Ученическая исследовательская работа по теме
advertisement
МОУ Песковская средняя общеобразовательная школа Коломенского района Московской области Научно – исследовательская работа по теме «Старинные единицы измерения». Выполнил : Штыриков Андрей Руководитель : Шведа О.В. 2012 Цели: •ознакомится с историей старинных мер измерения • рассмотреть взаимосвязь этих величин с метрическими величинами • рассмотреть задачи, где встречаются старинные меры измерения • сформировать интерес к изучению данных величин и их дальнейшему применению • рассмотреть применение этих величин в литературных произведениях. Задачи работы: •познакомится с историей математики на примере старинных единиц измерения • изучить взаимосвязь старинных единиц измерения с современными • рассмотреть задачи и понять о каких современных понятиях в них речь • рассмотреть литературные произведения, с целью выяснения и уточнения величин, используемых в данном произведении. Практическая значимость работы: •данную работу можно использовать на уроках, •на дополнительных занятиях, •в кружковой работе, •материал данной работы можно использовать в предметных неделях. • научно – исследовательской конференции в школе. 5 Содержание. 1. Зачем человеку нужны измерения. 2. Первые единицы длины. 3. Меры жидкости и сыпучих тел. 4. Литературные произведения. 5. Старинные меры и задачи. 6. Литература. 6 Зачем нужны человеку измерения. В детстве мы часто слышим пословицы, в которых используются старинные слова. Например: «От горшка два вершка, а уже указчик», «Семь пядей во лбу», «Каждый купец на свой аршин меряет», «Косая сажень в плечах», «Коломенская верста». На уроках литературы мы изучаем классические произведения, в которых встречаются старинные слова, а на уроках математики - различные единицы измерения. Наверное, каждого найдутся дома безмен, линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того, чтобы измерять вес и длины. Есть дома и другие измерительные приборы. Это часы, по которым узнают время, термометр, на который каждый бросит взгляд, выходя на улицу, счетчик электроэнергии, по которому узнают, сколько надо за нее заплатить в конце месяца и многое многое другое. Измеряющими приборами полны и современные самолеты, с помощью приборов пилот ведет самолет, правильно взлетает, и садиться, проверяет, не обледенели ли крылья самолета; и машины, с помощью которых мы добираемся до работы или до дома, и электропоезда и так далее и так далее. 7 Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но не всегда было так. Когда первобытный человек убивал зверей в неравном поединке, он, конечно, радовался, если тот оказывался достаточно большим. Это обещало сытую жизнь ему и всему племени на долгое время. Но он не тащил тушу медведя на весы: в то время никаких весов не было. Не было особой нужды в измерениях и, когда этот человек делал каменный топор: технических условий на такие топоры не существовало и все определялось размером подходящего камня, который удавалось найти. Все делалось на глаз, так, как подсказывало чутье мастера. Как только люди стали людьми, как только они стали изготавливать инструменты и оружие или строить жилище, им сразу же понадобилось сравнивать размеры различных предметов. Например, надо было научиться определять, какого размера дерево нужно, чтобы сделать лук или копье, а какого – чтобы построить жилище. А ведь это уже и есть измерения! Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Царские песцы должны были знать, какова площадь поля у каждого крестьянина. Этим определялось, сколько зерна он должен отдать царю. Надо было измерить урожай с каждого поля, а при продаже льняного масла, вина и других жидкостей – объем проданного товара. Когда начали строить корабли, нужно было заранее наметить правильные размеры: иначе корабль затонул бы. И уж, конечно, не могли, обойдись без измерений древние строители пирамид, дворцов и храмов, до сих пор поражающих нас своей соразмерностью и красотой. 8 Первые единицы длины. Первые меры длины были самыми естественными и поэтому сохранились по сей день. В газете можно прочесть такие фразы: «Избушка находилась от поселка на расстоянии двухдневных переходов», или « Трещина шириной в ладонь пересекала каменную плиту». Первые единицы для измерения величин были не слишком точные. Например: расстояния измерялись шагами. Конечно, у разных людей величина шага различна, но брали некоторую среднюю величину. Для измерения больших расстояний шаг был слишком мелкой единицей. Шаг – расстояние между пятками или носками шагающего человека. Средняя длина шага 71 см. Первые единицы для измерения величин были не слишком. Одна из древнейших мер длины. Сохранились сведения об использовании шага для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии. Шаг как мера длины используется и в настоящее время. Существует даже специальный прибор шагомер, похожий на карманные часы, который автоматически отсчитывает число пройденных человеком шагов. Дуэль между Пушкиным и Дантесом на Черной реке проходила на расстоянии 10 шагов, а между Лермонтовым и Мартыновым на расстоянии 15 шагов. В Древней Греции расстояние в «шагах» указывалось на придорожных столбах. 9 Большие расстояния измеряли переходами или днями движения. В рассказе Джека Лондона « Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось проехать, отвечает: « Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (то есть суток). Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройденный кораблем при нормальной скорости, пока куриться набитая табаком трубка. В Испании такой же мерой служила сигара, а в Японии – лошадиный башмак. Так называли путь, проходимый лошадью, пока износиться привязываемая к её ногам соломенная подошва, заменявшая в этой стране подкову. У многих народов была мера измерения стрела – дальность полета стрелы. Но эта мера зависят от силы стрелка. Ведь в греческой поэме «Одиссея» рассказано, что Одиссей легко стрелял из лука, который никто другой не мог даже согнуть. Сейчас мы говорим « не допустить на пушечный выстрел». Но и разные пушки стреляют на разные расстояния. Слово « градус» - латинское, означает «шаг», «ступень». Измерение углов в градусах появилось более 3 тыс. лет назад в Вавилоне. В расчетах там использовалась шестидесятеричная система счисления. Естественная и древнейшая мера длины – шаг. Однако для измерений больших расстояний в древности пользовались другими мерами, в основе 10 которых лежал тот же шаг. Например, древнеримская миля равнялась 1000 шагам. Во многих странах Средиземноморья в I тысячелетии до н . э. за меру длины принимали стадий. Это расстояние, которое проходил человек спокойным шагом за промежуток времени, измеряемый от появления первого луча солнца на рассвете до появления над горизонтом полного солнечного диска. Читая различные литературные произведения, часто встречаются такие единицы измерения, о которых мало кто знает. Например, читая о приключениях Гулливера, мы видим описание главной площади следующим образом: «Пятистам плотникам и инженерам было поручено немедленно изготовить самую крупную телегу, какую только им приходилось делать. Это была деревянная платформа, возвышавшаяся на три дюйма от земли, около семи футов в длину и четырех в ширину, на двадцати двух колесах. Услышанные мною восклицания были приветствием народа по случаю прибытия этой телеги, которая была отправлена за мною, кажется, спустя четыре часа после того, как я вышел на берег. Ее поставили возле меня, параллельно моему туловищу. Главная трудность состояла, однако, в том, чтобы поднять и уложить меня в описанную телегу. С этой целью были вбиты восемьдесят свай, вышиною в один фут каждая, и приготовлены очень крепкие канаты толщиной в нашу бечевку; канаты эти были прикреплены крючками к многочисленным повязкам, которыми рабочие обвили мою шею, руки, туловище и ноги. Девятьсот отборных силачей стали тащить за канаты при помощи множества блоков, прикрепленных к сваям, и таким образом меньше чем за три часа меня подняли, положили в телегу и крепко привязали к ней. Все это рассказали мне потом, так как во время этой операции я спал глубоким сном, в который был погружен снотворной микстурой, примешанной к вину. Полторы тысячи самых крупных лошадей из придворных конюшен, вышиной около четырех с половиной дюймов каждая, понадобилось, чтобы привезти меня в столицу, расположенную, как уже было сказано, на расстоянии полу мили от того места, где я лежал»… 11 «На площади, где остановилась телега, возвышался древний храм, считавшийся самым обширным во всем королевстве. Несколько лет тому назад храм этот был осквернен зверским убийством, и с тех пор здешнее население, отличающееся большой набожностью, стало смотреть на него как на место, недостойное святыни; вследствие этого он был обращен в общественное здание, из него были вынесены все убранства и утварь. Это здание и было назначено для моего жительства. Большая дверь, обращенная на север, имела около четырех футов в вышину и почти два фута в ширину, так что я мог довольно свободно проползать через нее. По обеим сторонам двери, на расстоянии каких-нибудь шести дюймов от земли, были расположены два маленьких окна; в левое окно придворные кузнецы провели девяносто одну цепочку, вроде тех, что носят с часами наши европейские дамы, и почти такой же величины; цепочки эти были закреплены на моей левой ноге тридцатью шестью висячими замками [16 - «…тридцатью шестью висячими замками.» – Те же самые числа Свифт назвал в «Сказке бочки», вышедшей за два с лишним десятилетия до «Гулливера»: Я написал 91 памфлет при трех царствованиях к услугам 36 фракций.]. Против храма, по другую сторону большой дороги, на расстоянии двадцати футов, стояла башня, не менее пяти футов вышины». А в произведении о Робинзоне Крузо мы встречаемся с таким описанием, как: «Наступил декабрь, когда должны были взойти ячмень и рис. Возделанный мною участок был невелик, потому что, как я уже говорил, засуха погубила почти весь посев первого года и у меня оставалось не более осьмушки бушеля каждого сорта зерна. На этот раз можно было ожидать отличного урожая, но вдруг оказалось, что я снова рискую потерять весь посев, так как мое поле опустошается целыми полчищами разнообразных врагов, от которых едва ли возможно уберечься. Этими врагами были, во-первых, козы, во-вторых, те дикие зверьки, которых я назвал зайцами. Сладкие стебли риса и ячменя пришлись 12 им по вкусу: они проводили на поле дни и ночи и съедали молодые побеги, прежде чем те успевали заколоситься. К концу декабря хлеб поспел, и я снял жатву, вторую в этом году. У меня, к сожалению, не было ни косы, ни серпа, и после долгих размышлений я решил воспользоваться для полевых работ широкой саблей, взятой мною с корабля вместе с другим оружием. Впрочем, хлеба было у меня так немного, что убрать его не составляло большого труда. Да и убирал я его своим собственным способом: срезал только колосья и уносил с поля в большой корзине. Когда все было собрано, я перетер колосья руками, чтобы отделить шелуху от зерна, и в результате из одной осьмушки бушеля семян каждого сорта получил около двух бушелей риса и два с половиной бушеля ячменя (конечно, по приблизительному расчету, так как