Вариант 1

Вариант 1
1. Решите уравнение: 5(х+2,6)=3(2х+5,2).
2. Дан прямоугольник АВСД, где А(-4;-1), В(3;-1),
С(3;5)
Д(-4;5). Задайте с помощью двойного
неравенства: а) множество абсцисс всех точек
прямоугольника; б) множество ординат всех точек
прямоугольника.
3. В записи 52*2* замените звездочки цифрами так,
чтобы полученное число делилось на 36. Укажите
все возможные решения.
4. Сколько воды надо добавить к 600 г жидкости,
содержащей 40% соли, чтобы получилось 12%-ый
раствор этой соли?
5. Ученик вышел из дома в школу в 8 часов утра. В
какое время он придет в школу, если до нее 1 км?
6. Олег, Игорь и Аня учатся в 6 классе. Среди них
есть лучший математик, лучший шахматист и
лучший художник. Известно, что:
а) лучший художник не нарисовал своего портрета,
но нарисовал портрет Игоря;
б) Аня никогда не проиграла мальчикам в
шахматы.
Кто в классе лучший шахматист, лучший
шахматист и лучший художник?
Вариант 2
1. Поставьте вместо звездочек цифры:
59,27
+ **,45
78,*3
------182,1*
2. Выразите число 16 с помощью четырех пятерок,
соединяя их знаками действий.
3. Найдите два корня уравнения: |-0,63| : |х| = |-0,9|.
4. Разместите восемь козлят и девять гусей в пяти
хлевах так, чтобы в каждом хлеве были и
козлята и гуси, а число их ног равнялось 10.
5. На столе стоят три одинаковых ящика, в одном
находятся 2 черных шарика, в другом – 1
черный и 1 белый шарик, в третьем – два белых
шарика. На ящиках написано: «2 белых», «2
черных», «черный и белый». При этом известно,
что ни одна из надписей не соответствует
действительности. Как, вынув только один
шарик, определить правильное расположение
надписей?
Вариант 3
Вариант 4
1. Решите уравнение: 0,5 · (х+3) =
4
· (11-х).
6
2. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые
больше
8
и меньше 1.
9
3. Переложите
одну
из
семи
спичек,
10
изображающих число , записанное римскими
7
VII
цифрами (т.е.
) так, чтобы получившая дробь
X
2
равнялась .
3
4. Возраст старика Хоттабыча записывается
числом с различными цифрами. Об этом числе
известно следующее:
а) если первую и последнюю цифру зачеркнуть,
то получится двузначное число, которое при
сумме цифр, равной 13, является наибольшим;
б) первая цифра больше последней цифры в 4
раза.
Сколько лет старику Хоттабычу?
5. Древнегреческая задача.
- Скажи мне, знаменитый Пифагор, сколько
учеников посещают твою школу и слушают
твои беседы?
- Вот сколько, - ответил Пифагор, - половина
изучают математику, четверть – природу,
седьмая часть проводит время в размышлениях
и, кроме того, есть еще три женщины.
Сколько всего учеников посещают школу
Пифагора?
7
9
1. Решите уравнение:  : 3,1  х : 9,3 .
2. Вместо звездочек расставьте пропущенные
цифры:
785
***
-----***
+1***
***
---------*****
3. Некоторый товар стоит 500 рублей. Затем
цену на него увеличили на 10%, а затем
уменьшили на 10%. Какой стала цена в итоге?
4. К числу 15 припишите слева и справа по
одной цифре так, чтобы полученное число
делилось на 15.
5. В летний лагерь приехали отдыхать три
друга: Миша, Володя и Петя. Известно, что
каждый из них имеет одну из фамилий: Иванов
Семенов и Герасимов. Миша – не Герасимов.
Отец Володи – инженер. Володя учится в 6
классе. Герасимов учится в 5 классе. Отец
Иванова – учитель. Какая фамилия у каждого из
трех друзей.
Вариант 5.
1. Даны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Расставьте
их так, чтобы сумма их на каждой стороне
треугольника была равна 20.
2. Найдите наиболее рациональным способом
значение
выражения:
25 
3
23
2
 7  (12  4 )  25  125  357  0,008.
7
25
5
3. Решите уравнение: |х-4|=3.
