биофизическая модель для определения объемов

БИОФИЗИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОБЪЕМОВ
ЖИДКОСТИ В ОРГАНИЗМЕ ПРИ ЕГО ЗОНДИРОВАНИИ
ПЕРЕМЕННЫМ ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОКОМ.
Капитанов Е.Н.
НТЦ "МЕДАСС"
Стр. 196-203
Введение
Методы диагностики, основанные на измерении электрического импеданса тканей,
находят все более широкое применение в клинической практике[2,3,6,7,8]. Это обусловлено
качественно новыми результатами, получаемыми при их использовании, например, о водном
балансе организма и его частей. Количественная оценка объемов жидкости в водных
пространствах методом измерения импеданса тканей, в основном, производится на
основании модели предложенной Frike [5]. Согласно модели зондирующий ток низкой
частоты распространяется, в основном, по внеклеточному пространству, а ток высокой
частоты по внеклеточному и клеточному пространствам. Отличие в пути распространения
токов низкой и высокой частот объясняется наличием у клеток мембраны с двойным
электрическим слоем, что для переменного тока эквивалентно наличию электрической
емкости малой величины, пропускающей только ток высокой частоты [2].
Существенным недостатком данной модели является несоответствие отношения
практически измеренного импеданса на низкой и высокой частотах с известным в
физиологии распределением жидкости организма по пространствам[4]. Подтверждением
этого недостатка является анализ известного в физиологии соотношения: объем клеточной
жидкости приблизительно в два раза больше объема внеклеточной жидкости: VКЛ/VВН ≈ 2 или
после преобразования относительно объемов общей и внеклеточной жидкостей получаем:
VОБ/VВН ≈ 3,3. Согласно модели Frike величины импеданса измеренные на низкой и высокой
частотах и величины объемов соотносятся как: ZН/ZВ ≈ VОБ/VВН. В реальных измерениях на
частотах 5кГц и 500кГц для различных тканей организма отношение ZН/ZВ=1,1÷1,6, т.е.
практические результаты измерений, получаемые при использовании модели Frike
значительно отличаются от аналогичных параметров известных в физиологии.
Материалы метода.
Биофизическая модель, отображающая прохождение переменного электрического
тока через организм, базируется на представлении его в виде двух пространств, заполненных
электропроводящей жидкостью: клеточного ограниченного мембранами клеток и
внеклеточного в котором расположены клетки.
Значения электрического импеданса тканей при увеличении частоты зондирующего
тока уменьшаются. Это эквивалентно наличию в импедансе емкостной составляющей.
Электрические свойства внеклеточной жидкости тождественны электролитам. Она обладает
удельным сопротивлением (ρ) и в эквивалентной схеме полного импеданса тканей
отображена сопротивлениями (RВН ) (рис.3).
Зондирующий ток создает в проводящей среде организма переменное электрическое
поле. Клеточная жидкость отделена от внеклеточной жидкости двойной мембраной
имеющей значительный взаимосвязанный заряд, который практически не позволяет
вызванному в организме переменному электрическому полю проникать внутрь клеток.
Исходя из чего взаимодействие клеток с электрическим полем, в котором они находятся
эквивалентно взаимодействию проводника с электрическим полем, в котором он
расположен: в обоих случаях электрическое поле не проникает внутрь объекта, а вызывает
поверхностное перераспределение зарядов (рис.1).
мембрана
Е
–
–
–
+
+
+
a
b
СМ
клеточная
жидкость
СКЛ
–
–
–
+
+
+
c
d
Е
СМ
Рис.1
Поверхностное перераспределение зарядов внешнего слоя мембраны "a" вызывает
взаимосвязанное перераспределение зарядов на внутренней мембране "b", данные
перераспределения зарядов компенсируется перераспределением зарядов на
противоположных частях мембраны: "c" и "d" (рис.1).
Электрический эквивалент взаимодействия переменного электрического поля с
клеткой может быть представлен в виде последовательно соединенных конденсаторов (CМ)
или, после преобразования, в виде одного конденсатора (СКЛ) электрическая емкость
которого равна ½ емкости СМ (рис.1). При выпуклой форме поверхности клетки величина CМ
будет пропорциональна объему жидкости внутри клетки.
