегося колеса, больше ее тангенциального ускорения для того
момента, когда вектор полного ускорения этой точки составляет угол 30 с
вектором ее линейной скорости.
Задача 2.1. Какого веса балласт надо сбросить с равномерно опускающегося
аэростата, чтобы он начал равномерно подниматься с той же скоростью? Вес
аэростата с балластом 1600 кГ, подъемная сила аэростата 1200 кГ. Силу
сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и при спуске.
Задача 2.2. К нити подвешен груз Р=1 кГ. Найти натяжение нити, если нить с
грузом: 1) поднимать с ускорением а=5 м/сек2, 2) опускать с тем же
ускорением а=5 м/сек2.
Задача 2.3. Стальная проволока некоторого диаметра выдерживает груз до
4400 н. С каким наибольшим ускорением можно поднимать груз в 3900 н.,
подвешенный на этой проволоке, чтобы она при этом не разорвалась?
Задача 2.4. Вес лифта с пассажирами равен 800 кГ. Найти, с каким
ускорением и в каком направлении движется лифт, если известно, что
натяжение троса, поддерживающего лифт, равно: 1) 1200 кГ и 2) 600 кГ.
Задача 2.25. Автомобиль весит 1 Т. Во время движения на автомобиль
действует сила трения, равная 0,1 его веса. Найти силу тяги, развиваемую
мотором автомобиля, если автомобиль движется с постоянной скоростью: 1)
в гору с уклоном 1м на каждые 25 м пути, 2) под гору с тем же уклоном.
Задача 2.55. С наклонной плоскости высотой 1м и длиною склона 10 м
скользит тело массой в 1 кг. Найти: 1) кинетическую энергию тела у
основания плоскости, 2) скорость тела у основания плоскости, 3) расстояние,
пройденное телом по горизонтальной части пути до остановки. Коэффициент
трения на сем пути считать постоянным и равным 0,05.
Задача 2.75. Тело весом в 3 кГ движется со скоростью 4 м/сек и ударяется о
неподвижное тело такого же веса. Считая удар центральным и неупругим,
найти количество тепла, выделившимся при ударе.
Задача 2.89. Движущееся тело массой m1 ударяется о неподвижное тело
массой m2 . Считая удар центральным и неупругим, найти, какая часть
первоначальной кинетической энергии переходит при ударе в тепло. Задачу
сначала решить в общем виде, а затем рассмотреть случаи: 1) m1= m2 ,
2) m1=9 m2.
Задача 3.1. Найти момент инерции и момент количества движения земного
шара относительно оси вращения.
Задача 3.2. Два шара радиусом r1=r2=5 cм закреплены на концах тонкого
стержня, вес которого значительно меньше веса шаров. Расстояние между
центрами шаров R=0,5 м. Масса каждого шара m=1 кг. Найти: 1) момент
инерции J1 этой системы относительно оси, проходящей через середину
стержня перпендикулярно его длине; 2) момент инерции J2 этой системы
относительно той же оси, считая шары материальными точками, массы
которых сосредоточены в их центрах; 3) относительную ошибку
J1 - J2
= ------------------, которую мы допускаем при вычислении момента инерции
J2
этой системы, заменяя величину J1 величиной J2 .
Задача 3.3. К ободу однородного диска радиусом R=0,2 м приложена
постоянная касательная сила F =98,1 н. При вращении на диск действует
момент сил трения Мтр = 0,5 кГ·м. Найти вес Р диска, если известно, что
диск вращается с постоянным угловым ускорением =100 рад/сек2.
Задача 3.4. Однородный стержень длиною 1 м и весом 0,5 кГ вращается в
вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через
середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если
вращающий момент равен 9,81·10-2 н·м?
Задача 4.1. Найти скорость течения по трубе углекислого газа, если известно,
что за полчаса через поперечное сечение трубы протекает 0,51 кг газа.
Плотность газа принять равной 7,5 кг/м3. Диаметр трубы равен 2 см (Газ
считать идеальной несжимаемой жидкостью).
