ОТВЕТЫ (Глава 1) 1. x

Реклама
ОТВЕТЫ (Глава 1)
1. См. черт. 54. 2. Указание. Уравнение х = 2 эквивалентно двум уравнениям: x = — 2 и x = 2;
соответственно имеем две точки A1(—2) и A1 (2) (черт. 54а). Уравнение | х—1| = 3 эквивалентно
двум уравнениям
Черт. 54.
х— 1= — 3 и x — 1=3, откуда находим х = — 2 и x = 4 и соответствующие им точки B1 и B2 (черт.
54а). В остальных случаях решения аналогичны. 3. Точки расположены: 1) Справа от точки М1 (2);
3
2) слева от точки М2 (3), включая точку М2 3) справа от точки М3(12); 4) слева от точки М4( ),
2
5
включая точку Л44; 5) справа от точки М5( ), 6) внутри отрезка, ограниченного точками М6(1) и
3
М2(3); 7) внутри отрезка, ограниченного точками М7(— 2) и М2(3), включая точки М7, и М2; 8)
внутри отрезка, ограниченного точками А(1) и В(2); 9) вне отрезка,
ограниченного точками Р(— 1) и Q(2); 10) вне отрезка,
ограниченного точками А(1) и В(2); 11) внутри отрезка, ограниченного точками Р(— 1) и Q(2); 12) внутри отрезка,
ограниченного N ; 13) вне отрезка, ограниченного точками M(3) и
N(5); 14) вне отрезка, ограниченного точками P1(—4) и Q1(3); 15)
внутри отрезка, ограниченного точками P1(— 4) и Q1 (3), включая
точки P1 и Q1. 4. 1) AB= 8, |AB| = 8; 2) АВ = — 3, AB= 3; 3) AB = 4, |AB| = 4; AB = 2, |AB| =2; 5) AB =
—2, |AB| = 2; 6) AB = 2, |AB| = 2. 5. 1) —2; 2) 5; 3) 1; 4) —8; 5) — 2 и 2; 6) — 1 и 5; 7) —6 и 4; 8) —7
и —3. 6. 1) Внутри отрезка, ограниченного точками A(—1) и B(1); 2) вне отрезка, ограниченного
точками A (—2) и В (2); 3) внутри отрезка, ограниченного точками A (— 2) и B (2), включая точки
A и B; 4) вне отрезка, ограниченного точками A (— 3) и B (3). включая точки A и 5; 5) внутри
отрезка, ограниченного точками A (—1) и B (5); 6) внутри отрезка, ограниченного точками A (4) и
В (6), включая точки A и В; 7) вне
Черт. 55.
Черт. 56.
отрезка, ограниченного точками А(— 1) и 5(3), включая точки А и B; 8) вне отрезка, ограниченного
точками A (2) и B (4), включая точки A и B; 9) внутри отрезка, ограниченного точками A (—4) и B
(2); 10) вне отрезка, ограниченного точками A(—3) и В(— 1); 11) внутри отрезка, ограниченного
точками A(—6) и В(—4), включая точки А и В; 12) вне отрезка, ограниченного точками A(—3) и
5
1
10
AB
BC 1
 3;  2=
 ;  3=
В(—4), включая точки A и В. 7. 1; 2) — ; 3) 2; 4) ; 5)
, 8.  1 =
3
2
3
BC
BA 3
AC
BC
BA
3
CA
3
x  x2
x y
 4;  4=
 4;  5=
  ;  6=
  ; 9.  =
; 11. x =
; 10. x = 1
CA
CA
AC
4
AB
4
1 
x2  x
x1  x2
1
17
13
1
; 12. 1) 4; 2; 3) —2; 4) —2; 5)  . 13.1)
; 2)
3) ; 4) 7; 5) 3; 6) 0. 14. 1) М (— 11); 2) N
2
2
4
3
3
(13). 15. (5) и (12). 16. A(7) и B(—41). 17. См. черт. 55. 18. Ах(2; 0), Bc(3;0), Сx(—5; 0), Dx(—3;0);
Ех(—5; 0). 19. Ay(0; 2), Вy(0; 1), Сy(0; — 2), Dy(0, 1), Еy(0; —2). 20. 1) (2; —3); 2) (—3; —2); 3) (—1;
1); 4) (—3; 5); 5) (— 4; —6); 6) (а; —b). 21. 1) (1; 2); 2) (—3; — 1); 3) (2; —2); 4) (2; 5); 5) (—3; —5);
6) (—а; b). 22. 1) (—3; —3); 2) (—2; 4); 3) (2;—1); 4) (—5; 3); 5) (5; 4); 6) (—а; — b). 23. 1) (3; 2); 2)
(—2; 5); 3) (4; —3). 24. 1) (—5; —3); 2) (—3; 4); 3) (2; —7). 25. 1) В первой и третьей; 2) во второй и
четвёртой; 3) в первой и третьей; 4) во второй и четвёртой; 5) в первой, второй и четвёртой; 6) во
второй, третьей и четвёртой; 7) в первой, третьей и четвёртой; 8) в первой, второй и третьей. 26. См.



