Реализация требований стандарта при обучении математике

МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
«Реализация требований стандарта при обучении математике в 5-6 классах на
примере решения текстовых задач путём моделирования»
В освоении ФГОС второго поколения всё российское образование находится в начале пути. Никакого
целостного опыта его освоения ещё не существует. Мнение учителей о том, что стандарт во многом
прогрессивен и постижим, достаточно тяжело пробивает себе дорогу. Чтобы начать реально помогать
себе в освоении ФГОС, необходимо снять психологический груз его неприятия. Стандарт дарует
учителю
свободу
профессиональной
деятельности.
Однако
эта
свобода
требует
затрат
интеллектуальных и душевных сил.
Основная цель государственной политики в области образования – «обеспечение высокого качества
российского образования в соответствии с меняющимися запросами населения и перспективными
задачами развития российского общества и экономики».
Акцент на качестве не случаен.
Результаты международного исследования показали, что по уровню математической грамотности
Россия находится на 31-39 местах. Здесь наши результаты сравнимы с Испанией, Словацкой
Республикой, США. Анализ полученных результатов позволил определить основные проблемы
российского образования. Российские школьники резко уступают своим сверстникам во многих
странах мира:
• в умении работать с информацией;
•
в умении решать практические, социально- и личностно- значимые проблемы: проводить
наблюдения, строить на их основе гипотезы, делать выводы и заключения, проверять
предположения;
• в умении «увязывать» с приобретаемой в школе системой знаний свой жизненный опыт.
Исследование PISA выявило, что
во всех
странах, в
которых произошли положительные
изменения в системах образования, независимо от того на каком участке шкалы находятся их
результаты, введены:
• новые образовательные стандарты, базовая часть которых была общей для всех учащихся
основной школы;
• единые базовые программы на уровне начальной и основной школы;
• национальные системы оценки и мониторинга образовательных достижений;
• школам было дано больше автономии в принятии решений по организации учебного
процесса и распределении финансирования;
• осуществлена реформа педагогического образования.
1
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
ФГОС должны стать основой позитивных изменений в системе образования России, достижения
нового качества образования.
В основе стандарта лежит системно-деятельностный подход, который обеспечивает активную
учебно-познавательную деятельность школьников, формирование готовности к саморазвитию и
непрерывному
образованию,
построение образовательного
процесса
с
учетом
возрастных,
психологических, индивидуальных особенностей обучающихся.
Системно-деятельностный
подход
наиболее
адекватно
и
полно
раскрывает основные
закономерности формирования новых психологических способностей человека, позволяет успешно
проектировать образовательный процесс.
Активность обучающегося признается основой достижения развивающих целей обучения –
знание не передается в готовом виде, а строится самим учащимся в процессе познавательной,
исследовательской деятельности.
В образовательной практике наметился переход от обучения как презентации системы знаний
к
активной работе учащихся над заданиями, непосредственно связанными с проблемами реальной
жизни. Признание активной роли учащегося в учении приводит к изменению
содержании
взаимодействия
ученика
с
учителем
о
и одноклассниками. Учение более не
рассматривается как простая трансляция знаний от учителя к
сотрудничество –
представлений
учащимся,
а выступает как
совместная работа учителя и учеников в ходе овладения знаниями и решения
проблем.
Путь достижения этой цели – формирование УУД, обеспечивающих компетенцию «научить учиться», а
не только освоение учащимися конкретных предметных знаний и навыков в рамках отдельных
дисциплин.
Овладение учащимися УУД
создает возможность самостоятельного и успешного усвоения новой
учебной
компетентности.
Одним из способов системно-деятельностного подхода на уроках математики является
математическое моделирование, как главный способ познания окружающего мира.
Математическое моделирование находит применение при решении многих сюжетных задач.
Уравнение, составленное по условию задачи, является ее алгебраической моделью. Моделированию,
особенно алгебраическому и аналитическому, на уроках математики уделяется большое внимание, так
как математические модели используются для решения сюжетных задач. Кроме того, при построении
модели используется такие операции мышления, как анализ через синтез, сравнение, классификация,
обобщение, которые являются операциями мышления, и способствует его развитию. Составление
2
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
математической модели задачи, перевод задачи на язык математики исподволь готовит учащихся к
моделированию реальных процессов и явлений в их будущей деятельности.
Можно выделить следующие умения, которыми должны овладеть учащиеся для успешного
освоения методом математического моделирования:
1) умение заменять исходные термины математическими эквивалентами;
2) умение оценивать полноту исходной информации;
3) умение выбирать точность числовых значений;
4)
умение оценивать возможность получения числовых данных для решения задачи.
Конечно, принципы математического моделирования использовались при решении математических
задач и изучения математики учителями и раньше, но только сейчас, когда стандарты второго
поколения активно входят в урочную и внеурочную деятельность, заставляя учеников осознавать и
формулировать проблему урока, осознавать недостающие им знаний, ставить перед собой вопросы и
цели урока, позволяют большинству детей более успешно применять способ моделирования при
решении задач, не в один-два шага, что для них более-менее доступно, в результате 4-х летнего
изучения математики в начальной школе, но и более сложные задачи на 5-6 действий, или составлять
уравнения к задаче, предварительно составив план решения.
Только при осознанном понимании школьниками, что они решают не просто математическую
задачу, а конкретную жизненную ситуацию математическими методами, они способны будут увидеть в
математике практическое значение, и не будут воспринимать ее как абстрактную науку.
Большое внимание уделяется этапу формализации, который вызывает у школьников наибольшие
трудности при решении задач. В учебнике Дорофеева большое внимание уделяется математическому
языку.
Авторы составили модели пяти разнообразных задач основной сутью которых является
отработка навыка перевода задачи на математический язык. Такими задачами являются задачи со
следующими формулировками:

