8 повторение окружность

Задачи по теме «Окружность».
Уровень А.
1. Хорды АВ и СD окружности пересекаются в точке М. Найдите МА, если
МВ = 8см, МС = 6см, МD = 4см.
2. Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А в точках В
и С. Найдите угол ВАС, если угол ВОС равен 1470.
3. Точки А и В делят окружность на две дуги, длины которых относятся
как 5 : 7. Найдите величину центрального угла, опирающегося на
меньшую из дуг.
4. Радиус окружности равен 15см. Найдите расстояние от центра
окружности до хорды, длина которой равна 18см.
5. Отрезок АВ является хордой окружности с центром О. Найдите угол
между прямой АВ и касательной к окружности, проходящей через
точку А, если угол АОВ равен 280.
6. Отрезки АВ и ВС являются соответственно диаметром и хордой
окружности с центром О. Найдите угол АОС, если угол ОСВ равен 390.
7. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается сторон АВ, ВС и АС
в точках М, К и Р соответственно. Найдите периметр треугольника АВС,
если АР = 4см, ВМ = 6см, СК = 3см.
8. Найдите диаметр окружности, описанной около прямоугольного
треугольника, если синус одного из углов треугольника равен 3/7, а
противолежащий этому углу катет равен 15см.
9. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник, если один из
углов треугольника равен 1200, а расстояние от центра окружности до
вершины этого угла равно 18см.
10.Найдите радиус окружности, описанной около треугольника, если одна
из сторон треугольника равна 20см, а расстояние от центра окружности
до этой стороны равно 24см.
Уровень В.
1. Отрезки АВ и СD являются хордами окружности. Найдите длину хорды
СD, если АВ = 10см, а расстояния от центра окружности до хорд АВ и СD
равны соответственно 12см и 5см.
2. Отрезки АВ и ВС являются хордами окружности с центром О. Найдите
угол АСВ, если угол АВО равен 420.
3. В окружность вписан четырехугольник АВСD. Найдите угол АСD если
угла ВАD и АDВ равны соответственно 730 и 370.
4. Окружность с центром О касается сторон угла с вершиной А, величина
которого равна 400, в точках В и С. Найдите углы треугольника ВОС.
5. Отрезки АВ и АС являются хордами окружности с центром О. Найдите
угол ВАС, если известно, что он является острым и что углы АВО и АСО
равны соответственно 230 и 320.
6. Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника,
равен 5см, а высота, проведенная к основанию, равна 8см. Найдите
площадь треугольника.
7. Найдите площадь прямоугольной трапеции, боковые стороны которой
равны 10см и 16см, если известно, что в эту трапецию можно вписать
окружность.
8. В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр
параллелограмма, если одна из его сторон равна 5см.
9. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 16см, вписана
окружность. Найдите среднюю линию трапеции.
Уровень С.
1. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания
вписанной окружности с одним из катетов делит этот катет на отрезки
8см и 7см. Найдите диаметр описанной окружности треугольника.
2. Окружность, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон в точках
М, К и Р. Найдите углы треугольника МКР, если углы треугольника АВС
равны 460, 580 и 670.
3. Окружность радиуса 2см, центр О которой лежит на гипотенузе АС
прямоугольного треугольника АВС, касается его катетов. Найдите
площадь треугольника АВС, если ОА = см.
4. Медианы АМ и ВЕ треугольника АВС пересекаются в точке О. Найдите
длину третьей медианы треугольника, если АМ = ВЕ = 7 см, а точки О,
М, Е и С лежат на одной окружности.
5. Окружность радиуса 4см касается внешним образом второй
окружности в точке В. Общая касательная к этим окружностям,
проходящая через точку В, пересекается с некоторой другой их общей
касательной в точке А. Найдите радиус второй окружности, если АВ =
6см.
6. Две окружности касаются друг друга внешним образом и касаются
третьей окружности, радиус которой равен 14см, внутренним образом,
причем центры всех трех окружностей не лежат на одной прямой.
Найдите периметр треугольника с вершинами в центрах окружностей.
7. Три окружности, радиусы которых равны 2см, 3см и 10см, попарно
касаются внешним образом. Найдите радиус окружности, вписанной в
треугольник, вершинами которого являются центры этих трех
окружностей.