М.И. ГОЗМАН, А.Н. ПЕТРОСЯН, А.М. ФЕДОТОВ ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ КАЗИМИРА В ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ

УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
М.И. ГОЗМАН, А.Н. ПЕТРОСЯН, А.М. ФЕДОТОВ
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
ДИНАМИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ КАЗИМИРА
В ДВИЖУЩЕЙСЯ ПОЛОСТИ
Рассмотрен динамический эффект Казимира для скалярного поля в одномерном случае. Получено выражение для гамильтониана и точное решение для случая
движения полости с постоянной скоростью без изменения ее размера. Рассмотрен
предельный случай, когда скорость движения полости близка к скорости света.
Динамический эффект Казимира – это эффект рождения фотонов из вакуума в нестационарной полости. Нестационарность полости может обеспечиваться, в частности, движением стенок, ограничивающих полость.
Для простоты рассмотрим скалярное безмассовое поле, подчиняющееся
одномерному волновому уравнению с нулевыми граничными условиями
на стенках полости.
В настоящей работе рассмотрен процесс рождения частиц в полости,
движущейся с постоянной скоростью без изменения размера в течение
ограниченного отрезка времени длительности T.
Один из стандартных методов решения этой задачи – метод Мура (см.
[1], обобщение на случай двух движущихся стенок см. [2]). В данной работе был применен метод диагонализации гамильтониана.
В терминах операторов рождения и уничтожения стоячих волн гамильтониан имеет вид
H

L
 n an an 
n
iv
L
 an am an am  an am 
nm


1

(

1)
nm



 , (1)

2(n  m) 
nm
 mn
где L – размер полости, v – скорость движения зеркал (выбрана система
единиц ñ    1) . Т.о. гамильтониан состоит из двух слагаемых, первое из
которых – гамильтониан свободного поля, а второе отвечает за взаимодействие мод. Оно, в свою очередь, содержит три члена, отвечающие за
переход частицы из одной моды в другую, уничтожение и рождение двух
частиц в разных модах. Видно также, что моды с четными номерами взаимодействуют только с модами с нечетными номерами, и наоборот.
Вместо стоячих волн можно выбрать другую полную ортонормированную систему решений волнового уравнения, удовлетворяющих граничным условиям, такую, что гамильтониан, записанный через операторы
рождения и уничтожения этих мод, будет диагональным:
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5
171
УДК 530.1(06) Теоретические проблемы физики
 (1  v 2 )
(2)
n nbn (t )bn (t ).
L
С помощью данного подхода можно найти спектр частиц, рождающихся в процессе движения полости. Так, для случая v ~ 1 получено:
H
1  (1)n  ln nd  f n (Q)
Nn  
,
2 2 n
(3)
где d  (1  v) /(1  v), Q  (1  v 2 )T /( 2L),
f n (Q) – периодическая
функция. Отсюда видно, что число частиц зависит от четности номера
моды (см. график).
Рассмотренную
X2=1.5; T=1; v1=v2=0.999
0,5
задачу можно сравнить с
задачей, в которой одна
0,4
стенка полости покоится, а
другая приближается к ней
0,3
с постоянной скоростью [3].
Nn
В такой задаче, когда ско0,2
рость стенки становится
0,1
ультрарелятивистской, число частиц в каждой моде
0,0
остается конечным и может
0
10
20
30
40
быть получено с помощью
n
мгновенного приближения
(см. [4]). В нашей задаче,
когда скорость движения полости стремится к скорости света, число рожденных частиц в любой моде неограниченно возрастает. Поэтому в нашей
задаче мгновенное приближение неприменимо.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ для поддержки
ведущих научных школ, НШ-5898.2003.02, и Российского фонда фундаментальных исследований.
Список литературы
1. Moore G.T. Math J. Phys. 11, 2679 (1970).
2. Dalvit A.R., Francisco D Mazzitelli. Phys. Rev. A 57 (1998) 2113–2119.
3. Лозовик Ю.Е., Нарожный Н.Б., Петросян А.Н., Федотов А.М. Динамический эффект
Казимира в равномерно сжимающейся полости. Сборник научных трудов «Научная сессия
МИФИ-2006».
172
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 5