Измерение объёма тела разными способами

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
«Воротынская средняя общеобразовательная школа»
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ
ПРОЕКТ
Тема:
«ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ
СПОСОБАМИ»
Автор проекта:
Гарусин Савелий –
обучающийся 7 класса
Руководитель:
Козичева Е.Н. - учитель физики
2012 г.
УЧЕБНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ПРОЕКТ
ТЕМА: ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ТЕЛА РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ
АННОТАЦИЯ ПРОЕКТА
При изучении физики в 7 классе по учебнику А.В. Перышкина обучающиеся
выполняют лабораторную работу «Измерение объема тела».
Цель работы – научиться определять объем тела с помощью измерительного
цилиндра.
Однако, теоретического материала в учебнике нет. В ходе работы над
проектом, недостающие знания были получены из разных источников
(учебников, энциклопедий, сети – Интернет).
Данная работа содержит определение объема тела, как физической величины,
исторические факты определения объема геометрических тел, единицы
измерения объема в настоящее время и в древности.
Эксперименты, описанные в работе, расширяют знания о способах
измерения объема тел. И позволяют сделать вывод, что объем одного и того
же тела можно измерить разными способами. Результаты исследований
оформлены в виде презентации.
Материалы, собранные в работе могут быть использованы для проведения
урока физики в 7 классе «Измерения объема тела».
МОТИВАЦИЯ
На уроке физики мы измеряли объем тел. На уроках математики решали
задачи на расчет объемов кубов и параллелепипедов. Я решил узнать о
методах измерения объема тела, единицах измерения объема в настоящее
время и в древности.
Цель проекта:
Изучение способов измерения объема.
Задачи проекта:
1. Узнать историю измерения объема геометрических тел.
2. Познакомиться со способами измерения объема тела.
3. Расширить знания о единицах измерения объема.
4. Составить презентацию, которую можно использовать на уроке физики
в 7 классе по теме «Измерение объема тела»
ГИПОТЕЗА
ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.
Методы исследования:
1. Сбор информации по теме исследования.
2. Эксперимент.
3. Анализ полученных данных.
Объект исследования:
Физическая величина - ОБЪЕМ
Предмет исследования :
Способы измерения объема.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
История измерения объемов тел
Объём — количественная характеристика пространства, занимаемого
телом или веществом. Объём тела или вместимость сосуда определяется его
формой и линейными размерами. С понятием объёма тесно связано понятие
вместимость, то есть объём внутреннего пространства сосуда, упаковочного
ящика и т. п. Синонимом вместимости частично является ёмкость, но словом
ёмкость обозначают также сосуды.
В древнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках
встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не
сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять
объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до
Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить
любую площадь или объем. Архимед определил с помощью своего метода
площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной
математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объёма
описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим
своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до
н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс
Книдский.
Согласно Архимеду, еще в V до н.э. Демокрит из Абдеры установил, что
объем пирамиды равен одной трети объема призмы с тем же основанием и
той же высотой. Полное доказательство этой теоремы дал Евдокс Книдский в
IV до н.э.
Объемы зерновых амбаров и других сооружений в виде кубов, призм и
цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем
умножения площади основания на высоту. V = S H , где S = a b – площадь
его основания, а H – высота. Однако древнему Востоку были известны в
основном только отдельные правила, найденные опытным путем, которыми
пользовались для нахождения объемов для площадей фигур. В более позднее
время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход
к вычислению объемов многогранников.
Евклид не применяет термина “объем”. Для него термин “куб”,
например, означает, и объем куба. В ХI книге “Начал” изложены среди
других и теоремы следующего содержания.



Параллелепипеды с одинаковыми высотами и равновеликими
основаниями равновелики.
Отношение объемов двух параллелепипедов с равными высотами
равно отношению площадей их оснований.
В равновеликих параллелепипедах площади оснований обратно
пропорциональны высотам.
Теоремы Евклида относятся только к сравнению объемов, так как
непосредственное вычисление объемов тел. Евклид, вероятно, считал делом
практических руководств по геометрии. В произведениях прикладного
характера Герона Александрийского имеются правила для вычислений
объема куба, призмы, параллелепипеда и других пространственных фигур.
Единицы измерения объема
Объем — это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства,
ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями.
Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме
кубических единиц. При выбранной единице измерения объем каждого тела
выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц
измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что
число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения
объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого
числа.
В Международной системе единиц СИ объем измеряется в м3 .
1см3 = 0,000001 м3
1 л = 1 дм3 = 0,001 м3 = 1000 см3
Перевод единиц измерения объема
В
Пересчет
cм3
м3
литр
(дм3)
дюйм3
фут3
ярд3
US пинта US
галлон
1
10-6
0.001
0.061024
0.0000353
-
0.002113
0.000264
100000 1
0
1000
61023.7
35.3147
1.30795
2113.38
264.172
1000
1
61.0237
0.035315
0.001308
2.11338
0.264172
16.3871 -
0.016387
1
0.0005787
0.0000214
0.034632
0.004329
фут3
28316.8 0.028317
28.3168
1728
1
0.037037
59.8442
7.48052
ярд3
764555
cм3
м3
литр
(дм3)
дюйм3
Из
US
пинта
0.001
0.764555
764.555
46656
27
1
1615.793
201.974
473.176 0.0004732
0.473176
28.875
0.01671
0.000619
1
0.125
231
0.133681
0.004951
8
1
US
3785.41 0.0037854 3.785411
галлон
Единицы измерения объема, применяемые в России в 16 – 19 веках
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
Бочка = 40 вёдер = 492 л
Ведро = 4 четверти = 8 штофов = 12,3 л
Кварта = 2 пинты = 1,23 л
Кружка = 10 чарок = 20 шкаликов = 1,23 л
Бутылка (винная) = 1/16 Ведра = 0,77 л
Бутылка (пивная) = 1/20 Ведра = 0,61 л
Мера = 4,7 ведра
Чарка = 2 шкалика = 0,123 л
Четверть = 4 бутылки = 3,075 л
Шкалик (косушка) = пол чарки = 0,0615 л
Штоф = 1,54 л
Английские внесистемные
1 л = 1,76 пинты = 0,23 галлона.
1 пинта = 0,57 л
1 галлон = 8 пинтам = 4,55 л
СПОСОБЫ ИЗМЕРЕНИЯ ОБЪЕМА
1. Определение объема тела правильной формы
Объем параллелепипеда
Как это мы делаем?
Линейкой измеряем линейные размеры тела: длину а, ширину в, высоту с.
По формуле рассчитываем объем тела. V = авс
Объем цилиндра
Объем цилиндра можно найти по формуле V = Sh ,
где 𝑆 = 𝜋
𝑑2
4
- площадь основания, h – высота.
2. Как определить V тела неправильной формы?
Способ измерения объема тела с помощью мензурки основан на том,
что при погружении тела в жидкость объем жидкости с погруженным в
нее телом увеличивается на величину объема тела. Этот способ хорош
тем, что им можно измерять объем тел неправильной формы , которые
нельзя найти, измеряя линейные размеры этих тел.
Порядок измерения следующий:
 а) в мензурку наливается вода в количестве достаточном для того,
чтобы полностью погрузить в нее измеряемое тело. Объем
записывается;
 б) полностью погрузить тело в воду;
 в) определить объем воды с погруженным в нее телом. Разница
объемов воды до и после погружения в нее измеряемого тела и будет
объемом тела.
 V = V2 – V1
3. Как определить V тела неправильной формы, если оно
не помещается в мензурку?
Такой способ измерение объема тела был предложен древнегреческим
ученым Архимедом (287 – 212гг. до н.э.).
Легенда об Архимеде
Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом
для которых служили его поразительные изобретения, производившие
ошеломляющее действие на современников. Известен рассказ о том как
Архимед сумел определить, сделана ли корона сиракузского царя Гиерона из
чистого золота или ювелир подмешал туда значительное количество серебра.
Удельный вес золота был известен, но трудность состояла в том, чтобы точно
определить объём короны: ведь она имела неправильную форму! Архимед
всё время размышлял над этой задачей. Как-то он
принимал ванну, и тут ему пришла в голову блестящая
идея: погружая корону в воду, можно определить её
объём, измерив, объём вытесненной ею воды.
Согласно легенде, Архимед выскочил голый на улицу
с криком «Эврика!», т. е, «Нашёл!». И действительно в
этот момент был открыт основной закон гидростатики.
