лекция 7x

ЛЕКЦИЯ 7 (ТПП)
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
План
1.7 Электрический ток и его характеристики. Условия существования
электрического тока. Источники тока.
2.7 Сопротивление. Соединение проводников. Законы Ома.
3.7 Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.
4.7 Работа тока. Закон Джоуля-Ленца.
5.7 Электрический ток в электролитах.
1.7
Электрический ток – это упорядоченное (направленное) движение
электрических зарядов.
Конвекционный ток – перемещение заряженного тела в пространстве.
Ток проводимости – перемещение свободных зарядов в проводнике,
находящемся во внешнем электрическом поле.
Подвижность зарядов - физическая величина, численно равная
скорости направленного движения носителей тока в проводнике при
напряженности поля 1 В:
и

E
.
Основная единица измерения в СИ -
(1.7)
м2
.
сВ
Условно считают, что положительные заряды движутся от точек с
большим потенциалом к точкам с меньшим потенциалом, а отрицательные –
наоборот. За направление электрического тока принимается направление
движения положительных зарядов.
Сила тока – скалярная физическая величина, равная заряду,
переносимому носителями тока через поперечное сечение проводника в
единицу времени:
dI 
dq
q
или I  .
dt
t
Основной единицей силы тока в СИ является
(2.7)
Кл
 А.
с
Плотность тока - векторная физическая величина, характеризующая
быстроту переноса заряда в проводнике через единицу площади его
поперечного сечения:
dj 
dI
I
или j  .
dS
S
(3.7)
Основной единицей измерения плотности тока в СИ является
А
.
м2
За положительное направление плотности тока принимается
направление вектора скорости упорядоченного движения положительных
зарядов.
Для возникновения и существования тока проводимости необходимо:
1) наличие свободных зарядов;
1
2) наличие электрического тока.
Когда проводник помещают в электрическое поле, свободные заряды
перемещаются под действием поля, что приводит к выравниванию
потенциалов всех точек проводника. Однако, если у двух точек проводника
каким-либо способом искусственно поддерживать разные потенциалы, то
внутри проводника будет существовать поле.
Постоянный ток - ток, при котором плотность тока в каждой точке
проводника не меняется со временем. Это возможно только при постоянной
разности потенциалов на его концах.
Для получения тока в течение длительного времени нужно создать
«круговорот» зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути.
Для этого необходимо построить замкнутую электрическую цепь, которую
будет поддерживать источник электрической энергии. Внутри источника
электрической энергии должно происходить разделение зарядов за счет
действия сторонних сил. Источник тока характеризуют электродвижущей
силой (ЭДС) - работой сторонних сил, выполненной при перемещении
единичного положительного заряда:

Аст
.
q
(4.7)
Единицей измерения ЭДС является В.
2.11
Электрическое сопротивление участка цепи R - характеристика
электрических свойств данного участка цепи, определяющая упорядоченное
перемещение носителей тока на этом участке и нагревание проводника при
прохождении по нему электрического тока.
Основной единицей сопротивления в СИ является Ом.
Для цилиндрического проводника:
R
l
,
S
(5.7)
где l – длина, S – площадь поперечного сечения проводника,  
RS
l
удельное сопротивление вещества, из которого сделан проводник –
сопротивление проводника из данного материала длиной 1 м и площадью
поперечного сечения 1 м2. Измеряется в Ом  м .
Удельное сопротивление проводника зависит от температуры:
   0 1    t  , где ρ0 – удельное сопротивление при 00С, t – температура, α температурный коэффициент – относительное изменение сопротивления
проводника при нагревании его на 1 0С.
При последовательном соединении проводников их общее
сопротивление равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников:
n
R   Ri . При параллельном соединении общее сопротивление проводников
i 1
n
1
1
может быть определено из формулы:   .
R i 1 Ri
2
Удельная проводимость – физическая величина, обратная удельному
 
сопротивлению:
1

.
Закон Ома для участка цепи без источника тока: сила тока прямо
пропорциональна разности потенциалов на концах участка цепи и обратно
пропорциональна сопротивлению этого участка:
I
 U
 ,
R
R
(6.7)
где U=Δφ – напряжение на концах участка цепи.
Закон Ома для участка цепи в дифференциальной форме:
I 
I 
j 
I
S

