Тесты

1
Тесты
п.1. Числовые выражения
Вариант 1
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Какая запись не является числовым выражением?
а) 456; б) 7,8+5,9; в) 2: (–3,7–2,3); г) (48+52):1000=0,1.
2. Укажите порядок действий в выражении 352+(70–72)
а) вычитание, возведение в степень, умножение, сложение;
б) умножение, сложение, вычитание, возведение в степень;
в) возведение в степень, вычитание, умножение, сложение;
г) умножение, возведение в степень, сложение, вычитание.
3. Какое действие в выражении (7–3)3+510 выполняется последним?
а) возведение в степень; б) сложение; в) вычитание; г) умножение.
4. Укажите числовое выражение, которое читается следующим образом "разность квадрата шести
и произведения трех и пяти".
а) 26–35; б) 62:35; в) 62–35; г) 62–35.
5. Укажите неверное прочтение выражения (3+5):2.
а) сумма трех и пяти, деленная на два;
в) сумма трех и пяти уменьшенная в два раза;
б) частное суммы трех и пяти и двух;
г) три плюс пять деленное на 2.
6. Какое выражение не имеет смысла? а) (12–12):123; б) 456(25–25); в) 07+0:17; г) 45: (7,1–7,1).
 2 5
7. Найдите значение выражения     12 .
а) –2; б) 2; в) –3; г) 3.
3 6
8. Расположите в порядке возрастания значений выражений:
–4(–2), –4–2, 4: (–2), –2–(–4), 2  4 .
а) 4: (–2), –2–(–4), –4–2, 2  4 , –4(–2);
б) –4–2, 4: (–2), –2–(–4), 2  4 , –4(–2);
в) –4(–2),
2  4 , –2–(–4), 4: (–2), ), –4–2;
г) –2–(–4), –4(–2), –4–2, 2  4 , 4: (–2).
9. Какое утверждение неверное?
а) сумма двух натуральных чисел является натуральным числом;
б) произведение двух целых чисел является числом целым;
в) разность двух натуральных чисел является целым числом;
г) частное двух целых чисел является целым числом.
10. Укажите числовое выражение по условию задачи "Из города со скоростью 60 км/ч отправился
автомобиль, а через час со скоростью 50 км/ч вслед за ним выехал другой автомобиль. Какое расстояние
будет между автомобилями через 5 часов?
а) 60–(60+50)5 (км); б) 60–(60–50)5 (км); в) 60+(60–50)5 (км); г) 60+(60+50)5 (км).
п.2. Сравнение чисел
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Для любых двух чисел а и b выполняется одно из условий: а=b, a>b, a<b.
2. Если c>d, то d–с>0.
3. Модулем числа а называют расстояние на координатной прямой от точки С(а) до начала
координат.
4. Модуль отрицательного числа противоположен самому числу.
5. Если а<0, то (–а)3<0.
6. Значение выражения 0,05–(2+(–2,45)–(–0,55))) равно –0,05.
7. Разность куба четырех и произведения семи и шести равна двадцати двум.
8. Сумма двух положительных чисел уменьшится на 3, если к одному слагаемому прибавить (+10),
а к другому (–13).
2
3
3
4
4
 3  2  2  3
9. Числа расположены в порядке возрастания    ,    ,    ,    .
 2  3  3  2
10. Число, которое следует за целым числом 5n–3, равно 5n–2.
п.3. Выражения с переменными
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите неверный перевод утверждения "произведение чисел а и b больше их суммы на 13".
а) ab–(a+b)=13; б) ab=a+b+13; в) a+b=13–ab; г) ab–13=a+b.
x
2. При каких значениях переменной имеет смысл выражение
?
x2
а) x  0 ; б) x  2 ;
в) x  1 ; г) при любых значениях переменной
a6
3. При каком значении а выражение
обращается в нуль?
a5
а) а= 5; б) а= –5; в) а=6; г) ни при каком значении а.
4. Сравните значения выражений b:(–3) и b:(–5) при b<0.
а) b:(–3) > b:(–5); б) b:(–3) < b:(–5); в) b:(–3) = b:(–5); г) нельзя сравнить.
1
1
5. Найдите значение выражения 2х–3у при x  , y   .
4
6
а) 0;
б) 1;
в) –1;
г) –5.
6. Укажите неверный перевод единиц измерения величин.
5x
а) b ч=60b мин.; б) d см=0,01d м; в) с м2=0,1с дм2; г) x км/ч=
м/с.
18
7. Упростите выражение 3  x  2 y   5  2 x  3 y  .
а) 7х–21у; б) 7х+21у; в) –7х–21у; г) –7х+21у.
8. Как изменится сумма двух чисел, если к первому слагаемому прибавить (–3), а из второго
вычесть (–2)?
а) уменьшится на 1; б) увеличится на 1; в) уменьшится на 5; г) увеличится на 5.
9. Укажите выражение, которое является ответом на вопрос задачи: "Мастер за 10 дней
зарабатывает а р., а его ученик за 12 дней – b р. На сколько больше ученика заработает мастер за t
дней?"
a b
 10t 12t 

а) (10а–12b)t р.; б) t    р.; в) (а:10t–b:12t) р.; г) 
 р.
b 
 10 12 
 a
10. Укажите неверное утверждение.
1
1 1
а)  1 при 0<а<1; б) b  b при b<0; в) c<c2 при 0<с<1; г)  2 при с>1.
a
c c
п.4. Математическая модель текстовой задачи
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. К вопросу задачи "За 5 м льна и 7 м шелка заплатили а р. Сколько стоит один метр льна, если
a  7k
.
метр шелка стоит k р.?" неверно составлено выражение
5
2. Утверждение "При делении числа х на у в частном получается 5 и в остатке 2" верно записано
формулой х=5у+2.
3. Одна из трех символических записей утверждения "Число 24 больше произведения чисел а и b
на х" составлена неверно: 24–ab=x, ab=24–x, ab+x=24.
4. Утверждение "Разность чисел m и n в 3 раза меньше их произведения" верно записано тремя
mn
mn
 3, m  n 
.
способами: 3(m–n)=mn,
mn
3
5. Ученик верно рассуждал при выполнении задания "Как изменится сумма двух чисел, если к
первому слагаемому прибавить (–10), а из второго вычесть (–20)?".
3
Рассуждения ученика. Составим сумму двух чисел а+b. К первому слагаемому а прибавим (–10)
и получим а+(–10)=а–10, а из второго слагаемого b вычтем (–20), получим b–(–20)=b+20, Составим
разность а–10+b+20= а+b+10. Сумма увеличится на 10.
6. К задаче "Из пункта М в пункт N, расстояние до которого равно 507 км, вышел пассажирский
поезд со скоростью 66 км/ч. Через 30 мин навстречу ему из пункта N вышел скорый поезд со
скоростью 92 км/ч. Через сколько часов после выхода из пункта N скорый поезд встретится с
пассажирским?" верно составлено уравнение (66+92)х+660,5=507.
7. К задаче "Сумма площадей двух полей прямоугольной формы равна 6,8 га. Длина первого поля
190 м, длина второго поля 250 м. Найдите площадь каждого поля, если известно, что ширина первого
поля на 80 м больше ширины второго" одно из следующих уравнений составлено неверно: 190(х+80)+
250х= 680 м2, 190х+250(х–80)=680.
8. К задаче "Турист прошел за 3 дня расстояние, равное 110 км. За второй день пути он прошел на
3
5 км меньше, чем за первый, а за третий день
расстояния, пройденного за два первых дня. Сколько
7
3
километров проходил турист за каждый день пути?" составлено уравнение х+(х–5)+  x  x  5  =110, в
7
котором за х принято расстояние, пройденное туристом в первый день.
п.5. Решение уравнений
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите высказывания среди предложений:
1) 46:2=22; 2) 2х=37; 3) 4,7+1,3<7; 4) х–10=10 при х=1.
а) 1 и 3; б) 2 и 4; в) 1, 2 и 3; г) 1, 3 и 4.
2. Найдите неверное высказывание.
а) х(х+3)=0 при х= –3;
в) x : (2)  5x  5,5 при х= –1;
x x
  10 при х=6.
2 3
3. Найдите уравнения, которые не являются равносильными.
а) 7х+36=19 и 7х= – 17;
в) 3х+4=4х–6 и х= –10;
2
б) 10х–15=25 и 2х–3=5;
г) x  4  10 и 2 x  18.
3
4. Найдите уравнение, множество корней которого указано неверно.
4
2
2
а) 5х+10=0, х= –2;
в) х2= , х1= – и х2= ;
9
3
3
б) x  1,8 , х= 1,8;
г) (х+2)(х–3)=0, х1= –2 и х2= 3.
б) 10х<–5 при х= –0,6;
г)
5. Укажите уравнение, которое не имеет корней.
а) 2х+3=7; б) х–х=0; в) х(х+1)=0; г) 2х+1=2х–2.
1
6. Решите уравнение  x  5  1, 5  9 x.
4
1
а) 0,6; б)  ; в) –0,4; г) –0,6.
4
7. Решите уравнение (х+3)(х–2)=0.
а) –3; б) 2; в) –3 и 2; г) 3 и –2.
8. Выразите х из равенства 5х+с=3х+b.
а) х= (b–c) :2; б) х= (b+c) :2; в) х= (c–b):2; г) х=2(b–c).
п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Какая пара чисел х и у не является решением уравнения х2+у2=25?
а) х= –3, у= –4; б) х= –5, у=0; в) х=4, у=–3; г) х=2, у=4.
2. Выразите переменную у из уравнения 3х–2у=15.
а) х=(15+2у):3; б) –2у=15–3х; в) у=(3х–15) :2; г) у=(3х–15): (–2).
4
1 1 7
 x  y  12 ,

