Повышение вычислительной культуры

Волобуев Виктор
Григорьевич
учитель МОУ СОШ №12
г. Старый Оскол
Белгородской области
Повышение вычислительной культуры
обучающихся на уроках математики.
Важнейшим средством форматирования у школьников системы
основных математических знаний, в школьном курсе обучения
имеют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по
математике, физике, химии, черчению нельзя решать, не владея
элементарными способами вычислений. Вычислять быстро подчас
на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а
выполнение арифметических действий над ними приводят к
результату, на основании которого мы применяем то или иное
решение. Без вычислений не обойтись как в повседневной жизни,
так и во время учебы в школе. Не секрет, что у детей с прочными
вычислительными навыками гораздо меньше проблем с
математикой. Многие навыки, сопутствующие вычислениям,
неизбежно требуются и в быту, и в школьной практике.
Стремительное развитие удобных калькуляторов не может
обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда
находится под рукой, и бывает достаточно определить лишь
примерный результат. Так, нередко может потребоваться замена
числа в эквивалентной, например, 25% - это 0,25 числа или его
четверть,1/2числа – это его половина и т.д. Нельзя не заметить, что
обучение вычислениями вносит специфический вклад в развитие
основных психических функций обучающихся, способствует
развитию речи, внимания, памяти. Вычисление – основа для
формирования умений пользователя алгоритмами, логическими
рассуждениями.
Развитие вычислительных умений обучающихся зависит от
содержания соответствующего материала в учебниках, а также от
используемых методических приемов. Большинство обучающихся
плохо владеют вычислительными навыками, допускают ошибки в
2
вычислениях, испытывают трудности в переводе числовой
информации из одной формы в другую. Не умеют определять
наименьшую среди дробей, записанных в разной форме, ошибаются
в вычислениях с дробями.
Обучающиеся недостаточно уверено владеют вычислительными
стратегиями, пренебрегают промежуточным контролем и проверкой
правдоподобия результата. Все это говорит о том, как важно в
процессе обучения математики формировать и развивать у
учащихся: опыт и сноровку в простых вычислениях, умение
выбрать наиболее подходящий способ получения результата;
умение пользоваться приемами проверки и интерпретации ответа;
предвидение возможностей использования математических знаний
для рационализации вычислений.
Среди причин невысокой вычислительной культуры учащихся
можно назвать:
- низкий уровень мыслительной деятельности;
- отсутствие соответствующей подготовки;
- отсутствие надлежащего контроля за детьми при подготовке
домашних заданий со стороны родителей;
- неразвитое внимание, память учащихся;
- недостаточная подготовка учащихся по математике за курс
начальной школы;
- отсутствие системы в работе над вычислительными навыками.
Для ликвидации этих перечисленных причин невысокой
вычислительной культуры многие учителя используют различные
методические приёмы и формы, такие как, например, устный счет,
игры
“Быстрый
счетчик”,
Математический
футбол”,
Математическое лото” и многие другие.
Слабому ученику
необходимо иметь систему устных упражнений и дома.
Раскрывая некоторые методические приёмы, которые могут быть
реализованы при рассмотрении той или иной темы, нельзя не
заметить, что обучение вычислениям на каждом уроки надо
работать не с классом вообще, а конкретно с каждым учеником. Для
этого учитель должен выбрать формы работы и материал так,
чтобы каждый ученик был занят делом, и его работу всего можно
проконтролировать. Например, 2-3-м ученикам выдать карточки с
таким заданием, чтобы они могли ликвидировать свои пробелы в
знаниях, а более сильные ученики такое же задание выполняют у
доски (причем их решения не должны видеть ученики,
3
выполнявшие задание по карточкам). В дальнейшем эти задание
разбираются всем классом. А при подготовке к уроку в планах
указывается, кого необходимо спросить, при этом учесть то, что
ученик при выполнении работы должен пользовать методом
“пристального взгляда” (вначале визуально оценивать все задания,
методы и способы решения, и лишь после этого приступать к его
решению).
Я предлагаю остановиться на приёмах обучения алгоритмам
выполнению арифметических действий. Как показывает практика,
ученик чаще выбирает тот алгоритм решения, который ему понятен
и удобен. Так, при изучении свойств: Вычитание суммы из числа и
вычитания числа из суммы, ученик традиционно выполняет
вычисление по действиям.
Выполните вычитание:
а) (6112+1596)-496=7212
б) 95837-(95137+198)=502
1) 6112 2) 7708
1) 95137 2) 95837
+1596 - 496
+ 198
-95335
=7708
=7212
=95335
= 502
Но если ученик вначале оценил задания, выбрал наиболее
подходящей и рациональный способ получения результата, то его
решения окажется более простым и легким.
