Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».

1
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №4 города Чаплыгина
Чаплыгинского муниципального района Липецкой области
Российской Федерации
Урок по алгебре в 7 классе по теме
«Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений».
Подготовила учитель математики
Бронникова Ирина Сергеевна
2014-15 учебный год
2
Тема урока: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.
Класс: 7
УМК: Мордкович А.Г. Алгебра. 7класс. В 2ч. – 15-е издание,
стереотипное. – М: Мнемозина, 2011.
Тип урока: урок усвоения нового материала.
Цели урока:
1. Образовательная: вывести формулы квадратов суммы и разности двух
выражений, сформировать умение практически применять данные формулы
при решении заданий различного уровня сложности.
2. Развивающая: развивать математическое мышление, математическую
речь, творческо-поисковую деятельность учащихся, математическую речь,
память, интерес к математике, умение рассуждать.
3. Воспитательная: воспитание познавательной деятельности учащихся,
активности, внимательности, самостоятельности.
Оборудование: ноутбук, мультимедийный проектор, экран, оформление
доски для объяснения нового материала и закрепления знаний, карточки для
самостоятельной работы.
Структура урока:
I. Организационный этап.
II. Подготовка учащихся к активному сознательному усвоению знаний.
III. Изучение нового материала.
IV. Физкультминутка.
V. Закрепление.
VI. Геометрическая интерпретация квадрата суммы двух выражений.
VII. Выполнение заданий.
VIII. Домашнее задание.
IX. Подведение итогов.
3
Ход урока.
I. Организационный момент.
Здравствуйте ребята. Садитесь, сегодня у нас с вами не совсем обычный
урок, поэтому и начнем мы его не обычно.
Эпиграфом нашего урока послужат слова великой русской женщиныматематика Софьи Ковалевской: «У математиков существует свой язык – это
формулы».
Китайская мудрость гласит:
«Я слышу –я забываю,
я вижу – я запоминаю,
(1 слайд)
я делаю – я понимаю» .
Сегодняшний урок мы проведём под этим девизом. Будем следовать
указаниям этой мудрости.
Тему урока мы сформулируем позже, а сейчас, опираясь на знания,
полученные ранее, постараемся подойти к ней поближе.
II.
Подготовка учащихся к активному сознательному
усвоению знаний.
Среди упражнений, заданных на дом, у вас было следующее задание.
Выполнить действия: а) (а+х)(а+х); б) (х+у)(х+у); в) (а-х)(а-х); г) (у-1)(у-1).
Пока мы проводим с вами устную работу, два ученика выполнят эту
работу на обратной стороне доски.
Устная работа.
Давайте вспомним. Что называют многочленом?
Что называют одночленом?
Какие слагаемые называются подобными?
Как привести подобные слагаемые?
Как умножить многочлен на одночлен?
Как умножить многочлен на многочлен?
4
Выполните следующие задания:
1. Найти квадраты выражений.
a
-2
5b
Найдите квадраты
выражений
4х2
6х2 у3
2. Прочитайте выражения.
А что значит вот это выражение в квадрате ?
Как бы вы стали упрощать данное выражение?
а+b
(c + d)2
n2 + m2
Прочитайте
выражения
x–у
(z –a)2
2ху
b2 – c2
5
3. Вернёмся к ребятам, выполнявшим задание на обратной стороне
доски.
Они выполняли умножение многочлена на многочлен. В результате после
приведения подобных слагаемых получили:
(а+х)(а+х)= а2 + 2ах +х2;
(х+у)(х+у) = х2 + 2ху +у2
(а-х)(а-х) = а2 – 2ах + х2
(у-1)(у-1) = у2 – 2у + 12.
Как по-другому можно записать каждое произведение этих многочленов?
(а+х)2, (х+у)2, (а-х)2, (у-1)2.
В чём сходство? В чём отличие? Какая закономерность выполняется?
III.
Изучение нового материала.
А сейчас выполним работу по вариантам. Учащиеся, сидящие слева,
будут возводить в квадрат сумму (а + b)2, а сидящие справа – будут возводить в
квадрат разность (а – b )2. Потом представители каждого варианта объяснят
нам, как это сделать.
1) После приведения подобных членов подсчитайте, сколько
получилось членов в каждом многочлене?
(ответ: трёхчлен)
2) Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м
и
2-м
выражениями, стоящими
в
основании
соответствующей
степени?
1-й член – квадрат первого выражения.
2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.
3-й член – квадрат второго выражения.
А теперь пришло время обобщить записанное вами и сформулировать
правила возведения в квадрат суммы и разности двух выражений.
6
Эта формула называется формулой квадрата суммы и позволяет проще
выполнять возведение в квадрат суммы двух любых выражений.
Запишите в тетрадях тему урока. «Возведение в квадрат суммы и
разности двух выражений».
Запишите представленную вам формулу, и послушайте, как она читается.
Квадрат суммы двух выражений равен сумме квадратов этих
выражений плюс их удвоенное произведение.
Давайте повторим это правило ещё раз хором всем классом.
Запишите схему данной формулы в тетрадь.
Аналогичную работу проведём со второй формулой.
Квадрат разности двух выражений равен сумме квадратов этих
выражений минус их удвоенного произведения.
IV.
Физкультминутка..
Шеей крутим осторожно Голова кружиться может.
Влево смотрим - раз, два, три.
Так. И вправо посмотри. (Вращение головой вправо и влево.)
Вверх потянемся, пройдёмся, (Потягивания — руки вверх,
ходьба на месте.)
И за парты вновь вернёмся. (Дети садятся за парты.)
7
V.
Закрепление изученного.
1.
№ 28.1(в,г), 28.2 (в,г), 28.3 (а,б). –учащиеся по одному
выходят к доске, остальные работу выполняют в тетрадях.
Вычислить: 1022 и 982. Для сравнения один учащийся
2.
выполняет вычисление в столбик, а другой применяет изученные
формулы.
3.
Вычислить (-х+3)2 и (-а-у)2.
VI.
Геометрическая интерпретация квадрата суммы
двух выражений.
VII.
Выполнение заданий.
На партах лежат карточки с заданием. Выполнив его, вы расшифруете
слово. Ответы выведены на экран. Рядом с полученным ответом
расположена соответствующая буква.
2
2
4х -4ху+у
ц
25+10а+а
е
2
2
у -6у+9
о
8
16+8х+х
2
2
2
х -4х+4
Х +14х+49
м
д
л
VIII.
Домашнее задание.
П.28, № 28.3-28.6 (а,б), 28.14 (б,г). Доказать геометрический смысл
квадрата разности двух выражений.
IX.
Итоги урока.
- С какими формулами мы сегодня познакомились?
- Почему эти формулы называются формулами сокращённого
умножения?
- Чему равен квадрат суммы двух выражений?
- Чему равен квадрат разности двух выражений?
- Зачем нужны эти формулы и стоит ли их запоминать?
Выставление оценок.
Спасибо за урок!
Список использованных источников и литературы.
1.
Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7класс. В 2ч. – 15-е издание,
стереотипное. – М: Мнемозина, 2011.
2.
Задачник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7класс. В 2ч. – 15-е издание,
стереотипное. – М: Мнемозина, 2011.
3.
http://festival.1september.ru/mathematics/
9