В дифференциальном эквиваленте полного импеданса тканей элементы клеточного
объема отражены в виде конденсаторов (СКЛ). В дифференциальной схеме также
учитывается, что каждая клетка окружена внеклеточной жидкостью и ее электропроводящие
свойства отображены на схеме сопротивлением (RВН) (рис.2).
СКЛ
RВН
СКЛ
СКЛ
RВН
СКЛ
RВН
СКЛ
RВН
RВН
RВН
СКЛ
Рис.2
Для расчетов объемов внеклеточной и клеточной жидкостей дифференциальная схема
(рис.2) преобразовывается в интегральное отображение, в котором весь электропроводящий
объем исследуемых тканей представлен в виде двух "слоев" расположенных между
потенциальными электродами (ПЭ) (рис.3):
-
внеклеточного "слоя" с площадью (SВН), имеющего: удельное
сопротивление ρ, импеданс ZВН и объем VВН = ρ·l2 ∕ ZВН;
-
клеточного "слоя" с площадью (SКЛ), имеющего: эквивалентный импеданс
ZКЛ и объем VКЛ = ρ·l2/ ZКЛ.
SВН
объемный "слой" внеклеточной
жидкости
SКЛ
объемный "слой" клеточной
жидкости
ПЭ
П
UО
Рис.3
Э
Электрическая эквивалентная схема интегрального отображения (рис.4) для
переменного тока низкой частоты (5кГц) будет иметь следующий вид:
ZВН
I0
UН
Z ВН 
UВ
IО
IО – зондирующий ток;
UН – напряжение на низкой частоте;
ZВН – импеданс тканей на низкой частоте.
Рис.4
Электрическая эквивалентная схема интегрального отображения (рис.5) для
переменного тока высокой частоты (500кГц) будет иметь следующий вид:
U
В
I
о
Z С  Z ВН
Z С  Z ВН
ZВ 
UВ
;
IО
ZВ 
ZС 
Z В  Z ВН
;
Z ВН  Z В
ZКЛ=k
ZС
UВ – напряжение на высокой частоте;
ZВ – полный импеданс тканей на высокой
частоте;
ZС – емкостная составляющая импеданса ZВ;
k – коэффициент взаимосвязи ZС с
ZКЛ.
Рис.5
Таким образом, объемы внеклеточной, клеточной и общей жидкостей для
исследуемого объекта правильной геометрической формы, например: цилиндр (длиной "l"),
у которого электроды расположены в торцах, могут быть вычислены по следующим
выражениям:
VВН  
l2
;
Z ВН
VКЛ  
l2
;
Z КЛ
VОБ  VВН  VКЛ
Значения удельных сопротивлений для отдельных составляющих внеклеточной
жидкости известны, например: для крови ≈ 167 Ом·см, для спинномозговой жидкости ≈ 56
Ом·см[1].
Уточненные значения ρ = 70 Ом·см и k = 0,143 на частотах 5 кГц и 500 кГц были
получены после статистической обработки значений импеданса измеренных в различных
частях тела: руки, туловище, ноги у больных которым в течении 4-х часов проводили
гемодиализ с режимом ультрафильтрации.
Результаты метода.
Результаты практического использования описанной модели были получены с
помощью аппарата «АВС-01 Медасс» путем измерения импеданса в трех частях тела: руках,
туловище и ногах на частотах: 5кГц, 500кГц и вычисления их объемов внеклеточной и
клеточной жидкости[7].
Пример. Больная Г…, 35 лет, первый месяц проводится перитонеальный диализ,
объем вводимого раствора 2литра.
Регистрировали изменения объемов жидкости в частях тела при залитом в живот
растворе в интервале равном 6-ти дням и в течение одной процедуры замены раствора в
животе: "полный живот→пустой живот→полный живот". Динамика изменения объемов
внеклеточной жидкости приведена на рис.6, а объемов клеточной жидкости на рис.7.
За период между первым и шестым днем наблюдения объемы внеклеточной и
клеточной жидкости во всех частях тела достоверно снизились. По результатам измерения
импеданса общий объем жидкости у больной за данный период уменьшился на 4.77л.
