Применение метода Вороного-Делоне для вычисления объёмов

Применение метода Вороного-Делоне для вычисления объёмов
атомных конструкций и межатомных пустот, в том числе
на границе растворённых молекул и растворителя
Волошин В.П.
Институт химической кинетики и горения им. В.В. Воеводского СО РАН, Новосибирск
Метод Вороного-Делоне представляет собой способ однозначного, математически
строгого разбиения пространства на сравнительно простые структурные элементы –
многогранники Вороного и симплексы Делоне. Многогранник Вороного представляет
собой пространство, ближайшее к атому, а потому упаковки атомов удобно описывать как
объединения
смежных
многогранников
Вороного.
Напротив,
симплекс
Делоне
формируется четвёрками ближайших атомов и характеризует заключённое между ними
пустое пространство. Любая сложная полость может быть составлена из элементарных
симплициальных полостей [1-3]. В работе [2] было предложено ввести в метод новый
геометрическом элемент – субсимплекс Вороного-Делоне – ортогональную треугольную
пирамиду на пересечении области Вороного и связанного с ней симплекса Делоне.
Субсимплекс является элементарным элементом более нижнего уровня – из него могут
быть сконструированы как многогранники Вороного, так и симплексы Делоне, а значит, и
все конструкции, составленные из этих элементов. Предельная простота субсимплекса
позволила вывести аналитические формулы для вычисления его пустого и занятого
объёма. На основе этого подхода мы создали общий метод для вычисления различных
объёмов в системах атомов разного размера [4]. Мы разработали универсальную
структуру данных для записи найденных объёмов субсимплексов, с помощью которой
легко рассчитывать объёмы различных подсистем в любых молекулярных системах. В
частности, мы рассчитываем ван-дер-ваальсовский объём и объём внутренних пустот
растворённой молекулы, собственный и кажущийся объём молекулы в растворе, а также
объём сольватной оболочки и приграничных пустот вокруг растворённой молекулы в
молекулярно-динамических моделях растворов [5,6].
1. J. Liang, et al. Proteins: Struct. Func. Genet. 1998, 33, 1–17.
2. S. Sastry, D.S. Corti, P.G. Debenedetti and F.H. Stillinger. Phys. Rev. E, 1997, 56, 5524-5532.
3. M.G. Alinchenko, et al. J Phys Chem B, 2004, 108, 19056-19067.
4. V.P. Voloshin, N.N. Medvedev and A.Geiger. Trans. on Comput. Sci. 2014, XXII, LNCS
8360, 156--172.
5. V.P. Voloshin, et al. Biophys. Chem, 2014, 192, 1–9.
6. A.V. Kim, N.N. Medvedev, A. Geiger. Journal of Molecular Liquids , 2014, 189 , 74–80