у меня не было мерки). …Кроме сундуков, я нашел на корабле бочонок с каким-то спиртным напитком. В бочонке было не меньше двадцати галлонов, и мне стоило большого труда перетащить его в лодку. В каюте я нашел несколько ружей и большую пороховницу, а в ней фунта четыре пороху. Ружья я оставил, так как они были мне не нужны, а порох взял. Взял я также лопаточку и щипцы для угля, в которых чрезвычайно нуждался. Взял два медных котелка и медный кофейник. Со всем этим грузом и с собакой я отчалил от корабля, так как уже начинался прилив. В тот же день, к часу ночи, я вернулся на остров, измученный и усталый до крайности. Я решил перенести свою добычу не в пещеру, а в новый грот, так как туда было ближе. Ночь я опять провел в лодке, а наутро, подкрепившись едой, выгрузил на берег привезенные вещи и произвел им подробный осмотр. В бочонке оказался ром, но, признаться, довольно плохой, гораздо хуже того, который мы пили в Бразилии. Зато, когда я открыл сундуки, я нашел в них много полезных и ценных 13 вещей. В одном из них был, например, погребец * очень изящной и причудливой формы. В погребце было много бутылок с красивыми серебряными пробками; в каждой бутылке - не меньше трех пинт великолепного, душистого ликера. Там же я нашел четыре банки с отличными засахаренными фруктами; к сожалению, две из них были испорчены соленой морской водой, но две оказались так плотно закупорены, что в них не проникло ни капли воды. В сундуке я нашел несколько совсем еще крепких рубах, и эта находка меня очень обрадовала; затем полторы дюжины цветных шейных платков и столько же белых полотняных носовых платков, которые доставили мне большую радость, так как очень приятно в жаркие дни утирать вспотевшее лицо тонким полотняным платком. На дне сундука я нашел три мешочка с деньгами и несколько небольших слитков золота, весом, я думаю, около фунта»… Таких примеров можно привести бесконечно много. Вопрос в том, что и сколько означают такие меры измерения. Рассмотрим старинные русские меры длины. Старинная русская система мер сложилась примерно в 10 – 11 веках. Ее основные единицы: верста, сажень, локоть и пядь. Самая мелкая из них – это пядь. 14 Слово это означает кисть руки (вспомните современное слово «запястье»). Определялась пядь как расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев, ее значение примерно равно 18- 19 см. Пядь (или пядень) - старинная мера длины, равная примерно четверти аршина, то есть четвертой части от 71,1 см. Несложные расчеты показывают, что в пяди было около 18 сантиметров. Это в "меньшей пяди", которая равнялась расстоянию между кончиками растянутых большого и указательного пальцев, а в "большей пяди", которую считали, расставляя большой и средний пальцы, могло быть и до 20 сантиметров. Представить себе человека, имеющего лоб высотой около полутора метров, вряд ли возможно. Разумеется, число семь употреблено здесь в обобщенносимволическом значении, Становятся прозрачнее и выражения типа "ни пяди", "ни на пядь" нисколько, ни капли, ничего. И уж совсем понятной оказывается строка из известной советской песни: "Чужой земли мы не хотим ни пяди, но и своей вершка не отдадим". Локоть – более крупная единица, как и в большинстве государств, это была единица, равная расстоянию от локтевого сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Древнерусский локоть равнялся примерно 46 – 47 см. это была основная единица в торговле холстом, полотном и другими тканями. 15 Локтем как естественной мерой длины искони пользовались многие народы, в т.ч. и наши древнерусские соотечественники. Согласно преданиям, ковчег был построен, Ноем около 5 тысяч лет назад для спасения нескольких человек и многочисленных животных от Всемирного Потопа. После масштабной катастрофы погибло все живое на Земле, спаслись лишь те, кого укрывал ковчег. После многодневного плавания, когда вода стала убывать, Ноев ковчег остановился на Араратских горах. Великий потоп описывается в древних преданиях шумеро-аккадской, греческой, индуистской и иранской мифологии, в вавилонских преданиях и легендах многих ближневосточных народов. Две тысячи лет назад в христианском вероучении была упомянута гора Арарат как место, где находится Ноев ковчег. В преданиях других народов эта гора стала фигурировать намного раньше. Почти все древние источники указывают на то, что ковчег находится на Араратских горах. Ковчег описан в библейских преданиях как деревянное судно с множеством внутренних отсеков. Три больших отделения располагались одно над другим, внутренняя и наружная поверхность деревянной конструкции была обработана смолой. Для входа и выхода людей и животных были 16 предусмотрены широкие ворота, расположенные в боковой части судна. Таковы, согласно легенде, были размеры корабля (один «локоть» равен 52,37 сантиметров): Цитата "…длина ковчега триста локтей; ширина его пятьдесят локтей, а высота его тридцать локтей". Предполагаемая конструкция Ноева ковчега Таким образом, длина ковчега составляла около 157 метров, ширина – 26 метров, а его высота – 15 метров. Такие габариты вполне совпадают с пропорциями современных кораблей. Исаак Ньютон оценил приблизительную грузоподъемность судна с такими габаритами, оказалось, что в Ноев ковчег могло бы вместиться 15-20 тысяч тонн груза. В «Торговой книге» XVI в. записано равенство: «2 аршина будет 3 локтя», откуда длина русского локтя XVI в. определяется в 46,5см. Известны и более длинные локти, напр. польский (до XVIII в.) — в 59,6см, литовский — в 65см. Локоть на Руси известен со времен «Русской Правды». В 17 «Хождении игумена Даниила в Святую землю» н. XII