а) (6112+1596)-496=(1596-496)+6112=1100+6112=7212
б) 95837-(95137+198)=(95837-95137)-198=700-198=502
Как правило, в учебнике показываю разные приемы выполнения
одного и того же действия, и ученик знает, что он имеет право
выбрать тот из них, который ему понятен и удобен. Так при
изучении темы: “Вычитание смешанных чисел” (5 класс),
говорится, что можно пользоваться общим приемом: смешанные
числа заменить неправильными дробями и дальше действовать по
правилу вычитания дробей. Некоторые ученики так и делают. Но
далее в учебнике говорится, что вычисление можно упростить, если
пользоваться некоторыми приемами. Итак, рассмотрим все эти
приёмы:
Найти разность чисел: 9
1
6
и4
7
7
4
Пример №1:
Пример №2:
Пример №3:
1
6 64 34 30
2
- = =4
7
7 7 7
7
7
1
6
1 6
8 6 30
2
9 -4 =5 - =4 - = =4
7
7
7 7
7 7 7
7
1
6
1
1 5
5
2
9 -4 =9 -4 - =5- =4
7
7
7
7 7
7
7
9 -4 =
Хотя первый приём прост, доступен, но не эффективен. Так как
если взять большие числа, в этом случае ученик встретит
определённые затруднения.
В учебниках «Математике-5,6» под редакцией. Виленкина и В.И.
Жохова есть много заданий для устного счёта, которые
обеспечивают эффективность в формировании вычислительных
умений.
Поэтому на уроке математике в 5-ом классе вместо традиционных
карточек я часто использую учебник. Ученик в слух прочитывает
пример, затем показывает его ответ. Это помогает детям быстро
привыкнуть к его заданиям.
Обычно всё идёт без особых затруднений, если я спрашиваю всех
по порядку. С каждым уроком ввожу новшество: спрашиваю по
вариантам, по рядам, беспорядочно работаем со всем классом. С
этого момента наступает как бы перелом в работе учащихся.
Стараясь не отставать от одноклассников, каждый из учащихся
напрягает своё внимание, развевает смекалку, вычислительную
сноровку. Дух соревнования игры всё больше увлекает ребят. И
вопрос о дисциплине не возникает. После такой работы учитель и
ученик испытывает удовлетворение. Самым активным обязательно
выставляется оценка за устный счёт в журнал.
На каждом уроке при изучении нового материала полезно изучать
его в сравнении с ранее изученным, уже знакомым материалом,
необходимо дать возможность ученикам самим составлять
алгоритмы выполнения того или иного действия, затем сверять с
учебником и выбирать оптимальный для себя вариант.
Такая работа приучает учеников к чёткости, конкретности. В
дальнейшем они могут без суеты и волнения выполнить любое
задание. Воспитывая сознательное отношение к выполнению
любого задания, мы добиваемся того, чтобы ученик вдумывался в
смысл задания, установил закономерности, наметил пути решения и
только после этого приступил к выполнению задания. Очень важно
научить школьников к самоконтролю, т.е. умению контролировать
5
решения, действия, а в результате и свои поступки. Для
формирования устойчивого внимания желательно подбирать
соответствующие упражнения (психологический тренинг) или
задание следующего характера:
а) Найдите в решении ошибку;
б) Выберете правильный ответ;
в) Оцените правильность данной формулировки;
г) Допиши формулу; и т.д.
Всё это можно применять в классах любой параллели. Особенно в
9-11 классах при подготовке к сдаче экзаменов в новой форме ЕГЭ
по той же системе. При составлении таких заданий, каждый учитель
учитывает ошибки, которые чаще всего допускают ученики.
Используя различные формы проведения контроля. Мне хотелось
бы остановиться на самостоятельных работах, которые проводятся
каждым учителем по своему плану.
Самостоятельные работы даются разноуровневые. При регулярном
проведении самостоятельных работ
появляется реальная
возможность выяснить пробелы в занятиях и скорректировать
дальнейшую работу. После раздачи тетрадей с проверенной
работой учитель вместе с учеником анализирует методы решения
и приводит
образцы более рациональных решений
и
рассматривает вариантность решения в зависимости от изменения
условия, отвечает на вопросы учащихся. Затем подобная работа
проводится
при необходимости на уроке, чаще дома
самостоятельно. Через определенное время учащиеся вновь
выполняют задания, в которых они допустили ошибки. Желательно
такие же задания выполняются у доски. Учитель при проверке
фиксирует результаты каждого ученика и примеры, в которых
были допущены ошибки. Имея набор подобных примеров на
карточках, учитель может работать с учеником индивидуально,
предлагая задания из данного набора карточек. При такой форме
работы ни один ученик не остаётся вне поля зрения учителя.
Многолетний опыт моей работы, позволяет мне утверждать, что
рассматриваемая форма и методы работы по совершенствованию
вычислительной культуры, обучающихся применим не только при
выработке вычислительных навыков,
но повышает их
вычислительную культуру на уроках математики.
