аэродинамическим проектированием воздушного винта

номере "АОН" за 1999
АЭРОДИНАМИЧЕСКОЕ Вг. четвертом
была опубликована статья
А.А.Шувалова,
в которой были
ПРОЕКТИРОВАНИЕ
общие подходы
ВОЗДУШНОГО ВИНТА рассмотрены
применения математических
моделей при решении различных задач аэромеханики.
В настоящей публикации авторы предлагают читателям ознакомиться с
применением современных численных методов для решения важной
практической проблемы - аэродинамического проектирования
оптимального воздушного винта для легких и сверхлегких летательных
аппаратов.
Подбор воздушного винта к двигателю, а также конкретному самолету является
весьма сложной и объемной задачей. Существующие приближенные методы
расчета и проектирования воздушных винтов [1,2] не позволяют получать
достаточно полную и достоверную информацию.
Широкое применение вычислительной техники и развитие численных методов
моделирования обтекания воздушных винтов [3-5] позволило решить эту
проблему на качественно новом научном уровне. Авторы хотят предложить
Вашему вниманию ряд статей, в которых будут рассмотрены существующие
численные методы расчета винтов и их взаимодействие с другими элементами
планера ЛА, дать практические рекомендации, которые можно использовать
при проектировании самолетов.
Под аэродинамическим проектированием воздушного винта понимается выбор
типа винта и расчет оптимальных геометрических параметров его компоновки.
Аэродинамическая компоновка лопасти винта характеризуется следующими
относительными параметрами:

формой

круткой


относительной толщиной
,
набором профилей по радиусу лопасти (в первую очередь относительной
,
,
кривизной сечений
),
а аэродинамическая компоновка винта - максимальной относительной
шириной
покрытия
, числом лопастей k и коэффициентом
.
В настоящей статье рассматривается численный метод аэродинамического
проектирования оптимального винта фиксированного шага, обеспечивающий
максимум тяги и минимум индуктивных и профильных потерь винта на
заданном режиме полета. При определении условия оптимизации винта
использовались подходы, изложенные в работах [5,6].
Предполагаются заданными диаметр винта D, число лопастей k, частота
вращения винта , подводимая к винту мощность N , законы
измененияотносительной ширины
и толщины
сечений лопасти (рис. 1).
Оптимальным считается винт, создающий наибольшую тягу P при заданной
мощности N или обеспечивающий максимальное значение коэффициента тяги
винта a при заданной величине коэффициента мощности винта b
(1)
здесь r - плотность воздуха на заданной высоте. Система обозначений принята
такой же, как и в работах [3,6].
Необходимым условием оптимальности является равенство нулю первой
вариации функционала
(2)
где L - множитель Лагранжа.
Не останавливаясь подробно на выводе математического условия
оптимальности винта [6], получим выражение для определения множителя
Лагранжа в произвольном сечении лопасти
(3)
Уравнение (3) является необходимым условием оптимальности винта
при
.
Вычисляя множитель Лагранжа для m расчетных сечений лопасти в заданном
диапазоне значений коэффициента подъемной силы (
коэффициенты тяги a и мощности b при постоянных значениях L
), находим
(
). Так как результаты этих вычислений охватывают некоторый
диапазон значений коэффициента b , мощность N и диаметр винта D могут быть
порознь или вместе переменными, в зависимости от угла расчета.
При использовании в расчетах аэродинамических характеристик конкретных
профилей (рис. 6, 7), то есть, когда профилировка лопасти задана, расчет
позволяет определить оптимальную крутку лопасти
. При использовании
огибающих зависимостей аэродинамического качества k от коэффициента
подъемной силы профилей с различными относительными толщинами и
формами средней линии расчет позволяет найти оптимальную крутку и "набор"
профилей по сечениям лопасти.
На основе рассмотренного выше подхода был разработан алгоритм и на его
основе программа расчета на алгоритмическом языке Фортран. Создан банк
данных аэродинамических характеристик винтовых профилей различных
относительных толщин (
(
) и кривизны средней линии
).
Рассмотрим практическое применение разработанной программы для решения
конкретной задачи - аэродинамического проектирования воздушного винта к
самолету с двигателем ROTAX-582 (N = 48kw, n = 3000 об/мин),
оптимизированного на крейсерскую скорость
= 150 км/ч. Диаметр винта
принят равным D = 1,35 м, что соответствует числу M конца лопасти
= 0.62.
Форма лопасти задается законами изменения относительной ширины
и
максимальной относительной толщины
сечений, представленными нарис. 1.
Расчеты выполнялись для двух значений относительной максимальной ширины
лопасти
= 0.12 и 0.18.
По результатам расчета получаем аэродинамические характеристики
и
семейства винтов, имеющих одинаковые значения
,
, число
лопастей k,
,
. Для каждой точки такой характеристики известны
распределения основных параметров по сечениям лопасти.
Для определения оптимального количества лопастей проектируемого винта
нарис. 2представлены зависимости
для различных значений k. На
заданном режиме полета располагаемый коэффициент мощности (1) двигателя
ROTAX-582 составляет = 0.07. Данному значению коэффициента мощности
соответствует максимальный к.п.д. h = 0.77, который обеспечивает
трехлопастной винт. В дальнейших расчетах принимаем k = 3.
Если на проектируемом самолете предполагается установка двигателя ROTAX912 (N = 62 kw, n = 2400 об/мин), то располагаемый коэффициент мощности
0.18. При тех же исходных данных максимальное значениек.п.д. ( h = 0.671)
обеспечивает шестилопастной винт (рис. 2).
=
Для трехлопастного винта нарис. 3представлены зависимости
и
оптимального винта для двух максимальных относительных значений ширины
лопасти винта
При
= 0.12 и 0.18.
= 0.12 винт является оптимальным в диапазоне изменения
коэффициента мощности 0.12
0.144.Двигатель ROTAX-582 ( = 0.07)
попадает в рассматриваемыйдиапазон коэффициента мощности (кружки
нарис. 3) и обеспечивает коэффициент тяги винта ( a = 0.092, что соответствует
тяге P = 95 кг при H = 0 км и V = 150 км/ч.
В случае применения двигателя ROTAX-912 (
= 0.18) он не попадает в
диапазон изменения оптимального винта при
= 0.12. Увеличение
лопасти винта до значения
= 0.18 расширяет диапазон изменения
до
значения b = 0.238 (треугольники нарис. 3). При этом ROTAX-912 (n = 2400
об/мин) создает тягу P = 132 кг на данном режиме полета.
В дальнейшем будем рассматривать проектирование винта фиксированного
шага к двигателю ROTAX-582.
Нарис. 4представлены расчетные зависимости коэффициента подъемной
силы
, местного числа
иотносительной кривизны профиля
вдоль
радиуса лопасти накрейсерском режиме полета. Из приведенных графиков
следует, что наиболее нагруженнымиявляются сечения лопасти в
интервале
, в связи с чемнеобходимо в данных сечениях иметь
профиль с относительной кривизной
0.02. Местные числа Маха концевых
сечений лопасти непревышают значения
= 0.67.
Зная аэродинамические характеристики винтовых профилей исходного
банкаданных, вычисляются оптимальные углы установки сечений лопасти
осуществляется профилировка лопасти (рис. 5).
и
В том случае, когда профилировка лопасти задана, расчет позволяет
определитькрутку лопасти
.
Для рассчитанной профилировки лопасти в качестве примера нарис. 6 и
7показаны аэродинамические характеристики
и
винтовых профилей П-6,
П-7, П-8 для различных значенийотносительной толщины и кривизны
.
В прикомлевых сечениях лопасти
применяется профиль П-8 ( =
0.12...0.16), обеспечивающийбезотрывное обтекание данных сечений до
больших углов атаки(
) и высокое значение аэродинамического
качества(
) при больших значениях коэффициента подъемной силы.
В серединных сечениях лопасти (
)целесообразно использовать
профиль П-6 (( ) = 0.06-0.1),работающий при умеренных углах атаки
(
) и обеспечивающийвысокие значения коэффициента ( ) и
аэродинамическогокачества профиля (k = 60...70). Сечения лопасти при (
)работают при околонулевых углах атаки, поэтому профиль П-7 с малыми
относительными толщинами(
0.045) дает высокое значение
аэродинамического качестваk = 50...60 при
= 0.2...0.4.
На основании проведенных расчетов выполнено аэродинамическое
проектированиевинта и получены его основные геометрические параметры
(рис. 1,2,4,5). Винт оптимизирован накрейсерскую скорость V = 150 км/ч для
двигателя ROTAX-582.
В общем случае параметры винта, выбранные оптимальными для
крейсерскогорежима полета, как правило, не являются оптимальными на других
режимах, например, режимевзлета. В связи с этим после выполнения
проектировочного расчета винта необходимо выполнитьряд проверочных
расчетов, о чем будет рассказано в следующей статье. Кроме того, на
выбормаксимальной ширины, формы лопасти и толщины ее сечений влияют
также требования снижениямассы винта, обеспечения статической и
динамической прочности лопастей, применяемого уровняшума и т.д.
Авторы предлагают всем заинтересованным лицам и организациям принять
участие в дальнейших работах по совершенствованию и практической
реализации разработанных численных методов расчета характеристик винтов,
воздушно-кольцевых движителей, их аэродинамической интерференции с
другими элементами планера самолета.
Е.Д.Ковалев, В.А.Удовенко (Харьков)
Тел./Факс:(0572) 21-85-18
Е-mail:[email protected]
Рисунки
Рис. 1. Геометрические параметры лопасти
Рис. 2. Влияние количества лопастей на КПД винта
Рис. 3. Аэродинамические характеристики винта
на крейсерском режиме
Рис. 4. Распределение параметров Сy, Mc,
вдоль радиуса оптимального винта
Рис. 5. Углы установки сечений и
профилировка лопасти винта
Рис. 6. Аэродинамические
характеристики
винтовых профилей
Рис. 7. Аэродинамические характеристики
винтовых профилей
Литература
1. Александров В.Л. Воздушные винты. М.,Оборонгиз,1951
2. Чумак П.И., Кривокрысенко В.Ф., Расчет, проектирование и постройка
сверхлегких самолетов. М., "Патриот", 1991.
3. Майкапар Г.И., Лепелкин А.М., Халезов Д.В. Аэродинамический расчет
винтов по лопастной теории. Труды ЦАГИ, вып.529, 1940.
4. Белоцерковский С.М., Васин В.А., Локтев Б.Е. К построению
нестационарной нелинейной теории воздушного винта. Изв. АН СССР,
МЖГ, N¦5, 1979.
5. Майкапар Г.И., Бокарев А.Я. О коэффициенте полезного действия винта
при больших скоростях полета. Технический отчет ЦАГИ, 19476.
6. Кишалов А.Н. Метод оптимизации одиночных воздушных винтов.
Техника воздушного флота. N¦1-2,1981.