в., между прочим, определены в локтях размеры Гроба Господня: длина — 4 локтя, ширина — 2 локтя. По более поздним измерениям тех же величин получаем равенства: 4 локтя XII в. = 41 новейшему вершку и 2 локтя = 21 вершку, откуда локоть XII в. составлял от 44,5 до 46,6см, не отличаясь от своего значения и в XVI в. Слово сажень происходит от глагола «сягать», в современном русском языке он не употребляется, но сохранились однокоренные слова «досягать», «досягаемый», «достигать». Название сажень происходит от славянского слова «сяг» — «шаг». Сначала оно означало расстояние, на которое можно шагнуть. Затем стали различать сажени: маховую, косую, казенную, мерную, большую, греческую, церковную, царскую, морскую, трубную. Этой мерили только длину труб на соляных промыслах. Единицы с таким названием в разное время определялись по-разному: и как расстояние между кончиками пальцев раскинутых рук (маховая сажень), и как расстояние от подошвы левой ноги до конца большого пальца вытянутой вверх правой руки (косая сажень), и другими, похожими способами. Определить, чему же равна древнерусская сажень, помог камень, найденный в 1792 году недалеко от станицы Таманской области на побережье Азовского моря. В 10 –11 веках на 18 этом месте стоял древний русский город Тмутаракань. Находка получила название Тмутараканского камня. Он представляет собой мраморную плиту с надписью на старославянском языке, повествующую об измерении ширины Керченского пролива, который соединяет Черное и Азовское моря: «Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10 000 и 40 000 сажен». Кърчев – это современный город Керчь. Сравнив расстояние между указанными городами и данные надписи, можно придти к выводу, что сажень примерно равнялась 151,4 см. Казенная сажень в 3 аршина, официально узаконенная в Уложении 1649, употреблялась и раньше в этом значении трехаршинной меры. Напр., в 1610 при разделе варниц одному из Строгановых досталась часть двора «мерою в длину… 40 сажен печатных, трехаршинных». Но наряду с ней очень долго бытовали и иные сажени, меньшей длины. Например, в источниках XVI – XVII вв. упоминается т.н. трубная сажень в «полтретья аршина 2 вершка», т.е. в 42 вершка; известны также косая и маховая сажени, связанные с ростом человека. Косая сажень — от большого пальца левой ноги до среднего пальца вытянутой вверх правой руки — около 42 вершков, маховая — в размерах обеих горизонтально вытянутых рук — около 2,5 аршина. Вместе с тем заслуживает внимания, что узаконенная в Уложении 1649 сажень, «которая… по государеву указу сделана в 3 аршина», названа новой. И это понятно, ибо аршин, пришедший на смену локтю, тоже новая мера, неизвестная нашим памятникам старше XVI в., а сажень известна уже памятникам XI–XII вв. И, по-видимому, старая сажень, до появления аршина, подразделяясь на локти, составляла 3 локтя. Косвенное подтверждение этому находим в древней надписи на т.н. «Тмутараканском камне». Эта надпись свидетельствует, что ширина Керченского пролива, измеренного кн. Глебом по льду в 1068, составляла от Тмутаракани до Корчева — 14 тыс. «сажен». В трехаршинных саженях это составило бы около 28 верст, в трехлокотных саженях — около 18,67 версты, т.е. в 1,5 раза меньше. Современная нам ширина этого пролива — от Тамани до Керчи — соответствует меньшей из 19 этих величин. Таким образом., старая сажень не превышала 3 локтей (142,2см), или двух третей новой. Самой крупной из древнерусских единиц была «верста» или поприще. Слово «верстать» означало уравнивать, распределять. Верста упоминалась в летописи 1097года, она была в 750 раз больше сажени. Таким образом, получается, что верста примерно 1140метра. Слово «верста» вы наверняка встречали у А. С. Пушкина. Вспомните строки из стихотворения «Бесы»: Там верстою небывалой Он торчал передо мной; Там сверкнул он искрой малой И пропал во тьме пустой… Пословицы: Москва верстой далека, а сердцу рядом. 20 Коломенская верста – шутливое прозвище для высокого человека. Это выражение появилось во времена царя Алексея Михайловича (правил в 16451676 г.г.). Он повелел расставить вдоль дороги от Москвы до своего летнего дворца в селе Коломенском столбы на расстоянии 700 саженей друг от друга. Любовь не верстами меряется. Сто верст молодцу не крюк – расстояние не препятствие для любви. От слова до дела – целая верста. Верста или поприще – русская путевая мера. Первоначально – расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, длина борозды. Верста как мера длины на Руси встречается с 11 века. Коломенская верста – « верзила» - шутливое название очень высокого человека. Оно берет свое начало от времен царя Алексея Михайловича, царствовавшего с 1645 по 1676г. Межевая верста существовала на Руси до 18 века для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (от слова межаграница земельных владений в виде узкой полосы). Длина такой версты 1000 саженей или 2,13 км. Но, конечно, на Руси, как и в других странах, был большой разнобой в единицах измерений, - нередко одновременно использовались разные единицы с одним и тем же названием. Однако постепенно стали появляться 21 специальные управы, которые должны были следить за единством мер и средств измерения. Памятники X века говорят не только о существовании системы мер в Киевской Руси, но и о государственном надзоре за их правильностью. Надзор этот был возложен на духовенство. В одном из Уставов князя Владимира Святославовича говориться « …еже искони установлено есть и поручено есть епископам градские и везде всякие мерила и спуды и весы… блюсти без пакости, ни умножити, ни умалити…» (… издавна установлено