4. Школьник прочитал книгу за три дня. В
первый день он прочитал 0,2 всей книги и
еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка
и еще 20 страниц. В третий день 0,75 остатка
и последние 30 страниц книги. Сколько
страниц в книге?
5. В шестизначном числе первая цифра
совпадает с четвертой, вторая – с пятой,
третья – с шестой. Докажите, что это число
делится на 7, 11, 13.
Вариант 6.
1. Инопланетяне сообщили жителям Земли, что в
системе их звезды три планеты А, Б, В. Они живут
на второй планете. Далее передача сообщения
ухудшилась из помех, но было принято еще два
сообщения, которые, как установили ученые,
оказались оба ложными: а) А – не третья планета от
звезды; б) Б – вторая планета. Какими планетами от
звезды являются А, Б, В?
2. Выполните действия: 15,81 : (24 – 23,66) – 18 : 37,5.
3. Решите уравнение: |х-3|=7
4. Расшифруйте запись. Одинаковыми буквами
обозначены одинаковые цифры, разными буквами –
разные цифры.
УДАР
+
УДАР
---------ДРАМА
5. В школьной математической олимпиаде принимали
участие 9 учеников шестого класса. За каждую
решенную задачу ученик получал 2 очка, а за
каждую нерешенную задачу с него списывалось 1
очко. Всего было преложено 10 задач. Докажите,
что среди участников олимпиады из шестого класса
было, по крайней мере, два ученика, набравшие
одинаковое число очков. Считается, что ученик,
набравший больше штрафных очков, чем зачетных,
набрал нуль очков.
Вариант 7
1. Расшифруйте запись.
КОКА
+
КОЛА
--------ВОДА
2. Какая часть квадрата отмечена крестиком?
3. Один купец прошел через 3 города, и взыскали с
него в первом городе пошлины половину и треть
имущества, и во втором городе половину и треть ( с
того, что осталось), и в третьем городе снова
взыскали половину и треть (с того, что у него
было). Когда он прибыл домой, у него осталось
имущества на 1000 денежных единиц. Узнайте,
какова была стоимость имущества у купца?
4. Расставьте числа в порядке убывания:
9 10 11 12
; ; ; .
10 11 12 13
5. По кругу написано 2005 натуральных чисел.
Докажите, что найдутся два соседних числа, сумма
которых четна.
6. Масса бидона с молоком 32 кг, без молока – 2 кг.
Какова масса бидона, заполненного молоком
наполовину?
Вариант 8
1. Расшифруйте запись: МИНУС

МИНУС
------------****С
*****У
****Н
+****И
МИНУС
-------------------------*********
2. Три подруги вышли в белом, синем, зеленом платьях
и туфлях таких же цветов. Известно, что только у Ани
цвет платья и туфель совпадают. Ни платье, ни туфли
Вали не были белыми. Наташа была в зеленых туфлях.
Определить цвет платья и туфель каждой девочки.
3. В классе 35 учеников. Из них: 20 школьников
занимаются в математическом кружке, 11 – в
экологическом, 10 ребят не посещают эти кружки.
Сколько экологов увлекаются математикой?
4. В школе 33 класса, 1150 учеников. Найдется ли класс,
в котором меньше 35 учеников?
5. В первый раз Дима поехал на рыбалку на велосипеде.
Рыбы поймал много, поэтому обратно шел пешком. На
весь путь он затратил 40 минут. Во второй раз он до реки
туда и обратно ехал на велосипеде и затратил 20 минут.
Сколько времени потребуется , чтобы пройти путь в оба
конца пешком?
Вариант 9
1. Ни у кого из тысяч пиратов
Не наберется тысячи дукатов
Но даже самый маленький пират
Имеет все же хоть один дукат
Так можно ли сказать о тех пиратах,
Что среди них – безусых и усатых,
Косматых, безбородых, бородатых –
Есть двое одинаковых богатых?
2. Разрежьте клетчатый прямоугольник размером 5  8
на фигурки из четырех клеток вида
3. На окраску куба размерами 2  2  2 требуется 2
грамма краски. Сколько краски потребуется на
покраску куба размером 6  6  6?
4. Миша купил в магазине тетрадей за 13 рублей и
блокноты по 15 рублей. За всю покупку он
заплатил ровно 239 рублей. Сколько тетрадей и
блокнотов купил Миша?