3. Подберите пару значений х и у, которая является решением системы 
1  1  1 .
 x y 12
а) х=2, у=6; б) х=3, у=4; в) х=12, у=1; г) х=6, у=8.
4. Укажите систему уравнений, решением которой не является пара значений х= –2 и у=0.
y x
 y  x3  8,
2 x  y  4,
3x  y  6,
   0, 4,
а)  2
б)  7 5
в) 
г)  3 2
3
 x  y  3  7;
 x y  0.
 x  y  2;
 y 2  x 2  4;

5. Найдите неравносильные системы уравнений.
 x  y  3,
 x  y  3,
10 x  3 y  4, 10 x  3 y  4,
а) 
в) 
и
и
 x  2 y  5  y  8;
7 x  3 y  13 17 x  17;
 x  y  0,
 x  y  0, 
б) 
и 1 1
x  y
x  y ;

2 x  y  4, 6x  3 y  12,
г) 
и
3x  2 y  7 6 x  4 y  14.
2 x  y  1,
6. Решите способом сложения систему уравнений 
 x  y  4.
а) х = –1, у = –3; б) х = 1, у = 1; в) х = –3, у = –1; г) х = –2, у = –2.
7. Если числитель дроби увеличить на 7, а знаменатель увеличить в 2 раза, то получится 3, а если
числитель увеличить в 2 раза, а знаменатель увеличить на 8, то получится 2. Найдите эту дробь.
5
17
23
11
; в)
; г) .
а) ; б)
4
5
2
3
2 x  ay  6,
8. При каком значении а решением системы 
является пара чисел (2m; m)?
 x  3 y  10
а) a  2, 5; б) а = 3; в) а = 1; г) а = –1.
п.7. Понятие функции
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Если каждому допустимому значению r соответствует единственное значение V, то переменную
V называют функцией переменной r и записывают V(r).
2. В записи у=f(x) переменную х называют аргументом функции у.
3. Запись f(2)=3 читают: " при икс, равном двум, значение функции равно трем ".
x
4. Допустимыми значениями аргумента функции f ( x) 
являются все числа, кроме х= –3.
x3
5. f(–4)= 5, если f(х)= 3х+7.
6. Если f(x)=1,9 для функции f ( x)  x , то х=1,9 или х= –1,9.
7. Значения функций f  x   1  2  x  3 и g  x   3  x  1  2 равны при х=1.
8. Формула для вычисления периметра прямоугольника P м, длина которого равна х м, а ширина 5
м записывается: P=2(x+5), где х>0.
п.8. Таблица значений и график функции
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. По таблице найдите точки пересечения графика функции с осью абсцисс.
х
–3
–2
–1
0
1
2
3
у
5
0
–3
–4
–3
0
2
а) (0; –4); б) (–2; 0); в) (–2; 0) и (2; 0); г) (0; 0).
5
2. Для какой функции составлена таблица значений?
х
у
0
–3
–1
–2
–2
1
2
1
10
97
2 x  15
5x  3
; г) у=х2–3.
в) у=
x 1
5
3. Найдите значение функции у=–х2+3х–5 при х= –2.
а) 4; б) –3; в) –15; г) –7.
3
4. Для функции y   5 найдите значение х, при котором у= –1.
x
1
а) 3; б)  ; в) 0,5; г) –0,5.
3
5. По таблице найдите значения функции при х1= –3 и х2=2 и вычислите их произведение.
х
–3
–2
–1
0
1
2
1
3
3
у
6,5
5
3,5
2
0,5
–1
–3
а) 0; б) 6,5; в) –6,5; г) 0,25.
а) у=5х–3; б) у=
х
у
6. Какой из графиков функций построен на рисунке по данной таблице значений?
0
0,5
0,2
1
2
0,4
–2
0,5
–1
3
8
0
7. Укажите координаты точки пересечения графиков функций на рисунке.
а) (1; –2); б) (0,5; –1); в) (0,5; 1); г) (1; 1).
п.10. График функции у=kx
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Для функции y  0,5 x верно составлена таблица.
х
у
–10
5
–4
1
0
0
1
–0,5
2
–1
2. На координатной плоскости построен график функции
y  0, 5 x.
3. Угловой коэффициент прямой y  0, 5 x равен –1.
4. График функции y  0, 5 x расположен во II и IV
координатных четвертях.
5. При х равном нулю, значение функции y  0, 5 x равно нулю.
6. Если абсцисса точки графика функции y  0, 5 x равна –8, то ордината ее равна –4.
6
1
2
, то ее абсцисса равна  .
3
3
8. При положительных значениях аргумента значения функции положительны.
 3