и поручено епископам наблюдать за правильностью мер, не допускать ни умаления, ни увеличения их…) Эта необходимость была вызвана надзора потребностями торговли как внутри страны, так и со странами Запада (Византия, Рим, позднее германские города) и Востока ( Средняя Азия, Персия, Индия). На церковной площади проходили базары, в церкви стояли лари для хранения договоров по торговым сделкам, при церквах находились верные весы и меры, в подвалах церквей хранились товары. Взвешивания производились в присутствии представителей духовенства, получавших за это пошлину в пользу церкви. Постепенно появилась и вошла в обиход новая единица – аршин и вершок, а локоть стал выходить из употребления. Аршин появился в России вместе с купцами из Персии, торговавшими тканями. Аршин – это древняя мера, равная первоначально длине всей руки. Ткани мерили, натягивая их на собственную руку до плеча. Аршин использовали с 16 века. Согласно «Торговой книге», составленной для русских купцов на рубеже 16 – 17 веков, три локтя были равны двум аршинам. В аршине примерно 71см. Слово «аршин» вы наверняка встречали у А. С. Пушкина. Вспомните строки из сказки «сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне лебеди»: 22 Между тем, как он далеко Бьется долго и жестоко, Наступает срок родин; Сына бог им дал в аршин… Герой стихотворения Н.А. Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы» вспоминает о том, как в половодье зайцев спасал: Вижу один островок небольшой – Зайцы на нем собралися гурьбой. С каждой минуты вода подбиралась К бедным зверькам; уж под ними осталось Меньше аршина земли в ширину, Меньше сажени в длину. Пословицы: Каждый купец на свой аршин меряет – каждый судит по своему, односторонне, исходя из собственных интересов. Сидит, ходит, словно аршин проглотил – о неестественно прямом человеке. На три аршина в землю видит – о внимательном человеке, от которого ничего нельзя утаить. Умом Россию не понять, аршином общим не измерить … Название «вершок» происходит от слова «верх». Первоначально вершок считался равным длине двух верхних суставов указательного пальца, позже он стал равен шестнадцатой части аршина. Пядь постепенно тоже вышла из употребления – ее заменила четверть аршина, то есть величина, равная 4 вершкам. Пословицы: От горшка два вершка, а уже указчик – молодой человек поучающий всех. Один, как перст. Не уступить ни пяди. 23 Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим. Семь пядей во лбу. (Как же выглядел человек с таким лбом?) В 18 веке в России стали кроме прежних мер применять английский фут и дюйм. Дело в том, что они были самыми распространенными в мире мерами длины, и для удобства торговли было важно уметь сопоставлять их с русскими мерами. Чтобы упростить соотношения в такой системе мер, которая включает в себя новые единицы, Петр I провел реформу, в результате которой основной единицей длины стал аршин, а размеры сажени и прочих единиц несколько изменились. В XVIII веке меры уточнялись. Петр I указом установил равенство трехаршинной сажени семи английским футам. Прежняя русская система мер длины, дополненная новыми мерами, получила окончательный вид: Миля = 7 верстам (= 7, 47 км); Верста = 500 саженям (=1,07 км); Сажень = 3 аршинам= 7 футам ( 2,13 м) ; Аршин = 16 вершкам = 28 дюймам ( 71,12 см); Фут= 12 дюймам ( 30,48 см); Дюйм=10 линиям ( 2,54 см); Линия = 10 точкам (2, 54см). Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). Линия – ширина пшеничного зерна 2-3 мм. 2,54 мм («Трехлинейная винтовка» Мосина калибр 7,62 мм. Была на вооружении русской армии, после модернизации использовалась в Советской Армии ( наряду с автоматическим оружи5ем) во время Великой Отечественной Войны.) К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно, отсюда появилось слово «точность». Человеку требовалось измерять не только расстояния и длину. 24 Меры жидкости и сыпучих тел. Существовали также меры жидкости, сыпучих веществ, единицы массы, денежные единицы. Из мер жидких тел Древней Руси известны: бочка, ведро, корчага, насадка, кружка, чарка… Основной мерой жидкости было ведро. Корчагами (12 кг) мерили мед и воск. Насадка — 2,5 ведра. Бочка равнялась 4 насадкам или 10 ведрам. Бочка могла равняться и 40 ведрам. Более мелкие меры: штоф — десятая часть ведра, чарка — сотая часть ведра, шкалик — две чарки. Для измерения сыпучих тел использовались бочка и кадь (оков). Кадь была хлебной мерой, которая вмещала 14 пудов ржи (около 230 кг). Делилась она на две половины или восемь осьмин (четвериков). Позже появился гарнец, равный 1/8 четверика. Название гарнец идет от глагола «загребать» и означает деревянную или железную посудину для зерна. Существовало много и местных мер: коробья, пуз, рогожа, лукно и другие. 25 Древнейшей единицей массы (веса) была гривна, или гривенка, позже получившая название фунт. Русский фунт (400 г) был меньше английского (454 г). Фунт, как и пуд, происходит от латинского корня и обозначает «вес, тяжесть». Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник — на 96 долей. Кроме торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который делился на 12 унций. Более крупными единицами веса был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Берковец происходит от слова «беркун» — «большая плетеная корзина, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы». Сходное происхождение имеет слово «тонна», оно происходит от английского «тун» — «бочка». Древнейшей единицей веса и денежного счета на Руси, видимо, была гривна. Ее вес был 409,5 г. Предполагают, что гривна произошла от слова «грива»: по количеству серебра гривна равнялась стоимости коня. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили в четверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позднее гривну стали рубить пополам на гривенки, и новый слиток в половину денежной гривны назвали рублем. Рубль (очевидно, от слова «рубить») стал основной денежной единицей на Руси. Слово «деньга» произошло, видимо, от названия индийской серебряной монеты «танка», упоминание о которой встречается в летописях. Шесть денег составляли алтын (от татарского «алты» — «шесть»). Алтын приравнивался к трем копейкам. Название «копейка» происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с изображением всадника с копьем. При Петре I появились гривенники (10-копеечные монеты) и полтинники (50-копеечные монеты). Давайте пройдемся по базару Киевской Руси. На базар не идут с пустым кошельком. Какие деньги вы знаете? Денежными единицами у многих народов служили кусочки серебра и золотого определенного веса. В Киевской Руси такими единицами были 26 гривны серебра. В «Русской правде», древнейшим сводом русских законов, говориться, что за убийство или кражу коня полагается штраф в 2 гривны, а за вола – 1 гривна. Гривну делили на 20 ногат или на 25 кун, а куну – на 2 резаны. Название «куна» (куница) напоминает о временах, когда на Руси не было металлических денег, а вместо них употреблялись меха, а позднее кожаные деньги (четырёхугольные кусочки кожи с клеймами). Скажите сколько было резан в одной гривне? А кто знает, где сохранилось слово «гривна», в каком виде оно дошло до современных дней? Монету достоинством 10 копеек называли гривенником. Но это, конечно, не то же самое, что старая гривна. Чеканные русские монеты известны со времен князя Владимира Святославовича. Во время ордынского ига на русские князья были обязаны указывать на выпускаемых монетах имя правившего в Золотой Орде хана. Но после Куликовской битвы, принесшей, победу воскам Дмитрия Донского над полчищами хана Мамая, начинается и освобождение монет от ханских имен. В летописях, относящихся к 1381 году, впервые встречается слово « деньга». Слово это происходит от индусского названия серебряной монеты танка, которую греки называли данака, татары – тенга. 27 Первое употребление слова « рубль» относиться к XIV веку. Слово это происходит от глагола « рубить. В XIV веке гривну стали рубить пополам, и серебряный слиток в половину гривны (= 204, 76 г.) получил название рубля или рублевой гривенки. Чеканка была в руках частных мастеров. Они стали «портить монету», уменьшая содержимое драгоценного металла. На этой почве происходили бунты населения: например, восстание 1447 г. В Новгороде. Денежники были преданы смерти, создан Монетный двор. При Иване III удельные князья лишаются права выпуска собственных денег. Чеканка монет становиться право только московского великого князя. Содержания серебра в рубле вместо 48 золотников оказалось уже только 16 2/3 золотника. Но порча монет продолжалась. Чеканка денег была передана денежному двору. В 1535 году были выпущены монеты – « новгородки» с изображение всадника с копьем в руках, получившие название копейных денег. 28 К концу XVI века остались рубли и их сотые доли – копейки. При Петре I содержание серебра в рубле было снижено до 6 2/3 золотника. Тогда же были впервые выпущены серебряные гривенники (10 копеек), полтинники (50 копеек). Кроме того, продолжалась чеканка копеек и алтынов, равных трем копейкам. При Екатерине II содержание серебра в рубле было установлено в 4 золотника 21 долю. Этот вес русского рубля сохранился до 1917 года. Задача (из рассказа А.П. Чехова «Репетитор») Купец купил 138 аршин чёрного и синего сукна за 540 р. Спрашивается, сколько аршин купил от того и другого, если синее стоило 5р. за аршин, а чёрное 3р.? Ответ: 63 аршины синего, 75 аршин чёрного. А вот зерно. Возьмите половник ржи или осьминку пшена. Не знаете что это? А вот послушайте. Основными единицами при взвешивании были фут и пуд. Эти слова происходят от одного и того же латинского слова «пондус», означавшего тяжесть. Должностные лица, проверявшие весы, назывались «пудовщиками» или «весцами». В одном из рассказов Максима Горького в описании амбара кулака читаем: «…на одном засове два замка – один другого пудов ( тяжелей)». При взвешивании на Руси пользовались весами двух видов Весы с подвижной точкой опоры и неподвижной гирей называли безменом. А чашечные весы называли в Новгороде скалвой. Немецкие купцы, торговавшие с Новгородом, требовали, чтобы все товары взвешивали на скалве, не с помощью безмена. Не из-за этих ли споров человека, готового на ссору из-за мелких расчетов, называют сейчас « сквалыжником »? 29 К концу XVII века сложилась система русских мер веса в следующем виде: Ласт= 72 пудам (= 1,18 т); Берковец= 10 пудам (= 1, 64 ц); Пуд= 40 большим гривенкам ( или футам), или 80 малым гривенкам, или 16 безменам (=16,38 кг) ; Безмен= 5 малым гривенкам, или 1/16 пуда (= 1 кг); Фунт= 2 малым гривенкам, или 4 малым полугривенкам, или 32 лотам, или 96 золотникам ( = 409,512); Золотник= 96 долям ( = 4.3 г). В Киевской Руси мерой зерна была кадь. Она вмещала 14 пудов (= 230 кг) ржи и делилась на 2 половника, или 4 четверти, или 8 осьмин. Кадь называлась еще оковом, так как орленую (проверенную властями и снабженную печатью) кадь обивали ( оковывали) по краям железным обручем. Московская кадь была больше киевской и содержала 24 пуда ржи. 30 Первоначальные древние меры жидкости- бочка и ведро – остаются не установленными в точности. Есть основание полагать, что ведро вмещало 33 фунта воды, а бочка 10 ведер. Ведро делили на 10 штофов. 