Вариант 10
1. Решите уравнение:
12,3
х4

.
2,324 46,48
2. Произведение двух взаимно простых чисел равно
3232. Чему равно наименьшее общее кратное этих
чисел? Найдите эти числа.
3. Сравните числа х и у, если 13,5% числа х равны
12,5% числа у.
4. Прямоугольник разделен двумя отрезками на
четыре прямоугольника, площади трех из которых 2
см², 4 см², 6 см². Найдите площадь прямоугольника.
5. В стаде 8 овец. Первая съест копну сена за 1 день,
вторая – за 2 дня, третья – за 3 дня, …, две первые
овцы или все остальные вместе?
6. В начале забега на 1000 м вперед вырвался Андрей,
вторым шел Борис, а третьим – Виктор. За время
бега Андрей и Борис менялись местами 6 раз, Борис
и Виктор – 5 раз, Андрей и Виктор – 4 раза. В каком
порядке прибежали спортсмены? Почему?
7. В классе девочек, которым нравится математика,
столько же, сколько и мальчиков, которым не
нравится математика. Кого в классе больше:
учеников, которым нравится математика или
мальчиков?
8. Придумайте натуральное число, которое делится на
2004 и сумма его цифр также делится на 2004.
Вариант 11
1. Найдите все дроби со знаменателем 15, которые
больше 8/9 и меньше 1.
7
9
2. Решите уравнение: - :3,1=х:9,3.
3. У щенят и утят 44 ноги и 17 голов. Сколько щенят и
сколько утят?
4. Как, имея два сосуда вместимостью 5 л и 7 л налить
из водопроводной трубы 6 л?
5. Из 9 монет одна фальшивая, она легче остальных.
Как за два взвешивания на чашечных весах без гирь
определить, какая монета фальшивая?
6. Решите уравнение: 5(х+2,6)=3(2х+5,2).
7. Попрыгунья стрекоза половину времени каждых
суток красного лета спала, третью часть времени
каждых суток танцевала, шестую часть - пела.
Остальное время она решила посвятить подготовке к
зиме. Сколько часов в сутки стрекоза готовилась к
зиме?
8. В рисе содержится 75% крахмала, а в ячмене – 60%.
Сколько надо взять ячменя, чтобы в нем
содержалось бы столько крахмала, сколько его
содержится в 9 кг риса?
9. Какой цифрой оканчивается число 21999 ?
Вариант 12
1.
Вычислите
666666  666666
777777  777777

.
1 2  3  4  5  6  5  4  3  2 1 1 2  3  4  5  6  5  4  3  2 1
2. Сережа пошел с отцом в тир. Уговор был такой:
Сережа делал 5 выстрелов и за каждое попадание в цель
получает право сделать еще 2 выстрела. Сережа сделал
17 выстрелов. Сколько раз он попал в цель?
3. Кросс осенний вспоминая,
спорят белки два часа:
победил в забеге заяц,
а второй была лиса!
- Нет, - твердит другая белка –
ты мне шутки эти брось.
Заяц был вторым, конечно,
Первым был, я помню, - лось.
- Я, - промолвил филин важный, в спор чужой не стану лезть.
Но у вас в словах у каждой по одной ошибке есть.
Белки фыркнули сердито.
Не приятно стало им.
Вы уж, взвесив все, решите,
Кто был первым, кто вторым.
Вариант 13
1. Лошадь может съесть воз сена за 1 месяц, коза – за 2
месяца, а овца – за 3 месяца. За какое время лошадь,
коза и овца съедят такой же воз сена?
2. Найдите дробь со знаменателем 19, которая больше
5
6
, но меньше .
7
7
3. Сколькими нулями оканчивается произведение :
1 2  3  ... 1999  2000  2001 2002  2003  2004 ?
4. 12 человек несут 12 буханок хлеба. Каждый мужчина
несет по 2 буханки хлеба, женщина – по ½ буханки, а
ребенок по ¼. Сколько было мужчин, женщин, детей?
5. На озере расцвела 1 лилия. Каждый день число
цветков удваивалось, и на 10-й день все озеро
покрылось цветами. На какой день покрылась
цветками половина озера?