Задача 4.2. В дне цилиндрического сосуда имеется круглое отверстие
диаметром d =1 см. Диаметр сосуда D=0,5 м. Найти зависимость скорости V
понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти численное
значение этой скорости для высоты h= 0,2 м. (Воду считать идеальной
несжимаемой жидкостью).
Задача 4.3. На столе стоит сосуд с водой, в боковой поверхности которого
имеется малое отверстие, расположенное на расстоянии h1 от дна сосуда и на
расстоянии h2 от уровня воды. Уровень воды в сосуде поддерживается
постоянным. На каком расстоянии от отверстия (по горизонтали) струя воды
падает на стол? Задачу решить для случаев: 1) h1 =25 см и h2=16 см, 2) h1 =16
см и h2=25 см. (Воду считать идеальной несжимаемой жидкостью).
ГЛАВА 2
Задача 1. В сосуде объемом 20 л находится 4 г водорода при температуре
27С. Найти давление водорода.
Задача 2. Найти удельную теплоемкость при постоянном объеме некоторого
многоатомного газа, если известно, что плотность этого газа при нормальных
условиях равна 7,95·10-4 г /см3.
Задача 5.1. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см3
при давлении в 2 атм?
Задача 5.2. Какой объем занимают 10 г кислорода при давлении 750 мм рт.ст.
и температуре 17С?
Задача 5.3. Баллон емкостью 12 л наполнен азотом при давлении
8,1·106 н /м2 и температуре 17С. Какое количество азота находится в
баллоне?
Задача 5.4. Давление воздуха внутри плотно закупоренной бутылки при
температуре 7С было равно 1 атм. При нагревании бутылки пробка
вылетела. Найти, до какой температуры нагрели бутылку, если известно, что
пробка вылетела при давлении воздуха в бутылке, равном 1,3 атм.
Задача 6.3. Какую температуру имеют 2 г азота, занимающего объем 820 см3
при давлении в 2 атм? Газ рассматривать как: 1) идеальный и 2) реальный.
Задача 6.4. Какую температуру имеют 3,5 г кислорода, занимающего объем
90 см3 при давлении в 28 атм? Газ рассматривать как: 1) идеальный и 2)
реальный.
Задача 6.5. 10 г гелия занимают объем 100 см3 при давлении 108 н /м2 . Найти
температуру газа, рассматривая его как: 1) идеальный и 2) реальный.
Задача 6.6. 1 кмоль углекислого газа находится при температуре 100С.
Найти давление газа, считая его: 1) реальным и 2) идеальным. Задачу решить
для объемов: а) V1 =1м3 V2 =0,05м3.
Задача 7.1. В таблице VI дана упругость паров воды, насыщающих
пространство при разных температурах. Как составить из этих данных
таблицу количества водяных паров в 1 м3 воздуха, насыщенного парами
воды при разных температурах? Для примера вычислить количество
насыщенных водяных паров в 1 м3 воздуха при температуре 50С.
Задача 7.2. Найти плотность насыщенных паров воды при температуре 50С.
Задача 7.3. Во сколько раз плотность насыщенных водяных паров при
температуре 16С меньше плотности воды?
Задача 7.4. Во сколько раз плотность насыщенных паров воды при
температуре 200С больше плотности насыщенных паров воды при
температуре 100С?
Таблица VI .
t, С
-5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
14
рн, мм рт.ст.
3,01
4,58
4,93
5,29
5,69
6,10
6,54
7,01
7,71
8,05
8,61
9,21
10,5
12,0
t, С
16
18
20
25
30
40
50
60
70
80
90
100
150
200
рн, мм рт.ст.
13,6
15,5
17,5
23,8
31,8
55,3
92,5
149
234
355
526
760
4,8 атм
15,3 атм
Задача 8.1. Изменение энтропии при плавлении 1 кмоля льда равно 22,2
кдж/град. Найти, насколько изменяется температура плавления льда при
увеличении внешнего давления на 1·105 н /м2 .
