Ключи (8 класс)

Ключи (8 класс)
Задание 1.(10 баллов)
Решение:
1. Обозначим через L расстояние между пунктами А и В.
2. Записана связь между временем, затраченным первым автомобилем на прохождение всего пути L.
3. Записана связь между временем, затраченным вторым автомобилем на прохождение всего пути L.
4. Разность времен 6 мин записана как 0,1 ч.
5. Составлено уравнение
6. В итоге решения уравнения L = 240 км.
Ответ: Расстояние между пунктами А и В равно 240 км.
Баллы
Характеристики представленного решения задачи
10
Полное верное решение
7-9
В целом верное решение с небольшими ошибками математического
характера.
5-6
Решение с отдельными физическими ошибками.
3-4
Есть понимание физики явления, но не найдена часть необходимых для
решения уравнений, в результате полученная система уравнений не полна и
невозможно найти решение.
1-2
Есть отдельные формулы, относящиеся к сути задачи, или правильные
качественные рассуждения (при отсутствии решения или при ошибочном
решении).
0
Решение полностью отсутствует или все рассуждения и формулы являются
ошибочными.
Задание 2.(10 баллов)
Решение:
1. Из условия задачи можно сделать вывод, что 5 кг (0,005 м3 ) воды перелилось через край. 250
кг+20кг-265кг=5кг
2. Следовательно, объем камня составляет 0,005 м3
3. Зная массу камня и его объем, находим плотность камня
Ответ: Плотность камня равна 4000 кг/м3 .
Задание 3.(10 баллов)
Решение:
1.Масса жидкости должна оставаться неизменной:
2. Общее количество теплоты возвращают сосудам, причём каждый из них нагревается до конечной
температуры. Отсюда понятно, что сумма величин cmt остаётся постоянной в этом эксперименте.
3. Нахождение температуры содержимого четвертого стакана
Всего 30 баллов
Ключи (9 класс)
Задание 1.(10 баллов)
Из пунктов А и В одновременно вышли навстречу друг другу два туриста. Один турист весь путь от А
до В идет со скоростью V1. Другой – первую половину пути от В до А идет со скоростью V2 (V2 > V1), а
вторую – со скоростью V1. Через время T туристы встретились и продолжили движение. Сколько
времени двигался каждый из туристов от места встречи до своего пункта назначения?
Ответ: Турист, идущий из А в В двигался от места встречи до В в течение времени T(3V2 - V1)/(V1 + V2),
а турист, идущий из В в А, двигался в течение времени T.
Решение: Очевидно, что турист, идущий из В в А, двигался от места встречи до А столько же времени,
сколько другой турист двигался от А до места встречи (на этом отрезке пути их скорости были равны по
величине), т.е. время T.
Чтобы найти время движения туриста, идущего из А в В, от места встречи до В, найдем расстояние S
между пунктами А и В. Для этого представим полное время движения туриста, идущего из В в А,
равное 2T, в виде S/(2⋅V1) + S/(2⋅V2) = 2T. Отсюда S = 4TV1V2/(V1 + V2).
Поделив S на скорость V1, найдем, что полное время движения туриста, идущего из А в В, составило
4TV2/(V1 + V2). Следовательно, от места встречи до В он двигался в течение времени T(3V2 - V1)/(V1 +
V2).
Задание 2.(10 баллов)
В сосуде с водой плавает погруженный до половины шар с прикрепленной к нему металлической
цепочкой, при этом половина цепочки лежит на дне. После того, как в сосуд долили воды, шар оказался
погруженным на 2/3 своего объема, а цепочка перестала давить на дно. Найти отношение масс шара и
цепочки. Объемом цепочки пренебречь.
Ответ: Отношение масс равно единице.
Решение: Запишем условия статистического равновесия шара с цепочкой до и после доливания воды:
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹Aдо + Mg
⃗ + mg
⃗ /2 = 0 и ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝐹Aпосле + Mg
⃗ + mg
⃗ = 0. В проекциях на ось y: 𝐹𝐴до = Mg + mg/2 и
𝐹𝐴после = Mg + mg . Здесь M – масса шара, m – масса цепочки.