6. У Ивана-царевича был волшебный ковер-самолет
размером 9  12 м², Змей Горыныч подкрался и отрезал
от ковра маленький коврик размером 1  8 м². Иванцаревич очень расстроился, т.к. волшебный коверсамолет мог летать лишь, имея прямоугольную
форму. Поэтому он решил еще отрезать кусок 1  4 м,
чтобы получился прямоугольник 8  12 м, но Василиса
Премудрая предложила поступить по- другому. Она
разрезала ковер на 3 части, из которых волшебными
нитками сшила квадратный ковер-самолет размером
10  10 м². Как переделала ковер Василиса
Премудрая?
Вариант 14
1. Как разделить круг тремя прямыми на 4, 5, 6, 7
частей?
2. Когда Гулливер попал в Лилипутию, то
обнаружил, что там все ровно в 12 раз короче, чем
на его родине. Сможете ли вы сказать, сколько
лилипутских спичечных коробков помещается в
спичечной коробке Гулливера?
3. На мачте пиратского корабля развевается
двухцветный прямоугольный флаг, состоящий из
чередующих черных и белых вертикальных полос
одинаковой ширины. Общее число полос равно
числу пленных, находящихся в данный момент на
корабле. Сначала на корабле было 12 пленных, а на
флаге 12 полос, затем 2 пленных сбежали. Как
разрезать флаг на 2 части, а затем зашить их, чтобы
площадь флага и ширина полос не изменилась, а
число полос стало равно 10?
4. Имеются чашечные без гирь весы и 3 одинаковые
по внешнему виду монеты. Одна из монет
фальшивая, причем неизвестно, легче она
настоящих или тяжелее. Сколько надо сделать
взвешиваний, чтобы определить фальшивую
монету? Решите эту задачу в случаях, когда
имеется 4 монеты и 9 монет.
5. Делится ли число 11  21 31 41 51 ...  91  1 на 10?
Почему?
Вариант 15
1. Плоскость раскрашена в 2 цвета. Докажите, что
найдутся 2 точки на расстоянии 1 метр друг от
друга, окрашенные в одинаковый цвет.
2. Имеется 5 закрытых чемоданов и 5 ключей к ним.
При этом неизвестно, к какому чемодану подходит
какой ключ. Какое наименьшее число попыток
надо сделать, чтобы наверняка определить, какой
ключ, подходит к какому чемодану?
3. Баба Яга в своей избушке на курьих ножках завела
сказочных животных. Все они, кроме двух, Говорящие коты. Все, кроме двух, - Мудрые Совы;
остальные – Усатые Тараканы. Сколько обитателей
в избушке у Бабы Яги?
4. На волшебной яблоне выросли 3 банана и 4
апельсина. Если сорвать один из плодов – вырастет
такой же; если одновременно 2 одинаковых плода
– вырастет апельсин, а если одновременно сорвать
2 разных плода – вырастет банан. В каком порядке
надо срывать плоды, чтобы на яблоне остался
ровно один плод? Можно ли определить, какой это
будет плод? Можно ли срывать плоды так, чтобы
на яблоне ничего не осталось?
5. Ребята пришли с рыбалки с уловом. Все вместе они
поймали 121 рыбку, причем количество рыбок у
каждого оказалось одинаковым. Сколько ребят
ходило на рыбалку?
Вариант 16
1. Проехав половину пути, пассажир лег спать и спал
до тех пор, пока не осталось проехать половину
того пути, который он проспал. Какую часть всего
пути пассажир проехал бодрствующим?
2. Карлсон очень любил сладкое. Налив себе в стакан
сметаны, он добавил туда варенья из банки, но как
только перемешал сметану и варенье, то понял, что
хочет есть одно варенье. Недолго думая, он
перелил в банку столько варенья со сметаной,
сколько взял из банки варенья. После
перемешивания Карлсон задумался: чего же
получилось больше: сметаны в банке с вареньем
или варенья в стакане со сметаной? А как вы
думаете?
3. Отличник Вася решил купить себе в магазине одну
ручку за 1 руб 80 коп и 6 стержней. Продавец
потребовал с Васи 5 руб, на что Вася ответил тому,
что он ошибся. Прав ли Вася и почему?
4. В классе меньше 30 учеников. За контрольную
работу по математике пятая часть учеников
получила пятерку, четвертая часть – тройки, а
половина – четверки. Остальные получили двойки.
