Лабораторная работа № 2. Исследование характеристик

Лабораторная работа № 2. Исследование характеристик индуктивного
накопителя со сферической обмоткой
Задание
1. Ознакомиться с принципом действия и основными физическими процессами
в индуктивном накопителе.
2. Ознакомиться с моделью индуктивного накопителя сферической геометрии, а
также с измерительными приборами.
3. Измерить индуктивность и сопротивление обмотки сферического индуктивного накопителя.
4. Рассчитать индуктивность и сопротивление обмотки сферического ИН по
формулам (8, 10) и сопоставить их с измеренными величинами.
5. Измерить распределение магнитного поля во внутренней и внешней областях
обмотки.
6. Рассчитать значения магнитной индукции Br,  по формулам (4, 7, 12) для
сферической обмотки ИН и сопоставить измерения с п. 5.
7. Построить графики распределения магнитного поля по данным измерений и
по значениям, полученным по формулам (4, 7, 12).
Теоретическая часть. Сильные внешние магнитные поля, создаваемые обмотками индуктивного накопителя (ИН), могут оказывать отрицательное влияние на
работу окружающих устройств. Поэтому существенным является требование отсутствия внешнего магнитного поля ИН. Этому требованию удовлетворяют ИН с
тороидальной обмоткой и ИН, состоящие из двух встречно включенных катушек
сферической формы. Как известно, тороидальные катушки лишь с непрерывной
намоткой не создают внешних магнитных полей и поэтому не требуют экранирования. В ряде случаев использование системы сферических катушек может оказаться более рациональным по массогабаритным показателям, чем применение
дискретных тороидальных катушек. В ИН с двумя сферическими обмотками
1
внешняя обмотка выполняет роль электромагнитного экрана. Ток в ней направлен противоположно току в основной внутренней обмотке, а его величина, а также размеры внешней обмотки выбираются таким образом, чтобы полностью
скомпенсировать поле снаружи экранирующей обмотки.
На рис. 2.1 представлена схема обмоток такого индуктивного накопителя.
Она состоит из двух концентрических встречно включенных катушек сферической формы конечной толщины. Средний диаметр катушек – di, при этом i = 1 –
для внутренней основной катушки, i = 2 – для внешней экранирующей катушки.
Толщина обмотки i изменяется по синусоидальному закону.
 i   i max  sin  ,
(1)
где  i max  a2  a1 i  максимальная толщина i-ой обмотки (используется сферическая система координат { r,  ,  }. Такой синусоидальный закон изменения
толщины обмоток приводит к тому, что во внутренней области катушки магнитное поле всюду однородно, т. е. постоянно по величине и направлению.
Задачей данной лабораторной работы является исследование характеристик единичной обмотки сферической геометрии с синусоидальным законом изменения ее толщины. Для такой катушки средний диаметр d и площадь поперечного сечения S определяются как:
d  a1 1   , S  d 2b ,
(2)
где   a2 a1 , b    1   1 .
Коэффициент  характеризует относительную толщину обмотки. При
  1 имеем случай бесконечно тонкой обмотки, когда ее толщиной по сравне-
нию с радиальными размерами катушки можно пренебречь.
МДС находится как
NI  d 2bkj ,
(3)
где N , k , I , j  соответственно число витков, коэффициент заполнения, ток в
витке и плотность тока в проводнике.
2
Распределение магнитного поля B Br , B , 0 , создаваемого одиночной
сферической катушкой конечной толщины, определяется следующими соотношениями:
а) внутренняя область r  0,5d 1  b cos  :
2
2
Br r,   0a1  1kj cos , B r,    0a1  1kj sin  ;
3
3
(4)
б) область обмотки 0,5d 1  b sin    r  0,5d 1  b sin   :
3
2  
 a1  3  
Br r,   0 a1   2   r  kj cos ,
3  
 2r  4  
 
