1. Количественные характеристики порции вещества

Можаев Г.М.
Ма стер-класс «Решаем вместе»
Тема 1. Количественные характеристики порции вещества
В жизни любому человеку приходится решать задачи – профессиональные,
бытовые, семейные, учебные. Решать задачи это означает: для достижения своей цели
использовать имеющиеся знания и находить новые, выбирать нужные способы и методы,
применять их, осмысливать свою работу и отлавливать возникающие ошибки. Решая
учебные задачи, человек тренирует свой мозг для понимания самых мудреных жизненных
задач и их решения с наименьшим числом ошибок. А решая учебные химические задачи,
человек еще и расширяет свои химические знания: знакомится с новыми химическими
веществами, их свойствами, реакциями, применением и способами получения. Поэтому,
без умения решать задачи, нет и полноценного знания химии. Без этого умения трудно
добиться высоких баллов на экзаменах, нельзя рассчитывать на успех в олимпиадах.
Среди разнообразных химических задач важное место занимают расчетные задачи,
связанные с количественными характеристиками веществ и процессов, с их измерениями,
и с обработкой результатов этих измерений.
Основные величины
Работая с веществами, люди используют две группы количественных величин.
Одни из них характеризуют состав, какое либо свойство вещества, и в тоже время никак
не связаны с размерами той порции вещества, о которой идет речь. В самом деле,
плотность воды, ее молярная масса, массовая доля кислорода в ее составе, никак не
зависят от того, сколько этой воды: одна капелька, цистерна, или вся вода озера Байкал.
Для характеристики порции воды нужны другие величины.
Из курса физики и повседневной жизни вам хорошо известны две величины,
характеризующие порцию вещества: масса (m) и объем (V). Вы знаете обозначения этих
величин, как они измеряются, в каких единицах. Знаете вы и о связи этих величин через
производную величину – плотность вещества: ρ = m/V.
Однако в химических реакциях взаимодействуют не граммы или миллилитры, а
отдельные атомы, молекулы, группы атомов, то есть структурные единицы вещества. Это
значит, что масса и объем не слишком удобны для проведения химических расчетов, ведь
один грамм натрия и один грамм хлора несопоставимы по числу их структурных единиц.
Число структурных единиц (N), характеризует порцию вещества, но оно тоже
мало пригодно для расчетов вследствие своей громадности – мельчайшая пылинка может
содержать миллиарды миллиардов атомов. Все это привело к введению еще одной
характеристики порции: количество вещества (n).
Количество вещества – это физическая величина, характеризующая порцию
вещества по числу его структурных единиц. Единица измерения количества вещества –
моль. Моль это некоторое число структурных единиц (также как дюжина – это 12 единиц).
Таким образом, для измерения количества вещества используются своеобразные
«дюжины» - моли. Сколько же структурных единиц включает в себя моль?
Моль – это такое количество вещества, которое содержит столько же структурных
единиц, сколько их содержится в 12 г изотопа углерода 12С. Структурной единицей
углерода является атом, и, зная массу атома углерода в граммах, нетрудно посчитать,
какое же число структурных единиц составляет моль любого вещества. Эта величина
получила название постоянной Авогадро NA = 6,023*1023 1/моль (1/моль = число единиц в
1 моль). Постоянная Авогадро позволяет найти количество вещества по известному числу
структурных единиц
Для связи количества вещества с легко измеряемой массой порции используется
еще одна величина: молярная масса M=m/n. По сути дела это масса 1 моль вещества, т.е.
1
Можаев Г.М.
Ма стер-класс «Решаем вместе»
6,02*1023 его структурных единиц. Выраженная в граммах (а обычная единица измерения
молярной массы г/моль) она численно равна относительной массе структурной единицы
вещества: M(X) = { Mr(X) } г/моль*.
Для связи количества вещества с объемом порции используется молярный объем
VM =V/n. По сути дела это объем, который занимают 6,02*1023 его структурных единиц
вещества, т.е. 1 моль (обычная единица измерения л/моль). Однако пользоваться этой
величиной надо с большой осмотрительностью. Дело в том, что в отличие от массы,
которая является постоянной характеристикой вещества (закон сохранения массы), объем
зависит и от агрегатного состояния и от условий (температура, давление). Обычно
молярный объем используется только для газов, поскольку для них значение молярного
объема при одних и тех же условиях примерно одинаково**. При нормальных условиях***
оно равно 22,4 л/моль.