Сколько учеников было в классе? Сколько из них
получили двойку?
5. Вычислите: 90-89-88-…-1+0+1+2+…+98+99+100.
6. Если треть числа разделить на его семнадцатую
часть, в остатке будет 100. Найдите это число.
Вариант 17
1. Витя попросил одноклассниц порешать для него
задач. Для того, чтобы задачи быстрее решались,
он сказал девочкам, что за каждую решенную
задачу девочка, решившая ее первой, получает три
конфеты, решившая второй – две, решившая
последней – одну. После решения всех задач, Витя
обнаружил, что у всех девочек на столе по 11
конфет. Девочки сказали Вите, что они брали
согласно уговору. Каждая девочка решила все
задачи, и одновременно ни одной из задач они не
решали. Правильно ли девочки брали конфеты и
почему?
2. В 9 часов утра со станции А отправился
пассажирский поезд, а вслед за ним в 11 ч с той же
станции отправился скорый поезд. На каком
расстоянии от точки А пассажирскому поезду надо
будет пропустить скорый, если скорость
пассажирского 54 км/ч, а скорого – 72 км/ч?
3. Дима с собакой пошел встречать папу. Когда
собака увидела папу, она побежала к нему
навстречу со скоростью 5 м/с. Добежав до него,
она сразу же побежала обратно к Диме. Добежав до
Димы, собака снова побежала к папе и т.д. Какое
расстояние пробежала собака, если Дима и папа
двигались со скоростью 1,5 м/с, а первоначальное
расстояние между ними было равно 300 м?
4. Разделите семь яблок поровну на 12 человек, не
разрезая яблоки более, чем на 4 части.
Вариант 18
1. Три школьных товарища купили в буфете 14
пирожков. Коля купил в 2 раза меньше Вити, а
Женя – больше Коли, но меньше Вити. Сколько
пирожков купил каждый товарищ?
2. Незнайка бросил кубик так, что он упал, как
показано на рисунке. Заполните пустые
видимые грани куба.
3. Сумма 2006 натуральных чисел – нечетное
число. Каким числом – четным или нечетным
является произведение этих чисел?
4. В ковре 44 метра моль проела 15 дырок.
Докажите, что из него можно вырезать коврик
размером 11 метр, не содержащий внутри себя
дырок. (Дырки считать точечными).
5. На школьной олимпиаде по шахматам
выступило 6 команд, в каждой команде было по
5 учеников. Сколько всего партий сыграно на
олимпиаде, если каждая команда играла с
каждой по одной игре?
Вариант 19
1. В парламент одной из стран 150 депутатов.
По крайней мере, один из них честен. В
каждой паре депутатов хотя бы один
продажен. Сколько всего честных депутатов
в парламенте данной страны?
2. За первый день бригада скосила 15 га, а за
второй день – 20% оставшейся площади.
Всего за 2 дня было скошено 36% всех лугов.
Найдите площадь всех лугов.
3. Из города Котлас в город Коряжма
автомобиль ехал со скоростью 40 км/ч в
течение 1 часа. Обратно автомобиль двигался
уже со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю
скорость автомобиля.
4. Несколько одинаковых по численности
бригад
сторожей
спали
одинаковое
количество ночей. Каждый сторож проспал
больше ночей, чем сторожей в бригаде, но
меньше, чем число бригад. Сколько
сторожей в бригаде, если все сторожа вместе
проспали 1001 человеко-ночь?
5. После того, как Маша съела половину яблок
из банка, уровень компота понизился на одну
треть. На какую часть (от полученного
уровня) понизился уровень компота, если
съесть половину оставшихся яблок?
Вариант 20
1. Прямоугольник составлен из шести квадратов.
Найдите сторону большого квадрата, если
сторона маленького равна 1.
2.
3.
4.
В поединке двух борцов разной силы всегда
побеждает сильнейший. Можно ли разбить их по
трое на три команды так, чтобы во встречах
команд по системе «каждый с каждым» по числу
побед первая команда одержала верх над второй,
вторая – над третьим, а третья над первым?
Можно ли выбрать из таблицы 5 чисел, сумма
которых делилась бы на 20?