3

2 9
 a1 
B r,    0  r  a1    a1 kj sin  ;
3 8
 2r 


(5)
в) внешняя область r  0,5d 1  b sin   :
0



3

3

a 
a 
Br r,   
a1   1 kj  1  cos , B r,    0 a1  4  1 kj  1  sin  . (6)
6
12
 r 
 r 
4
Здесь 0  4  10  7 Гн/м – магнитная проницаемость.
Как следует из формул (4), магнитное поле во внутренней области катушки
всюду однородно и направлено перепендикулярно плоскости витков обмотки, т.
е. вдоль продольной оси обмотки Z:
B
2
NI
.
0
3
d
(7)
Индуктивность L сферической геометрии конечной толщины определяется
как:
L
4
f
,
0 N 2d
45
  13
(8)
где f   3  2 2  3  4 .
Энергия, запасаемая в обмотке
W
2
f
.
0dI 2 N 2
45
  13
(9)
3
Сопротивление обмотки
R
 2 N 2 5 2  6  5
16 kd
2 1
,
(10)
где  - удельное сопротивление материала обмотки.
Описание лабораторного стенда. Лабораторный стенд представляет собой модель индуктивного накопителя со сферической обмоткой и предназначен для измерения распределения магнитного поля во внутренней и внешней областях обмотки, а также для измерения собственной индуктивности катушки сферической
геометрии. Модель состоит из шести отдельных секций, расположенных вертикально и отделенных друг от друга дисками из оргстекла (рис. 2.2). Геометрические размеры секций выбраны таким образом, чтобы обеспечить синусоидальный закон изменения толщины сферической обмотки (1). Обмотка имеет следующие параметры: средний диаметр обмотки d = 0,3 м, максимальная толщина
обмотки  max  0,027 м, коэффициент, характеризующий относительную толщину обмотки   a2 a1  1,2 .
Секции обмотки с помощью внешней коммутации соединены последовательно. Обмотка намотана медным изолированным проводом диаметром
d пр =0,0027 м с коэффициентом заполнения Кз = 0,4. Число витков N = 730.
Измерение индуктивности и сопротивления обмотки ИН производится с
помощью моста Е7-4. Методика измерений описана в разделе 5.
Измерение распределения магнитного поля производится с помощью индуктивного магнитометрического датчика в переменном магнитном поле. Датчик
представляет собой катушку малых геометрических размеров (наружный диаметр 10 мм, длина 3,5 мм), содержащую 600 витков провода. Размеры датчика
достаточно малы по сравнению с размерами магнитной системы сферического
индуктивного накопителя. Изменение поля внутри катушки мало, поэтому можно
считать измерение магнитного поля точечным. ЭДС датчика определяется выра-
4
жением
e  k Д1B cos1,
(11)
где е – ЭДС датчика, В – действующее значение индукции магнитного поля, k Д коэффициент чувствительности, зависящий от конструкции и размеров датчика
( k Д =1,95 мТл/мВ для внутренних датчиков и k Д =0,08 мТл/мВ для внешнего
датчика), 1 - угол между направлением поля и продольной осью датчика в точке
измерения
Располагая ось датчика последовательно в двух взаимно перпендикулярных направлениях (по оси r и по оси  ) в точке Ar,  и замеряя соответствующие ЭДС, пропорциональные компонентам индукции магнитного поля Br , B в
данной точке, получим распределение магнитного поля сферической обмотки.
Полная величина поля определяется как
B  Br2  B2 .
(12)
Внутри обмотки имеются пять датчиков (Д1, Д2, Д3, Д4, Д5), оси которых
направлены перпендикулярно плоскости витков, то есть вдоль оси Z (рис. 2.2).
Так как поле внутри сферической обмотки направлено так же, то есть вдоль оси
Z, то для внутренних датчиков в формуле (11) угол 1  0 . Координаты датчиков
внутри обмотки: Д1(0,119; 25), Д2(0,087; 50), Д3(0,025; 0), Д4(0,078; 0),
Д6(0,125; 0). В скобках указаны координаты точек в сферичексой обмотке.
Вне сферической обмотки магнитное поле измеряется переносным датчиком. При этом его ось располагается сначала вдоль радиальных направлений (в
этом случае измеряется Вr – компонента поля), затем перпендикулярно им (измеряется B - компонента магнитного поля).
Для получения переменного магнитного поля обмотка модели сферического индуктивного накопителя подключается через ЛАТР к сети 115 В, 400 Гц. Ток
питания измеряется амперметром. Электрическая схема подключения обмотки
представлена на рис. 2.3.
5
Методические указания
1. Перед проведением измерений ознакомиться с моделью сферического накопителя и измерительными приборами.
2. Измерить индуктивность L сферической обмотки мостом Е7-4.
3. Измерить сопротивление R сферической обмотки мостом Е7-4.
4. Рассчитать L индуктивность и R, пользуясь формулами (8, 10) и исходными
данными, характеризующими обмотку N ,  ,  , k , d  .
5. Измерить распределение осевой компоненты магнитного поля Bz внутри обмоток для точек 1(0,119; 25), 2(0,087; 50), 3(0,025; 0), 4(0,078; 0), 5(0,125;