Задача 8.2. Температура плавления олова при давлении в 105 н /м2 равна
231,9С, а при давлении в 107 н /м2 она равна 232,2С. Плотность жидкого
олова 7,0 г/см3 . Найти увеличение энтропии при плавлении 1 кмоля олова.
Задача 8.3. Температура плавления железа изменяется на 0,012 при
изменении давления на 1 кГ/см2 . Найти, на сколько меняется при этом объем
одного киломоля железа при плавлении.
ГЛАВА 4
Задача 1. Амплитуда гармонических колебаний материальной точки равна 5
см. Масса материальной точки 10 г и полная энергия колебаний 3,1·10-5 дж.
Написать уравнение гармонических колебаний этой точки (с числовыми
коэффициентами), если начальная фаза колебаний равна 60.
Задача 2. Уровень звукового давления L1 равен 40 дб. Найти амплитуду
звукового давления и интенсивность звука. Порог слышимости звука принять
равным I0= 10-12 вт/м2 .
Задача 12.1. Написать уравнение гармонического колебательного движения с
амплитудой в 5 см, если в 1 мин. совершается 150 колебаний и начальная
фаза колебаний равна 45. Начертить график этого движения.
Задача 12.2. Написать уравнение гармонического колебательного движения с
амплитудой в 0,1 м, периодом 4 сек. и начальной фазой, равной нулю.
Задача 12.3. Амплитуда гармонических колебаний равна 50 мм, период 4
секунды и начальная фаза
 .
4
1) Написать уравнение этого колебания. 2) Найти смещение
колеблющейся точки от положения равновесия при t =0 и при t =1,5
сек. 3) Начертить график этого движения.
Задача 12.4. Написать уравнение гармонического колебательного
движения, если начальная фаза колебаний равна:
1) 0,
2) 
,
3)  , 4) 3/2  , 5) 2. Амплитуда колебаний 5 см и период
2
колебаний 8 сек. Начертить график колебаний во всех этих случаях.
Задача 13.1. Найти длину волны основного тона ля с частотой 435 гц.
Скорость звука принять равной 340 м/сек.
Задача 13.2. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой
приблизительно от 20 до 20 000 гц. Между какими длинами волн лежит
интервал слышимости звуковых колебаний? Скорость звука в воздухе
считать равной 340 м/сек.
Задача 13.3. Найти скорость распространения звука в стали.
Задача 13.4. Найти скорость распространения звука в меди.
Задача 13.5. Скорость распространения звука в керосине 1330 м/сек. Найти
коэффициент сжатия керосина.
ГЛАВА 3.
Задача 1. Найти радиус шарика, находящегося в воздухе, если известно, что
при заряжении его до потенциала U=4 СГС U поверхностная плотность заряда
на его поверхности равна  =0,138 СГС U/см2.
Задача 2. Электрическая индукция (электрическое смещение в плоском
конденсаторе равна 10-5 к/м2 . Чему равна поверхностная плотность заряда на
пластинах этого конденсатора?
Задача 3. При пропускании тока I = 4а через обмотку длинной катушки без
сердечника поток магнитной индукции через эту катушку был равен Ф=250
мкс. Площадь поперечного сечения катушки S=5 см2. Какое число витков на
единицу длины имеет эта катушка?
Задача 4. Плоский конденсатор периодически заряжается от батареи
аккумуляторов до разности потенциалов U=80 в и разряжается через
соленоид (без сердечника). Переключение конденсатора происходит 100 раз
в секунду. Площадь пластин конденсатора S=100 см2, расстояние между
пластинами d=4,7 мм. Пространство между пластинами заполнено
парафином (=2,1). Соленоид длиною l=25 см имеет N=250 витков. Найти
среднее значение магнитной индукции в соленоиде.
Задача 9.1. Найти силу притяжения между ядром атома водорода и
электроном. Радиус атома водорода 0,5 × 10-8 см, заряд ядра равен по
величине и противоположен по знаку заряду электрона.