26 марта 1791 года Учредительное собрание Франции приняло проект метрической системы мер. В этой системе в качестве единицы длины была принята одна десятимиллионная доля от одной четверти Парижского меридиана. Это и есть метр. Конечно, никто не сравнивал размеры дома или рост человека и другие величины, которые приходятся измерять в повседневной жизни, с длинной меридиана. Вместо этого из очень прочного сплава и редких металлов ( платины и иридия) был изготовлен образец метра, которых храниться в Международном бюро мер и весов во французком городе Севре ( недалеко от Парижа). Он то и служит образцом для бесчисленных линеек, рулеток, портновских метров других инструментов измерения длины. А система единиц измерения, в основу которой положен метр, называется метрической. Литературные произведения. Очень часто, читая литературные произведения, мы встречаем старинные меры измерения величин и не всегда представляем, что они означают. Например, это всем известные сказки: Дюймовочка, сказка о царе Салтане, Конек-Горбунок, Алиса в зазеркалье, спящая красавица, Маленький Мук, и в стихотворениях А.С.Пушкина, К.И.Чуковского и многих других произведениях. « Да еще рожу конька Ростом только 3 вершка, На спине с двумя горбам Да аршинными ушами». (Ершов) 31 «Это был, в самом деле, большой тюльпан, но в чашечке его сидела живая девочка. Она была маленькая – маленькая, всего в дюйм ростом. Потому её так и прозвали Дюймовочка». «А добрая фея, которая спасла его дочь от смерти, пожелав ей столетнего сна, была в то время далеко, за 12 тысяч миль от замка. Но она сразу же узнала об этом несчастье от маленького карлика-скорохода, у которого были семимильные сапоги.» «Что вам надо? – шоколада. Для кого? – для сына моего. А много ли прислать? – да пудов этак 5 или 6: больше ему не съесть. Он у меня маленький!» Между тем, как он далеко Бьется долго и жестоко, Наступает срок родин; Сына бог им дал в аршин… 32 Старинные меры и задачи. Сюжеты задач не придумывались специально, одни из них были подсказаны повседневной жизнью, особенностями быта и традициями русского народа, другие – любопытными историческими фактами. Помимо исторических, приведены также задачи литературные. Нигде мы так часто не сталкиваемся со старыми мерами длины, как в сочинениях классиков. В «Хождении игумена Даниила в Святую землю» среди прочих мер длины упоминается русский локоть. Описывая достопримечательности Палестины, автор поведал о гробе Господнем и указал его размеры: длина – 4 локтя, ширина – 2 локтя. В середине XVII в. патриарх Никон построил недалеко от Москвы, на реке Истре, Воскресенский Ново-Иерусалимский монастырь, а за образец для его главного храма взял храм Воскресения в Иерусалиме. В новом храме было сделано и подобие гроба Господня с точным воспроизведением его размеров: длина составила 2 аршина 9 вершков, а ширина 1 аршин 5 вершков. На основе сопоставления указанных размеров гробницы была найдена величина древнерусского локтя. Чему она примерно равна в сантиметрах? Ответ. 46.6 см. Заготовка поленьев. Издавна русскую печь топили поленьями, которые заготавливали так: пилили ствол дерева на бревна, кололи каждое на три чурбана, а чурбан – на четыре части. Полено выходило длиной 10-12 вершков. Посчитайте, сколько поленьев можно было получить из бревна длиной сажени. Ответ. 20 или 24 полена. 33 Рост Петра Великого. Раньше говоря о росте взрослого человека, указывали лишь число вершков, на которое он превышал два аршина. Что сказали бы наши предки о росте Петра Великого, равном 2м 4см? Ответ. 14 вершков. Самый рослый. 1) Собакевич – Чичикову: «А Пробка Степан, плотник? Я голову прозакладую, если вы где сыщете такого мужика. Ведь что за силища была! Служи он в гвардии, ему бы бог знает что дали, трех аршин с вершком ростом!» (Н.В. Гоголь, «Мертвые души»). 2) «Из числа всей ее челяди самым замечательным лицом был дворник Герасим, мужчина 12 вершков роста, сложенный богатырем и глухонемой от рожденья» (И.С. Тургенев, «Му-му»). 3) «Никитушка Ломов, бурлак, ходивший по Волге лет 20-15 тому назад, был гигант, геркулесовской силы; 15 вершков ростом…» (Н.Г. Чернышевский, «Что делать?»). Кто из упомянутых литературных персонажей самый низкий, а кто самый высокий? Какова у этих двоих разница в росте? Ответ. Самый низкий – Герасим, самый высокий – Пробка Степан «Арифметика» Л.Ф.Магницкий Задача №1. Собака усмотрела* зайца в 150 саженях * от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 500 саженей, а собака – за 5 минут 1300 саженей. За какое время собака догонит зайца? _______________________________________________ 34 •* Сажень – мера в 3 аршина, в 12 четвертей, в 2 метра.•* Усмотреть – увидеть. В наше время эта задача звучит так:•Собака увидела зайца в 300 метрах от себя. Заяц пробегает за 2 минуты 1000 метров, а собака – за 5 минут 2600 метров. За какое время собака догонит зайца? Решение: 1) 1000:2=500 (м) - заяц пробегает за 1 минуту. 2) 2600:5=520 (м) - собака пробегает за 1 минуту. 3) 520-500=20 (м) - собака пробегает за 1 минуту больше, чем заяц. 4) 300:20=15 (мин.) – за это время собака догонит зайца. Ответ: собака догонит зайца за 15 минут. Задача №2. На мельнице имеется три жернова*. На первом из них за сутки можно смолоть 60 четвертей* зерна, на втором 54 четверти, а на третьем 48 четвертей. Некто хочет смолоть 81 четверть зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов зерна насыпать?