R
x
S
 S
 x
I
1 


S
 x
j
R   
1

Е
Е 
 

x
1

j  Е
Выведем закон Ома для полной цепи. Рассмотрим замкнутую цепь,
состоящую из внешней части, имеющую сопротивление R, и внутренней –
источника тока, сопротивление которого r.
Рисунок 1.7 Замкнутая электрическая цепь.
Согласно закону сохранения энергии, ЭДС источника тока равна сумме
падений напряжений на внешнем и внутреннем участках цепи, так как при
перемещении по замкнутой цепи заряд возвращается в исходное положение –
в точку с тем же потенциалом (то есть  А   В ):   I  R  I  r , где I  R и I  r –
падение напряжения соответственно на внешнем и внутреннем участках
цепи.
3
Получим закон Ома для полной цепи: Сила тока в цепи прямо
пропорциональна ЭДС, действующей в цепи, и обратно пропорциональна
сумме внешнего и внутреннего сопротивлений:
I

Rr
,
(7.7)
где R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление
(сопротивление источника тока).
3.11
В общем случае на практике часто приходится рассчитывать сложные
разветвленные электрические цепи, содержащие узлы.
Узел разветвленной цепи - точка, в которой сходится не меньше трех
проводников.
Рисунок 2.7 Узел разветвленной цепи.
Обычно большие трудности вызывают задачи, связанные с
нахождением силы токов во всех участках разветвленной цепи, если заданы
сопротивления и ЭДС. Непосредственное применение закона Ома обычно
затруднительно и приводит к ошибкам в расчете. Трудности при решении
подобных задач упрощаются, если применять правила Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа: алгебраическая сумма токов, сходящихся в
узле, равна нулю:
n
I
i 1
i
 0.
(8.7)
Смысл данного правила: количество зарядов, приходящих в данную
точку проводника за некоторое время, равно количеству зарядов, уходящих
из данной точки за то же время.
Токи, подходящие к узлу, считаются положительными, а отходящие –
отрицательными.
Например, для узла А это правило запишется так: I1  I 2  I 3  I 4  0 .
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре разветвленной
цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме произведений
токов на сопротивления соответствующих участков этого контура:
n
k
i 1
i 1
 I i  Ri    i ,
(9.7)
где n – число участков в замкнутом контуре, k – число источников тока.
При использовании правил Кирхгофа расчет разветвленной цепи
постоянного тока следует производить в такой последовательности.
1. Произвольно выбрать направление обхода контура (по ходу часовой
стрелки или против).
4
2. Произвольно выбрать и обозначить на схеме стрелками направление токов
на всех участках цепи, причем в пределах одного участка (участок – это часть
цепи между соседними узлами) ток должен иметь только одно значение и
направление.
3. Произвольно замкнутые контуры выделяются так, чтобы каждый новый
контур содержал хотя бы один участок цепи, не входящий в ранее
рассмотренные контуры.
4. Если выбранное направление обхода контура совпадает с направлением
тока Ii, то произведение IiRi берется со знаком плюс, и наоборот.
5. Перед εi ставится знак плюс, если при обходе контура приходится идти
внутри источника от отрицательного полюса к положительному (то есть если
на пути обхода контура потенциал возрастает), в обратном случае ЭДС
записывается со знаком минус.
Правила Кирхгофа позволяют определить силу и направление тока в
любой части разветвленной цепи, если известны сопротивления ее участков и
включенные в них ЭДС.
Для системы из n проводников, образующих k узлов, составляют n
уравнений: (k-1) уравнений для узлов и n-(k-1) уравнений для независимых
замкнутых контуров.
Если при решении уравнений сила тока получилась отрицательной, то
необходимо изменить условие направления этого тока на противоположное,
сохраняя найденное значение силы тока неизменным.
Пример: Дана разветвленная цепь (рис. 3.7).
Рис. 3.7 Разветвленная цепь.
Первое правило Кирхгофа для узла «а» запишется
I1 - I2 - I3 = 0.
(3)
Для контура abcda, в котором имеются два источника ЭДС 2 и 3, с
внутренними сопротивлениями r2; и r3, и два внешних сопротивления R2 и R3,
второе правило Кирхгофа запишется так:
–I2 R2 – I2 r2 + I3 R3 + I3r3 = 2 + 3 . (4)
5
4.7
При перемещении заряда вдоль электрической цепи кулоновскими и
сторонними силами совершается работа. Если электрическая цепь в
рассматриваемой системе координат находится в состоянии покоя, а ток,
протекающий по ней, постоянен, то совершаемая за промежуток времени dt
работа равна dA  I  U  dt .
Необратимые преобразования электрической энергии в тепловую
можно объяснить взаимодействием электронов с ионами металлического
проводника. Сталкиваясь с ионами металлического проводника, электроны
передают им свою энергию. Вследствие этого увеличивается интенсивность
колебаний ионов около положения равновесия. А с чем большей скоростью
колеблются ионы, тем выше температура проводника, так как температура –
мера средней энергии хаотического движения атомов, из которых состоит
проводник.
Чтобы вычислить электрическую энергию, затраченную на нагревание
проводника, нужно знать напряжение на данном участке, тогда
dA  I  U  dt  I 2  R  dt .
Если проводник неподвижный, то, согласно закону сохранения
энергии, вся работа тока идет на его нагревание: dA  dQ .
Таким образом, dQ  I 2  R  dt – закон Джоуля – Ленца
Данный закон можно представить в дифференциальной форме. Для
этого выделим в проводнике элементарный цилиндрический объем dV  S  dl ,
dl
.
dS
dl
dl
Получим dQ  I 2  R  dt  I 2     dt       dS 2  dt    j 2  dV  dt .
dS
dS
Используя дифференциальную форму закона Ома j    E
1
соотношение   , получаем dQ    E 2  dV  dt .
сопротивление которого R   
j=γE
и