6
А теперь рассмотрим
некоторые рекомендации
по
совершенствованию
повышения
вычислительной
культуры
обучающихся на уроках математики. Предлагаю использовать на
уроках математики таблицы для устного счёта.
1. Умножение натуральных чисел
17*3
13*7
14*9
18*8
13*5
29*5
15*5
23*4
16*7
15*6
19*7
16*4
14*7
17*6
24*3
18*4
17*2
19*3
17*5
13*6
16*5
23*6
18*5
14*3
19*4
2. Решение простых уравнений
X+14=21
0-X=0
37-X=0
X-11=29
47+X=50
42:X=21
Y*y=25
16+X=16-X
a + a=108
78:X=12
46-Y=39
27-Y=27
76-b=13
14+7-X=6
m +m=0
Z-Z=0
13*0=X
X*X=49
45:=15
X-42=10
T+14=14
Z+0=0
19+c=31
a a=16
a-7=11
a:7=2
7*a=21
42:=6
12*a=0
42:=1
Таблицы такого типа можно использовать на уроках математики по
различным темпам и в различных классах. Особенно в старших
классах при изучении тригонометрических преобразований,
нахождений производных и интегралов.
Предлагаю проводить уроки одной задачи, которая рассчитана на
большую самостоятельность учащихся и требует от них
серьезности и напряжённости. Такие уроки заставляют каждого
ученика задуматься над решением задач. Работая, в парах или
группой обучающиеся перебирают решения задачи и выбирают
наиболее рациональные решения. Такой подход к уроку
способствует развитию логического мышления, а также
повышению культуры
вычислительных навыков. Ведь, если
7
ученики выбирают разносторонний
способ решения, то он
выбирает самый удобный простой способ вычисления. Например,
учащимся в классе предлагается задача: В клетке находятся
кролики и фазаны. Всего шесть голов и 20 ног. Сколько кроликов и
сколько фазанов в клетке? Продолжительности работы (10 минут).
Рассмотрим некоторые способы решения этой задачи.
Способ 1: метод подбора: 4 кролика, 2 фазана.
Проверка 2+4=6 (голов)
4*4+2*2=20 (ног)
При работе метода приходят к выводу, что подбирать трудно, когда
число ног и голов большие числа.
Способ 2: полный перебор
Кроликов
1
2
3
4
5
Фазанов
5
4
3
2
1
Голов
6
6
6
6
6
Ног
14
16
18
20
22
Способ 3: метод предложения
a) По избытку:
Пусть в клетке только кролики, то у них 4*6=24(ноги), т.е., 4
ноги лишние. Они принадлежат фазанам. Т.к. у фазана 2 ноги, то
4:2=2 (фазана). Определение количества кроликов: 6-2=4
b) По недостатку
Пусть в клетке только фазаны тогда у них 2*6=12(ног), т.е.,
недостаёт 8 ног, которые принадлежат кроликам по 8:2=4
(кролика), 6-4=2(фазана).
Вместе с учителем, потом обучающиеся обсуждают каждый из
предложенных методов, его удобства трудоёмкости, простату
решения и выбирают оптимальный вариант.
Предлагаю использовать на уроках математике в 5 классе карточки
– подсказки. Это наиболее эффективный способ повторить таблицу
умножения, решение простейших уравнений, выполнение действий
с натуральными числами. На одной стороне карточки учитель
пишет, например 6*7, а на обратной - ответ 42. Такие карточки
можно составлять на всю таблицу умножения или на её часть. Они
8
выдаются ученику (или ученикам) на 3 – 5 минут на каждом уроке
для самостоятельной работы. Ученик читает задание, даёт сам себе
ответ и проверяет его, перевернув карточку. Если ответ
правильный, то ученик помещает карточку в конверт, который он
получил. Если ответ неправильный, то ученик переворачивает
карточку и читает правильный ответ и эту карточку оставляет на
столе. На следующем уроке ученик продолжает тренировку по
карточкам, обычно, продолжается до тех пор, пока все карточки
окажутся в конверте.
Ни одному ученику не должно быть скучно на уроке. Ведь скука
возникает либо из-за непонимания материала, либо из-за его
чрезмерной легкости. Понятие «легко» и «сложно» относительны и
зависят от уровня общего развития обучающихся. Значит, каждому
ученику необходимо предоставить возможность работать в том
темпе,
который
определяются
его
индивидуальными
особенностями.
При изучении темы учитель должен излагать материал предельно
простым языком, максимально доступным всем учащимся,
разбирает простейшие примеры и задачи. Но как обычно, в классе
находятся дети, не до конца разобравшиеся в материале. Для них
можно еще раз повторить объяснение. А сильные ученики «уходят
в свободное плавание» под умелым руководством учителя. Они
решают более сложные задачи.