__________________________ •* Жернов – мельничный камень. •* Четверть – мера массы в 25 кг. В наше время эта задача звучит так:•На мельнице имеется три жернова. На первом из них за сутки можно смолоть 1500 кг зерна, на втором 1350 кг, а на третьем 1200 кг. Некто хочет смолоть 2025 кг зерна за наименьшее время на этих трёх жерновах. За какое наименьшее время можно смолоть зерно и сколько на каждый жернов зерна насыпать? –Решение: 1) 1500+1350+1200=4050 (кг) – мелят три жернова за сутки (24 часа). 2) 4050:2025=2 (раза) - меньше потребуется времени для перемалывания 2025 кг зерна. 3) 24:2=12 (час.) – понадобится, чтобы смолоть 2025 кг зерна. 4) 1500:2=750 (кг) – зерна надо насыпать на первый жернов. 35 5) 1350:2=675 (кг) – зерна надо насыпать на второй жернов. 6) 1200:2=600 (кг) – зерна надо насыпать на третий жернов. •Ответ: за 12 часов, 750 кг, 675 кг, 600 кг. Задача №3. •В жаркий день 6 косцов выпили кадь* кваса за 8 часов. Нужно узнать, сколько косцов за 3 часа выпьют такую же кадь кваса. ______________________________________ * Кадь – ёмкость цилиндрической формы, сделанная из деревянных клёпок (дощечек) и обтянутая металлическими или деревянными обручами Решение: 1) Сколько косцов выпьют кадь за один час? 6х8 =48 (косцов) 2) Сколько косцов выпьют кадь за три часа? 48:3 =16 (косцов) Ответ: 16 косцов выпьют кадь кваса за 3 часа. Задача №4. •Один человек выпивает кадь* кваса за 14 дней, а со женою выпьет ту же кадь за 10 дней. Ведательно есть*, в колико* дней жена его особно* выпьет ту же кадь? _______________________ •* Ведательно есть – надо узнать•* В колико – за сколько•* Особно – одна, самостоятельно Решение: 1) Сколько кадей кваса выпьет человек за 140 дней? 140:14=10 (кадей) 2) Сколько кадей кваса выпьет человек за 140 дней в месте с женой? 140:10 =14 (кадей) 3) Сколько кадей выпьет жена самостоятельно за 140 дней? 14-10=4 (кади) 36 4) За сколько дней жена выпьет кадь кваса самостоятельно? 140:4=35 (дней) Ответ: жена выпьет кадь кваса за 35 дней. Задача №5. •Послан человек из Москвы на Вологду, и велено* ему в хождении* своем совершати* на всякий день* по 40 верст; потом другий* человек в другий день послан в след* его, и велено ему идти на день 45 верст, и ведательно есть*, в коликий* день постигнет второй первого. __________________________________ * Велено – приказано* В хождении своем совершати – пройти* На всякий день – каждый день* Верста – старинная русская единица измерения расстояния, равная 1 066 метрам * Другий человек – другой человек* Другий день – следующий день* Вслед его – за ним* Идти на день – проходить в день* Ведательно есть – надо узнать* В коликий день – в какой день В наше время эта задача звучит так: Один путешественник отправился в путь пешком из Москвы в Вологду. В день он проходил 40 км. Другой путешественник на следующий день отправился за ним и проходил в день 45 км. Спрашивается, через сколько дней второй путешественник догонит первого? Задача № 6. •Некий торговец купил 112 баранов старых и молодых, дал 49 рублёв 20 алтын*. За старого платил по 15 алтын и по 2 деньги*, а за молодого по10 алтын. И ведательно есть*, колико* старых и молодых баранов купил он. _______________________________________ * Алтын – денежная единица, соответствующая 3 копейкам. * Деньга - денежная единица, соответствующая половине копейки. 37 * Ведательно есть – надо узнать, спрашивается. *Колико – сколько. В наше время эта задача звучит так: Один торговец купил 112 баранов старых и молодых и заплатил за них 49 рублей 60 копеек. За каждого старого барана он платил 46 копеек, а за молодого - 30 копеек. И надо узнать, сколько старых и сколько молодых баранов он купил. Задача № 7. •Некий человек купил 96 гусей. Половину гусей он купил, заплатив по 2 алтына* и 7 полушек* за каждого гуся. За каждого из остальных гусей он заплатил по 2 алтына без полушки. Ведательно есть*, сколько стоят все гуси вместе? _____________________________ * Алтын – 3 копейки * Рубль- 100 копеек* Полушка – (пол уха куньего) самая маленькая монета, полденьги или четверть копейки* Деньга – 2 полушки, Копейка – 4 полушки, 2 деньги Выводы •Я познакомился с текстами старинных математических задач из «Арифметики» Магницкого • Также узнал старые меры длины (пядь, локоть, верста, сажень, аршин, ;веса (пуд, фунт), объема (четверть, кадь), денег (деньга, полушка, копейка, алтын) и их соответствие современным мерам. •Я увидел, что в старинном учебнике большое внимание уделялось занимательным задачам, которым Л.Ф.Магницкий посвятил целый раздел под названием «О утешных неких действах чрез арифметику употребляемых». • рассмотрел литературные произведения, в котором встречаются старинные единицы измерения, и убедился, что их очень много. 38 Литература 1.Математика. Предметная неделя в школе(методика проведения и сценарии конкурсов,викторин и т. д.)/авт.-сост.Г.И.Григорьева. – М.: Глобус,2008. – 198 с. – (учение с увлечением). 2.Витаутас Петкявичус. «Аршин, сын Вершка». Повести-сказки, перевод с литовского; изд. «Детская литература», Москва 1971. – 226с. 3. Занимательная математика в рассказах для детей/авт.-сост.А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю. Котова; худож. А.Е.Шабельник, А.О. Хоменко. – М.АСТ: Астрель,2011. – 382, [2] с.:ил. – (Внеклассное чтение). 4. А.С.Пушкин. Сочинения. В трех томах (том 1). Стихотворения; Сказки; Руслан и Людмила: поэма. – Москва :«Художественная литература», - 1985. – 735 с. 5. Свифт Джонатан. Приключения Гулливера. Изд. Азбука-классика,2009. – 64 с. 6.Иванов М.И. Русские счёты и их использование в школе. М., 1953.7.Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В., Потапов М.К. Старинные занимательные задачи. М. Наука. 1985 8. И.Я.Депман, Н.Я.Виленкин. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1989. – 287 с. 39