0):
а) проверить исходное состояние рукоятки ЛАТРа (крайнее против часовой
стрелки), включить вольтметр В3-38 и собрать схему питания сферической
обмотки (рис. 2.3, клеммы СД);
б) подать питание на ЛАТР;
в) установить по амперметру и поддерживать неизменным ток 1 А;
г) произвести измерение ЭДС датчиков, расположенных внутри обмотки (Д1,
Д2, Д3, Д4, Д5). Вольтметр в начале измерений должен быть установлен на
самый грубый предел. По мере необходимости необходимо переключать
предел измерений до тех пор, пока стрелка не выйдет за 1/3 шкалы;
д) произвести измерение ЭДС переносного датчика, располагая его в точках,
координаты которых указаны на внешней плате стенда. При этом ось датчика расположить сначала вдоль радиальных лучей, затем поперек них, измеряя тем самым соответственно Вr и B;
е) по окончании измерений вывести рукоятку ЛАТРа в нулевое положение.
6. Рассчитать по замеренным величинам ЭДС соответствующие компоненты
магнитного поля по формуле (11).
7. Рассчитать значения компонент магнитного поля по формулам (4, 6, 7, 12) и
сравнить их с измеренными.
8. Составить отчет по лабораторной работе следующего содержания:
6
а) схема установки (рис. 2.3);
б) измеренные и расчетные значения индуктивности и сопротивления сферической обмотки;
в) таблицы с измеренными ЭДС датчиков и величиной магнитного поля
(формула 11), а также с расчетными значениями магнитного поля (формулы
4, 6, 7, 12);
Таблица 1
Номер
точки
Е, мВ
Визм , мТл
Врасч, мТл
1
2
Внутренние точки
3
4
5
Таблица 2
Номер
точки
er
e
Br, мТл
B, мТл
Brрасч, мТл
Bрасч, мТл
Врасч, мТл
6
7
8
Внутренние точки
9
10
11
12
13
14
г) графические зависимости BΘ(r, 90o), BΘ(r, 60o) и Br(r, 60o) измеренных и
расчетных значений компонент магнитного поля.
Методика измерения индуктивности и сопротивления с помощью моста Е74
Исходное положение перед включением:
а) ручка «tg» – «Q» – в положении «Q»;
б) ручка «Частота Hz» – в положении 100;
в) ручка «Фаза» – в положении «0»;
7
г) переключатель «Род измерений» – в положении «L»;
д) переключатель «Отсчет»  (левая ручка в положении «Г», правая – «0»);
е) ручка «Чувствительность индикатора» – крайнее левое положение;
ж) переключатель «Множитель» – в крайнем левом положении.
Провода подключены через щупы и зажимы к измеряемой обмотке.
Измерение индуктивности обмотки. После установки исходного положения
всех органов управления включить тумблер «Сеть» моста Е7-4. Ручкой «Чувствительность индикатора» установить ток – 30 мкА, переключателем «Множитель» добиваются минимального отклонения стрелки микроамперметра моста от
нуля. После чего вновь восстанавливается ток 30 мкА ручкой «Чувствительность
индикатора», а левым переключателем «Отсчет» добиваются минимальных показателей микроамперметра моста, а затем минимальных показаний добиваются
правой ручкой «Отсчет».
При каждом уменьшении показаний ручкой «Чувствительность индикатора» устанавливается ток 30 мкА. Затем ручкой «Фаза» также добиваются минимальных показаний микроамперметра, и далее попеременно правой ручкой «Отсчет» и ручкой «Фаза» добиваются минимальных отклонений стрелки микроамперметра от нуля, вплоть до увеличения чувствительности индикатора до максимальной.
Отсчет показаний. Отсчет показаний по левому переключателю «Отсчет» – в
единицах, а по правому – в десятых и сотых долях измеряемой индуктивности,
затем для получения индуктивности в единицах СИ суммарные показания переключателя «Отсчет» умножаются на множитель, на который указывает переключатель «Множитель».
По окончании измерений ручка «Чувствительность индикатора» устанавливается в крайнее левое положение, а затем все ручки и переключатели устанавливаются в исходное положение.
Измерение активного сопротивления обмотки. Установить переключатель
«Род измерений» в положение «R=». Ручкой «Чувствительность индикатора»
8
установить ток  30 мкА, переключателем «Множитель» добиваются минимального отклонения стрелки микроамперметра (стрелка должна быть справа от нулевой отметки). После этого опять устанавливается ток  30 мкА на индикаторе.
Затем мост уравновешивается с помощью только ручек «Отсчет» с постепенным
увеличением чувствительности индикатора до максимальной.
Отсчет проводится так же, как в п. 1.
9
z
i=2

r
d2
j
2
j
1
i=1
d1
j
1
j
2
a1
a2
z
Рис. 2.1. Сечение экранированного сферического накопителя
O
Z
Рис. 2.2. Секционирование сферической обмотки
Рис. 2.3. Электрическая схема измерений
10