Знание постоянной Авогадро, величин молярной массы и молярного объема дает
возможность установить связь между всеми характеристиками порции вещества:
n
m
V
N


M VM N A
Количество вещества, в свою очередь, позволяет определить массу и объем данной
порции вещества, число структурных единиц.
Зная состав вещества (формулу) можно по числу структурных единиц найти число
атомов и количество вещества отдельных химических элементов (схема 1), найти их массу.
Знание состава атома позволяет найти число, количество вещества и массу
отдельных элементарных частиц, из которых построены атомы вещества.
С другой стороны, количество вещества участника реакции связано с количеством
вещества веществ, что позволяет вести расчет по уравнениям химических реакций,
находить порции продуктов и исходных веществ.
Таким образом, величина количество вещества лежит в центре многих
химических расчетов, в основе алгоритмов решения большинства химических задач.
Рассмотрим примеры задач, связанных с использованием этой величины, а также
числа структурных единиц вещества: атомов, молекул, групп атомов.
Если структурной единицей является атом, то M(X) = {Ar(X)} г/моль
Закон Авогадро: В одинаковых объемах различных газов при одинаковых условиях содержится
одинаковое число молекул. Отсюда: одинаковое число молекул газов (1 моль = 6,02*1023) при одинаковых
условиях будет занимать одинаковый объем.
***
н.у. : 0оС (273 К), 101325 Па (1атм, 760 мм рт.ст)
*
**
2
Можаев Г.М.
Ма стер-класс «Решаем вместе»
Задача 1.
ПДК (предельно допустимая концентрация) железа в питьевой воде – 0,3 мг/л. О
каком железе идет речь в этой задаче, о веществе или химическом элементе? Что является
структурной единицей железа в данном случае? Рассчитайте, сколько структурных единиц
железа попадает в организм человека со стаканом такой воды (200 мл).
Анализ химической стороны задачи: речь идет о сложной системе, состоящей из
воды и растворенных в ней веществ. Железо здесь – только химический элемент,
входящий в состав некоторых из этих веществ. Структурной единицей элемента железа
является атом.
Дано:
V(р-ра)= 200 мл
ПДКFe=0,3 мг/л
Найти: N(Fe) -?
1л = 1000 мл
M(Fe)=Ar(Fe)=56г/моль
NA = 6,023*1023
План решения:
Используя ПДК железа, вычислим его массу в стакане воды (1),
перейдем к величине количество вещества (2), вычислим число
структурных частиц (3).
Решение:
1. Находим массу железа в стакане воды:
m(O)=0,3*200/1000=0,06 мг = 0,06*10-3 г.
2. Вычисляем количество атомов железа в стакане воды:
n = m/М(Fe)=0,06*10-3/56= 0,00107*10-3 моль*.
3. N(Fe)= n* NА = 0,00107*10-3*6,023*1023 = 6,44*1017 .
Осмысление: не слишком ли много атомов железа? Можно сравнить с числом
молекул воды, которой в стакане 200/18 ≈ 11 моль, т.е. 6,6*1024 молекул. Значит по
сравнению с водой атомов железа ничтожно мало (1 десятимиллионная).
Ответ: со стаканом воды в организм человека попадает 6,44*1017 атомов железа.
Задача 2.
Определите число атомов и массу кислорода, содержащегося в 70 г 10%-ного раствора
сульфата натрия. О каком кислороде идет речь в этой задаче, о веществе или химическом
элементе? Что является структурной единицей кислорода в данном случае?
Анализ химической стороны задачи: речь идет о растворе, сложной системе
состоящей из двух веществ, воды и сульфата натрия. Кислород здесь – химический
элемент, входящий в состав этих сложных веществ, структурной единицей элемента
является атом.
Дано:
m(р-ра)= 70 г
w(Na2SO4) = 10% = 0,1
Найти: N(O) -?
m(O) - ?