1 1 1
3
3
3
5
5
5
7 7 7
Буратино отпил полчашки черного кофе и долил
ее молоком. Потом он отпил 1/3 чашки и долил ее
молоком. Потом он отпил 1/6 чашки и долил ее
молоком. Наконец, Буратино допил содержимое
чашки до конца. Чего Буратино выпил больше:
кофе или молока?
Вариант 21
1. В ряд написано 12 девяток: 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9.
Поставьте между ними знаки: +, -, :, ×, скобки так,
чтобы получилось число 2000. Представьте как
можно больше способов.
2. Слава взял у товарища книгу на три дня. В первый
день он прочитал полкниги, во второй – треть
оставшихся страниц, а в третий день – количество
страниц, равное половине количества страниц,
прочитанных за первые два дня. Успел ли Слава
прочитать книгу за три дня?
3. Вдоль прямой дороги друг за другом расположены
шесть деревень: Дедкино, Бабкино, Внучкино,
Жучкино, Кошкино и Мышкино. От Дедкино до
Жучкино – 16,2 км, от Бабкино до Кошкино – 15,3
км, от Внучкино до Мышкино – 17,1 км, от
Жучкино до Бабкино – 11 км, от Кошкино до
Внучкино – 12 км. Найдите расстояние от Дедкина
до Бабкина, от Бабкина до Внучкина, от Внучкина
до Жучкина, от Жучкина до Кошкина, от Кошкина
до Мышкина. Ответы обоснуйте.
4. Придумайте восемь различных натуральных
чисел, из которых ровно два делятся на 2, ровно
три делятся на 3, ровно пять делятся на 5 и ровно
семь делятся на 7.
5. Бабушка подарила каждому внуку по несколько
яблок и груш, причем всем досталось поровну
фруктов. Внуку Пете досталась пятая часть всех
яблок и седьмая часть всех груш. Сколько внуков
у бабушки?
Вариант 22
1. На рисунке изображен план минного поля. Из 36
квадратов восемь заминированы, остальные свободны от
мин. Все числа на рисунке вписаны в свободные от мин
квадраты и показывают, сколько у этих квадратов
1
2
1
1
1
2
3
3
2
1
1
заминированных соседей. Отметьте на нем плюсами
заминированные клетки, минусами – свободные, а
неразгаданные клетки оставьте пустыми.
2. В некотором месяце понедельников больше, чем
вторников, а воскресений больше, чем суббот.
Какой день недели был 5-го числа этого месяца?
Мог ли этот месяц быть декабрем?
3. Покрасьте клетки доски 5×5 в пять цветов так,
чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждом
вертикальном ряду и в одном ряду по диагонали
все цвета встречались по одному разу.
4. Три купца должны поделить между собой 21
бочонок, из которых 7 бочонков полные кваса, 7
полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается,
как они могут поделить так, чтобы каждый имел
одинаковое количество кваса и одинаковое
число бочонков, причем квас переливать из
бочонка в бочонок нельзя.
Вариант 23
1. Как с помощью двух бидонов емкостью 17 л и 5 л
отлить из молочной фляги 3 л молока?
2. Четырьмя двойками выразить число 111.
3. Восстановите цифры: *1*×3*2=*3*+*2*0+*2*500=
1*8*30.
4. Алексеев, Борисов, Васильев и Григорьев на
вопрос: «Кто из какого класса?» дали два ответа:
один правильный, другой – неправильный.
Мальчики дали такие ответы: Алексеев: «Я из
класса А, а Васильев – из В». Борисов: «Я из класса
Б, а Васильев – из Г». Васильев: «Я из класса В, а
Алексеев – из Б». Григорьев: «Я из класса А, а
Алексеев – из В». В каких классах учатся ребята?
5. При делении некоторого числа на 3 получается
остаток 1, а при делении этого же числа на 5 –
остаток 3. Каким будет остаток этого числа от
деления на 15?
6. Коля и Боря вышли одновременно из дома на
прогулку. У Коли шаг на 30% больше, чем у Бори,
но Боря за одно и то время успевает сделать на
30% больше шагов. Кто из них быстрее пройдет 5
км?
7. Делится ли число 100 19 1099  1 на 9?