Согласно закону Архимеда: 𝐹𝐴до = ρв gV/2 и 𝐹𝐴после = ρв g ∙ 2V/3. Здесь ρв – плотность воды, V – объем
шара.
Получаем: ρв gV/2 = Mg + mg/2 и ρв g ∙ 2V/3 = Mg + mg.
Далее упрощаем: ρв V/2 = M + m/2 и ρв ∙ 2V/3 = M + m
Из этих двух уравнений находим, что M = m или M/m = 1или m/M = 1.
Задание 3.(10 баллов)
Цепь собрана из трех одинаковых сопротивлений по 10 Ом
каждое и подключена к источнику постоянного напряжения (см.
рис.). После того, как при неизменном напряжении источника
одно из сопротивлений увеличили, ток в одном из участков
цепи возрос в 1,2 раза. На сколько Ом увеличили
сопротивление?
Ответ: Сопротивление увеличили в одном из параллельных
участков на 10 Ом.
Решение: Поскольку увеличение любого из сопротивлений приводит к уменьшению полного тока в
цепи, то ток увеличился в одном из параллельных участков при увеличении сопротивления другого
участка.
Обозначим (R1, I1,U1), (R2, I2, U2) и (R, I, U) – сопротивления, силы тока, напряжения 1-го, 2-го
параллельных участков и общее соответственно до увеличения сопротивления. А (R’1, I’1,U’1), (R’2, I’2,
U’2) и (R’, I’, U’) – сопротивления, силы тока, напряжения 1-го, 2-го параллельных участков и общее
соответственно после увеличения сопротивления.
До увеличения сопротивления:
10 ∙ 10
𝑈
𝑈
𝑅=
+ 10 = 15(Ом); 𝐼 = =
10 + 10
𝑅 15
I
U
Т. к. R1 = R 2 и соединены параллельно, то I1 = I2 = =
2 30
Допустим, увеличили первое сопротивление на величину X:
10 ∙ (10 + Х) 300 + 20𝑋
1,2 ∙ 𝑈 0,2𝑈
=
→ 𝐼2′ = 1,2 ∙ 𝐼2 =
=
10 + 10 + Х
20 + 𝑋
30
5
′
𝑈
𝑈
∙
(20
+
𝑋)
Т. к. напряжение источника неизменно, то 𝑈 ′ = 𝑈. 𝐼 ′ = ′ =
𝑅
300 + 20𝑋
𝑈
∙
(20
+
𝑋)
0,2𝑈
𝑈
∙
(40
+
𝑋)
′
′
𝐼1 = 𝐼 ′ − 𝐼2 =
−
=
300 + 20𝑋
5
5 ∙ (300 + 20𝑋)
Для параллельного соединения 𝑈1′ = 𝑈2′ .
С учетом закона Ома для участка цепи 𝐼1′ ∙ 𝑅1′ = 𝐼2′ ∙ 𝑅2′
Подставляя в последнее равенство найденные выше величины, получаем квадратное уравнение:
𝑋 2 + 10𝑋 − 200 = 0 Откуда Х = 10 Ом.
Всего 30 баллов
𝑅1′ = 10 + 𝑋; 𝑅 ′ =
Ключи (10 класс)
Задание 1.(10 баллов)
Решение.
1. данной задаче рассматривается движение тел по вертикали, причем первый и второй шарик движутся
вертикально вверх, против силы тяжести, данное движение является равнозамедленным.
Напишем уравнения координаты:
y=y0+υ0⋅t−g⋅t2/2,
y0 = 0 – начальная координата.
2. Применим данное уравнение для первого и второго тела:
y1=υ01⋅t−g⋅t2/2 (1),
y2=υ02⋅(t−2)−g⋅(t−2)2/2 (2),
второе тело движется на 2 с меньше.
3. Для нахождения времени встречи первого и второго шарика приравняем (1) и (2), решим полученное
уравнение:
t = 3 с.
4. Для нахождения высоты встречи подставим t = 3 с в (1) или (2): h = y2 = 45 м.