Удельная тепловая мощность тока - количество
выделяющееся за единицу времени в единице объема:

dQ
.
dV  dt
теплоты,
(11.7)
Тогда закон Джоуля – Ленца в дифференциальной форме будет иметь вид:
(12.7)
    E2
5.7
Электролиты - вещества, водные растворы которых проводят
электрический ток (соли, кислоты, щелочи). Кровь (плазма крови) является
электролитом. При растворении таких веществ в воде происходит
диссоциация молекул на ионы.
Причиной электролитической диссоциации является взаимодействие
молекул растворенного вещества с молекулами воды. Молекула воды имеет
большой дипольный момент ( р  6,1  10 30 Кл  м ), поэтому на расстоянии около
0,1 нм вокруг молекул воды существует довольно сильное электрическое
6
поле, что и является непосредственной причиной, ослабляющей силу
электростатического взаимодействия ионов в растворенной молекуле.
Поэтому в процессе растворения соли или щелочи за счет тепловых
соударений происходит распад молекул на ионы.
Результатом диссоциации является образование сольватов, когда
молекулы воды «обволакивают» ионы, образуя вокруг них сольватную
оболочку.
Рисунок 5.7 Сольваты.
Сольватация приводит к двум важным последствиям:
1) сольватная оболочка препятствует рекомбинации ионов, поэтому при
малых концентрациях диссоциация полная;
2) наличие сольватной оболочки затрудняет движение ионов – в
электрическом поле движется не ион, а сольват; заряд сольвата меньше
заряда иона (экранирующий эффект сольватной оболочки), а размеры –
больше.
Для возникновения электрического тока в электролите необходимо в
ванну с раствором электролита опустить электроды из проводящего
материала, к которым подключить источник ЭДС.
I. Рассмотрим процессы в толще раствора. В толще раствора
положительные сольваты будут двигаться к катоду со скоростью   ,
отрицательные – к аноду со скоростью   .
Плотность тока в электролите будет равна:
j  q  n        q  n       ,
где n – концентрация ионов, n    n0 , n0 – концентрация молекул
растворенного вещества, α – коэффициент диссоциации – отношение числа
молекул, распавшихся на ионы, к общему числу молекул растворенного
вещества, q + и q- - заряды положительного и отрицательного ионов.
При движении сольвата в электрическом поле он разгоняется до тех
пор, пока электрическая сила со стороны поля не уравновесится силой
сопротивления среды (силой Стокса): q  E  6     R   . Следовательно,
скорость движения сольвата определится выражением:  
как
qE
.
6     R
II. Контакт двух разнородных материалов (электролита и электрода)
правило, сопровождается образованием контактной разности
7
потенциалов. При достаточно больших потенциалах начинается выделение
вещества на электродах в виде осадка. Количественно эти процессы
описываются законами Фарадея:
1. Масса выделившегося на электроде вещества пропорциональна
электрическому заряду, протекающему через электролит
m  k q  k  I t ,
где m – масса вещества, q – заряд, I – сила тока, t – время.
Коэффициент k - электрохимический эквивалент вещества - масса вещества,
выделившаяся на электроде при прохождении через электролит заряда,
равного 1 Кл.
2. Электролитические эквиваленты элементов прямо пропорциональны их
химическим эквивалентам k 
1 M

, где F  9,6487  10 7 Кл / кг - число Фарадея
F Z
численно равно электрическому заряду, который должен пройти через
электролит, чтобы на электроде выделился 1 килограмм – эквивалент
вещества, М – молярная масса элемента, Z – его валентность, М/Z –
химический эквивалент.
8