Задача 9.2. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 20 см
друг от друга, взаимодействуют с некоторой силой. На каком расстоянии
нужно поместить эти заряды в масле, чтобы получить ту же силу
взаимодействия?
Задача 9.3. Построить график зависимости силы взаимодействия между
двумя точечными зарядами от расстояния между ними в интервале 2  r  10
см через каждые 2 см. Заряды равны соответственно 2·10-8 к и 3 × 10-8 к.
Задача 10.1. Сила тока I в проводнике меняется со временем t по уравнению
I=4+2t, где I выражено в амперах и t в секундах. 1) Какое количество
электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t 1
=2 сек. до t2=6 сек? 2) При какой силе постоянного тока через поперечное
сечение проводника за это же время проходит такое же количество
электричества?
Задача 10.2. Ламповый реостат состоит из пяти электрических лампочек,
включенных параллельно. Найти сопротивление реостата: 1) когда горят все
лампочки, 2) когда вывинчиваются: а) одна, б) две, в) три, г) четыре
лампочки. Сопротивление каждой лампочки равно 350 ом.
Задача 10.3. Сколько витков нихромовой проволоки диаметром 1 мм надо
навить на фарфоровый цилиндр радиусом 2,5 см, чтобы получить печь
сопротивлением 40 ом?
Задача 10.4. Катушка из медной проволоки имеет сопротивление R = 10,8 ом.
Вес медной проволоки равен Р =3,41 кГ. Сколько метров проволоки и какого
диаметра d намотано на катушке?
Задача 10.5. Найти сопротивление железного стержня диаметром 1 см, если
вес этого стержня 1 кГ.
Задача 11.1. Найти напряженность магнитного поля в точке, отстоящей на 2
см от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток в 5а.
Задача 11.2. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового
проволочного витка радиусом 1 см, по которому течет ток 1а.
Задача 11.3. На рис. 52 стр.192 изображено сечение двух прямолинейных
бесконечно длинных проводников с током. Расстояние АВ между
проводниками равно 10 см, I1 =20 а, I2=30 а. Найти напряженность
магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках М1, М2, и М3. Расстояние
М1А=2 см, АМ2=4 см, и ВМ3=3 см.
Рисунок 52.
I1
I2
М1--------------------------------------------------------М3
А
М2
В
Глава 4 продолжение
Задача 14.1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 800
СГСС и катушки, индуктивность которой равна 2·10-3 гн. На какую длину
волны настроен контур? Сопротивлением контура пренебречь.
Задача 14.2. На какой диапазон волн можно настроить колебательный
контур, если его индуктивность равна 2 × 10-3 гн, а емкость может меняться
от 62 до 480 СГСС ? Сопротивление контура ничтожно мало.
Задача 14.3. Какую индуктивность надо включить в колебательный контур,
чтобы при емкости в 2 мкф получить звуковую частоту 1000 гц?
Сопротивлением контура пренебречь.
ГЛАВА 5.
Задача 1. Спираль электрической лампочки силой света в 1000 св заключена
в матовую сферическую колбу диаметром 20 см. Найти: 1) световой поток,
излучаемый источником света, 2) светимость и яркость экрана, на который
падает 10 % светового потока, излучаемого этим источником света.
Коэффициент отражения света поверхностью экрана =0,8. Площадь экрана
равна 0,25 м2. Считать, что поверхность экрана рассеивает свет по закону
Ламберта.
Задача 2. Абсолютно черное тело поддерживается при постоянной
температуре в 1000 К. Поверхность тела равна 250 см2. Найти мощность
излучения этого тела.
Задача 15.1. Горизонтальный луч света падает на вертикально расположенное
зеркало. Зеркало поворачивается на угол  около вертикальной оси. На какой
угол повернется отраженный луч?
Задача 15.2. Радиус кривизны вогнутого сферического зеркала 20 см. На
расстоянии 30 см от зеркала поставлен предмет высотою 1 см. Найти
положение и высоту изображения. Дать чертеж.