9. Графику функции y  0, 5 x принадлежит точка M   ; 0, 3  .
 5

7. Если ордината точки графика функции y  0, 5 x равна
10. Прямая у=kx, проходящая через точку L(–70; –50) имеет угловой коэффициент, равный
5
.
7
п.11. Определение линейной функции.
п.12. График линейной функции
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Вычислите значения линейной функции у= –2х+3 при х= –3 и х=5 и запишите сумму
получившихся значений.
а) –10; б) 2; в) 4; г) –2.
2. Найдите значение аргумента функции у= –0,5х–3, при котором значение функции равно –2.
а) 10; б) 0,2; в) –2; г) 2.
3. Какой из приведенных ниже графиков является графиком функции у=2х–5?
4. Найдите точки пересечения графика функции у=2х–5 с осями координат.
а) (0; –5) и (–2,5; 0); б) (0; 5) и (2,5; 0); в) (0; 5) и (–2,5; 0); г) (0; –5) и (2,5; 0).
5. Найдите точку, которая не принадлежит графику
у=1,2х–6.
а) А(0; –6); б) В(5; 0); в) С(–2; 8,4); г) D(4; –1,2).
6. На рисунке изображен график функции у=kx+l. Подберите
формулу, задающую эту функцию.
а) у=2х–2; б) у= 2х+2; в) у= –2х+2; г) у= –2х–2.
7. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= –
3х+2 и у=4,4+5х.
а) (3,2; 11,6); б) (–0,3; 2,9); в) (0,525; –0,425); г) (–0,3; –1,9).
8. Туристы за три дня прошли 27 км, причем расстояния, которые
они проходили за первый, второй и третий день, пропорциональны
числам 4, 3 и 2. Сколько километров они прошли за второй день?
а) 3 км; б) 6 км; в) 9 км; г) 15 км.
9. Найдите значение углового коэффициента k для функции у=kx–1, если ее график проходит
1

через точку P  ; 2  .
3

1
1
а) 3; б) –3; в) ; г)  .
3
3
10. График функции у=ах–2а+4 пересекает ось абсцисс в точке (7;0).
Найдите значение а.
а) 0,8; б) –0,8; в) 0,2; г) –8.
7
п.13. График линейного уравнения с двумя переменными
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1.
Уравнение kx  ly  m, где k , l , m  числа, а x и y  переменные,
называют линейным
уравнением с двумя переменными.
2. Уравнения 5х–2у=42 и у=2,5х+21 равносильны.
3. Множество точек координатной плоскости, координаты которых являются решениями
уравнения называют графиком уравнения.
4. Графики линейных уравнений 3х–2у= –5 и –6х+4у= 10 являются параллельными прямыми.
5. Если прямую у=1,5х–7 сдвинуть вверх на 5 единиц, то получим прямую у=1,5х–2.
6. Прямая у=2х+5 параллельна прямой у=2х–3 и проходит через точку Р(–1;5).
1
7. Прямая у=3х–1 перпендикулярна прямой y   x  1.
3
2 x  3 y  13,
8. Решением системы уравнений 
является пара чисел х=2, у= –3.
3x  4 y  6.
 y  5 x  2,
9. Система уравнений 
не имеет решений.
 y  5x  2
10. Прямая 5х+bу=21 проходит через точку М(0;7) при b=3.
п.14. Тождества и тождественные преобразования
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Среди записей укажите равенство, которое не является тождеством.
а) (–a)b= –ab; б) a+b=ab; в) (a–b):c=a:c–b:c, c0; г) b+0=b.
2. Укажите распределительный закон умножения относительно вычитания.
а) (a+b)–c=a+(b–c); б) (a+b)c=ac+bc; в) (c–d)x=cx–dx; г) (a–b):c=a:c–b:c, c0.
3. Укажите неверное равенство.
a) (–a):b= –a:b; б) (–b):1= –b; в) 0: (–c)=0, c0; г) (–a): (–b)= –ab.
x2
4. Для выражения
укажите допустимые значения переменной.
x
а) х=0; б) х0; в) х2; г) х–2.
5. Представьте –0,3с(с2–3с+5) в виде многочлена стандартного вида.
а) –0,3с3+9с2–15с; б) –0,3с2+0,9с2–1,5; в) –0,3с3–0,9с2+1,5с; г) –0,3с3+0,9с2–1,5с.
6. Упростите выражение 3х2у–2ху2–7х2у–9ху2.
а) –15х2у; б) х2у–16ху2; в) –4х2у–11ху2; г) –4х2у+11ху2.
7. Раскройте скобки и приведите подобные члены (2у–7)–(у–15).
а) у–8; б) у+8; в) 3у+22; г) у–22.
8. При каких значениях переменной выполняется равенство x   x ?
а) х=0; б) при всех значениях х; в) х>0; г) х0.
п.15. Определение степени с натуральным показателем
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Выражение х5 называют степенью, х – основанием степени, 5 – показателем степени.
2. а3=ааа.
3. (–0,3)3= –0,09.
4. с90, если с0.
5. При n=2 значение выражения 3n–3n равно 1.
6. с5>c6 при 0<c<1.
7. Число 23 000 в стандартном виде записывается 2,3104.
8. 905007=9104+5103+7.
9. (–98)99(–97)101>0.
10. Если квадраты двух чисел равны, то равны и сами числа.
8
п.16. Свойства степени
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Представьте а18а3 в виде степени.
а) а54; б) а6; в) а15; г) а21.
2. Какое выражение не является представлением 312 в виде произведения двух степеней?
а) 3311; б) 3239; в) 3734; г) 3637.
3. Укажите результат умножения чисел 510136109, записанный в стандартном виде.
а) 301022; б) 31022; в) 31023; г) 31021.
4. Представьте выражение (b8)2 в виде степени.
а) b10; б) b16; в) b4; г) b6.
5. При каком значении х верно равенство (5х)2=518?
а) х=9; б) х=18; в) х=16; г) х=6.
6. Укажите равенство, которое является неверным?
а) (317)3=320; б) (32)10=320; в) (34)5=320; г) (35)4=320.
7. В каком случае степень представлена в виде произведения степеней неверно?
а) (cd)3=c3d3; б) (–2c)4=16c4; в) (0,1c7d3)2=0,01c14d6; г) (–3c9d7)3=27c27d21.
8. Упростите выражение (аn)3a2n–5.
3
а) a3n–5; б) a n  2n  5 ; в) a5n–5; г) a2n-2.
п.17. Одночлены
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Выражение –5,3 не является одночленом.
2. –7а3bc2 – одночлен стандартного вида.
3. Коэффициент одночлена –x10y2z13 равен –1.
4. Сумму показателей степеней переменных, входящих в одночлен, называют степенью
одночлена.
5. Степень одночлена 3cd9k7 равна 16.
6. Произведение одночленов (–6n4m)(–1,2nm) приведено к стандартному виду 7,2n5m2.
7. Одночлен 8х3у6z5 можно представить в виде куба одночлена.
8. Одночлены, которые отличаются только коэффициентами называют подобными.
2
9. 3x2y, x 2 y, –2,3xy2 – подобные одночлены.
7
1
1
5
2
10. x  x  x  x.
3
2
6
3
п.18. Сокращение дробей
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
m
1. Выражение вида , где n и m  натуральные числа, называют обыкновенной дробью. Число m
n
называют числителем, а n – знаменателем дроби.
2. Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже, отличное от нуля, число, то
значение дроби не изменится.
3. an  am  an  m .
4. (0, 6 x2 y)  5xyz   3x3 yz.
5.
20cd 2
4d


