Тайсина Я. Г. учитель математики экономики МБОУ « Бардымская гимназия» Класс 7 Тема: Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Урок введения новых знаний. Тип знания - правило. Цели: 1. Выведение формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений и отработка навыков применения данных формул. 2. Развитие логического мышления. 3. Воспитание у школьников устойчивого интереса к математике. Данный урок построен по технологии проблемного обучения, которая была разработана кандидатом психологических наук, доцентом Е.Л.Мельниковой. Деятельность учителя В начале урока был использован мотивирующий прием, который обеспечил принятие темы учениками, то есть «яркое пятно». Ребята, назовите, пожалуйста, любое двухзначное и трехзначное число, которое оканчивается цифрой 5. Я буду возводить это число в квадрат. Как вы думаете, как я это смогла выполнить? Ведь у меня не феноменальная память. Хотите, я вам открою секрет? Но для этого мы должны вывести одну формулу Следующий этап - этап актуализации знаний. Задание №1. Запишите на математическом языке следующие выражения: а) сумму чисел a и b б) квадрат числа x в) квадрат суммы чисел a и b г) квадрат разности чисел a и b д) удвоенное произведение чисел m и n Деятельность ученика 35 = 1225 452=2025 552=3025 652=4225 Выполните возведение в квадрат: (3x)2 (10a3)2 Легко справляются с заданием, способ которого уже известен. (3x)2 = 9x2 (10a3)2 = 100a6 Используя свойство: (a*b)n=an*bn Испытывают затруднение, так как способ выполнения задания еще неизвестен (возникновение проблемной ситуации). Нет, не смогли. Там мы возводили в квадрат одночлен, а здесь надо возводить в квадрат сумму и разность (осознание затруднения). Выполните возведение в квадрат: (x+y)2 (m-n)2 (Практическое задание не сходное с предыдущим). Вы смогли выполнить мое задание? Почему же это задание не получилось? Чем оно отличается от предыдущего? 2 Есть, наверное, какой-то способ или прием. Да, хотим. a+b x2 (a + b)2 (a - b)2 2mn Значит, над какой проблемой будем сейчас работать? (побуждение к формулированию проблемы). Сформулируйте тему урока. Как же возвести в квадрат сумму (x+y)2 Какие есть идеи? (побуждение к гипотезам). Может быть нам как-то поможет правило как представить квадрат числа в виде произведения? Попробуйте! Выполните умножение многочлена на многочлен. Попробуйте сами сказать, чему равен квадрат суммы выражений. А теперь сами возведите в квадрат разность двух выражений. Сформулируйте правило. Проверим вывод по учебнику (обращаются к учебнику). (a + b)2 = a2+2ab+b2 (a-b)2 = a2-2ab+b2 Ребята, как вы думаете, почему эти формулы назвали формулами сокращенного умножения? Будем искать правило как возводить в квадрат сумму и разность двух выражений. Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Если молчат. a2=a*a (x + y)2= (x + y)* (x + y) = x2+ xy+ xy+y2 = x2+2xy+y2 Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого и второго выражения плюс квадрат второго выражения. (m-n)2=(m-n) (m-n)=m2-mn-mn+n2=m22mn+n2 Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго плюс квадрат второго выражения. (Формулируют правило, то есть открывают новое задание). Формулы сокращенного умножения. Эти формулы позволяют проще выполнять возведение в квадрат суммы и разности двух выражений. Попробуем записать эту формулу в виде опоры. Ребята, вернемся к началу урока. Как я возводила в квадрат двухзначные числа, которые оканчиваются цифрой 5. Представьте число 35 в виде суммы разрядных слагаемых. Выполните возведение в квадрат суммы двух чисел по формуле. Итак, чтобы число 35 возвести в квадрат, достаточно было умножить 3 на 4 и к полученному результату приписать справа 25. Теперь сами скажите, как число 65 возводить в квадрат. Выполните следующие задания: а) (5-x)2 б) (6a+4)2 ( + )2 = 2 35 =1225 2 +2 + 2 352= (30+5)2=302+2*30*5+52= = 302+10*30+52=30*(30+10)+25= 30*40+25=1200+25=1225 Достаточно 6 умножить на 7 и приписать справа 25. 652=4225 Для самостоятельной работы возьмите карточку, которая лежит у вас на столе. Выражения, записанные слева, перепишите в тетрадь и, используя формулу сокращенного умножения, выполните возведение в квадрат. (x+9) 2 = x2+18x+81 (6-x) 2 = 36-12x+x2 (2x+3)2 = 4x2+12x+9 (5-3x) 2 =25-30x+9x Для проверки достаньте карточки, которые лежат в правом кармане. Проверьте свои результаты и разложите в ячейки так, чтобы получились верные равенства. Ребята, посмотрите обратную сторону листа, если вы все выполнили верно, то вы должны получить такой рисунок - букву Ж. Схема дерева жизни хорошо известна из исторических памятников дохристианской Руси. Это символ плодородия, урожая, изобилия, полного расцвета. В славянской азбуке буква Ж имела свое имя и называлась «живъте» или «живите» или более обобщенно «Пусть все живет!» И я желаю вам, ребята, живите, будьте успешны и счастливы! Домашнее задание: Возвести в квадрат сумму (a+b+c)2