Составь выражения для ответа на вопросы задач.

Придумай задачи, в которых математической моделью являются следующие выражения.

Среди данных задач найди такие задачи, математические модели которых совпадают.

Построй математическую модель-выражение.

Составь схему к задаче.

Переведи условие задачи с русского языка на математический.

Составь таблицу по условию задачи.
3
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.

Запиши математическую модель задачи, используя для обозначения неизвестных величин
буквы x и y.
Все задания такого плана направлены на овладение школьниками первым этапом решения задач с
помощью математического моделирования. Задачи с такими формулировками встречаются по всему
тексту учебника. При выполнении таких заданий школьники овладевают метапредметными
компетенциями – это
1. регулятивные умения, направленные на организацию, планирование своей познавательной деятельности:
•умение самостоятельно определять цели своего обучения,
•ставить и формулировать для себя новые задачи,
•самостоятельно планировать пути достижения целей,
•определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
•корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией,
•овладение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений
•осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности.
2. овладение общими познавательными умениями:
•определять понятия,
•создавать обобщения,
•устанавливать аналогии,
•классифицировать,
•самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации,
•устанавливать причинно-следственные связи,
•строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы.
3. развивается коммуникативная компетенция:
•умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками,
•работать индивидуально и в группе,
•осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств,
мыслей и потребностей,
•владеть устной и письменной речью,
•монологической контекстной речью,
•использовать информационно-коммуникационные технологии
При решении математических задач часто бывает так, что исследование полученной
математической модели не сводится к известным случаям, то есть у учащихся нет достаточных знаний
для исследования той или иной модели. При этом учащиеся должны проявить творчество, поработать
не только с текстом учебника, но и с текстом дидактических материалов, в которых предложены
несколько вариантов решения той или иной задачи.
Система задач, приведенная в учебниках позволяет достаточно полно раскрыть методы
исследования математических моделей. На основе предложенных авторами
упражнений учащиеся
должны научиться понимать ценность решения сюжетных задач, видеть их практическую значимость, а
также понимать значение математической модели, уметь строить ее, искать наиболее рациональный
способ ее исследования и правильно делать вывод о проделанной работе, в том числе правильно
формулировать ответ на задачу.
4
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
Выполняя замену исходных терминов выбранными математическими эквивалентами учащиеся
основываются прежде всего насвоём жизненном опыте, то есть знании терминов, встречающихся в
быту или при изучении других предметов, которые могут быть заменены математическими понятиями и
отношениями.
Так, например, по теме «Площади» предложены задачи следующего содержания:

Площадь баскетбольной площадки прямоугольной формы а м2, а длина 20 м. Какова ее
ширина?

30 м
B
C
На рисунке показан план земельного
участка и указаны его размеры. Найди площадь
20 м
этого участка, и выразили ее в арах. Какова длина
E
прямоугольника, имеющего такую же площадь и
50 м
ширину 45 м?