.
3c
15c 2 d
 
bm b2
6.
b5
7
 bm  9 .
7. Значение выражения
712
равно 77.
495
9
8. y 2 
7
y
– это тождество.
y5
9. b0  1, b  0.
п.19. Понятие многочлена
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Укажите многочлен среди данных записей.
2
2y  7
а) 57х2=х; б) 5у–9>0; в) 6,5+ z–3z2; г)
.
3
x
2. Какое из выражений является многочленом стандартного вида?
а) 5b2–3b+b2; б) 7,3–2,5c–1,7; в) d2+d3+d; г) a(a–5).
3. Какие одночлены в многочлене 3bа2+b2а–5а2b–7ab являются подобными?
а) 3bа2 и b2а; б) 3bа2 и –5а2b; в) b2а и 5а2b; г) 3bа2, b2а, –5а2b.
4. Раскройте скобки 3с –(3с2–2с) и приведите подобные слагаемые.
а) с –3с2; б) –2с; в) 3с –3с2; г) 5с –3с2.
5. Укажите степень многочлена 5х3–7х2у2+9ху–3.
а) первая; б) вторая; в) третья; г) четвертая.
6. Найдите значение выражения ab2–3ab+5 при а=1, b= –1.
а) 9; б) 1; в) 3; г) 7.
7. Сколько корней имеет уравнение 2(1–2х)= –4х.
а) нет корней; б) один корень; в) два корня; г) бесконечно много корней.
8. Какое представление трехчлена 2с2–6с+9 в виде разности двух двучленов является неверным?
а) (2с2–2с) –(4с–9); б) (2с2+4)–(6с–5); в) (с2–6с)–(с2–9); г) (с2–3с)–(3с–9–с2).
п.20. Преобразование произведения одночлена и многочлена
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. 7(а+8с2)=7а+56с2.
2. –10(1,9–0,3b)= –19–3b.
3. 2р–(7р2+р)=р–7р2.
4. a(5a+23a5)=5a2+23a6.
5. 0,1b(70b–67b7)=7b2–6,7b8.
6. dc(dc+3d2c–4dc2)=d2c2+3d3c2–4d2c3.
2
4
6
7.  c 2 2  3c  7c 2   c 2  c3  2c 4 .
7
7
7
x  1 5x  1

 10.
8. Число 5 корень уравнения
3
2


п.21. Вынесение общего множителя за скобки
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. 8(7а–8b)=56a–64b.
2. 11c –(11c2–5c)=6c–11c2.
3. 5d–45=5(d–9).
4. a2+a5=a2(1+a3).
5. 20c3–15c2d2=5c2(4c–3d2).
n 2  nm
n
 .
6.
7 n  7 m
7
7. 3x  2 x  5  9  5  2 x   0 при х=2,5 и х= –3.
8. 7ax2  14a2 x =42 при х=–4 и а= –0,5.
10
п.22. Преобразование произведения двух многочленов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Представьте 12a2  a  b   8ab  b  a  в виде произведения многочленов.
2



2


а) a  b2 12a 2  8ab ; в)  b  a  12a 2  8ab ;
2

б) 4ab  a  b   3a  2 ; г) 4ab  a  b   3a  2  .
2. Представьте произведение (х–у)(5a–3b) в виде многочлена.
а) 5ax–5ay–3bx+3by; б) 5ax–5ay–3bx–3by; в) 5ax+3bx+5ay+3by; г) –15ab–xy–3bx+3by.
3. Преобразуйте (2х+3)(х2–5х) в многочлен стандартного вида.
а) 2х3+13х2–15х; б) 2х3+7х2–15; в) 2х3–7х2–15х; г) 2х3+7х2–15х.
4. Раскройте скобки и найдите значение выражения  c  1 (c 2  c  1) при с=0,5.
а) 1,125; б) 0,125; в) –0,875; г) 0,875.
5. Решите уравнение 6 x 2   2 x  3 3x  2   2.
а) х= 0,8; б) х= –0,8; в) х= –1; г) –0,6.
6. Укажите степень многочлена, который получится в результате перемножения многочленов
6
a  2a 4  3a3 4a 2  5a  6 .

а) пятая; б) шестая; в) восьмая; г) десятая.
7. Какой одночлен нужно поставить на место знака вопроса, чтобы получилось верное равенство
2
9b  5a 2 2c 2  ?  18b2c 2  10a 2c 2  63b2 a  35a3 ?
2
2




а) –7b; б) 8а; в) 7а; г) –7а.
8. Если одну сторону квадрата увеличить на 8 м, а другую уменьшить на 5 м, то площадь
полученного прямоугольника будет на 4 м2 меньше площади квадрата. Найдите сторону квадрата.
а) 10 м; б) 12 м; в) 14 м; г) 16 м.
п.23. Разложение на множители способом группировки
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. a  b  c   b  c   b  c  a  1 .
2. y  a  c   5a  5c   a  c  y  5 .
3. x  c  d   c  d   c  d  x  1 .
4. a 2  ab  8a  8b   a  b  a  8 .
5. 12, 7  3, 4  8, 2  1, 4  1, 4  12, 7  3, 4  8, 2  9.
bx  by  x  y
6.
 x  y.
b2  b
7. Число 0,4 является корнем уравнения 5x3  2x2  15x  6  0 .
8. x 2n 1  x 2 y n 1  y n  2  x 2n 1 y  x 2  y x 2n 1  y n 1 .



п.24. Квадраты суммы, разности и разности квадратов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Найдите значение выражения 16,82  33,6  3, 2+3, 22.
а) 20; б) 400; в) 900; г) другой ответ.
2. Разложите на множители a2  25.
а)  a  5 a  5 ; б)  a  5 a  5 ; в) a  a  5 ; г) другой ответ.


2
3. Представьте 2 x  5 y 2 в виде многочлена стандартного вида.
а) 4 x 2  25 y 4  10 xy 2 ; в) 4 x 2  20 xy 2  25 y 4 ;
11
б) 4 x  20 xy  25 y ; г) другой ответ.
4
4. Представьте a 2  9b 2  4ab в виде квадрата двучлена.
9
2
2
4
2
2
2
2 
2

2

а)  a  3b  ; б)  a  3b  ; в)  a   (3b) 2 ; г) другой ответ.
3 
3

3

5. Решите уравнение x 2  0, 64  0.
а) х=0,64; б) х=0,8; в) х= –0,8; г) другой ответ.
6. Представьте выражение  3a  b   4c2 в виде произведения.
2



а) 3a  b  4c 2 3a  b  4c 2 ; в)  3a  b  2c  3a  b  2c  ;
б)  3a  b  2c  3a  b  2c  ; г) другой ответ.
9a 2  12ab  4b2
.
9a 2  4b2
3a  2b
3a  2b
; б)
; в) –12ab; г) другой ответ.
а)
3a  2b
3a  2b
7. Сократите дробь


2
8. Разложите на множители 4n  2n  1 .
а) 1  2n1; б) 2n1  1; в) 1  2n1; г) другой ответ.
п.25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
1. Разложите на множители двучлен 3x3 y  27 xy 3 .


в) 3xy  3x  y  3x  y  ;
а) 3 x3 y  9 xy 3 ;
б) 3xy  x  3 y  x  3 y  ; г) 3xy  x  3 y  x  3 y  .
2. Разложите на множители трехчлен 2a3  28a2b  98ab2 .
а) 2a  a  7b  a  7b  ; в) 2a  a  7b  a  7b  .
б) 2a  7a  b  7a  b  ;


г) 2a a 2  14ab  49b2 ;
3. Решите уравнение 9 y 3  12 y 2  4 y  0.
2
2
2
а) y  ; б) y  0;
в) y  0 и y  ; г) y  0 и y   .
3
3
3
2
2
9 x  42 xc  49c
.
4. Сократите дробь
3 x  7c
а) 3х+7с; б) 3с+7х; в) 3х–7с; г) 7х–3с.
5. Представьте a2  10a  25  9 x2 в виде произведения многочленов.
а)  a  5  3x  a  5  3x  ; в)  3x  a  5 a  5  3x  ;
б)  a  5  3x  a  5  3x  ; г)  a  5  3x  a  5  3x  .