8. Имеется набор гирек весом 1, 2, 3, …, 50 г, из него
убрали 20 произвольных гирек. Можно ли набрать
два комплекта (по одной или более) гирь из
оставшихся, которые имели бы равный вес?
Вариант 24
1. В клетках 3×3 квадрата знаки + и – расставлены
следующим образом:
+ - + - + Разрешается менять в любом столбце и любой строке все
знаки на противоположные. Можно ли таким образом
получить расположение знаков:
- +
- + + + Если нет, то почему?
2. Вместо + поставьте цифры так, чтобы четырехзначное
число *12* делилось на 11 ( найти все такие
возможности).
3. По кольцевой дороге курсируют с одинаковыми
скоростями и равными интервалами по 12 мин
несколько автобусов. Сколько автобусов надо добавить,
чтобы при той же скорости интервалы между автобусами
уменьшились на одну пятую?
4. Все натуральные числа от 1 до 100 разбиты на две
группы: четные и нечетные числа. Определите, в какой
группе сумма всех цифр, использованных для записи
чисел, больше и на сколько?
5. Три брата имеют специальности: архитектор,
бетонщик и водитель. Из трех утверждений «Алексей –
архитектор», «Борис – не архитектор», «Владимир – не
водитель» только одно верное. Является ли Владимир
архитектором?
Вариант 25
1. Во дворе стоят 5 домов, напротив них пять
калиток. Как из каждого дома пройти к калитке с
таким же номером?
2. Вместо звездочек поставьте такие знаки действий,
чтобы
равенство
оказалось
верным: 
9
2

* 0,05  * 1,4  .
7
 20

3. Разрежьте квадрат на 4 части одинаковой формы и
размера так, чтобы в каждую часть попала ровно
по одному заштрихованному квадрату.
4. Из данных кубиков выбрать три, которые могли бы
являться изображениями одного и того же кубика.
Вариант 26
1. В рыбоводческом хозяйстве для приближенного
определения количества рыбы в пруду выловили и
пометили 70 рыбин, а затем выпустили их обратно
в пруд. Через несколько дней при следующем
отлове рыбы среди пойманных 250 рыбин
помеченных оказалось две. Подсчитайте, сколько
всего рыбин в этом пруду.
2. Кот Матроскин продает молоко через магазин и
хочет получить за литр 5 рублей. Магазин
удерживает 20% стоимости проданного товара. По
какой цене будет продаваться молоко в магазине?
3. Над имеющимся числом разрешается производить
два действия: умножать его на два или прибавлять
к нему 2. За какое наименьшее число действий вы
сможете получить число 100 из числа 1?
4. В пакете 9 кг крупы. Как при помощи чашечных
весов и одной гири в 200 г отвесить 2 кг крупы,
если разрешается сделать только три взвешивания?
5. Круглая поляна окружена деревьями. Мальчик и
девочка пошли вокруг поляны, считая деревья.
Они идут в одном направлении, но вышли из
разных мест. Дерево, которое у девочки было
седьмым, у мальчика оказалось двадцатым; а
дерево, которое было у мальчика седьмым, у
девочки оказалось девяносто третьим. Сколько
деревьев растет вокруг поляны?
Вариант 27
1. Папе сейчас вдвое больше лет, чем было маме
тогда, когда папе было столько лет, сколько маме
сейчас. Сколько сейчас лет маме и папе, если
вместе им сейчас 77 лет?
2. Можно ли прямоугольник размером 35×23
разрезать без остатка на прямоугольники размером
5×7? Если можно, то как? Если нельзя, то почему?
3. Товар стоит 500 рублей. Продавец сначала поднял
цену на 10%, а через месяц снизил цену на 10%.
Сколько стал стоить товар?
4. В забеге на некоторую дистанцию участвуют
черепаха и заяц. Заяц бежит в 35 раз быстрее
черепахи. Черепаха затратила на всю дистанцию 2
ч 20 мин. Если известно, что соперники прибыли к
финишу одновременно, то сколько времени после
начала движения черепахи оставался на старте
заяц, прежде чем побежал в след?
5. Незнайка начертил три линии. На каждой из них он
отметил 3 точки. Всего Незнайка отметил 6 точек.
Как он это сделал? Покажите на рисунке.
6. Какое из чисел больше:
7777777773
8888888882
или
?
