Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической

Министерство науки и образования Российской Федерации
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Московский физико-технический институт (государственный университет)»
МФТИ (ГУ)
«Утверждаю»
Проректор по учебной работе
_____________ О.А. Горшков
«___»______________ 20___ г.
РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА
По дисциплине: Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности
По направлению: 010900 «Прикладные математика и физика»
Профиль подготовки: компьютерные технологии и интеллектуальный анализ данных
Факультет: управления и прикладной математики
Кафедра: предсказательного моделирования и оптимизации
Курсы: 4 (бакалавриат)
Семестры: весенний
Дифференцированный зачёт: 8 семестр
Экзамен: нет
Трудоёмкость: вариативная часть – 1 зач.ед.,
в том числе:
лекции: вариативная часть – 32 час.
практические (семинарские) занятия: нет
лабораторные занятия: нет
мастер-классы, индивид. и групповые консультации: нет
самостоятельная работа: нет
курсовые работы: нет
подготовка к экзамену: нет
ВСЕГО АУДИТОРНЫХ ЧАСОВ 32
Программу составил: д.ф.-м.н., профессор А.А. Ильин
Программа обсуждена на заседании кафедры 28 мая 2012 года
Заведующий кафедрой
академик РАН
А.П. Кулешов
Программа обсуждена и одобрена на методической комиссии факультета
"___" _____________ 2012 г.
Председатель методической комиссии ФУПМ
член-корреспондент РАН
Ю.А. Флёров
Объем учетной нагрузки и виды отчетности
Вариативная часть, в том числе:
1 зач.ед.
Лекции
32 часа
Практические занятия
нет
Лабораторные работы
нет
Индивидуальные занятия с преподавателем нет
Самостоятельные занятия
нет
Промежуточная аттестация
нет
Итоговая аттестация
дифф. зачёт в 8-м семестре
ВСЕГО
1 зач.ед. (32 часа)
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ
-
-
Цель дисциплины – дать представление о классических и современных методах оптимизации в условиях стохастической неопределенности.
Задачи:
моделирование случайных последовательностей и метод Монте-Карло:
моделирование случайных последовательностей; критерии равномерного
распределения; метод Монте-Карло для вычисления определенных интегралов
и оценки сходимости;
минимизация при наличии случайных помех: градиентный метод при наличии
помех;
дополнительные главы выпуклой оптимизации и линейные матричные
неравенства: метод внутренних точек; линейные матричные неравенства;
экстремальные эллипсоиды
введение в многокритериальную оптимизацию: граница Парето; методы
скаляризации.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП БАКАЛАВРИАТА
Дисциплина «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» включает в себя разделы, которые могут быть отнесены к вариативной части цикла Б.3 УЦ ООП.
Дисциплина «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» базируется на цикле Б.2 в базовой и вариативной частях.
2
КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение дисциплины «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» способствует формированию следующих общекультурных и общепрофессиональных интегральных компетенций бакалавра:
а) общекультурные (ОК):
- способность анализировать научные проблемы и физические процессы, использовать на практике фундаментальные знания, полученные в области естественных наук (ОК-1);
- способность осваивать новую проблематику, терминологию, методологию и
овладевать научными знаниями и навыками самостоятельного обучения (ОК2);
- способность логически точно, аргументировано и ясно строить устную и письменную речь, формулировать свою точку зрения; владение навыками ведения
научной и общекультурной дискуссий (ОК-4).
б) профессиональные (ПК):
- способность применять в своей профессиональной деятельности знания, полученные в области физических и математических дисциплин, включая дисциплины: информатика, программирование и численные методы; физические основы получения, хранения, обработки и передачи информации; высшая математика (ПК-1);
- способность понимать сущность задач, поставленных в ходе профессиональной
деятельности, и использовать соответствующий физико-математический аппарат для их описания и решения (ПК-3);
- способность использовать знания в области физических и математических дисциплин для дальнейшего освоения дисциплин в соответствии с профилем подготовки (ПК-4);
- способность применять теорию и методы математики для построения качественных и количественных моделей (ПК-8);
- способность работать в коллективе исполнителей над решением конкретных
исследовательских и инновационных задач (ПК-9).
3. КОНКРЕТНЫЕ ЗНАНИЯ, УМЕНИЯ И НАВЫКИ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Освоение дисциплины «Анализ моделей и оптимизация в условиях стохастической неопределенности» способствует формированию комплекса знаний и навыков,
благодаря которому обучающийся должен
а) знать:
- основы теории оптимизации и выпуклого анализа;
- основы теории статистического моделирования;
б) уметь:
- применять основы теории оптимизации, выпуклого анализа и
статистического моделирования для решения практических задач;
в) владеть:
- навыком освоения большого объема информации;
- навыками постановки научно-исследовательских задач.
3
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Лекции
№
п.п.
Тема
Число
аудиторных
часов
Число часов самостоятельной
работы
1
Моделирование случайных последовательностей и метод Монте-Карло.
6
нет
2
Минимизация при наличии случайных
помех.
6
нет
Дополнительные главы выпуклой оптимизации и линейные матричные неравенства
3 Метод внутренних точек.
4
нет
4
Положительная определенность и лемма
Шура.
2
нет
5
Линейные матричные неравенства и примеры задач, приводящих к ним.
6
нет
6
Экстремальные эллипсоиды.
4
нет
7
Введение в многокритериальную оптимизацию.
ВСЕГО
4
нет
32 часа
нет
ИТОГО
32 часа
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
№ п/п
1
Вид занятия
Лекция
Форма проведения занятий
Цель
Изложение теоретического материала
Получение теоретических знаний по
дисциплине, освоение методов решения задач, подготовка к зачёту
6.
ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА
ДЛЯ
ТЕКУЩЕГО
КОНТРОЛЯ
УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ
ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ И УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ
Перечень контрольных вопросов для сдачи дифференцированного зачёта в
8-ом семестре
4
№
п.п.
1
Тема
Равномерное распределение и его моделирование.
2
Метод Монте-Карло.
3
Сходимость градиентного метода при наличии помех.
4
Метод внутренних точек в выпуклой оптимизации.
5
Метод внутренних точек, скорость его сходимости.
6
Положительная определенность, лемма Шура.
7
Стандартная задача полуопределенного программирования.
8
Линейные матричные неравенства.
9
Примеры задач, приводящих к линейным матричным неравенствам.
10
Экстремальные эллипсоиды.
11
Фронт Парето.
12
Метод скаляризации в многокритериальной оптимизации.
7. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Необходимое оборудование для лекций и практических занятий: доска, ноутбук
и мультимедийное оборудование (проектор или плазменная панель).
8. НАИМЕНОВАНИЕ ВОЗМОЖНЫХ ТЕМ КУРСОВЫХ РАБОТ - учебным
планом не предусмотрено
9. ТЕМАТИКА И ФОРМЫ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ - учебным планом
не предусмотрено
10. ТЕМАТИКА ИТОГОВЫХ РАБОТ - учебным планом не предусмотрено
11. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Основная литература
1. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. – 198 с.
2. Boyd S., Vandenberghe L. Convex Optimization // Cambridge, Cambridge University Press, 2006.
Дополнительная литература
1. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. М.: Бином, 2007. – 472 с.
5