6. Представьте b2 a 2  4  2b a 2  4  a 2  4 в виде произведения двучленов.


а) a 2  4  b  1 ;
в)  a  2 a  2 b  1 b  1 ;
б)  a  2 a  2 b  1 b  1 ;
г)  a  2 a  2 b  1 b  1 .
2
7. Разложите на множители a 2  b 2  x 2  y 2  2ax  2by .
а)  a  x  b  y  a  x  b  y  ; в)  a  x  b  y  a  x  b  y  ;
б)  a  x  b  y  a  x  b  y  ; г)  a  x  b  y  a  x  b  y  .
12
8. Разложите на множители x  10 x  24.
а)  x  6 x  4 ; б)  x  6 x  4 ; в)  x  6 x  4 ; г)  x  6  x  4  .
2
п.26–28. Равновероятные возможности. Вероятность события
Запишите числовой код, составленный из номеров верных утверждений.
1. Событие, которое при некоторых условиях обязательно произойдет, называют достоверным.
2. Событие «при бросании игрального кубика выпадет семерка» невозможное.
3. Выпадение сумм очков 2 и 3 при бросании двух игральных кубиков – события равновероятные.
4. Выпадение числа два или числа шесть на игральном кубике – неравновероятные события.
5. Вероятность достоверного события равна 1.
6. Вероятность события «произведение очков, выпавших на двух игральных кубиках равно 11»
равна 0.
1
.
7. Вероятность того, что вынутая наугад одна из 36 карт колоды является тузом равна
36
8. В ящике лежит 2 красных и 2 синих шара. Вероятность вынуть из него два шара одного цвета
1
равна .
2
п.28. Число вариантов
Запишите номера заданий и буквы правильных ответов.
99!
.
1. Найдите значение выражения
100!
а) 0,1; б) 0,01; в) 0,99; г) другой ответ.
2. Вычислите C63 .
1
а) 10; б) 20; в) ; г) другой ответ.
2
3. Сколько четырехзначных чисел, цифры в которых не повторяются, можно составить из цифр 6,
7, 8 и 9?
а) 4; б) 12; в) 24; г) другой ответ.
4. Сколькими способами можно вынуть два карандаша из коробки, содержащей семь карандашей
разных цветов?
а) 2; б) 14; в) 21; г) другой ответ.
5. Какова вероятность того, что при бросании монеты выпадет «орел»?
а) 0; б) 1; в) 0,5; г) другой ответ.
6. В урне 15 белых и 25 черных шаров. Из урны наугад вынимают один шар. Какова вероятность,
что шар будет белым?
3
3
1
а) ; б) ; в) ; г) другой ответ.
5
8
3
7. Упростите An5 : An41.
n
; в) n; г) другой ответ.
а) 1; б)
n5
2
. Сколько в урне
8. В урне 10 шаров. Вероятность вытащить из нее наугад два белых равна
15
белых шаров?
а) 2 шара; б) 4 шара; в) 5 шаров; г) другой ответ.
п.29. Выражения
9 11 4
1. Найдите наименьшее из следующих чисел 0, 9; ; ; .
11 9 5
13
9
11
; в) ; г) другой ответ.
11
9
2. Расположите в порядке возрастания числа а, b, c и 0, если известно, что a  b, 0  b, c  b, 0  c.
а) c, b, 0, а; б) а, b, 0, c; в) c, 0, b, а; г) другой ответ.
1
y
y
y3
y3
3. Даны выражения: 1)
; 2)
; 3)
.
y3
y
3
Какие из выражений не имеют смысла при у= –3?
а) Только 1; б) только 2; в) 1 и 3; г) другой ответ.
mn mn m

.
4. Упростите выражение 

n  mn
 m
n
nm
mn
; б)
; в)
; г) другой ответ.
а)
nm
n
n
ab
 n выразите переменную b.
5. Из формулы S 
2
2S
2S
2S  a
; б) b 
 a; в) b 
; г) другой ответ.
а) b  a 
n
n
n
6. Вычислите значение выражения a  b  c, если
1
1
5
a  1  4 , b  4 : 0, 2 и c  2, 25  .
3
2
18
5
19
1
а) 9 ; б) 15 ; в) 14 ; г) другой ответ.
18
24
2
7. Число 6,1 разбили на три слагаемых так что, второе слагаемое оказалось на 20% больше
первого, а третье слагаемое на 1 больше второго. Найдите первое слагаемое.
а) 1,5; б) 2,5; в) 0,5; г) другой ответ.
8. Корнем уравнения kx=3 является число 0,4. Найдите корень уравнения 2kx=–1.
1
1
; б)  ; в) 0,8; г) другой ответ.
а)
15
15
а) 0,9; б)
п.30. Функции и графики
1. На рисунке 1 изображен график линейной функции у=kx+m. Какие знаки имеют коэффициенты
k и m?
а) k  0, m  0; б) k  0, m  0; в) k  0, m  0; г) другой ответ.
Рис. 1
2. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке 2.
а) y  2 x  2; б) y  2 x  2; в) y  2 x; г) y  2 x  2.
3. Для функции y  0, 5 x  3 найдите значение х, при котором значение у= –1.
а) –4; б) 4; в) 8; г) другой ответ.
2
4. Найдите координаты точки пересечения графика функции y   x  6
3
1


с осью абсцисс. а)  ; 0  ; б)  9;0 ; в)  9;0  ; г) другой ответ.
Рис. 2
9 
5. Найдите значение функции y   x 2  5 x  9 при х= –2.
а) –23; б) –3; в) 5; г) другой ответ.
6. Укажите координаты точки пересечения графиков функций y  0, 5 x  2
и y  3  2 x. а)  2; 1 ; б)  2;1 ; в)  2;1 ; г) другой ответ.
7. Найдите значение углового коэффициента k для функции y  kx  2, если график которой
проходит через точку N  3; 4  .
а) –0,5; б) 2; в) –2; г) другой ответ.
8. График функции y   a  1 x  a  1 проходит через точку (–2;3). Найдите значение а.
а) –6; б) 6; в) 0; г) другой ответ.
п.31. Тождества
1. Какое из следующих равенств не является тождеством?
a
an
an  b a  b
x2  y2
2

; б)

; в)
а)
 x  y; г) b3  6b2  9b  b  b  3 .
a  b an  bn
cn  d c  d
x y
2. Преобразуйте 5m  3  2m  5  2  m  0,3 в многочлен стандартного вида.
а) m+15,6; б) m+5,6; в) –3m+15,6; г) другой ответ.
x5
3. Для дроби 2
укажите допустимые значения переменной.
x  16
а) х
4; в) х
4; г) другой ответ.
4. Разложите на множители 18ab2+27a2b.
а) 3a(6b+9ab); б) ab(18b+27a); в) 9ab(2b+3a); г) другой ответ.
7 x2 x2  9
5. Упростите выражение

