Задача 2: Расчет переходных процессов в линейных
реклама
ПСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ В.Н.Фёдоров Расчёт электрических цепей (расчётно – графическая работа по ТОЭ, часть 2) (для студентов заочной формы обучения по направлению подготовки 13.03.02, бакалавриат) Псков 2014 1 Расчёт электрических цепей Часть 1: требования к выполнению и защите Введение Выполнение расчётной работы является обязательной частью учебного процесса по дисциплине «Теоретические основы электротехники». Целью выполнения работы является проверка степени усвоения изучаемого материала и умения применять полученные знания для расчёта электрических цепей. Сроки выполнения работы Студентам предлагается решить три задачи. Задачи решаются во время самоподготовки в течение 4 семестра до сессии. Методические указания к выполнению работ Работы многовариантны. Вариант работы выбирается по индивидуальному номеру - двум последним цифрам зачётной книжки студента. Расчётно - графическая работа выполняется на пронумерованных стандартных листах бумаги ручным либо машинописным способом. Расчётно - графическая работа должна содержать: титульный лист, условие задания, исходные данные, расчётно - графическую часть и заключение. Титульный лист оформляется по типовому образцу, полагается уже известному. Условие задания и исходные данные переписываются согласно заданию без сокращений. При вариантности задачи выбираются и записываются только необходимые данные. Расчётно - графическая часть выполняется в порядке и в соответствии с поставленными в условиях задачи вопросами. Все расчёты, построения и иные действия должны поясняться. Выполнение однотипных расчётов, решение уравнений с числовыми величинами рекомендуется сводить в таблицы. Схемы и таблицы выполняются с применением чертёжных инструментов. Формулы с примерами расчётов выполняются в одну строку, например, U 220 R 44Ом. Примеры счёта можно не давать только в случае расчёI 5 тов на ЭВМ без последующего переписывания результатов. Единицы измерения должны указываться в системе СИ. Графики строятся на миллиметровке или бумаге в клеточку после соответствующего выбора стандартных масштабов по осям. Это могут быть масштабы 1 *10 n , 2 *10 n или 5 *10 n физ. единиц на единицу длины (клеточка, сантиметр). Надписи по осям выполняются равномерно, без излишней плотности. Данные расчётов на графике особыми точками не выделяются. Если на одном рисунке показываются графики разных физических величин 2 (например, ток и напряжение) то для каждой физической величины строится своя ось, располагаемая либо слева, либо справа от рабочего поля графика. Рекомендуемая площадь графика – не менее половины стандартного листа. Если в курсовой работе допущены существенные ошибки, то отчёт возвращается студенту на доработку. Работа над ошибками выполняется на дополнительных листах, прикладываемых к отчёту, либо размещаемых внутри ранее написанного текста. Исправления по тексту работы не допустимы. Работу рекомендуется скреплять канцелярскими скрепками или представлять в папках - файлах. Библиография При использовании справочных материалов необходимо указывать соответствующий источник данных, оформленный по правилам библиографии. Защита работы Отчёт по работе подлежит защите. Защита работ осуществляется в часы практических занятий. Защита выполненной работы заключается в собеседовании по теме работы. Преподаватель уточняет полноту и степень теоретического и практического изучения исследуемого явления, знание методологии выполнения расчётов, умение анализировать полученные данные и принимать решение о выборе приемлемого варианта расчёта. Если студент затрудняется в ответах, ему даётся время для дополнительной подготовки. 