Фотометрия

ФОТОМЕТРИЯ
1.1 Фотометрические величины
Воздействие света на глаз или какой-либо другой приемный аппарат
состоит, прежде всего, в передаче этому регистрирующему аппарату энергии,
переносимой световой волной. Поэтому важно составить представление о
световой энергетике  фотометрии, которая сводится к измерению энергии,
приносимой световой волной, или к измерению величин, так или иначе
связанных с этой характеристикой. В измерительной практике используются
фотометрические понятия (величины) связанные с особенностями приемных
аппаратов, непосредственно реагирующих на ту или иную из этих величин, а
также возможностью осуществления эталонов для воспроизведения этих
величин.
Поток лучистой (световой) энергии
Количество энергии, переносимой световой волной в единицу времени
через площадку  называется световым потоком:
(3.1)
   S dσ,

где S – вектор Пойнтинга, характеризующий плотность потока энергии (см.
раздел 4.4).
Световой поток имеет размерность мощности. Он является основным
понятием, необходимым для оценки количества энергии, проникающей в
наши приборы. Знание потока необходимо при расчете многих оптических
устройств. Большинство приемников света, (например, фотоэлементы),
непосредственно реагируют на световой поток.
Сила света
Излучающие свет структуры носят название источников света.
Источники света делятся с одной стороны на точечные и протяженные, и с
другой – на самосветящиеся и несамосветящиеся.
Точечный источник  размерами которого можно пренебречь по
сравнению с расстоянием до освещаемой поверхности и на некотором
расстоянии от него волновую поверхность можно считать сферической.
Источник света можно считать точечным, если линейные размеры источника
не превышают 1/10 расстояния от источника до освещаемой поверхности. В
этом смысле для наблюдения на Земле Солнце – точечный источник, т. к. его
видимый угловой размер равен 0,5, или 0,01 радиана, что означает, что
диаметр Солнца меньше расстояния до Земли примерно в 100 раз.
Для характеристики пространственно-углового распределения потока
излучения, испускаемого источником вводят силу света.
Для определения силы света по какому-либо направлению надо
выделить вдоль него достаточно малый телесный угол d и измерить
световой поток dФ, распространяющийся в этом телесном угле. Телесный
угол выбирается таким образом, чтобы поток в нем можно было считать
равномерным, тогда сила света источника по определенному направлению
численно равна световому потоку посылаемому в единичном телесном угле:
I ( , )  d  d 
(3.2)
Размерность силы света совпадает с размерностью потока, но в ее
наименовании (Вт/ср) указывается единица телесного угла – стерадиан.
Если световой поток посылается точечным источником равномерно по
всем направлениям, то I   4 есть истинная сила света точечного
источника по любому направлению. В случае неравномерного потока
величина Ф/4 представляет лишь среднюю силу света и называется средней
сферической силой света.
Величина полного светового потока характеризует излучающий
источник, и ее нельзя увеличить никакими оптическими системами. Действие
любых оптических систем сводится лишь к перераспределению светового
потока, например большей концентрации его по некоторым избранным
направлениям. Такие системы в оптике называют коллимирующими.
Особенно ярким примером перераспределения светового потока является
излучение прожектора.
Освещенность поверхности
Освещенностью поверхности называется величина, численно равная
световому потоку, падающему на единицу поверхности.
E  d d
(3.3)
Так как лучистая энергия в однородной
среде распространяется прямолинейно, то
проведя из точки S (источника света)
совокупность лучей, опирающихся на контур
площадки
d,
мы
получим
конус,
ограничивающий часть потока, протекающего
через d. (Рис. 3.1). Если внутри среды
Рис. 3.1.
поглощения энергии нет, то через любое
сечение этого конуса протекает один и тот же
поток. Если нормаль n к поверхности  составляет угол  с осью конуса, а
расстояние от S до площадки есть R, то телесный угол d, под которым
площадка видна из источника, равен
d   d  cos  R 2
(3.4)
Учитывая определение силы
(3.2), получаем, что
E  I cos  R 2
Рис. 3.2.
света
(3.5)
Таким образом, если на поверхность 
падает световой поток от точечного
источника, то освещенность поверхности
убывает
пропорционально
квадрату
расстояния до освещаемой поверхности (рис. 3.2а). Из определения (3.3)
следует, что в потоке параллельных лучей, если нет поглощения в среде,
освещенность поверхности остается неизменной (рис. 3.2б).
Для протяженных источников можно разбить поверхность источников
на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с расстоянием) и,
определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных
квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв,
конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость
освещенности поверхности от расстояния до источника оказывается при этом
более сложной.
Уже упоминалось о том, что, помимо деления источников на точечные и
протяженные, есть еще и деление источников на самосветящиеся и
несамосветящиеся: Самосветящимися источниками называются те, в которых
излучение происходит за счет переработки другого вида энергии.
Несамосветящиеся (в видимой области спектра) – те, которые отражают или
рассеивают падающие на них световые потоки, это большинство,
окружающих нас предметов. Поэтому для практических целей особенно
важна достаточно хорошая освещенность несамосветящихся источников.