За время процедуры по замене раствора в животе объемы внеклеточной жидкости
достоверно снизились только в туловище на 1,34л. и остались на прежнем уровне в руках и
ногах. Объемы клеточной жидкости в туловище и ногах за время процедуры изменялись в
большем диапазоне, чем объемы внеклеточной жидкости. Объемы общей жидкости у
больной до и после процедуры составили соответственно: 28,2л. и 28,05л.
Анализ.
Результаты регистрации в виде: синхронного снижения значений объемов клеточной
и внеклеточной жидкости в интервале шести дней во всех частях тела и объемной реакции
внеклеточной жидкости туловища во время процедуры демонстрируют возможности модели
отображать динамику объемов жидкости в частях тела на длительных и коротких интервалах
времени.
Во время процедуры вычисление объема клеточной жидкости должно производится с
коррекцией учитывающей шунтирующие действие раствора на ткани брюшной полости.
Шунтирующее действие раствора подтверждается приблизительным равенством значений
общей жидкости у больной до и после процедуры.
Выводы
1.Переменный ток при прохождении через ткани организма содержит:

активную составляющую, позволяющую прямым методом измерять объем
внеклеточной жидкости с помощью удельного сопротивления, импеданса и
длины исследуемой части тела;

емкостную составляющую, позволяющую косвенным методом определять
объем клеточной жидкости путем вычисления эквивалентного импеданса
клеточной
жидкости
и
используя
удельное
сопротивление
и
длину
исследуемой части тела.
2.При
стабильном
значении
внеклеточного
объема
жидкости
вычисления
производятся в последовательности: внеклеточный, клеточный и общий объемы.
3.При изменяющихся значениях внеклеточного объема жидкости вычисления
производятся
в
последовательности:
внеклеточный
объем,
определяется
коэффициент, учитывающий динамическую зависимость клеточного объема от
внеклеточного, с учетом которого вычисляют клеточный объем и далее общий объем
жидкости.
Литература.
1. Головцов Н.И., Кассандров В.В. Логинов А.П., Лобанов Н.Н., Марчук А.Н.,
Никитин А.К., Рыжков Т.А., Теричев В.Ф. Лабораторный практикум по курсу "Общая
физика и медицинская электроника".М., РУДН, 1999. С.221.
2. Иванов Г.Г., Николаев Д.В., Балуев Э.П., Закс И.О., Ивлева В.В., Мещеряков Г.Н.,
Кравченко Н.Р. Метод биоимпедансной спектроскопии в оценке общей воды и
внеклеточной жидкости. М. Новости науки техники, серия МЕДИЦИНА, №3, 1997,
С.28 – 33
3. Родин И.Н. Инструментальное определение "сухого веса" и оптимального объема
ультрафильтрации у больного в условиях лечения программным гемодиализом.
Нефрология и диализ. Т.4, №1, 2002, С.41 – 44.
4. Шалимов А.А., Пекарский Д.Е., Чижик О.П. Терапия нарушений водно-солевого
равновесия. Киев, Здоровье, 1970, С.6;
5. Fricke H. The electric conductivity and capacity disperse systems. Physics, 1932, Vol.1,
106 – 115.
6. Katzarski K., Charra B., Laurent G., Multifrequncy bioimpedance in assessment of dry
weight in hemodialysis. Ntphrology/ Dialysis. Transplantantion. 11. Suhhl.2. 1966. H.20 –
23.
7. Nikolaev D., Smirnov A., Tarnakin A. Bioimpedance analysis with automatically
electrode commutation in equipment for intensive care unit. Oslo, Proceedings of the XI
international conference on electrical bio-impedance, 2001, 381 – 384.
8. Sakamoto K., Kanai H., Sakurai K. Estimation of the fluid distribution change during
hemodialysis by the electrical admittance method.Oslo, Proceedings of the XI international
conference on electrical bio-impedance, 2001, 377 – 380.
Изменения объемов внеклеточной жидкости в частях тела.
9
8
7
литры
6
5
4
3
2
1
0
1(полн.)
6(полн.)
6(пусто)
6(полн.)
дни наблюдений (заполнение живота)
Рис.6
Изменения объемов клеточной жидкости в частях тела
12
10
литры
8
6
4
2
0
1(полн.)
6(полн.)
Руки
Рис.7
6(пусто)
Тулов.
Ноги
6(полн.)