План решения: определить массы сульфата натрия и воды в
составе раствора (1), количества вещества сульфата натрия и
воды(2), количество вещества кислорода в них и его общее
количество(3), число атомов и массу кислорода (4).
Решение: w(Na2SO4) = m(Na2SO4)/ m(р-ра);
m(Na2SO4) = m(р-ра)*w = 70*0,1 = 7 г; m(H2O) = 70-7 = 63 г.
n = m/M; n(Na2SO4)= 7/142 =0,0493 моль; n(H2O)= 63/18 =3,5 моль
M(Na2SO4)=142 г/моль;
M(H2O)=18 г/моль;
Расчет по формулам веществ: одна структурная единица Na2SO4
содержит 4 атома кислорода, значит 1 моль Na2SO4 будет
содержать 4 моль элемента кислород:
Обратите внимание на правильное округление при расчетах. Обычная точность учебных задач –
три значащих цифры (нули впереди не считаются). 0,06/56 = 0,0010714285714285714285714285714286, но из
этого всего оставляем только 0,00107. С другой стороны, оставить только 0,001, как наверное хочется,
значит допустить значительную ошибку – 7%. Иногда, в промежуточных результатах можно сохранять
четыре значащих цифры.
*
3
Можаев Г.М.
M(O) = 16 г/моль;
NA = 6,023*1023
Ма стер-класс «Решаем вместе»
n(O)1 = 4*n(Na2SO4) = 4*0,0493 = 0,197 моль
Аналогично, для воды: n(O)2 = n(H2O) = 3,5 моль;
Всего в растворе: n(O)общ = 3,5 + 0,197 = 3,697 моль
N(O) = n*NA = 3,697*6,023*1023 = 22,267031*1023= 2,23*1024
m(O) = n*M(O); m(O) = 3,697*16 = 59,152 = 59,2 г
Осмысление: не слишком ли много кислорода в растворе? Поскольку
кислород вносит существенный вклад в массу молекул воды и сульфата натрия,
такое большое значение его массы ~60 г из 70 г раствора кажется оправданным.
Ответ: Раствор содержит 2,23*1024 атомов кислорода, массой 59,2 г.
Задача 3.
Представим себе, что из 100 кг золота вытащили все электроны и положили на
одну чашку весов. Перевесит ли она другую чашку весов, на которую поместили в
невесомом сосуде 100 мл воздуха (н.у.)? Весы находятся в вакууме.
Анализ условия задачи: Весы находятся в вакууме, значит, на их показания не
будет влиять выталкивающая сила (иначе, при взвешивании воздуха в воздухе весы
показали бы нулевое значение). Воздух смесь газов, и для нахождения его массы придется
использовать среднюю молярную массу для этой смеси 29 г/моль.
Золото элемент с порядковым номером 79, заряд ядра +79, атом содержит 79
электронов. Структурной единицей электронов является одиночный электрон.
Относительная масса этой частицы (масса в а.е.м.) равна 1/1840, значит молярная масса
электронов будет равна 1/1840 г/моль. Это поможет найти массу всех электронов. Задачу
можно решать в молях, не переходя к числу частиц.
Дано:
m(Au)=100 г
V(H2) = 100 мл = 0,1 л
Найти: m(ē) -?
m(возд) - ?
M(возд)= 29 г/моль;
M(Au)=197 г/моль;
M(ē)= 1/1840 г/моль;
VM = 22,4 л/моль.
План решения: определить количества вещества золота (1),
количество вещества и массу электронов(2). Определить
количество вещества воздуха, используя молярный объем, и его
массу (3), сравнить полученные массы (4).
Решение: n = m/M; n(Au)= 100/197 = 0,5076 моль
Расчет по составу атома: один атом Au содержит 79 электронов,
значит 1 моль Au будет содержать 79 моль электронов, отсюда:
n(ē) = 79*n(Au) = 79*0,5076 = 40,1 моль
m(ē) = M*n = (1/1840)*40,1 = 0,0218 г
n(возд) = V/VM = 0,1/22,4 = 0,004464 = 4,464*10-3 моль;
m(возд) = M*n = 29*4,464*10-3 = 0,1295 г
m(ē) << m(возд)
Осмысление: не странно ли что масса электронов, которых так много и по
числу, и по количеству вещества, оказалась меньше массы небольшого объема
газа? Учитывая, что масса электрона примерно в 2000 раз меньше массы самого
легкого атома, наверное, нет.
