Термодинамикаx

ЗАДАЧИ ПО ТЕМЕ : «ТЕРМОДИНАМИКА».
1. Какова внутренняя энергия 10 моль одноатомного идеального газа при температуре 270С.
2. На сколько изменится внутренняя энергия гелия массой 200г при увеличении температуры
на 200С.
3. Сравнить внутренние энергии аргона и гелия при одинаковой температуре. Массы газов
одинаковые.
4. Какова внутренняя энергия гелия, заполняющего аэростат объемом 60 м3 при давлении 100
кПа.
5. При уменьшении объема одноатомного газа в 3,6 раза его давление увеличилось на 20%.
Во сколько раз изменилась внутренняя энергия.
6. В вертикально расположенном цилиндре с площадью основания 1 дм2 под поршнем
массой 10 кг, скользящим без трения, находится воздух. При изобарном нагревании
воздуха поршень поднялся на 20 см. Какую работу совершил воздух, если наружное
давление равно 100кПа.
7. Какую работу совершил воздух массой 290 г при изобарном нагревании на 20К. Какое
количество теплоты ему при этом сообщили.
8. Для изобарного нагревания газа, количество вещества которого 800 моль, на 500К ему
сообщили количество теплоты 9,4 МДж. Определить работу газа и приращение его
внутренней энергии.
9. В двух цилиндрах под неподвижным поршнем находится водород и кислород. Сравнить
работы, которые совершают эти газы при изобарном нагревании, если их массы, а также
начальные и конечные температуры равны.
10. Объем 160г кислорода, температура которого 270С, при изобарном нагревании увеличили
вдвое. Найти работу газа при расширении, количество теплоты, которое пошло на
нагревание кислорода, изменение внутренней энергии.
11. На сколько изменилась внутренняя энергия одноатомного газа, количество вещества
которого 10 моль, при его изобарном нагревании на 100К. Какую работу совершил при
этом газ, и какое количество теплоты было ему сообщено.
12. Найти работу совершаемую газом при нагревании от 270С до 770С, если он находится в
вертикальном цилиндре под подвижным поршнем, площадь которого 20 см2, а масса 5 кг.
Начальный объем газа 3л, атмосферное давление 100кПа.
13. Одноатомный газ, масса которого 80г, а молярная масса 0.04 кг/моль, при расширении без
теплообмена с внешней средой совершил работу 249Дж. На сколько градусов
уменьшилась температура газа.
14. Процесс происходящий с 20г гелия, в координатах Р,Т представляет собой прямую,
соединяющую точки (100кПа, 200К), (100кПа, 400К).Определить работу, совершенную
при этом процессе.
15. Н диаграмме Т, V график процесса представляет собой прямую, соединяющую точки
(300К, 0,1л), (600К, 0,2л). Определить работу одного моля идеального газа при
расширении от 0,1л до 0,2л.
16. В осях Р,V график циклического процесса имеет вид прямых, соединяющих точки
(200кПа, 1л), (100кПа, 2л), (100кПа,1л). Найти работу, совершенную газом за цикл.
17. При обработке детали слесарь совершил 46 движений стальным напильником, перемещая
его на 8 см при каждом движении. На сколько повысилась температура напильника, если
он имеет массу 100г и на увеличение его внутренней энергии пошло 50% совершенной
работы. Составляющая силы, направленной по движению напильника, равна 40Н.
18. При трении двух тел, теплоемкость которых по 800 Дж/К температура через 1 мин
повысилась на 30К. Найти среднюю мощность при трении.
19. Два одинаковых шарика упали с одной и той же высоты. Первый упал в вязкий грунт, а
второй ударился о камень, отскочил и был пойман рукой на некоторой высоте. Какой из
шариков больше нагрелся.
20. Свинцовая пуля летит со скоростью 200м/с и попадает в земляной вал. На сколько
повысилась температура пули, если 78% ее кинетической энергии превратилось во
внутреннюю.
21. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся со скоростями υ и 2υ навстречу друг
другу. Определить повышение температуры шаров после их неупругого удара.
22. Стальной осколок, падая с высоты 500м, имел у поверхности земли скорость 50м/с. На
сколько повысилась температура осколка, если считать, что вся работа сопротивления
воздуха на его нагревание.