.
3  x 14 x 2
а) (х–3):2; б) (3–х):2; в) –(х+3):2; г) другой ответ.
14
6. Разложите на множители x 2 y  x 2  xy  x3 .
а) x(x
y x); б) x(x+1)(y x); в) x(x
y+x); г) другой ответ.
2
4b  20b  25
7. При каком значении b дробь
равна нулю?
b 1
а) b
b=2,5; в) b=5; г) другой ответ.
3x  2 y
x y
.
8. Известно, что
 5. Найдите значение выражения
x
y
2
а) 5; б) 2 ; в) 2,5; г) другой ответ.
3
п.32. Уравнения и системы уравнений
1. Решите уравнение 5x 12 x  7   4 x 15x  11  29 x  30.
а) х=5; б) х= –0,6; в) х=0,6; г) другой ответ.
2. Найдите корни уравнения 3x2  27  0.
а) х=3, х=–9; б) х= –3, х=9; в) х=3, х=–3; г) другой ответ.
2 x  y  1,
3. Решите систему уравнений 
 x  y  4.
а) (–1; 5); б) (–1;–3); в) (2;–3); г) другой ответ.
x  1 3x  1

 6.
4. Решите уравнение
7
5
2
2
2
а) x  4 ; б) x  2 ; в) x  4 ; г) другой ответ.
13
35
13
5. От города до поселка автомобиль доехал за 3 ч. Если бы его скорость была больше на 25 км/ч,
то он проехал бы это расстояние за 2 ч. Сколько километров от поселка до города?
а) 120 км; б) 150 км; в) 180 км; г) другой ответ.
6. Сумма двух чисел –30, а разность их квадратов 120. Найдите эти числа.
а) –13 и –17; б) –11 и –19; в) –23 и –7; г) другой ответ.
7. Решите уравнение x  1  7.
а) х=6 и х=8; б) х= –6 и х= –8; в) х= –6 и х=8; г) другой ответ.
b

8. В равенстве 3  x    2 x  a выразите переменную х через а и b.
3

а) х=a+b; б) х=a–b; в) х=–a–b; г) другой ответ.
15
Самостоятельные работы
п.1. Числовые выражения
1. Найдите значение выражения:
3 3
 1  7, 5 .
16 5
2. Запишите числовое выражение "произведение 6,1 и частного 8,4 и 4" и найдите его значение.
3. Составьте числовое выражение к задаче и найдите его значение.
Двое рабочих должны были за смену изготовить 96 деталей. Один рабочий делал 7 деталей в час, а
второй – 9 деталей. Сколько деталей осталось изготовить рабочим после 3 ч совместной работы?
а) (112:28–52)(–0,05);
б)
п.2. Сравнение чисел
7
и 0, 76.
9
2. Запишите, используя знаки неравенств, что число –2,75 больше или равно –3 и меньше –2.
3. Сравните –1– (–2)3 и 0.
4. Решите задачу.
Сумма двух чисел равна 70, одно из них больше другого в 2,5 раза. Найдите эти числа.
1. Сравните дроби
п.3. Выражения с переменными
1. Укажите допустимые значения переменной:
5 x  12
а) x3  2 x  0, 2 x  7; б)
.
23  10 x
2
2. Найдите значение выражения  y  1 y  1 при у = .
3
3. Запишите в виде равенства, что «произведение суммы чисел а и b на их разность в 10 раз
больше их частного».
п.4. Математическая модель текстовой задачи
Составьте уравнения к задачам.
1. Расстояние между населенными пунктами по реке равно 80 км. Это расстояние лодка
проплывает по течению реки за 4 ч, против течения – за 5 ч. Найдите собственную скорость лодки.
2. Два тракториста вспахали вместе 678 га. Первый тракторист работал 8 дней, а второй – 11 дней.
Сколько гектаров вспахивал за день каждый тракторист, если первый тракторист за каждые 3 дня
вспахивал на 22 га меньше, чем второй за 4 дня?
п.5. Решение уравнений
1. Решите уравнение  2 x  0,3 2  5x   0.
2. Решите задачу составлением уравнения. Из поселка в город одновременно выехали
мотоциклист со скоростью 40 км/ч и велосипедист со скоростью 10 км/ч. Какое время затратил
велосипедист на путь из поселка до города, если известно, что он прибыл в город на 1,5 ч позже
мотоциклиста?
п.6. Уравнения с двумя переменными и их системы
3x  4 y  2,
1. Решите систему уравнений 
2 x  8 y  0.
2. Решите задачу, составив по ее условию систему уравнений.
Периметр прямоугольника равен 380 м. Его длина на 110 м больше ширины. Найдите площадь
прямоугольника.
16
п.7. Понятие функции
1. Для функции f  x   3x  2 x  5 найдите:
а) f(–3);
б) х, при котором f(x)=0; в) допустимые значения аргумента функции.
x3
5  2x
2. При каком значении аргумента равны значения функций f  x  
и g  x 
?
2
3
п.8. Таблица значений и график функции
1. Тело движется по закону s=1,5t. Заполните таблицу зависимости пути s (м/с) от времени t с.
t, с
s, м
0
20
40
60
100
150
2. Постройте график зависимости пути s (м/с) от времени t с.
3. По графику функции найдите:
а) s(10); б) s(110);
в) время, за которое тело преодолеет расстояние 9 м;
г) время, за которое тело преодолеет расстояние 180 м.
п.9. Пропорциональные переменные
Стоимость товара C (р.) и его количество n (кг) связаны формулой С=an, где a – цена
1 кг.
1. Постройте график стоимости товара, если a=3,6 р.
2. Найдите по графику стоимость 5,3 кг.
3. Найдите по графику количество товара, которое можно купить на 34 р.
4. Как изменяется стоимость товара в зависимости от его количества?
п.10. График функции у=kx
5
1. Постройте график функции f(x)= x.
7
2. Найдите по графику абсциссу точки графика, ордината которой равна 2,3.
3. При каком значении х значение функции равно –3?
 3 1
4. Проходит ли график функции через точку R  1 ;1  .
 5 7
5. Проведите прямую, симметричную построенной прямой относительно оси абсцисс.
п.11. Определение линейной функции.
п.12. График линейной функции
3
1. Постройте график функции y  x  7.
4
2. По графику найдите ординату его точки, абсцисса которой равна 8,65.
3. Принадлежит ли графику функции точка А(–16; –5)?
4. Найдите точки пересечения графика с осями координат.
5. Отметьте на координатной плоскости точки, координаты которых удовлетворяют неравенству
y
3
x  7.
4
п.13. График линейного уравнения с двумя переменными
 x  3 y  6,
1. Решите графически систему уравнений 
2 x  y  7.
 x  y  0,
2. Сколько решений имеет система 
2 x  2 y ?
17
п.14. Тождества и тождественные преобразования
1. Упростите выражение:
а) 12,5а+b+7–(8a–5b+15);
б) 2(1,5n+7)–3(5–n)+2n.
5  37  3x   26
2. Решите уравнение
 3.
8
п.15. Определение степени с натуральным показателем
3a 2  b3
1. Найдите значение выражения
при a  3, b  2.
3a  b  a  4b 
2. Запишите в виде равенства, что «квадрат суммы чисел m и n больше разности их квадратов в 2
раза».
3. Не выполняя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа:
3
3
1
(–0,4) , (–1,5) ,   ,  7  .
7
3
2
п.16. Свойства степени

1. Представьте в виде произведения степеней выражение 7x3 y 2

2
.
2. Представьте в виде степени произведения выражение 16а4b8.
3. Запишите результат вычислений (2104)3(5102)2 в виде а10n, где 1a<10, n – натуральное
число.
4. Верно ли утверждение: «Если с – отрицательное число, то с5<с2»?
п.17. Одночлены
2


5
 1

1. Приведите к одночлену стандартного вида   n 2 m4   3n5 m 2 .
 9

2. Замените буквы одночленами так, чтобы получилось тождество А3В2= –27p3x4y2.
3. При каких значениях у выполняется неравенство у>у2?
п.18. Сокращение дробей
7, 2  1025
1. Запишите результат вычислений
в виде а10n, где 1a<10, n – натуральное
3
7
5
1,8  10  2  10


число.
 10 x y 
2. Выполните действия
 4 x y    5x y 
6
3 5
2 3
3
2 4
5
.
п.19. Понятие многочлена
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида 5 x 2  4 x  3  3x 2  x  2 .