Яркость источника
Несмотря на то, что точечные источники света, размерами которых
можно пренебречь, играют исключительно важную роль во многих расчетах,
многие из реальных источников настолько велики, что можно различить их
форму при обычных расстояниях. Иными словами, размеры источника лежат
в пределах способности глаза или инструмента отличать протяженный
предмет от точки (протяженные источники). По отношению к таким
источникам, составляющим громадное большинство, имеет смысл введение
понятия поверхностной яркости (или просто яркости) излучающей и
отражающей поверхностей.
Пусть приемник К поглощает световой поток,
излучаемый элементом поверхности d в
направлении угла  с направлением нормали к
излучающей поверхности n, тогда этот поток
пропорционален видимой поверхности излучателя
dcos и величине телесного угла d. (Рис. 3.3)
Коэффициент пропорциональности зависит
Рис. 3.3.
от свойств поверхности и может быть различным
для различных направлений углов  относительно нормали. Обозначим этот
коэффициент через В() и определим световой поток выражением:
d  B() cos d  d ,
(3.6)
или
B( )  I ( ) (d  cos )
(3.7)
Коэффициент В носит название яркости источника по направлению,
определяемому углом . Итак яркостью источника в данном направлении
называется поток, посылаемый в данном направлении единицей видимой
поверхности в единичном телесном угле. Подчеркнем, что понятие яркости
вводится и для самосветящихся и для несамосветящихся источников.
Яркость есть величина, зависящая от направления; однако, есть
источники, для которых сила света элемента поверхности пропорциональна
видимой по данному направлению площади этого элемента d cos . Из (3.7)
следует, что для таких источников яркость не зависит от направления (т. е.
можно считать В() = В). Такие источники носят название косинусных
излучателей, подчиняющихся закону Ламберта. Строго говоря, таким
источником является только абсолютно черное тело. Матированная
поверхность или мутная среда, каждый участок которой рассеивает свет
равномерно во все стороны, служит более или менее хорошими подобиями
ламбертова источника. Поверхность Солнца излучает по закону довольно
близкому к закону Ламберта.
Если рассмотреть светящийся плоский диск  (рис. 3.4) и светящуюся
сферу  и предположить, что обе поверхности
подчиняясь закону Ламберта, имеют одинаковую
яркость В, тогда световые потоки, посылаемые
соответствующими участками диска и сферы по
любому направлению, будут одинаковы, так как
видимые поверхности их равны, а яркости по
условию не зависят от направления. Таким
Рис. 3.4.
образом, светящийся диск неотличим от
светящейся полусферы, если они являются косинусными излучателями.
Например: Солнце при не очень тщательных наблюдениях кажется нам
плоским диском равномерной яркости; это доказывает, что Солнце является
источником, довольно хорошо подчиняющимся закону Ламберта.
Определим освещенность, которую создает косинусный излучатель
(плоский равномерно светящийся диск М) на поверхности N, расположенной
на расстоянии R от него. (рис. 3.5)
Проинтегрировав
испускаемый
каждым
элементом источника световой поток по всей
площади источника, получим:
E  B sin 2  ,
Рис. 3.5.
где   угол, составляемый крайним лучом MN с
геометрической осью диска. Это выражение
справедливо и для шара, а также для источника произвольной формы,
видимая граница которого имеет форму окружности.
Светимость поверхности
Понятие светимости тесно связано с понятием яркости поверхности.
Светимость S представляет собой интегральную величину, т. е. суммарный
световой поток, посылаемый единицей поверхности наружу по всем
направлениям (внутри телесного угла 2), т. е. S = Ф/, если Ф есть полный
поток, посылаемый светящейся площадкой  наружу по всем направлениям.
Светимость и яркость связаны между собой простым соотношением:
(3.8)
S  B
Соотношение Ф = S показывает, что светимость S имеет ту же
размерность, что и освещенность поверхности E, и представляет собой поток,
отнесенный к единице поверхности. Светимость характеризует свечение
поверхности, т. е. поток, отходящий от единицы поверхности, а
освещенность характеризует освещение поверхности, т. е. поток, приходящий
на единицу поверхности.
Для самосветящихся протяженных источников испускаемый световой
поток является их собственным свойством, а для несамосветящихся,
естественно, зависит от освещенности поверхности и свойств отражающей
поверхности. Для несамосветящихся источников излучаемый световой поток
всегда меньше падающего светового потока Ф < Ф и связан коэффициентом
отражения r, естественно меньшим, или близким к единице. В этом случае
между освещенностью поверхности и ее светимостью имеет место
соотношение:
(3.9)
S  rE
Все, что мы видим днем, когда единственным самосветящимся
источником в видимом диапазоне является Солнце, в свою очередь, является
несамосветящимися источниками. Разнообразие их окраски определяется
селективностью коэффициента отражения, т. е. зависимостью коэффициента
отражения от длины волны падающего излучения. Белыми или серыми мы
видим тела или вещества, которые имеют одинаковый коэффициент
отражения, который не зависит от длины волны падающего излучения и
близок к единице. Если коэффициент отражения одинаков для всех длин
волн и близок к нулю, то такие тела мы видим как черные.