23. С какой наименьшей скоростью должна лететь свинцовая дробинка, чтобы при ударе о
препятствие она расплавилась. Считать, что 80% кинетической энергии превратилось во
внутреннюю энергию дробинки, а температура дробинки до удара была 1270С.
24. Температура нагревателя идеальной тепловой машины 1170С, а холодильника 270С.
Количество теплоты, получаемой машиной от нагревателя за 1с равно 60кДж. Вычислить
КПД машины, количество теплоты, отдаваемое холодильнику за 1с, и мощность машины.
25. В идеальной тепловой машине за счет каждого килоджоуля энергии, получаемой от
нагревателя, совершается работа 300Дж. Определить КПД машины и температуру
нагревателя, если температура холодильника 280К.
26. Идеальная тепловая машина поднимает груз массой 400кг. Рабочее тело машины получает
от нагревателя с температурой 2000С количество теплоты, равное 80 кДж. Определить
КПД двигателя и количество теплоты, переданное холодильнику. На какую максимальную
высоту поднимет груз эта тепловая машина. Трением пренебречь. В качестве
холодильника выступает окружающий воздух, находящийся при нормальных условиях.
27. Какую среднюю мощность развивает двигатель мотоцикла, если при скорости движения
108 км/ч расход бензина составил 3.7л на 100 км пути, а КПД двигателя 25%. Удельная
теплота сгорания бензина 44 МДж/кг, плотность бензина 710 кг/м3
28. Найти КПД теплового двигателя, который развивает мощность 110кВт и расходует в час
28кг дизельного топлива (удельная теплота сгорания топлива 42 МДж/кг).
29. Междугородний автобус прошел путь 80км за 1 час. Двигатель при этом развивал
среднюю мощность 70кВт при КПД 25%. Сколько дизельного топлива, плотность которого
800кг/м3, сэкономил водитель в рейсе, если норма расхода горючего 40л на 100 км пути.
30. Автомобиль массой 4,6 т трогается с места на подъеме, равном 0.025, и , двигаясь
равноускоренно, за 40с проходит 200м. Найти расход бензина ( в литрах) на этом участке,
если коэффициент сопротивления 0,02 и КПД равен 20%.
31. Стальной молот массы 12 кг падает на лежащую, на наковальне железную пластинку
массой 0.2 кг. Высота падения молота 1.5м. Считая, что на нагревание пластинки
затрачивается 40% кинетической энергии молота, вычислить, на сколько нагреется
пластинка после 50 ударов молота.
32. Поезд массой 2000т при торможении с ускорением 0,3м/с2 остановился через 50с после
начала торможения. Какое количество теплоты выделилось при торможении.
33. На теплоходе установлен двигатель мощностью 70кВт с КПД 30%. В течение рейса
двигатель израсходовал 0.12т горючего. Какова была продолжительность рейса, если на
остановки потрачено 2 часа.
34. Вычислить КПД газовой горелки, если в ней используется газ, теплота сгорания которого
3,6∙107 Дж/кг, на нагревание чайника с 3л воды от 100С до кипения израсходовано 60г газа.
Теплоемкость чайника 100Дж/К.
35. До какой температуры был нагрет при закалке стальной резец массой 150г, если после
опускания его в алюминиевый сосуд массой 100г содержащий 600г машинного масла при
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
температуре 150С, масло нагрелось до 480С. Считать, что потеря тепла в окружающую
среду составляют 25%.
Какое количество горячей воды должно пройти через радиатор водяного отопления, чтобы
воздух в комнате размерами 10х6х3,5 (м), нагрелся от 100С до 220С. Температура воды в
радиаторах понижается на 250С. Потери тепла через стены, окна, пол составляют 60%.
Смесь из свинцовых и алюминиевых опилок общей массы 150г и температурой 1000С
погружена в калориметр с водой, температура которого 150С, а масса 230г. Окончательная
температура установилась 200С. Теплоемкость калориметра 41,9 Дж/К. Сколько свинца и
алюминия было в смеси.
Стальной лом пневматического отбойного молотка обладает энергией удара 37,5 Дж и
делает 1000 ударов в минуту. Определить мощность, развиваемую молотком. На сколько
повысится температура лома после 3 мин работы, если на его нагревание затрачивается
15% всей энергии. Масса лома 1.8 кг.