3 Часть 2: Контрольные задачи Задача 1: Расчет переходных процессов в линейных электрических цепях с сосредоточенными параметрами Дано: В цепи действует синусоидальный источник ЭДС или тока: e(t)=Em sin(t+e) или J(t)= Jm sin(t+J). В момент времени t=0 происходит коммутация – замыкание или размыкание участка цепи ключом. Требуется: 1. Выбрать схему цепи, тип источника, положение ключа и тип корней переходного процесса согласно таблице выбора вариантов. 2. Составить схему замещения цепи согласно выбранному варианту. 3. Рассчитать параметры элементов цепи. А) Амплитуда источника тока (эдс) и фаза тока (эдс) рассчитываются по формулам Jm(Em)=100(m+n) и J(e)= ( m n) 3 , где m и n – первая и вторая цифры индивидуального номера студента. Б) Параметры реактивных элементов принять равными: L=L1=1 Гн, L2=2 Гн, C=С1=1 мкФ, С2=2 мкФ. В) Для цепей, для которых тип корней не выбирается, величину активного сопротивления принять равной r=100 Ом. Г) Для цепей с заданным типом корней вывести характеристическое уравне2 ние и записать его в виде p Ap B 0 . После чего: - для простых корней принять A 8B , 2 - для кратных корней принять A 4 B ; 2 - для комплексных сопряжённых корней принять A 2 B . Решив соответствующее уравнение, найти величину сопротивления r. 4. Найти корни характеристического уравнения и по минимальному из них рассчитать угловую частоту заданного синусоидального источника 2 Re( p) / 15 . Записать в тригонометрической форме численное значение источника. 5. Определить токи во всех ветвях в переходном процессе классическим методом. 6. Определить ток в ветви с индуктивностью (ёмкостью – при отсутствии в цепи индуктивности) операторным методом. 7. Построить графики тока и напряжения в ветви с индуктивностью (ёмкостью – при отсутствии в цепи индуктивности). 2 4 Таблица 1. Таблица выбора варианта ИндивидуИндивидуИндивидуИндивидуШифр Шифр Шифр Шифр альный альный альный альный варианта варианта варианта варианта номер номер номер номер 01 1EЗП 26 1EЗК 51 1EЗС 76 1JЗП 02 2JЗК 27 2JЗС 52 2JРП 77 2JРК 03 3JРС 28 3EЗП 53 3EЗК 78 3EЗС 04 4JЗП 29 4JЗК 54 4JЗС 79 4JРП 05 5JЗ30 5EР55 5EЗ80 5JР06 6JЗ31 6JP56 6ЕЗ81 6ЕР07 7EЗ32 7EР57 7JЗ82 7JP08 8JР33 8EР58 8JРP83 8JЗ09 9EЗ34 9EP59 9JЗ84 9JP10 10JP35 10JЗ60 10EP85 10EЗ11 11EЗ36 11EP61 11JЗ86 11JP12 12JP37 12JЗ62 12EP87 12EЗ13 13EЗ38 13EP63 13JЗ88 13JP14 14JP39 14JЗ64 14EP89 14EЗ15 15EЗ40 15EP65 15JЗ90 15JP16 16JP41 16JЗ66 16EP91 16EЗ17 17EЗП 42 17EЗК 67 17EЗC 92 17JЗП 18 18JЗК 43 18JЗС 68 18EЗК 93 18EЗС 19 19JЗС 44 19EЗП 69 19EРС 94 19EРП 20 20EЗП 45 20EЗК 70 20JЗП 95 20JЗК 21 21JЗC 46 21EЗС 71 21EЗК 96 21EЗС 22 22EЗС 47 22EРП 72 22EЗС 97 22EРП 23 23EЗП 48 23EЗК 73 23EЗП 98 23EЗК 24 24EЗК 49 24EЗС 74 24EЗК 99 24EЗС 25 12JP50 13JP75 14JP00 15JP- Расшифровка шифра. Первое число – номер расчётной схемы. Первая буква – тип источника: Е – источник эдс, J – источник тока. Вторая буква – действие ключа при коммутации: З – ключ замыкается, Р – ключ размыкается. Третья буква – выбираемый тип корней характеристического уравнения: П – простые, К – кратные, С – комплексные сопряжённые, прочерк – тип корней не выбирается (определяется параметрами элементов цепи). Выбор типа корней выполнить по методике, изложенной в задании. 