7777777778
8888888887
7. Хозяин имел двор квадратной формы. В четырех
углах двора он посадил по дереву. Прошло время,
и он решил увеличить площадь двора в 2 раза, но
так чтобы двор сохранил форму квадрата, и
деревья росли бы на линии ограды. Покажите на
рисунке, как он это должен сделать.
Вариант 28
1. Четыре коровы черной масти и три коровы рыжей
масти за 5 дней дали такое же количество молока,
что и три коровы черной масти и 5 коров рыжей
масти за 4 дня. Какие коровы более продуктивны
(т.е дают молока больше за 1 день) – черные или
рыжие?
2. Сократите дробь
23232323
.
61616161
3. Расставьте числа в порядке убывания:
9 10 11 12
; ; ; .
10 11 12 13
4. Арбуз весит 20 кг и содержит 99% воды. Когда он
усох, то стал содержать воды 98%. Сколько теперь
весит арбуз?
5. В ящике лежат лимоны. Сначала из него взяли
половину всех лимонов и половину лимона, затем
половину остатка и еще половину лимона, наконец,
половину нового остатка и опять половину лимона.
После этого в ящике остался 31 лимон. Сколько
лимонов было в ящике?
6. Расшифруйте запись:
РЕШИ
+
ЕСЛ И
----------СИЛЕН,
При условии, что наибольшая цифра в записи числа
«СИЛЕН» равна 5.
7. Поезд проходит мост длиной 450 м за 45 с, а мимо
столба за 15 с. Вычислите длину поезда и его
скорость.
Вариант29
1.Произведение цифр трехзначного числа равно 25.
Найдите все такие числа.
2. У Коли есть фанерный прямоугольник со стороной 3
см и 5 см и карандаш. Разрешается прикладывать
прямоугольник к бумаге и обновить его (полностью или
частично) карандашом. Любые другие действия
(например, делать пометки на фанере) запрещены. Как
Коле, не нарушая запрета, нарисовать квадрат со
стороной 1 см? Опишите, что он должен сделать, и в
каком порядке.
3. Каждый из трех мальчиков либо всегда врет, либо
всегда говорит правду. Когда их спросили: «Сколько
среди вас лгунов?» - они дали такие ответы: Алеша: «Все
мы – лгуны»; Боря: «Все мы – честные», Ваня: «Только
один из нас – честный». Кто из них честный, а кто лгун?
4. Три автомобиля одновременно, из одной точки и в
одном направлении, выехали по кольцевой дороге.
Каждый движется с постоянной скоростью. Первый
автомобиль ехал быстрее остальных и ровно через два
круга догнал второй, а проехав ровно три круга оказался
в одной точке с третьим. Сколько кругов проедет второй
автомобиль к моменту, когда он впервые после старта
окажется в одной точке с третьим?
5. В каждой клетке доски размером 16 ×30 клеток сидит
по жуку. Назовем соседями двух жуков, которые сидят в
клетках, имеющих общую сторону. Могут ли эти жуки
перелететь на доску размером 15×32 так, чтобы в каждой
ее клетке оказалось по одному жуку, а жуки, бывшие
соседями на доске 15×30, оказались соседями и на
новой?
Вариант 30
1. Отряд лагеря отдыха состоит из 23-х школьников
10-ти, 11-ти, 12-ти и 13-ти лет. Вместе им 253 года.
Сколько в отряде 12-летних школьников, если
известно, что их в полтора раза больше, чем 13летних?
2. На доске записывают последовательность чисел: 1,
2, 4, 8, 16, 23, 28 и т.д. (каждое следующее число
получают из предыдущего, увеличивая его на
сумму его цифр). Будет ли записано на доске число
200120022003?
3. В шахматном турнире приняли участие 30
школьников. Разряд присвоили тем, кто набрал не
меньше
60%
возможных
очков.
Какому
наибольшему количеству участников мог быть
присвоен разряд? (Каждый участник сыграл по
одному разу.)
4. Можно ли в клеточки квадрата 10×10 записать
натуральные числа так, чтобы при любом
расположении фигурки вида, изображенной на
рисунке, сумма чисел в ее пяти клеточках была
равной 105, а при любом расположении фигурки
вида, изображенной на рисунке ниже, сумма чисел
в ее двух клеточках была равной 40?