Демонстрационный вариант теста

Демонстрационный вариант теста
o
o
Содержание педагогических измерительных материалов (ПИМ)
Блок 1. Темы
Тематическое наполнение
Тема 1. Определения вероятности
Тема 2. Теоремы сложения и умножения вероятностей
Тема 3. Полная вероятность. Формулы Байеса
Тема 4. Законы распределения вероятностей дискретных случайных
величин
Тема 5. Законы распределения вероятностей непрерывных случайных
величин
Тема 6. Числовые характеристики дискретных случайных величин
Тема 7. Цепи Маркова
Тема 8. Статистическое распределение выборки
Тема 9. Точечные оценки параметров распределения
Тема 10. Интервальные оценки параметров распределения
Тема 11. Элементы корреляционного анализа
Тема 12. Проверка статистических гипотез
Количество тем: 12
Блок 2. Модули
Модульное наполнение
Модуль 1. Основные понятия и теоремы теории вероятностей
Модуль 2. Законы распределения вероятностей случайных величин
Модуль 3. Числовые характеристики случайных величин
Модуль 4. Основные понятия и задачи математической статистики
Модуль 5. Статистические оценки параметров распределения
Модуль 6. Корреляционный анализ и статистические гипотезы
Количество модулей: 6
Примечание: Один модуль может содержать несколько тем.
Блок 3. Кейс-задания
Кейс-задания по дисциплине
Количество кейс-заданий: 3
Примечание: Одно кейс-задание может объединять несколько модулей.
Блок 1.
Задание 1 (
– выберите один вариант ответа).
Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что число очков,
выпавших на верхней грани, будет меньше трех, равна …
Варианты ответов:

1)

2)

3)
4) 1

Задание 2 (
– выберите один вариант ответа).
Из урны, в которой лежат белых и черных шара, наудачу по одному
извлекают два шара без возвращения. Тогда вероятность того, что первым будет
извлечен белый шар, а вторым – черный, равна …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 3 (
– выберите один вариант ответа).
В первой урне 5 белых и 3 черных шара. Во второй урне 2 белых и 8 черных
шаров. Из наудачу взятой урны вынули один шар. Тогда вероятность того, что
этот шар белый, равна …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 4 (
– выберите один вариант ответа).
Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей:
Тогда вероятность
равна …
Варианты ответов:




1) 0,8
2) 0,3
3) 0,9
4) 0,2
Задание 5 (
– выберите один вариант ответа).
Непрерывная случайная величина X задана плотностью распределения
вероятностей:
Тогда вероятность
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 6 (
равна …
– выберите один вариант ответа).
Если все возможные значения дискретной случайной величины X увеличились
в четыре раза, то ее дисперсия …
Варианты ответов:




1) увеличится в шестнадцать раз
2) увеличится в четыре раза
3) увеличится в два раза
4) не изменится
Задание 7 (
– выберите один вариант ответа).
Матрица вероятностей перехода однородной цепи Маркова имеет вид
а вектор вероятностей состояний цепи Маркова на втором шаге
равен
Тогда вектор вероятностей состояний цепи Маркова на
третьем шаге равен …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 8 (
– выберите один вариант ответа).
Статистическое распределение выборки имеет вид
Тогда значение относительной частоты
равно …
Варианты ответов:




1) 0,55
2) 0,45
3) 0,35
4) 0,65
Задание 9 (
– выберите один вариант ответа).
В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без
систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 10, 12, 14.
Тогда выборочная дисперсия равна …
Варианты ответов:


1)
2) 12
3) 0

4)

Задание 10 (
– выберите один вариант ответа).
Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного
количественного признака X имеет вид
равна
Если выборочная средняя
то значение a равно …
Варианты ответов:




1) 20,1
2) 2,2
3) 20,2
4) 21,2
Задание 11 (
– выберите один вариант ответа).
Выборочное уравнение прямой линии регрессии
на
имеет вид
Тогда выборочный коэффициент регрессии равен …
Варианты ответов:




1) – 2,2
2) 4,2
3) 2,2
4) – 2,0
Задание 12 (
– выберите один вариант ответа).
При заданном уровне значимости
совокупностей
Варианты ответов:

1)
проверяется нулевая гипотеза
о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных
и
Тогда конкурирующей может являться гипотеза …

2)

3)

4)
Блок 2.
Задание 13 (
– выберите один вариант ответа).
В группе 15 студентов, из которых 6 отличников. По списку наудачу отобраны 5
студентов. Тогда вероятность того, что среди отобранных студентов нет
отличников, равна …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 14 (
– выберите один вариант ответа).
Для дискретной случайной величины X:
функция распределения вероятностей имеет вид:
Тогда значение параметра p может быть равно …
Варианты ответов:




1) 0,655
2) 1
3) 0,25
4) 0,45
Задание 15 (
– выберите один вариант ответа).
Проводится n независимых испытаний, в каждом из которых вероятность
появления события A постоянна и равна 0,6. Тогда математическое ожидание
и дисперсия
дискретной случайной величины X – числа появлений
события A в
проведенных испытаниях – равны …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 16 (
– выберите один вариант ответа).
Из генеральной совокупности X извлечена выборка объема
:
Тогда ее эмпирическая функция распределения вероятностей
вид …
имеет
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 17 (
– выберите один вариант ответа).
Проведено четыре измерения (без систематических ошибок) некоторой
случайной величины (в мм): 8, 9, , 12. Если несмещенная оценка
математического ожидания равна 10, то выборочная дисперсия будет равна …
Варианты ответов:




1) 2,5
2) 2,0
3) 0
4) 1,5
Задание 18 (
– выберите один вариант ответа).
При построении выборочного уравнения парной регрессии вычислены
выборочный коэффициент корреляции
квадратические отклонения
регрессии Y на X равен …
и выборочные средние
Тогда выборочный коэффициент
Варианты ответов:




1) 1,08
2) – 1,08
3) 0,27
4) – 0,27
Блок 3.
Задание 19 (Кейс-задание).
При производстве некоторого изделия вероятность брака равна 0,2.
Задание 19.1 (
– выберите один вариант ответа).
Закон распределения случайной величины X – числа бракованных изделий, если
изготовлено три изделия, будет иметь вид …
Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)
Задание 19.2 (
– введите ответ в поле ).
Пусть при производстве бракованного изделия предприятие терпит убытки в
размере a = 20 тыс. руб., а при производстве небракованного изделия получает
прибыль в размере b = 10 тыс. руб. Тогда математическое ожидание прибыли
предприятия равно ____ тыс. руб.
Задание 19.3 (
– выберите два и более вариантов ответа).
Ожидаемая прибыль предприятия будет нулевой, если значения убытка a и
прибыли b равны …
Варианты ответов:




1) a = 40, b = 10
2) a = 20, b = 5
3) a = 10, b = 40
4) a = 5, b = 20