 

2. В двузначном числе число десятков в два раза меньше числа единиц. Если из этого двузначного
числа вычесть сумму его цифр, то получится 18. Найдите это число.
п.20. Преобразование произведения одночлена и многочлена
3 2
2
3
4
1. Преобразуйте произведение 10a b 2a b  5ab  b в многочлен.

5

2. Решите уравнение  x  3   16  3  2 x  23  17.
8


18
п.21. Вынесение общего множителя за скобки
1. Разложите на множители 10ab3–2b2+4ab.
x  y  1  2  y  1
2. Сократите дробь
.
x2 y  x2
3. Решите уравнение 2,7(2x–3)+x(2x–3)=0.
п.22. Преобразование произведения двух многочленов
1. Преобразуйте в многочлен стандартного вида (2а–3b3)(0,5b+4a2).
2. Решите задачу составлением уравнения. Найдите четыре последовательных натуральных числа,
если известно, что произведение двух больших чисел отличается от произведения двух меньших на 58.
п.23. Разложение на множители способом группировки
1. Разложите на множители 4ac–4ad+4,7с–4,7d.
(b  2) 2
.
2. Сократите дробь
bc  2c  2b  4
3. Решите уравнение х(2х–4,8) –2х+4,8=0.
п.24. Квадраты суммы, разности и разность квадратов
1. Вычислите 5,782 +5,7824,2182+4,2182.
2

2. Приведите к многочлену стандартного вида 0,3k 4 n3  10n4

2
.
3. Решите уравнение 4х2–49=0.
a 2  10a  25
4. Сократите дробь
.
a 2  25
п.25. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения
1. Представьте в виде произведения многочленов n2–5n–25m–25m2.
5, 22  4,82
.
2. Вычислите
9, 22  2  9, 2  8,8  8,82
3. Решите уравнение 9+42x+49x2=0.
п.26. Равновероятные возможности
1. Одновременно бросают две монеты. Какие при этом имеются возможности выпадения монет?
Равновероятны ли эти возможности?
2. Бросают игральный кубик. Какое событие более вероятно: выпадение четного или нечетного
числа очков?
п.27. Вероятность события
1. Одновременно бросают две монеты. Какова вероятность того, что обе монеты выпадут на одну
сторону, т.е. на обеих монетах либо орел, либо решка?
2. Одновременно бросают два кубика. Какова вероятность, что на кубиках выпадет равное
количество очков?
п.28. Число вариантов
Кодовый замок имеет 10 кнопок с цифрами от 0 до 9 и открывается одновременным нажатием на
определенные три кнопки. Какова вероятность, что человеку, не знающему код, удастся открыть его с
первого раза?
п.29. Выражения
x y
при x  0, 7 и y  0,3.
1. Найдите значение выражения
x y
2a  2b  1
1 


2. Упростите выражение
.
b
a b a b
19
п.30. Функции и графики
1. Проходит ли график функции y  2 x  5 через точку A  35;  65 ?
2. Найдите координаты точки пересечения прямых y  3x  4 и y  5 x  10.
3 x
. Определите по графику значениях х, при которых
3. Постройте график функции y 
2
выполняется неравенство 0  y  1, 5.
п.31. Тождества
1. Разложите на множители 3x y  3 y .
2
2. Сократите дробь
3
a 2  4a  4
.
4  a2
y  x  y
x
3. Упростите выражение 2

.
x  y2
x4  y 4
2
п.32. Уравнения и системы уравнений
1. Найдите корни уравнения 12x2  3x  0.
1
1
 3 x  4 y  0,
2. Решите систему уравнений 
 2 x  3 y  8,8.
 3
5
3. В коробке лежат несколько одинаковых пачек печенья. Если из коробки вынуть 7 пачек, то в
1
3
ней останется
всего количества пачек, которое в ней может поместиться. Если же добавить
от
4
4
имеющегося количества пачек, то одна пачка не поместится. Сколько пачек печенья лежат в коробке?
Контрольные работы
Работа №1
Тема «Выражения»
1. Найдите значение выражения (5p+q):(р–4q), если:
1
в) р=0,5; q=1 .
3
2. Запишите в виде выражения частное суммы х и у и их произведения. Укажите пару
недопустимых значений переменных x и y.
3. Составьте выражение к задаче. С поля площадью 40 га собрали по а ц пшеницы с га, а с поля
площадью 60 га – по b ц с га. Сколько центнеров пшеницы собрали в среднем с каждого гектара данных
двух полей?
4. Сравните два числа а2 и а, если 0<а<1.
а) p=–2,18; q=10,9;
б) p=2; q=3;
Работа №2
Тема «Уравнения»
1. Подберите значение переменной так, чтобы при подстановке его в предложение 17,2–3,1х =4,8
оно стало: а) истинным высказыванием; б) ложным высказыванием.
2. Решите уравнение х2–2х=0.
 х  2 у  2,
3. Решите систему уравнений 
3х  у  1.
20
4. Решите задачу. За 38 м ткани двух сортов уплатили 104 р. Сколько ткани каждого сорта было
куплено, если метр ткани первого сорта стоил 3 р., а метр ткани второго сорта –
2 р. 50 к.?
5. Какое из уравнений не имеет решений: а) х2+y2= –1; б) х2+y2=0?
Контрольная работа №3
Тема «Функция у = kx»
1. Постройте график функции у=3х.
2