Для определения удельной теплоты плавления олова в калориметр, содержащий 330г воды
при 70С, влили 350г расплавленного олова при температуре затвердевания, после чего в
калориметре, теплоемкость которого 100Дж/К, установилась температура 320С.
Определить значение удельной теплоты плавления олова по данным опыта.
В алюминиевый калориметр массой 300г опустили кусок льда при температуре -150С.
Затем пропустили через калориметр водяной пар при 1000С. После того как температура
смеси оказалась равной 250С, измерили массу смеси, он оказалась равной 500г. Какое
количество пара сконденсировалось и сколько льда находилось в начале опыта в
калориметре.
Сколько дров надо сжечь в печке с КПД 40%, чтобы получить из 200кг снега, взятого при
температуре – 100С, воду при 200С, удельная теплота сгорания дров 10МДж/кг.
Сколько стали, взятой при 200С, можно расплавить в печи с КПД 50%, сжигая 2т
каменного угля.
В сосуд, содержащий 10 кг льда при 00С, влили 3 кг воды при 900С. Какая установилась
температура. Расплавится ли весь лед. Если нет, то какая часть его останется в твердом
состоянии. Теплоемкость сосуда не учитывать.
Алюминиевый чайник массой 400г, в котором находится 2кг воды при 10 0С, помещают на
газовую горелку с КПД 40%. Какова мощность горелки, если через 10 мин вода закипела,
причем 20г воды выкипело.
На электроплитке мощностью 1кВт растопили 800г льда с начальной температурой – 200С.
Полученную воду довели до кипения, причем 25% ее превратилось в пар. Определить КПД
плитки, если известно, что нагревание длилось 40мин.
Удельные теплоемкости: алюминий – 920 Дж/кг∙С
вода – 4200 Дж/кг∙С
железо – 460 Дж/кг∙С
лед – 2100 Дж/кг∙С
медь – 400 Дж/кг∙С
Температуры плавления:
лед – 00С
свинец – 3270С
Удельная теплота плавления: лед – 334 кДж/кг
свинец – 23 кДж/кг
Удельная теплота парообразования:
олово – 230 Дж/кг∙С
сталь – 460 Дж/кг∙С
масло – 2100 Дж/кг∙С
свинец – 130 Дж/кг∙С
воздух – 1000 Дж/кг∙С
сталь – 14000С
олово – 2320С
олово – 59 кДж/кг
вода – 2,3 МДж/кг
ТЕРМОДИНАМИКА
Внутренняя энергия – это сумма кинетической энергии поступательного движения
молекул и потенциальной энергии взаимодействия молекул друг с другом.
Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул пропорциональна абсолютной
температуре (Ек = 3/2 kT)/
Потенциальная энергия взаимодействия молекул друг с другом зависит от расстояния
между молекулами, т.е. от объема.
Значит внутренняя энергия – это энергия, зависящая от внутреннего состояния тела, т.е. от
Т и V.
Способы измерения внутренней энергии:
1. Теплопередача (теплопроводность, конвекция, излучение)
2. Совершение работы (если над телом совершают работу, то внутренняя энергия
увеличивается, а если само тело совершает работу, то его внутренняя энергия
уменьшается).
Количество теплоты – это энергия, которую получает тело или отдает при
теплопередаче. (Q, Дж)
Физическая
величина,
характеризующая
этот процесс
(n)Нагревание
(в)(охлаждение)
Удельная
теплоемкость –
показывает, сколько
энергии надо передать
телу, массой 1кг,
чтобы нагреть или
охладить его на 10С
с
Удельная теплота
плавления –
показывает, сколько
энергии потребуется,
чтобы расплавить тело
массой 1кг при
температуре
плавления
Удельная теплота
парообразования –
показывает, сколько
энергии потребуется,
чтобы испарить 1кг
жидкости при
температуре кипения.
Удельная теплота
сгорания - показывает,
сколько энергии
выделяется при
сгорании 1кг топлива.