Ответ: 3 с, 45 м.
Задание 2.(10 баллов)
Решение.
1. Согласно уравнению теплового баланса, в окружающую среду в виде тепла выделится энергия,
полученная морозильной камерой от сети, Q1=Pморt
2. А также теплота, выделившаяся при замерзании воды: Q2= λmводы
3. Q = Pморt + λmводы Ответ: В окружающую среду выделилось 6,96 МДж
Задание 3.(10 баллов)
Решение.
Рассмотрим первый вопрос. Исходная схема (рис.1) эквивалентна схеме, изображенной на рис.2.
рис.1
рис.2
Ток через лампочку L5 максимален, так как она подключена непосредственно к источнику питания.
Лампочка L5 горит ярче всех. Ток через L1 разветвляется: I1  I 2  I 4 (нумерация токов соответствует
нумерации лампочек). Поэтому лампочка L1 горит ярче, чем лампочки L2 , L3 и L4 .
В свою очередь I 4  I 2 , так как в нижней ветви сопротивление меньше, а напряжения должны быть
одинаковы, поэтому L4 горит ярче, чем L2 и L3 .
Итого: ярче всех горит L5 , затем L1 , затем L4 , и наименее ярко горят L2 и L3 .
1. Построена эквивалентная схема – 3 балла.
2. Определение наиболее яркой лампочки – 2 балла
3. Определение наименее ярких ламп L2 и L3 - 2 балла ( L2 и L3 горят одинаково)
4. Определена последовательность ламп – 3 балла.
Всего 30 баллов
Ключи (11 класс)
Задание 1.(10 баллов)
Решение:
Задача 1. (10 баллов)
2ЗН для стакана: Fтр1x+mgx+N1x=ma1x
2ЗН для скатерти:
Fx+Fтр1x+Fтр2x+mgx+Mg+N2x=Ma2x
Раскрываем знаки проекций и получаем
систему:
µ1mg=ma1
F-µ2(m+M)g-µ1mg=Ma2
(3 балла)
Перемещение стакана l=2см,
найдем время движения l=a1t2/2 => t2=2l/µ1g
(2 балла)
Стакан стоит в центре, следовательно,
перемещение скатерти L/2=0.5м. Так как время
движения
стакана и скатерти одинаковые найдем ускорение
скатерти:
a2=2(L/2)/t2=Lµ1g/2l (3 балла)
Подставляем ускорение скатерти в 2ЗН и рассчитываем силу тяги.
F=10,65 Н (2 балл)
Задание 2.(10 баллов)
Записаны основные уравнения:
αV=p
pV=νRT
Составлена система:
αV1=p1
p1V1=νRT1
αV2=p2
p2V2=νRT2
Т2=4Т1
Система решена получен верный ответ р2=2*105Па
Задание 3.(10 баллов)
Попробуем найти вольтметр со сбитой шкалой. Очевидно, что должно быть U1=U2+U3. Это не
выполняется, следовательно, U4 показывает правильно. С другой стороны должно быть равно
U1=U2+U4+UR , но через резистор обязательно должен протекать ток, иначе бы напряжение U4
равнялось бы 0, отсюда получаем, что U3 показывает правду, а врет либо 2, либо 1.
Т.к. 3 и 4 вольтметры показывают верно, то можем записать: U3= U4+ UR , следовательно,
напряжение на резисторе 1В, а ток I=UR/R=1В/1000 Ом=0,001А, ток в U4 такой же, и сопротивление
должно быть равно R=1кОм.
Найдем ток в U3, I3=U3/R=2В/1000 Ом=0,002А
Найдем U2. I2=I3+I4=0.002+0.001=0.003А, отсюда U2=I2*R=0.003*1000=3В. Получаем, что и 3
вольтметр не врет, следовательно, врет 1 вольтметр. Его показания равны напряжению на источнике,
поэтому U1=U2+U3=2+3=5В
Ответ:
напряжение источника 5В
внутреннее сопротивление вольтметра 1кОм
ток через резистор 0,001А
Всего 30 баллов