F
A
70 м
Переведи
условие
задачи
математический
на
язык:
Под строительную площадку отвели прямоугольный участок, длина которого на 25 м больше его
ширины. При утверждении плана застройки длину участка увеличили на 5 м, а ширину – на 4 м, в
результате площадь участка увеличилась на 300 м2. Какова площадь образовавшейся строительной
площадки?
«Прямоугольный параллелепипед» является математическим эквивалентом «аквариума», «печи»,
«ящика», «бассейна». Например.

Из фанеры требуется сделать открытый ящик, имеющий форму прямоугольного
параллелепипеда с измерениями 40 см, 20 см и 15 см. Сколько фанеры потребуется для изготовления
ящика? Какова будет его вместимость?

Из жести сделали бак без крышки. Он имеет форму куба с длиной ребра 8 дм. Бак надо
покрасить снаружи и изнутри. Какую площадь надо покрасить? Какова вместимость бака?

Чтобы
сделать
бассейн,
в
земле
выкопали
котлован
в
форме
прямоугольного
параллелепипеда длиной 25 м, шириной 6 м и глубиной 3 м. Сколько кубических метров земли
пришлось вынуть?

Имеется два аквариума с измерениями 453250 см и 503245 см.
а) На изготовление какого из двух аквариумов потребовалось больше стекла?
б) Аквариумы заполнили водой так, что уровень воды в первом аквариуме ниже верхнего края на 10 см,
а во втором – на 5 см. В каком аквариуме воды оказалось больше?
5
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
В достаточном количестве представлены задачи, требующие практических измерений,
например: Измерь длину и ширину тетради и вырази результат в дециметрах. Вычисли площадь
тетрадного листа и вырази ее в квадратных дециметрах.
В учебниках нового поколения содержится достаточное количество задач для формирования
простейших умений, входящих в метод математического моделирования. Школьники учатся
оперировать с моделями. Все это создает предпосылки для более осознанного дальнейшего обучения
математике.
Известно, что самостоятельное исследование способствует заметному росту интеллекта
детей. Поэтому исследовательская деятельность в математике представлена почти на каждом уроке при
выполнении упражнений под заголовкам «Исследуем».
Так ученики, при изучении темы «Диаграммы» проводят наблюдения за своим распорядком дня,
наглядно изображают виды своей деятельности на диаграмме, делают выводы о соблюдении ими
здорового образа жизни. Задумываются над тем, что им нужно изменить или делятся опытом с
одноклассниками,
если
им
удаётся
соблюдать
6
все
рекомендации
ЗОЖ.
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
При изучении тем «Проценты» и
«Основные
задачи
на
дроби»
ученики узнают у родителей, как и
где они используют проценты и
дроби в своей профессиональной деятельности и составляют по этим данным свои задачи. При
составлении таких задач ребята овладевают как личностными УУД, так и метапредметными и
предметными.
7
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
Таким образом, преподавание математики в 5- 6 классах по УМК
Дорофеева обеспечивает
формирование как предметных, так и метапредметных умений, что реализуется через содержание
учебного материала и практические задания в каждом разделе учебников «Математика»5 и 6 класс, и
соответствует стандартам второго поколения. Используемый учебник соответствует требованиям
ФГОС. Он с одной стороны, сохранил подходы, оправдавшие себя в практике преподавания в
предшествующие годы, а с другой стороны, приведен в соответствие с требованиями сегодняшнего дня.
8
МБОУ СОШ № 28 п. Богородское, Сергиево_Посадского р/на, учитель математики Львова Е.Н.
Учебник заново художественно оформлен, многокрасочен, общая структура учебника позволяет
обеспечить возможность уровневой дифференциации, организовать работу в группах и парах,
предусматривает возможность компенсации типичных для начального обучения пробелов.
Учебные задания разработаны в соответствии с требованиями государственного стандарта основного
общего образования и прививают ребенку навыки решения типовых задач и примеров по курсу
математики для 5 и 6 классов. Тестовая система формирует готовность школьника к успешному
выполнению заданий при прохождении Государственной итоговой аттестации и при сдаче Единого
государственного экзамена. Применение ФГОС на уроках математики в прошлом году в 5-ом классе
позволило выявить положительную динамику качества обученности учащихся; так в первой четверти
качество обученности составляло 44%, а на конец учебного года возросло до 52%.
В заключении хочется отметить, что ФГОС должны стать основой позитивных изменений в
системе образования России, достижения нового качества образования.
9