5 1 2 3 К r r r e C r r L 7 e r e r C1 C2 L1 11 r r C1 r L2 12 r r L1 C1 14 r К r r L1 L2 C2 C2 r 17 L1 r C1 r C1 C2 r 20 К r C e r L L C L e К r C r r r r r 24 C L r L C 23 e e e r r r 22 К К e r C C2 19 К L r К L C e L2 r e К r 18 L1 16 C2 r r К r r e К e L2 r r e r К 15 r C1 r e r r L2 r r e r К e К r r 21 r r 10 К К r L2 9 e r r L1 L C r r r r r 8 К r e L C К r 13 r К L 6 К e e К r r C 5 r e e r r 4 r К L e r К К r C Задача 2: Расчёт электрических цепей, содержащих импульсные источники Дано. Известна электрическая цепь на входе которой действует напряжение, изменяющееся по заданному закону. Требуется. 1. Выбрать схему цепи, форму кривой источника сигнала и исследуемый параметр согласно таблице выбора вариантов. 2. Записать аналитическое выражение напряжения источника. 3. Рассчитать переходную характеристику цепи. 4. Определить закон изменения во времени исследуемого параметра (ток или напряжение на указанном элементе) методом интеграла Дюамеля. 7 Таблица 2 Таблица выбора варианта Индивиду- Схема Форма Определить Индивиду- Схема Форма Определить альный альный цепи импульса, импульса, номер номер рис. рис. 01 в 2 02 б 4 03 е 4 04 в 4 05 а 2 06 б 10 07 г 6 08 д 5 09 д 6 10 а 3 11 г 4 12 б 9 13 д 4 14 б 4 15 д 10 16 в 2 17 б 4 18 е 4 19 в 4 20 а 2 21 б 10 22 г 6 23 д 5 24 д 6 25 а 3 26 г 4 27 б 9 28 д 4 29 б 4 i4 u u 51 б 9 52 г 9 53 д 9 i1 i1 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC uL i4 u u 54 д 10 55 а 4 56 г 7 57 б 10 58 д 7 59 б 9 60 д 4 61 г 4 62 в 5 63 е 7 64 в 5 65 и 4 66 б 9 67 г 9 68 д 9 i1 i1 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC 69 д 10 70 а 4 71 г 7 72 б 10 73 д 7 74 б 9 75 д 4 76 г 4 77 в 5 78 е 7 79 в 5 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC uL i2 uC u i2 i2 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC uL i2 uC u i2 8 30 д 10 31 в 2 32 б 4 33 е 4 34 в 4 35 а 2 36 б 10 37 г 6 38 д 5 39 д 6 40 а 3 41 г 4 42 б 9 43 д 4 44 б 4 45 д 10 46 в 2 47 б 4 48 е 4 49 в 4 50 а 2 uL i4 u u 80 и 4 81 б 9 82 г 9 83 д 9 i1 i1 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC uL i4 u u 84 д 10 85 а 4 86 г 7 87 б 10 88 д 7 89 б 9 90 д 4 91 г 4 92 в 5 93 е 7 94 в 5 95 и 4 96 б 9 97 г 9 98 д 9 i1 i1 99 д 10 00 а 4 i2 i2 i1 i1 i2 uL i2 i2 i2 uC uL i2 uC u i2 i2 i2 i1 i1 i2 uL 9 Схемы цепей: R u (t ) u (t ) L i1 R i1 б a i3 i2 R C i4 2R i1 u (t ) 2 R u (t ) 2 R i2 i3 i1 R R г в i2 R u (t ) i3 i2 R L i1 д M i3 R R u (t ) L L е 10 Форма импульса входного напряжения u u u A 1 A 1 A 1 A/ 2 A/ 2 B t t1 t 2 Рис.2 t1 A t1 t 2 Рис.3 u1 2A t A t A/ 2 t1 Рис.5 A t t u1 u1 A/ 2 t Рис.1 A t1 Рис.4 u1 u1 A A t t1 Рис.7 Рис.6 u1 t1 A/ 2 t t1 Рис.8 u1 t1 t A/ 2 Рис.9 2A A t u1 (t ) C ± kt для _ наклонных _ участков t1 Рис.10 11 Задача 3: Расчёт электрических цепей, содержащих длинные линии Дано. Электрическая цепь, содержащая две линии без потерь, подключается под постоянное напряжение U. Известны параметры линий: l - длина, v – скорость волны, Z – волновое сопротивление. E K Z C1 ZC 2 rn Между линиями включён четырёхполюсник. На конце второй линии подключено сопротивление нагрузки rn . Требуется. 1. Выбрать схему цепи параметры входящих в неё элементов согласно своему варианту задания. 2. Составить схему замещения цепи. 3. Рассчитать волновые процессы в линиях. 