Объем вытесненной телом жидкости равен объему тела
Если тело неправильной формы не входит в мензурку, то его объем можно
определить с помощью отливного сосуда. Перед измерением сосуд
наполняют водой до отверстия отливной трубки. При
погружении в него тела часть воды, равная объему тела,
выливается. Измерив мензуркой ее объем, определим
объем погруженного в жидкость тела.
МОИ ЭКСПЕРИМЕНТЫ
Я решил проверить теорию, измерив объемы тел разными способами.
1. Тело имеет форму прямоугольного параллелепипеда
1) Измеряю линейные размеры тела в см
a=4см;
b= 2,4см;
c= 0,5см.
Рассчитываю объем по тела по формуле: V=abc
V=4,8см3
2)
Измеряю объем тела с помощью мензурки
Цена деления мензурки 5 см3
а) В мензурку наливаю 150 см3 воды.
б) Полностью погружаю тело
в воду.
в) Определяю объем воды с
погруженным в нее телом.
г)Разница объемов воды до и
после погружения в нее
измеряемого тела и будет
объемом тела.
V = V2 – V1
д) Результаты измерений записываю в таблицу:
Начальный объем
жидкости в мензурке
V1, см3
Объем жидкости и тела
V2 , см3
Объем тела
V = V2 – V1
см3
150
155
5
3) Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда
а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной трубки.
б) Полностью погружаю в него тело.
в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью
мензурки.
г) Объем воды равен объему тела.
V = 5см3
Выводы:
Объем тела в опыте
№2
5 см3
Объем тела в опыте
№1
4,8 см3
Объем тела в опыте
№3
5 см3
Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.
5
1 опыт
2 опыт
4.8
3 опыт
2 опыт
1 опыт
4.6
3 опыт
см3
Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных
способов.
2. Тело имеет цилиндрическую форму
1)Определим объем тела с помощью формулы V = Sh
а) Измеряю высоту цилиндра h
h=4,9см
б) Измеряю диаметр окружности d
d= 2,3см
в) По формуле рассчитываем
площадь основания цилиндра
𝑆=𝜋
𝑑2
4
S = 4,2 см2
г) По формуле рассчитываем объем тела
V = Sh
V = 20,3 см3
2) Измеряю объем тела с помощью мензурки
а) В мензурку наливаю 150 см3 воды.
б) Полностью погружаю тело в воду.
в) Определяю объем воды с погруженным в нее телом.
г)Разница объемов воды до и после погружения в нее
измеряемого тела и будет объемом тела.
V = V2 – V1
д) Результаты измерений записываю в таблицу:
Начальный объем
жидкости в мензурке
V1, см3
Объем жидкости и тела
V2 , см3
Объем тела
V = V2 – V1
см3
150
170
20
3) Измеряю объем тела с помощью отливного сосуда:
а) Наполняю сосуд водой до отверстия отливной трубки.
б) Полностью погружаю в него тело.
в) Измеряю объем вылившейся воды с помощью мензурки.
г) Объем воды равен объему тела.
V =19 см3
Объем тела в опыте
№1
20,3 см3
Выводы:
Объем тела в опыте
№2
20 см3
Объем тела в опыте
№3
19 см3
Во всех опытах объем тела получился приблизительно одинаковый.
22
20
18
1 опыт
см3
опыт
23 опыт
1 опыт
2 опыт
3 опыт
Значит, объем тела можно вычислить, пользуясь любым из предложенных
способов.
ИТОГ ИССЛЕДОВАНИЯ
Проведенные опыты позволяют сделать
заключение. Гипотеза, выдвинутая в
исследовательском проекте, подтвердилась:
ОБЪЕМ ТЕЛА МОЖНО ИЗМЕРИТЬ
РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ.
Ссылка на источники
1. А.В. Перышкин Учебник физики для 7 класса - М.: Просвещение,
2010г.
2. Энциклопедический словарь юного физика/ Сост. В.А. Чуянов –
М.: Педагогика, 2004г.
3. Физический эксперимент в средней школе: 7 – 8 кл. – М.:
Просвещение 2008г.
4. Интернет ресурсы:
a. Википедия. Объем. ru.wikipedia.org/wiki/ Категория единицы
измерения объема
b. История измерения объема
http://uztest.ru/abstracts/?idabstract=216487
c. Темы для презентаций. http//aida.ucoz.ru