2. Единицы измерения информации.

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ ИНФОРМАЦИИ
Минимальной единицей измерения количества информации является бит.
Бит – это такое количество информации, которое позволяет выбрать один вариант
из двух возможных.
Следующая по величине единица – байт, причем
1 байт = 8 битов
В международной системе СИ используют десятичные приставки «Кило» (103),
«Мега» (106), «Гига» (109),… В компьютере информация кодируется с помощью
двоичной знаковой системы, поэтому в кратных единицах измерения количества
информации используется коэффициент 2n.
1 килобайт (Кбайт) = 210 байт = 1024 байт
1 мегабайт (Мбайт) = 210 Кбайт = 1024 Кбайт
1 гигабайт (Гбайт) = 210 Мбайт = 1024 Мбайт
1 терабайт (Тбайт) = 210 Гбайт = 1024 Гбайт
Терабайт – очень крупная единица измерения информации, поэтому применяется
крайне редко. Всю информацию, которое накопило человечество, оценивают в десятки
терабайт.
Один бит позволяет закодировать 2 сигнала (0, 1); 2 бита – 4 сигнала (00, 01, 10,
11); 3 бита – 8 сигналов (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111) и т.д.
1. При увеличении количества информации на 1 бит, количество кодируемых
сигналов удваивается.
2. С помощью i можно закодировать 2i различных сигналов.
Таблица степеней двойки, она же показывает, сколько вариантов Q
закодировать с помощью i бит:
i, бит
Q, вариантов
1
2
2
4
3
8
4
16
5
32
6
64
7
128
8
256
можно
9
10
512 1024
Примеры решения задач на измерение количества информации:
1. В коробке 8 разноцветных шариков. Петя достал зеленый, сколько
информации получил Петя?
Необходимо закодировать 8 сигналов (вариантов), для этого требуется (см.
таблицу) – 3 бита.
Ответ: 3 бита.
2. В театре 25 рядов по 30 мест в каждом. Маше достался билет в третий ряд на
5 место. Сколько информации получила при этом Маша?
Всего в театре: 25*30=750 мест. Такого числа в таблице нет. Ищем в
строке с количеством вариантов ближайшее число, превышающее 750.
9 бит могут закодировать только 512 вариантов, нам этого недостаточно,
а вот 10 бит кодируют 1024 варианта. Этого хватит вполне.
Ответ: 10 бит.
3. Сколько разных четырехзначных чисел можно составить, используя цифры 1,
4, 7 (повторы цифр допускаются)?
У нас имеется 4 места: * * * *. На каждое можно поставить любую из
трех цифр. На первое место – 3 варианта, на второе -3 и т.д. Итого:
3*3*3*3=34 различных чисел.
Ответ: 81
4. В
велокроссе участвуют 119 спортсменов. Специальное устройство
регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша,
записывая его номер с использованием минимально возможного количества
бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков информационный объем
сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш
прошли 70 велосипедистов?
1. Велосипедистов было 119, у них 119 разных номеров, то есть, нам
нужно закодировать 119 вариантов (N=119).
2. По таблице степеней двойки находим, что для этого нужно минимум
7 бит (при этом можно закодировать 128 вариантов, то есть, еще
есть запас); итак, i=7 бит.
3. Когда 70 велосипедистов прошли промежуточный финиш, в память
устройства записано 70 отсчетов, k=70
4. Объем всего сообщения I=i*k, т.е. 70*7 = 490 бит информации.
Ответ: 490 бит
5. В некоторой стране автомобильный номер длиной 7 символов составляется
из заглавных букв (всего используется 26 букв) и десятичных цифр в любом
порядке. Каждый символ кодируется одинаковым и минимально возможным
количеством бит, а каждый номер – одинаковым и минимально возможным
количеством байт. Определите объем памяти, необходимый для хранения 20
автомобильных номеров.
1. всего используется 26 букв + 10 цифр = 36 символов (N=36).
2. для кодирования 36 вариантов необходимо использовать 6 бит, (пяти
бит не хватит, они позволяют кодировать только 32 варианта), а
шести уже достаточно.
3. таким образом, на каждый символ нужно 6 бит (минимально
возможное количество бит), i символа=6 бит
4. полный номер содержит 7 символов, каждый по 6 бит, поэтому на
номер требуется 6*7=42бита, i номера = 42 бита.
5. по условию каждый номер кодируется целым числом байт (в каждом
байте – 8 бит), поэтому требуется 6 байт на номер
( 5  8  40  42  6  8  48 ), пяти байтов не хватает, а шесть –
минимально возможное количество
6. на 20 номеров нужно выделить 20  6  120 байт
Ответ: 120 байт
6. Для регистрации на сайте некоторой страны пользователю требуется
придумать пароль. Длина пароля – ровно 11 символов. В качестве символов
используются десятичные цифры и 12 различных букв местного алфавита,
причём все буквы используются в двух начертаниях: как строчные, так и
заглавные
(регистр
буквы
имеет
значение!).
Под хранение каждого такого пароля на компьютере отводится минимально
возможное и одинаковое целое количество байтов, при этом используется
посимвольное кодирование и все символы кодируются одинаковым и
минимально
возможным
количеством
битов.
Определите объём памяти, который занимает хранение 60 паролей.
1. согласно условию, в пароле можно использовать 10 цифр (0..9) + 12
заглавных букв местного алфавита + 12 строчных букв, всего 10 + 12
+ 12 = 34 символа.
2. для кодирования 34 символов нужно выделить 6 бит памяти (5 бит не
хватает, они позволяют закодировать только 32 варианта).
3. для хранения всех 11 символов пароля нужно 11  6 = 66 бит
4. поскольку пароль должен занимать целое число байт, берем
ближайшее большее (точнее, не меньшее) значение, которое кратно
8: это 72 = 9  8; то есть один пароль занимает 9 байт
5. тогда 60 паролей занимают 9  60 = 540 байт
Ответ: 540 байт.