а) Проходит ли график данной функции через точку А  ;1, 2  ?
5

б) Как по отношению к построенному графику расположен график функции у=–3х?
2. Для функции, заданной формулой f(x)=x(2x–3), найдите:
а) значение функции при х=–2;
б) при каком значении х значение функции равно нулю.
3. Запишите формулу периметра квадрата со стороной х см. Чему равна сторона квадрата, если
периметр его равен 96 см?
4. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций
у=5х–2 и у=–6х равны? Если существует, то какое?
Работа №4
Тема «Линейная функция»
1. Постройте графики функций у=5х и у=–3х+8. Найдите координаты точки их пересечения.
2. Не выполняя построения графика функции y=–3x+4, определите:
а) координаты его точек пересечения с осями координат;
б) значение функции при х=–2,3;
в) значение аргумента, при котором у=–3,5;
г) запишите функцию, график которой параллелен графику функции у=–3х+4 и пересекает ось
ординат в точке B(0;3).
2х  3
5х  1
3. Существует ли такое значение аргумента х, при котором значения функций у=
и у=
2
3
равны? Если существует, то какое?
4. Прямая у=kx+l проходит через точки А(–3; 6) и В(5; –2).
а) Найдите k и l. б) Запишите уравнение этой прямой.
Контрольная работа №5
Тема «Степень и ее свойства»
1. Представьте произведение в виде степени и найдите ее значение:
а) (–2)(–2)(–2)(–2)(–2)(–2); б) 0,5626.
1
2. Найдите значение выражения х–5х3 при x   .
2
3. Представьте в виде степени с основанием а:
а) а16а27; б) (а12)5.
4. Сравните значения выражений:
5
а) 3 и 5 ;
5
3
5
 1 1
б)    и   ;
 3  5
в) (1, 001)3 и (0,9234)4;
г) 3436 и 2228.
21
5   5
6 7
1. Вычислите
543
Работа №6
Тема «Действия со степенями»
4
.
2cx   8c
4c y 
3 2
2. Упростите выражение
2
3
5
y
.
2
3
 3
  2 
3. Представьте в виде одночлена стандартного вида выражение   а 3 х 4     ах  .
 5
  3 
4. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(…)2(…)3=–9а6у8z12.
Работа №7
Тема «Произведение одночлена и многочлена»
1. Приведите к стандартному виду многочлен 0,5p(4p3+2a)–a(2p–a2)–2p4.
2. Разложите на множители выражение: а) 25х6–15х3у; б) 2а(а–1)+3(а–1).
15a  10b
3. Сократите дробь
.
200b  300a
4. Решите уравнение 18х–6х2=0.
5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(4х2+…–7)–(…+х–…)=х2+2х+1.
Контрольная работа №8
Тема «Произведение многочленов»
1. Приведите к стандартному виду многочлен (а–2)(2+а)–2(а2–а).
2. Разложите на множители выражения: а) 3х3y+6x2+3xy3; б) x2(3+2x)–x(2x+3)2.
3. Решите уравнение 2х2–4х +х–2=0, раскладывая его левую часть на множители.
4. Решите задачу. За 7 книг и 5 альбомов заплатили 460 рублей. Сколько стоит книга и сколько
альбом, если альбом дороже книги на 20 рублей?
5. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
2a2–3ab+2ab2–…=(2a–3b)(…+…).
Контрольная работа №9
Тема «Тождества сокращенного умножения»
1. Представьте в виде многочлена стандартного вида выражение:
3
3
а) (0,5a–2b)2; б) (a– b)( b+ a).
4
4
2. Решите уравнение 2(х+1)2–(х–3)(х+3)=7+х2.
a 2  10a  25
3. Найдите значение выражения
, если а=1,5.
a 5
4. Впишите пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(10m5+…)2=…+…+36m4n6.
Контрольная работа №10
Тема «Вероятность»
3
1. Вычислите A10 .
n!
2. Упростите
и найдите значение выражения при n=11.
n  2!
3. Решите задачи.
1) В финале международных соревнований по бальным танцам участвуют 6 пар. Сколькими
способами могут распределиться места между ними?
2) Найдите вероятность того, что первое место получит российская пара, если среди финальной
шестерки оказались два российских дуэта?
4. Решите задачу. Сколькими способами клиент сберкассы может выбрать 2 лотерейных билета из
предложенных 10?
22
Итоговая контрольная работа
1. Решите уравнение (3х–1)2–8(х+1)2=(х+2)(х–2).
2. Упростите выражение (2a–b)(a+b–c)–(a+2b)(a–b+c)+3c(a+b).
3х  2 y  14,
3. Решите графически систему уравнений 
2 x  y  7.
4. Решите задачу. Пешеход сначала шел в гору со скоростью 3 км/ч, а затем под гору со скоростью
5 км/ч. Найдите общий путь, проделанный пешеходом, если подъем был на 1 км длиннее спуска, а весь
путь он прошел за 3 ч.
a  b  a 2  b2
5. Сократите дробь
и найдите ее значение при а=8,24, b=–1,76.
a  b  a 2  2ab  b 2
Зачеты
Тема «Основные понятия»
1. Какие предложения являются высказываниями:
а) "Нуль – число натуральное"; б) х+3=2?
2. Верно или нет утверждение:
а) "Произведение любых правильных дробей меньше 1";
б) "Сумма чисел с разными знаками всегда число отрицательное"?
3. Запишите в виде выражения «число кубических дециметров в t кубических метрах».
4. Запишите в виде равенства предложение «Число а в 2,5 раза больше разности чисел b и с».
12  56  24  0,22
a 1
5. Какое из выражений не имеет смысла: а)
; б)
?
2
2
2
2
12

5

13
 0,7
3
x2  x  2
при х = –4.
3x  1
7. Переведите условие задачи на математический язык. Буквой х обозначьте число клеток, а
буквой у – число кроликов в каждой клетке.
«36 кроликов рассадили поровну в несколько клеток. Если бы клеток было на 2 меньше, то в
каждую пришлось бы посадить на 3 кролика больше. Сколько было клеток?»
8. Укажите, если возможно, два значения переменной x так, чтобы при одном значении
предложение «х20» было истинным, при другом – ложным.
6. Найдите значение выражения
Тема «Функция»
1. В каком случае переменную y называют функцией переменной x? Как при этом называют
переменную x?
2. Как расположены друг относительно друга графики функций у=2х+3 и у=2х–5?
3. Для функции f(х)=–х(3–х), найдите f(–2).
4. Решите задачу. Масса 15,5 л керосина равна 12,4 кг. Какова масса 20 л керосина?
5
5. Проходит ли график функции y   x через точку A0,7; 0,5 ?
7
2x  7
6. Существует ли такое значение аргумента х, при котором равны значения функций: y 
и
3
3x  2
y
?
5
7. Найдите координаты точек, в которых график линейной функции у=0,15х+0,9 пересекает оси
координат.
2 x  3 y  12,
8. Решите графически систему уравнений 
 x  y  1.
23
Тема «Степень с натуральным показателем»
1. Какие выражения называют тождественно равными?
2. Сформулируйте основное свойство степени.
3. Представьте выражение с3 в виде частного степеней двумя способами.
56a 3b 5
4. Сократите дробь
.
8a 3b 2
5. Преобразуйте в одночлен стандартного вида (–7a2b3)(–9ab).
6. Решите уравнение 2(х–7)–3(х+8) =21.
7. Первое число в 2,3 раза больше второго. Найдите эти числа, зная, что, если к первому числу
прибавить 1,5, а ко второму 5,4, то получатся равные суммы.
8. Впишите в скобки пропущенные одночлены так, чтобы получилось тождество
(…)3(…)= –3а5с3.
Тема «Многочлены»
1. Сформулируйте правило умножения многочлена на одночлен.
2. Запишите формулу квадрата разности а и b.
3. Запишите сумму трех последовательных четных натуральных числа. На какие отличные от 1
натуральные числа наверняка делится эта сумма?
2
4. Представьте выражение c  2d   c  d c  d  в виде многочлена стандартного вида. Какой
член многочлена называют старшим? Запишите старший член полученного многочлена.
5. Решите уравнение x 3  3x 2  x  3  0 , разложением его левой части на множители
4 x 2  9 y 2  12 xy
.
6. Сократите дробь
4 x2  9 y 2


7. Докажите тождество  a  b    a  b   2 a 2  b 2 .
2
2
Тема «Вероятность»
1. Приведите примеры равновероятных и не равновероятных возможностей.
2. Приведите примеры более вероятного события и менее вероятного события.
10!
3. Вычислите
.
7!3!
4. 1) Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, если цифры в записи числа не
повторяются?
2) Какова вероятность, что наугад выбранное из них число окажется: а) кратным трем; б) кратным
пяти; в) четным?
5. Сколькими способами можно назначить двух дежурных из класса, в котором обучается 25
школьников?