Задача 15.3. На каком расстоянии получится изображение предмета в
выпуклом сферическом зеркале радиусом кривизны 40 см, если предмет
помещен на расстоянии 30 см от зеркала? Какой величины получится
изображение, если предмет имеет высоту 2 см? Проверить вычисления,
сделав чертеж на миллиметровой бумаге.
Задача 16.1. При фотографировании спектра Солнца было найдено, что
желтая спектральная линия (=5890Å). Определить линейную скорость
вращения солнечного диска.
Задача 16.2. Какая разность потенциалов была приложена между
электродами гелиевой разрядной трубки, если при наблюдении вдоль пучка
- частиц максимальное доплеровское смещение  линии гелия (=4922 Å)
получилось равным 8 Å ?
Задача 16.3. При фотографировании спектра звезды  Андромеды было
найдено, что линия титана (=4,954  10-5 см) смещена к фиолетовому концу
спектра на 1,7Å. Как движется звезда относительно Земли?
Задача 17.1. При какой относительной скорости движения релятивистское
сокращение длины движущегося тела составляет 25 %?
Задача 17.2. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его
продольные размеры уменьшились в два раза?
Задача 18.1. Найти температуру печи, если известно, что из отверстия в ней
размером 6,1 см2 излучается в 1 сек 8,28 кал. Излучение считать близким к
излучению абсолютно черного тела.
Задача 18.2. Какое количество энергии излучает Солнце за 1 мин? Излучение
Солнца считать близким к излучению абсолютно черного тела. Температуру
поверхности Солнца принять равной 5800К.
Задача 18.3. Какое количество энергии излучает один квадратный сантиметр
затвердевшего свинца в 1 сек? Отношение энергетических светимостей
поверхности свинца и абсолютно черного тела для этой температуры считать
равным 0,6.
ГЛАВА 6
Задача 1. Воздух, находящийся при нормальных условиях, облучается
рентгеновскими лучами. Доза излучения равна одному рентгену. Найти
число пар ионов, образованных данным излучением в 1 см3 воздуха.
Задача 2. Искусственно полученный радиоактивный изотоп кальция 20Са45
имеет период полураспада, равный 164 суткам. Найти активность 1 мкг этого
препарата.
Задача 19.1. Найти массу фотона: 1) красных лучей света (=7 · 10-5 см), 2)
рентгеновских лучей (=0,25 Å) и 3) (=1,24·10-2 Å).
Задача 19.2. Определить энергию, массу и количество движения фотона, если
соответствующая ему длина волны равна 0,016 Å .
Задача 19.3. Ртутная дуга имеет мощность 125 вт. Сколько квантов света
испускается ежесекундно в излучении с длинами волн: 1) 6123 Å, 2) 5791 Å,
3) 5461 Å, 4)4047 Å, 5)3655 Å и 6) 2537 Å?
Задача 20.1. Найти: 1) радиусы первых трех боровских электронных орбит в
атоме водорода, 2) скорость электрона на них.
Задача 20.2. Найти численное значение кинетической, потенциальной и
полной энергии электрона на первой боровской орбите.
Задача 20.3. Вычислить кинетическую энергию электрона, находящегося на
n- й орбите атома водорода. Задачу решить для n=1, 2, 3 и .
Задача 20.4. Найти: 1) период обращения электрона на первой боровской
орбите в атоме водорода; 2) его угловую скорость.
Задача 21.1. Сколько атомов полония распадается за сутки из 1 млн. атомов ?
Задача 21.2. Сколько атомов эманации радия (радона) распадается за сутки из
1 млн. атомов ?
Задача 21.3. Найти число распадов за 1 сек в 1 г радия.
Задача 22.1. Найти число протонов и нейтронов, входящих в состав ядер трех
изотопов магния: 1) 12Mg24, 2) 12Mg25 и 3) 12Mg26.
Задача 22.2. Найти энергию связи ядра изотопа лития 3Li7.
Задача 22.3. Найти энергию связи ядра атома гелия 2He4.
Задача 22.4. Найти энергию связи ядра атома алюминия 13Al27.