1.2 Единицы световых величин
Чаще всего в качестве приемников излучения используются
специальные устройства, реакция которых зависит не только от энергии,
приносимой светом, но также от его спектрального состава. Такими весьма
распространенными селективными приемниками являются фотопластинка,
фотоэлемент и, особенно, человеческий глаз, играющий исключительно
важную роль и при повседневном восприятии света и как приемник
излучения во многих оптических приборах. Поэтому при световых
измерениях необходимо принимать во внимание особенности глаза,
заставляющие выделять определенный узкий участок длин волн из всего
многообразия электромагнитных колебаний. Термином «свет» обычно
называют именно узкий интервал, заключенный примерно между 400 и
800 нм. С этой точки зрения интерес представляет не просто восприятие
энергии излучения, а световое восприятие ее. Поэтому необходимо
установить переход от энергетических величин к величинам,
характеризующим визуальное световое восприятие, и целесообразно ввести в
систему фотометрических единиц параметры, определяемые свойствами
глаза человека.
Чувствительность глаза к свету различной длины волны можно
охарактеризовать кривой видности. По оси абсцисс откладываются длины
волн излучения , а по оси ординат  относительные чувствительности глаза
ν ,
т. е.
величины,
обратно
пропорциональные
мощностям
монохроматического излучения, дающим одинаковые зрительные ощущения.
Несмотря на субъективность таких оценок, воспроизводимость их
достаточна, и кривая видности не сильно меняется от одного наблюдателя к
другому.
Относительные значения спектральной чувствительности для так
называемого среднего глаза человека К приведены в следующей таблице.
, нм
, нм
, нм
, нм
К
К
К
К
400
0.0004
490
0.208
580
0.870
670
0.032
410
0.0012
500
0.323
590
0.757
680
0.017
420
0.0040
510
0.503
600
0.631
690
0.0082
430
0.0116
520
0.710
610
0.503
700
0.0041
440
0.023
530
0.862
620
0.381
710
0.0021
450
0.038
540
0.954
630
0.265
720
0.00105
460
0.060
550
0.995
640
0.175
730
0.00052
470
0.091
560
0.995
650
0.107
740
0.00025
480
0.139
570
0.952
660
0.061
750
0.00012
Чувствительность глаза имеет максимум, условно принимаемый за
единицу, в зеленой области спектра при  = 555 нм.
Графически усредненная кривая видности в линейном и
логарифмическом масштабах показана на рис. 3.6
Рис. 3.6.
Интересно, что, если в глаз попадает излучение с  = 760 нм (далекая
красная область), то для того, чтобы вызвать одинаковое по силе зрения
ощущение при облучении  = 555 нм, требуется мощность в 20000 раз
большая.
Принимая в качестве приемника световой энергии глаз, Международная
осветительная комиссия (МОК) определила световой поток как поток
лучистой энергии, оцениваемой по зрительному ощущению.
Для реализации калибрующего источника определенного светового
потока и других светотехнических величин служит условный световой
эталон. В качестве эталонного выбрано излучение абсолютно черного тела
при температуре затвердевания платины (2042 К).
Единица силы света  кандела (кд), равная 1/60 силы света,
излучаемого в направлении нормали с 1 см2 светового эталона.
Единицей светового потока является люмен (лм)  поток, посылаемый
источником света в 1 кд внутрь телесного угла 1 стерадиан.
1 лм =1 кд/1 стерадиан
Единица
освещенности,
люкс
(лк),
есть
освещенность,
соответствующая потоку в 1 лм, равномерно распределенному по
поверхности в 1 м2.
1 лк = 1 лм /1 м2.
Таким образом, 1 лк есть освещенность, создаваемая на поверхности
шара радиусом в 1 м, в центре которого расположен излучающий равномерно
во все стороны источник силой света в 1 кд.
Светимость, так же как и освещенность, выражается в лм / м2, но эта
величина относится к испускаемому потоку, а не к падающему на
поверхность.
Единицей яркости служит яркость площадки, дающая силу света в 1 кд
с каждого квадратного метра в направлении, перпендикулярном площадке.
Таким образом, единица яркости есть кандела на квадратный метр
(кд / м2). Обычно эта единица в литературе носит название нит (нт).
1 нт = 1 кд / 1 м2
Имея эталон, дающий определенный световой поток, выражаемый в
люменах, можно было бы определить этот поток в ваттах и установить связь
между световыми и энергетическими единицами. Однако, следует иметь в
виду, что вследствие весьма различной чувствительности глаза к различным
длинам волн, сравнение характеризовало бы лишь экономичность
примененного эталона и ничего не говорило бы об энергетической
чувствительности глаза.
Поэтому, переходной множитель, определяющий в ваттах мощность,
необходимую для получения светового ощущения, вызываемого потоком в 1
люмен, принято измерять для определенного узкого интервала длин волн,
соответствующего максимуму чувствительности глаза, а именно,  = 555 нм.
Этот множитель (А) носит название механического эквивалента света. Он
считается равным: А = 0,00160 Вт/лм.