4. Построить графики распределения напряжения и тока вдоль линий для момента времени, когда волна, отражённая от конца второй линии, дойдёт до середины второй линии. Таблица 3 Таблица выбора варианта Индивидуальный номер 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Параметры первой линии U, Z, L, кВ Ом км Параметры второй линии V, тыс. Четырёх- Z, L, км/с полюсник Ом км V, тыс. км/с 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 12 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 400 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 13 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 00 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 200 200 200 200 200 200 200 200 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 200 200 200 200 200 200 200 200 200 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 100 50 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 300 200 200 300 14 Таблица 4 Параметры элементов четырёхполюсника и нагрузки Значения параметров r, Ом L, мГн C, мкФ r n Индивидуальный номер нечётный Индивидуальный номер чётный 400 2 0.5 200 200 1 1 400 Схемы замещения четырёхполюсника 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 14 15 18 19 21 24 22 25 8 9 13 16 17 20 23 26 15 Часть 3. Рекомендации по выполнению работ Задача 1. Переписать условие задачи. Рассчитать параметры элементов цепи. При необходимости расчёта сопротивления нарисовать схему замещения цепи после коммутации. Составить для неё характеристическое уравнение. Приравняв характеристическое сопротивление к нулю и выполнив пункт 3Г задания найти искомое сопротивление. Нарисовать схему замещения цепи до коммутации и выполнить её расчёт по правилам расчёта цепей синусоидального тока. Найти и записать докоммутационные независимые условия (токи индуктивностей и напряжения конденсаторов в нулевой момент времени). Нарисовать схему замещения цепи после коммутации и выполнить её расчёт по правилам расчёта цепей синусоидального тока. Записать принуждённые значения токов и напряжений на элементах цепи. Составить систему уравнений цепи для мгновенных значений токов и напряжений. Составить характеристическое уравнение и найти его корни (если это не было сделано ранее). Записать искомое уравнение тока или напряжение согласно корням характеристического уравнения. Применяя законы коммутации найти постоянные интегрирования преходящей составляющей переходного процесса. Записать конечное уравнение переходного процесса для исследуемой характеристики. По окончании всех расчётов выполнить построение заданной характеристики. Задача 2. В соответствии со схемой цепи рассчитать переходную характеристику цепи. В соответствии с формой импульса записать формулу изменения напряжения во времени. Зная формулы переходной характеристики и входного напряжения записать искомый параметр по формуле интеграла Дюамеля. Расчётную формулу вывести для всех интервалов времени действия импульса. Задача 3. Составить и рассчитать схему замещения цепи с распределёнными параметрами для момента подключения линии к цепи. Расчёт выполнить применительно к цепи с сосредоточенными параметрами. Интерпретировать полученные результаты применительно к цепи с распределёнными параметрами. Составить и рассчитать схему замещения цепи с распределёнными параметрами для момента прохождения волной стыка линий. Расчёт выполнить по правилам расчёта переходных процессов в цепях постоянного тока. Интерпретировать полученные результаты применительно к цепям с распределёнными параметрами. 16 Составить и рассчитать схему замещения цепи с распределёнными параметрами для момента прохождения волной нагрузки. Расчёт выполнить по правилам расчёта переходных процессов в цепях постоянного тока. Интерпретировать полученные результаты применительно к цепям с распределёнными параметрами. Рассчитать и построить графики распределения тока и напряжения в линиях для заданного момента времени. Тогда отражённая волна от стыка первой и второй линий будет двигаться в течение времени, равного прохождению волной второй линии и заданного расстояния третьей линии. Литература. 