Ответ: Электроны из 100 г золота не перевесят 100 мл воздуха.
Итак, мы подробно рассмотрели решение трех задач, стараясь показать все этапы
решения: анализ условия, составление плана, его выполнение, осмысление полученного
результата, формулировка ответа.
В своей работе над задачами мастер-класса вы можете не записывать все эти
пункты. Но всегда полезно остановиться и подумать: как бы я объяснил содержание
задачи? План ее решения? Какими рассуждениями подтвердил справедливость
полученного результата? Это поможет вам лучше понять смысл задачи и избежать многих
ошибок.
4
Можаев Г.М.
Ма стер-класс «Решаем вместе»
Задание №1. Найдите решения следующих задач:
Задача 1.
Для проведения исследования ученому потребовался раствор в каждом миллилитре
которого содержалось бы 1,5*1020 ионов калия и 2,7*1020 сульфат-ионов, и не
содержалось бы никаких других анионов. Из реактивов требуемой чистоты в лаборатории
были сульфат и нитрат калия, а также кристаллогидрат Al2(SO4)3*18H2O. Подскажите,
какие вещества нужно взять, а также массы этих веществ, необходимые для
приготовления 300 мл такого раствора.
Задача 2.
Встретились как-то в растворе серной кислоты атом Серы и атом Водорода и
заспорили. «Мы тут главные, - кричал атом Серы, - мы в 32 раза тяжельше!» «Нет мы тут
главные, - отвечал атом Водорода, нас в 32 раза больше!»
Возможно, они и по сей день спорят. А как Вы думаете, какова массовая доля
серной кислоты в растворе, где мог состояться такой спор?
Задача 3.
Железная пластинка содержит 1 г нейтронов, а золотая - 1 г электронов. Сколько
атомов содержит каждая пластинка, и какая из них перевесит, если положить их на две
чашки весов? (Считать, что масса одного электрона равна 1/1840 атомной единицы массы).
Задача 4.
При растворении 101,2 г кристаллогидрата нитрата алюминия получено 500 мл
раствора, в котором содержится 6,48*1023 различных ионов (без учета гидролиза).
Плотность раствора равна 1,15 г/мл. Определите: а) молярную концентрацию и б)
массовую долю нитрата алюминия в растворе; в) формулу кристаллогидрата.
Задача 5.
В некоторой порции кристаллогидрата ацетата свинца(II) содержится 1,445*1024
атомов углерода и 8,669*1024 атомов водорода. Определите формулу кристаллогидрата,
массу образца и число атомов кислорода в нем.
Задача 6.
К 5 г гипофосфита натрия NaH2PO2 добавили такое количество гидрофосфата
натрия, что число атомов кислорода в полученной смеси оказалось в 2 раза больше, чем
число атомов водорода. Определите массу полученной смеси и число атомов натрия в ней.
Если полное решение какой-либо задачи осуществить не удалось, принимаются
частичные решения, которые будут оценены меньшим числом баллов.
Решение каждой задачи нужно аккуратно записать на отдельном листе бумаги,
затем сфотографировать или отсканировать и вставить в документ WORD. Чтобы размер
файла не был чрезмерно большим, изображения нужно сжать. Документ сохраняется в
файле с именем Familija-Z-1. (Familija- фамилия руководителя команды, англ), например:
Ivanova-Z-1. Файлы большого размера могут быть дополнительно заархивированы в
архив под таким же именем. Если команда еще не оформила свою визитку ее можно
включить в тот же архив и прислать тем же письмом.
Работы отправляются электронной почтой на адрес ximclass@mail.ru, с
обязательным указанием в Теме письма слов "Решаем вместе" и указанием номера
задания. (Например: Решаем вместе, Z1).
Контрольный срок выполнения задания №1 до 19-00 мск вр, 6.10.12 (суббота).
Желаю удачи!
Можаев Г.М.
5
Можаев Г.М.
Ма стер-класс «Решаем вместе»
Сайт КонТрен – http://kontren.narod.ru
6