Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №28 города Томска

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №28 города Томска
Зачет по геометрии за курс 7 класса
Учитель математики
Смолякова Оксана Геннадьевна
Билет №1
 Теорема о сумме углов треугольника
 Какая фигура называется углом? Объясните, что такое вершина и стороны угла
 Прямоугольный треугольник, его свойства

Укажите номера верных утверждений:
1) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника равны стороне и двум
прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
2) Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей
стороны.
3) Сумма внутренних накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых
секущей равна 1800.
 Катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу в 600, равен 4см. Найдите
гипотенузу треугольника.
Билет № 2

1)
2)
3)




Укажите номера верных утверждений:
Сумма углов треугольника равна 1800.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Две прямые всегда пересекаются.
Вертикальные углы
Окружность, ее элементы
Свойства равнобедренного треугольника
Параллельны ли прямые a и b?
Билет № 3




Высота треугольника
Третий признак равенства треугольников
Построить Δ DEK, если DE=4см., DK=5см., ∟D=100
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21. Найдите
остальные углы
 Дано: AD = CB, ∟ADB = ∟CBD
Доказать: AB = CD
Билет № 4
 Соотношение между сторонами и углами треугольника
 Признаки равенства прямоугольных треугольников
 Равнобедренный треугольник, его свойства
 Углы треугольника относятся как 2:3:5. Найдите углы треугольника.
 Внешний угол треугольника равен 990. Найдите углы треугольника, если
внутренний угол, не смежный с ним равен 400.
Билет № 5

1)
2)
3)




Укажите номера верных утверждений:
Гипотенуза длиннее катета.
Через две точки можно провести несколько различных прямых.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900.
Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету
Равнобедренный треугольник и его свойства
Параллельность прямых
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) медиана ВД составляет угол 340 с боковой
стороной. Найдите угол АВС.
Билет № 6
 Биссектриса треугольника
 Признаки равенства треугольников
 Дано: AB = BC
Найти: углы Δ ABC
 Дано: AB = CD, BC = AD
Доказать: ∟A = ∟C
 Окружность, ее элементы
Билет № 7
 Определение угла, его элементы
 Определение высоты, медианы, биссектрисы треугольника
 Дана прямая а и точка М, не лежащая на ней. Построить прямую, проходящую через Ми
перпендикулярную к прямой а
 Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, в 4 раза больше другого.
Найдите эти углы
 Докажите, что Δ DBK - равнобедренный
Билет № 8




Свойства прямоугольных треугольников
Смежные углы
Внешний угол треугольника
Градусные меры острых углов прямоугольного треугольника относятся как 2:7. Найдите
эти углы.
 Периметр равнобедренного треугольника равен 18см., а одна сторона его=8см. Найдите
длины остальных сторон (рассмотреть 2 случая).
Билет № 9
 Первый признак равенства треугольников
 Расстояние от точки до прямой
 Какой треугольник называют прямоугольным? Как называются стороны прямоугольного
треугольника
 Укажите номера верных утверждений:
1) Сумма углов треугольника равна 3600.
2) Все равнобедренные треугольники равны.
3) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
 В прямоугольном треугольнике один из внешних углов = 1200. Найдите гипотенузу
треугольника, если его меньший катет = 3см.
Билет № 10




Медиана, высоты, биссектриса треугольника
Признаки параллельности двух прямых
Свойства углов равнобедренного треугольника
Найти x и y
 Провести медиану треугольника
Билет №11





Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Определение смежных углов, их свойства
Первый признак равенства треугольников
Построить биссектрису тупого угла
Докажите равенство Δ KAC и Δ NBC
Билет № 12




Признаки параллельности прямых
Медиана треугольника
Один из смежных углов в 8 раз больше другого. Найдите больший из этих углов
Найти углы Δ DOC и Δ AOB
 Построить высоты треугольника
Билет № 13




Треугольник, его виды
Третий признак равенства треугольников
Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти углы
Периметр равнобедренного треугольника равен 35 см. Найдите стороны этого
треугольника, если боковая сторона на 5 см меньше основания
 Дано: ∟B=∟С=90, ∟ADB=40, ∟BDC=10
Доказать: Δ ABD=Δ DCA
Билет №14




Окружность, ее элементы
Построить биссектрису острого угла
Признаки параллельности прямых
Докажите, что прямая AC и BD параллельны
 Дано: AB=BC
Найти: углы Δ ABC
Билет №15





Второй признак равенства треугольников
Свойства углов равнобедренного треугольника
Медиана треугольника
Построить Δ COE, если CO=7см. OE=10см. CE=9 см.
Докажите равенство Δ OPS и Δ RPT
Билет №16




Угол, его элементы, виды углов
Свойства равнобедренного треугольника
Биссектриса угла треугольника
Периметр равнобедренного треугольника 48см, а боковая сторона 15 см. Найдите
основания этого треугольника
 Дано: AD=AB, CD=CB, ∟D=120
Доказать: Δ DAC=Δ BAC
Найти: ∟B
Билет №17




Высота треугольника
Третий признак равенства треугольников
Построить Δ DEK, если DE=4см., DK=5см., ∟D=100
Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 21. Найдите
остальные углы
 Дано: AD = CB, ∟ADB = ∟CBD
Доказать: AB = CD
Билет №18




Смежные углы
Второй признак равенства треугольников
Построить Δ DEF, если DE=5см., EF=7см., DF=9см.
Дано: AB = CD, ∟BAC = ∟ DCA
Доказать: ∟B = ∟D
 Параллельны ли прямые a и b?
Билет №19

1)
2)
3)




Укажите номера верных утверждений:
Сумма углов треугольника равна 1800.
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Две прямые всегда пересекаются.
Свойства прямоугольного треугольника
Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла
Свойство внешнего угла треугольника
На окружности взяты точки А,В, и С так, что центр окружности О оказался во внутренней
области треугольника АВС и угол АОВ=1280, угол ВОС=1520. Найдите углы треугольника
АВС.
Дополнительные задачи:
 Внешний угол треугольника = 990. Найдите углы треугольника, если:
а) внутренние углы, не смежные с ним, относятся как 3:7
б) один из внутренних углов, не смежных с ним, больше другого на 510.
 В треугольнике АВС угол А в 2 раза больше угла В и на 150 меньше угла С. Найдите углы
треугольника.
 Существует ли треугольник со сторонами 5,6 и 7см.
 Два угла треугольника = 500 и 650. Определите вид треугольника.
 В равнобедренном треугольнике с углом 1200 боковая сторона = 4см.. Найдите
биссектрису большего угла треугольника.
 В треугольнике АВС АВ:ВС = 2:3, ВН- высота, угол С = 300. Найдите АВ + ВС, если ВН=
6 см.