λ
Обознач
ение
Единица
измерен
ия
Тепловой
процесс
Дж/
кг∙С
Формула
Q = cm(tk-tн)
График
t0C
tn
о
t0C
t,сек
tn
о
(n)Плавление
(в)(кристаллизация)
(n)Парообразова
ние
(в)(конденсация)
(в)Сгорание
топлива
Дж/кг
t,сек
Q = λm
t0C
tпл
о
L
Дж/кг
t,сек
Q = Lm
t0C
tк
о
q
Дж/кг
Q = qm
t,сек
Работа в термодинамике:
A = p∙(V2 – V1) = p∙∆V
При расширении: работа газа А›0, а работа внешних сил А‹0.
При сжатии:
работа газа А‹0, а работа внешних сил А›0.
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа:
Изменение внутренней энергии:
𝟑 𝒎
U = 𝟐 ∙ 𝑴 ∙RT
𝟑 𝒎
∆U = 𝟐 ∙ 𝑴 ∙R∆T
Внутренняя энергия двухатомного идеального газа:
𝟓 𝒎
∆U = 𝟐 ∙ 𝑴 ∙RT
Первый закон термодинамики: количество теплоты, переданное телу, идет на изменение
внутренней энергии тела и на совершение телом работы.
Q = ∆U + A
Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:
1. изотермический: T = const, ∆U = 0,значит Q = A
объяснение: вся теплота, переданная телу, идет на совершение телом работы
2. изохорный: V = const, ∆V = 0, A = 0, значит Q = ∆U
объяснение: вся теплота, переданная телу, идет на изменение внутренней энергии
тела
3. изобарный: P = const, Q = ∆U + A
4. адиабатный – процесс в теплоизолированной системе: Q = 0, значит ∆U = A
или ∆U = -A
Объяснение: изменение внутренней энергии тела равно работе внешних сил или
работе тела, взятого с противоположным знаком (например, если тело совершает
работу и нет поступления энергии к телу, то его внутренняя энергия уменьшается
∆V ‹ 0; если же над телом совершают работу, то его внутренняя энергия
увеличивается ∆V › 0).
График адиабатного процесса:
Р
адиабата
изотерма
V
Тепловые двигатели - это машины, преобразующие внутреннюю энергию топлива в
механическую энергию.
Виды тепловых двигателей:
а. двигатели внутреннего сгорания (Д.В.С.) – поршневые и дизельные,
б. реактивные,
в. паровые и газовые турбины.
Принцип действия всех тепловых двигателей одинаковый:
1. В любом из них происходит превращение энергии топлива в механическую
энергию. При этом энергия топлива сначала превращается во внутреннюю энергию
газа или пара, нагретых до высокой температуры.
2. Для работы теплового двигателя необходимо наличие двух тел с различными
температурами. Они называются нагревателем и холодильником. Кроме того,
необходимо рабочее тело (пар или газ). В процессе работы рабочее тело забирает у
нагревателя некоторое количество теплоты (Q1) и превращает часть его в
механическую работу (А), а не превращенную часть теплоты (Q2) передает
холодильнику.
По закону сохранения энергии: Q1 = Q2 + A,
Нагреватель, Т1
A = Q1 – Q2
Для ДВС – это цилиндр, где сгорает топливо.
Q1
Работа А
Для ДВС – это газ, толкающий поршень.
Рабочее тело
Q2
Для ДВС – это окружающая среда, куда
Холодильник
происходит выброс отработанных газов.
Т1‹Т2
3. Работа любого теплового двигателя состоит из повторяющихся циклов:
A. получения энергии у нагревателя (Q1),
B. рабочего хода (расширение рабочего тела и превращение части полученной
им энергии в механическую),
C. передача неиспользованной части энергии холодильнику (Q2).
КПД показывает, какую часть составляет полезная работа от всей энергии, выделенной при
полном сгорании топлива.
η=
𝑨
𝑸𝟏
∙100% =
𝑸𝟏 −𝑸𝟐
𝑸𝟏
∙100%
Французский инженер Сади Карно установил очень важную для практики зависимость
КПД тепловой машины от температуры нагревателя (Т1) и температуры холодильника (Т2):
независимо от конструкции и выбора рабочего тела, максимальное значение КПД тепловой
машины определяется выражением:
η =
Т𝟏 −Т𝟐
Т𝟏
∙100%
то есть КПД идеального теплового двигателя зависит от температур нагревателя и
холодильника (чем больше их разность, тем выше КПД).
КПД реальных тепловых двигателей всегда меньше КПД идеального теплового двигателя.
η=
Аполезн
Азатр
∙100%