3

2
1
черт. 56. 27. (2; - ), (2; ), (3; ), (1; —2), (5; 1). 28. (1; —  ), (5; — ), (2;  ), (4; —  ), (3;
4
2
3
4
2
3
6
5
11

3

 — 2). 29. C(3;  ,) и D(5; —  ). 30. (1; —5). 31. А(3; — ), B(2;  ), С(1; 0), D(5; ), Е(3;
14
9
2
4
4



7

 ), 33. (6; ).
2—), F(2; —1). 32. М1(3; 0), М2(1; ), М3(2 — ), M4(5; — ), М5(3; ), М6(1;
12
12
3
3
9
12   22  2 1  2 cos( 2  1 ). 35. d = 7. 36. 9(17 — 4 3 ) кв. ед. 37. 2 (13 + 6 2 ) кв. ед. 38.
1
28 3 кв. ед. 39. S = 1  2 sin( 1   2 . 40. 5 кв. ед. 41. 3(4 3 - 1) кв. ед. 42. M1(0; 6), M2(5; 0),
2


M3( 2 ; 2 ), M4(5; — 5 3 ), M5(— 4; 4 3 ), M6(6 3 ; — 6). 43. M1(5; ), M2(3; ), M3(2; ), M 4(2;
2
6
3

—  ) , M5(2; — . 44. 1) 3; 2) —3; 3) 0; 4) 5; 5) —5; 6) 2. 47. 1) X=1, Y = 3; 2) X= — 4, Y = —2; 3) X
4
3
= 1, Y = —7; 4) X = 5,_Y = 3. 48. (3; —1). 49. (—3; 2). 52. 1) X= — 6, Y = 6 3 2) X = 3 3 , Y = —3; 3)


