Подборка задач репетитора по математике на касающиеся

Подборка задач репетитора по
математике на касающиеся окружности
Автор: КОЛПАКОВ А.Н. on 18 ФЕВРАЛЯ 2013
Дидактические разработки репетитора к уроку на
касающиеся окружности. Комплект тренировочных
упражнений для 9-11 класса. Репетитор по математике
может задействовать его для повторения курса
планиметрии при подготовке к ЕГЭ и ГИА.
1) Углы при вершинах P и K треугольника PKC равны
соответственно
и
. Точка O – центр окружности,
вписанной в треугольник. Найдите отношение радиусов
окружностей, описанных около треугольников PKC и PKO.
Ответ:
2) Две окружности радиуса 2 см касаются друг друга и
каждая из них касается трех сторон параллелограмма.
Меньшая сторона параллелограмма равна 5 см. Найдите
площадь параллелограмма. Ответ:
кв.см.
3) Две окружности с радиусами 10 см и 40 см касаются
внешним образом. Найдите площадь треугольника, у
которого одна вершина находится в центре меньшей
окружности, а две другие – в точках касания большей с
общими внешними касательными, проведенными к
данным окружностям.
Ответ:
кв.см.
4) Окружности радиусов 5 см и 10 см касаются внешним
образом в точке К. Через точку К проведена прямая,
пересекающая меньшую окружность в точке А, а большую
в точке С. Прямая, проходящая через центры этих
окружностей, пересекает меньшую окружность в точке В.
Найдите площадь треугольника АВС, если KС=8см.
Ответ:
5) Окружность с центрами
и
касаются внешним
образом в точке С. Прямая касается этих окружностей в
различных точках А и В соответственно. Найдите угол
, если
Ответ:
6) Окружность, вписанная в треугольник ABC (
) делит медиану BM на 3 равные части.
Найдите отношение АС:AB
Ответ:
7) Две окружности радиуса 3 см касается двух друга
внешним образом и каждая из них касается внешним
образом третьей окружности с радиусом 1 см. Найдите
площадь треугольника, вершинами которого являются
точки касания всех этих окружностей. Ответ:
8) Две окружности с радиусами 3 и 9 касаются внешним
образом в точке А. Общая касательная, проведенная в
точке А, пересекается с другой их общей касательной в
точке В. Найдите расстояние от центра большей
окружности до точки B.
Ответ:
9) Две окружности с радиусами 2 и 7 касаются внутренним
образом в точке N. Через центр большей окружности
проведена касательная к меньшей окружности, которая
пересекается в точке P с общей касательной к обеим
окружностям, проходящей через точку N. Найдите
расстояние от центра большей окружности до точки P.
Oтвет:
10) В прямой угол вписаны две окружности, касающиеся
друг друга. Радиус большей окружности равен 6 см.
Найдите радиус меньшей. Ответ:
11) В угол
вписаны две окружности, касающиеся друг
друга. Радиус меньшей равен 6 см. Найдите радиус
большей. Ответ:
см