1. Теоретические основы электротехники: В 3-х т. Учебник для вузов. Том 2. – 4-е изд. / К.С.Демирчян, Л.Р.Нейман, Н.В.Коровкин, В.Л.Чечурин. – СПб.6 Питер, 2004. 17 Часть 4. Пример выполнения работы Дано. Линия электропередачи, состоящая из последовательно соединённых участков воздушной, кабельной и воздушной линий, на холостом ходу подключается к источнику постоянного напряжения 10 кВ. Длины линий, соответственно, 15, 3 и 6 км; волновое сопротивление кабеля 50 Ом/км, воздушной линии – 450 Ом/км; скорость распространения волны в кабеле 150000 км/с, в воздухе – 300000 км/с. Между первой и второй линией установлена нагрузка 500 Ом. Между второй и третьей линией установлен реактор индуктивностью 10 мГн. ZC1 ZC 2 ZC1 L E Rn Требуется. Найти распределение напряжения и тока в линиях. Построить распределение напряжения и тока в линиях в заданный момент времени. Решение. 1. Составим схему замещения цепи для момента вреI мени включения линии. Напряжение в цепи равно эдс. ИнZ c1 E терпретируем его как напряжение падающей волны в первой линии u1 E 10000 В. Ток в цепи равен I E / Z c1 10000 / 450 22.22 А. Интерпретируем его как ток падающей волны в первой линии i1 22.22 А. 2. Составим схему замещения цепи для моI1 I 2 мента прохождения волной соединения первой и второй линий. Рассчитаем цепь методом непо- 2u1 Z c1 Zc2 средственного применения законов Кирхгофа Rn I1 I 2 I3 0 2u1 I1Z c1 I 3 Rn I3 0 I 3 Rn I 2 Z c 2 . В численном виде I1 I 2 I3 0 20000 I1 *450 I3 *500 0 I3 *500 I 2 *50 . Решая систему уравнений, получаем I1 40.37 , I 2 36.68 , I3 3.67 . Интерпретируем первый ток (так как он протекает через сопротивление Z c1 ) как сумму токов прямой и обратной волн первой линии. Тогда ток обратной волны равен i1 I1 i1 40.37 22.22 18.15 . Напряжение обратной волны u1 i1 Z c1 18.15* 450 8170 . 18 Интерпретируем второй ток (так как он протекает через сопротивление Zc 2 ) как ток прямой волны второй линии i2 I 2 36.68 . Напряжение прямой волны второй линии u2 i2 Z c 2 36.68*50 1830 . 3. Составим схему замещения цепи для момента прохождения волной L 2u2 Zc 2 Z c1 соединения второй и третьей линий. I Так как в цепи имеется реактивный элемент, то в цепи имеет место переходный процесс. Рассчитаем его операторным методом из формулы. 2u2 p ( Zc1 Zc 2 pL)* I ( p) . I ( p) 2*1830 . p(450 50 0.01 p) Выполняя обратное преобразование Лапласа получаем I 7.32(1 exp(50000t )) . Интерпретируем полученный ток как сумму токов прямой и обратной волн второй линии. Тогда ток обратной волны равен i2 I i2 7.32(1 exp(50000t ) 36.68 29.36 7.32 exp(50000t ) . Напряжение обратной волны u2 i2 Z c 2 (29.36 7.32 exp(50000t )) *50 1470 366 exp( 50000t ) . Интерпретируем полученный ток как ток прямой волны третьей линии i3 I 7.32(1 exp(50000t )) . Напряжение прямой волны третьей линии u3 i3 Z c1 7.32(1 exp(50000t )) * 450 3294(1 exp( 50000t )) . При необходимости построения кривых распределения тока и напряжения вдоль линий за нулевой момент времени удобно принять момент прохождения волной первого стыка линий. Тогда отражённая волна от стыка первой и второй линий будет двигаться в течение времени, равного прохождению волной второй линии и заданного расстояния третьей линии. Тогда отражённая волна от стыка второй и третьей линий будет двигаться в течение времени, равного прохождению волной заданного расстояния третьей линии. 19