5
Х = 2 , Y = — 2 . 53. 1) 5; 2) 13; 3) 10. 54. 1) d = 2, θ = ; 2) d = 6, θ = — ; 3) d = 4, θ =  ;. 55.
3
4
6
3
4
12
a) d = 2 , θ = —  ; б) d = 5, θ = arctg   ; в) d = 13, θ = π — arctg ; г) d = 234 , θ = — arctg 5.
3
5
4
3 34
. 61.
56. a) 3; б) — 3. 57. a) (—9; 3); б) (—9; —7). 58. a) (—15; —12); б) (1; —12). 59. —2. 60.
2
4. 62. 1) —5; 2) 5. 63. 1) 5; 2) 10; 3) 5; 4) 5 ; 5) 2 2 ; 6) 13. 64. 137 кв. ед. 65. 34 кв. ед. 66. 8 3 кв.
ед. 67. 13, 15. 68. 150 кв. ед. 69. 4 2 . 73. < M2M1M3 — тупой. 75. < ВАС = 45°, < АВС = 45°, < АСB
= 90°. 76. 60°. Указание. Вычислить длины сторон треугольника, а затем применить теорему
косинусов. 77. M1(6; 0) и М2(— 2; 0). 78. M1(0; 28) и M2(0; — 2). 79. Р 1(1; 0) и Р2(6; 0). 80. C1(2; 2),
/?! = 2; С„(10; 10), /?s=10. 83. С, (—3; — 5), С2 (5; — 5). 82. Л1а (3; 0). 83. 5(0; 4) и D(—1; —3). 84.
Условию задачи удовлетворяют два квадрата, симметрично расположенных относительно стороны
АВ. Вершины одного квадрата суть точки d (— 5; 0), Д (— 2; — 4), вершины другого — С2 (3; 6), А
(6; 2). 85. С(3; —2), /?==Ю. 86. (1; —2). 87. 0(4; 6). 88. Середины сторон АВ, ВС, АС соответственно
суть (2; —4), (—1; 1), (—2; 2). 89. 1) М(\; 3); 2) JV(4; —3). 90. (1; —3), (3; 1) и (—5; 7). 91. D(— 3; 1).
92. (5; —3), (1; —5). 93. D1 (2; 1), D1 (—2; 9), D3 (6; —3). Указание. Четвёртая вершина
параллелограмма может быть противоположной любой из данных. Таким образом, условию задачи
34. d =
удовлетворяют три параллелограмма. 94.13. 95. (2;—1) и (3; 1). 96. (
5
14
2 . 98. (- 11; -3
; —2). 97.
2
3
AC
AC
BA
2
 3 ; 3 
  ; 101. A(3; —1) и B (0, 8). 102. (3; —1). 103.
= 2; 2 
BC
BC
AC
3
1
x x x
(4; —5). 104. (—9; 0). 105. (0; —3). 106. 1:3, считая от точки В. 107. ( 4  ; 1). 108. х = 1 2 3 ; y
2
3
y  y2  y3
5
5
19 19
= 1
; 109. M(—l; 0), С(0;2). 111. (5; 5). 112. ( a; b) . 113. ( a; a ) . 114.
3
12 12
21 21
mx  nx2  px2
my  ny2  py2
x= 1
, y= 1
. 115. (4; 2). У к а з а н и е. Вес однородной проволоки
mn p
mn p
пропорционален её длине. 116. 1) 14 кв. ед.; 2) 12 кв. ед.; 3) 26 кв. ед. 117. 5. 118. 20 кв. ед. 119. 7,4.
6
1
7
1
1
120. х=
, у = 4 . 121. х = , y=3 . 122. (0; — 8) или (0; — 2). 123. (5; 0) или (— ;0). 124.(5;2)
11
11
3
3
17
или (2; 2). 125. C1(— 7; —3), D1(—6; —4) или С2 (17; —3), D2 (18; —4). 126. С1 (—2; 12), D1 (—5;
2
14
16) или С2(— 2; ), D2 (—5;
. 127. 1) х =x' + 3, у=у' + 4; 2)х — х' — 2, y — y + 1; 3)x = x' —3, у =
3
3
y' +5, 128. A (4; —1), 5(0; —4), С (2; 0). 129. 1) A(0; 0), В (— 3; 2), С (—4; 4); 2) A (3; — 2), В (0; 0),
С (— 1; 2); 3) A (4; — 4), В (1; — 2), C (0; 0). 130. 1) (3; 5); 2) (—2; 1); 3) (0; — 1); 4) (—5; 0). 131. 1)
x ' 3  y1
x'  y ' 3
x'  y '
 x'  y '
х=
,y=
;х=
;y=
3) x= - у'; y= - x' 4) x= - у', yx= - x'. 5) x = — x', y
2
2
2
2
). 99. 4. 100. 1 
3 3
; ), C(3; — 3 ). 133. 1) М ( 2 ; 2 2 ), N(— 3 2 ; 2 2 ), Р(— 2 ; —
2 2
2 2 ); 2) M (1; —3), N (5; 1), Р (—1; 3); 3) М (—1; 3), N (—5; —1), Р(1;—3); 4) М(—3; —1), N (1; —
3
4
4
5), Р (3; 1). 134. 1) 60°; 2) —30°. 135. О'(2; —4). 136. х = х' +1,у = у'—3. 137. х = x' + у', y=— x'
5
5
5
3
+ y'. 138. M1 (1; 5), M2(2; 0), М3 (16; —5). 139. A (6; 3), B (0; 0), С (5; —10). 140. 1) О' (3; —2),
5
15
8
8
15
— +9, y  x'- y '- 3 .
 ==90°; 2) O'(— 1; 3),  =180°; 3) О' (5; — 3),  = — 45°. 141. x = 
17 17
17
17
142. M1 (1; 9), М2 (4;2),М3 (1;—3), М4 (0;3 + 3 ), М5 (1 + 3 ; 1). 143. M1(0;5), M2 (3;0), M3(—1;0),




M4(0;—6), М5 ( 3 ; 1). 144. M1 (2; 0), M2(l;— ), М3 (3; ) , M4 (2;  ), M5 (2; ). 145. M1( 2 ;
4
2
2
6
1


7
5
 ), M2 (2;  ), M3 (2;
 ), M5 (4;   ).
), M4 (2;
2
12
12
12
4
= — y'. 132. A( 3 3 ; l), B(
Скачать