ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ

ВИРТУАЛЬНАЯ ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 27в (3_1)
ВНЕШНИЙ ФОТОЭФФЕКТ
Методические указания для работы с программой «Открытая Физика 1.1»
Цель работы:
* Знакомство с квантовой моделью внешнего фотоэффекта.
* Экспериментальное подтверждение закономерностей внешнего фотоэффекта.
* Экспериментальное определение красной границы фотоэффекта, работы выхода фотокатода и постоянной Планка.
Краткая теория
Виды фотоэффекта. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный.
Внешним фотоэлектрическим эффектом (внешним фотоэффектом) называется явление вырывания электронов из твердых и жидких веществ при их облучении электромагнитным излучением, например,
светом. Вылетевшие электроны называются фотоэлектронами. Далее для краткости указанное явление
будем называть просто фотоэффектом.
Внутренний фотоэффект – это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов
внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные (из валентной зоны в зону
проводимости) без вылета наружу. В результате концентрация носителей тока (электронов и дырок)
внутри тела увеличивается, что приводит к возникновению фотопроводимости (повышению электропроводности полупроводника или диэлектрика при его освещении) или к возникновению э.д.с.
Вентильный фотоэффект, являющийся разновидностью внутреннего фотоэффекта, – возникновение
э.д.с. (фото-э.д.с.) при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла.
Вольт-амперная характеристика фотоэффекта. На рис. 27.1 приведена экспериментальная установка
для исследования фотоэффекта. Два электрода (катод К и анод А) в вакуумной лампе (вакуумном фотоэлементе) подключены к батарее так, что с помощью потенциометра R можно изменять не только значение, но и знак подаваемого на них напряжения. Ток, возникающий при освещении катода монохроматическим светом (через кварцевое окошко), измеряется включенным в цепь миллиамперметром. С помощью
такой установки можно получить вольт-амперную характеристику вакуумного фотоэлемента – зависимость фототока I, образуемого потоком электронов, испускаемых катодом под действием света, от
напряжения U между электродами при постоянной освещенности катода. Такая зависимость, соответствующая двум различным энергетическим освещенностям Ee (Вт/м2) катода (частота света в обоих случаях
одинакова), приведена на рис. 27.2. По мере увеличения U фототок постепенно возрастает, т.е. все большее число фотоэлектронов достигает анода. Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают из катода с разными скоростями. При некотором значении напряжения все электроны, испускаемые
катодом достигают анода, и сила тока достигает максимального значения Iнас называемого фототоком
насыщения.
Рис. 27.1
Рис. 27.2
Из вольтамперной характеристики следует, что при U=0 фототок не исчезает. Следовательно, электроны, выбитые светом из катода, обладают некоторой начальной скоростью  и соответствующей кинетической энергией, и могут достичь анода без внешнего поля. Для того чтобы фототок стал равным нулю,
необходимо приложить задерживающее напряжение Uз. При U=Uз ни один из электронов, даже обладающий при вылете из катода максимальной скоростью max, не может преодолеть задерживающего поля и
1
достигнуть анода. Следовательно, кинетическая энергия такого электрона у катода равна его потенциальной энергии у анода (где скорость электрона равна нулю) или работе сил задерживающего электрического
поля
2
m max
(27.1)
 eU з ,
2
т.е., измерив, задерживающее напряжение Uз, можно определить максимальные значения скорости и кинетической энергии фотоэлектронов. Если приложить отрицательное напряжение большее по модулю чем
задерживающее, то электроны смогут пройти только часть пути до анода (это хорошо демонстрирует компьютерная модель).
Следует заметить, что здесь приводится упрощенная теория, не учитывающая контактную разность потенциалов. При строгом изложении задерживающее напряжение в (27.1) отличается от показанного на
рис. 27.2 (теория с учетом контактной разности потенциалов приводится в [3]). Используемая в лабораторной работе компьютерная модель также не учитывает контактную разность потенциалов.
Законы внешнего фотоэффекта. Экспериментально были установлены следующие три закона внешнего фотоэффекта.
I. Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода за единицу времени, пропорционально интенсивности света (сила фототока насыщения
пропорциональна энергетической освещенности Ee катода).
II. Максимальная начальная скорость (максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов
не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой .
III. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота кр
света (зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.
Кроме того, опыты показывают, что фотоэффект практически безынерционен.
Законы фотоэффекта необъяснимы с точки зрения волновой теории света.
Квантовая теория фотоэффекта. А. Эйнштейн в 1905 г. показал, что явление фотоэффекта и его закономерности могут быть объяснены на основе предложенной им квантовой теории фотоэффекта. Согласно
Эйнштейну, свет частотой  не только испускается, как это предполагал Планк, но и распространяется в
пространстве и поглощается веществом отдельными порциями (квантами), энергия которых =h. Таким
образом, распространение света нужно рассматривать не как непрерывный волновой процесс, а как поток
локализованных в пространстве дискретных световых квантов, движущихся со скоростью c распространения света в вакууме. Кванты электромагнитного излучения получили название фотонов.
По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном. Этим объясняется I закон фотоэффекта. Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно.
Фотон, падающий на границу металла, поглощается свободным электроном металла, отдавая ему всю
свою энергию h. Кинетическая энергия электрона внутри вещества увеличивается на h, но при вылете
электрона из вещества сила электростатического притяжения электрона к металлу совершает работу выхода Ав, уменьшая энергию электрона. Работа выхода равна минимальной энергии, которую надо сообщить электрону вещества, чтобы он мог его покинуть. Работа выхода есть характеристика данного вещества.
Таким образом, часть энергии фотона, равная работе выхода, Aв затрачивается на то, чтобы электрон
мог покинуть тело. Если электрон поглощает фотон не у самой поверхности, а на некоторой глубине, то
часть энергии Ek может быть потеряна вследствие случайных столкновений в веществе. Остаток энергии
образует кинетическую энергию Ek электрона, покинувшего вещество. Энергия Ek будет максимальна, если Ek  0 . В этом случае энергия падающего фотона расходуется только на совершение электроном рабо2
m max
ты выхода Aв из металла и на сообщение вылетевшему электрону кинетической энергии
. Тогда по
2
закону сохранения энергии,
2
m max
h  Aв 
.
(27.2)
2
Уравнение (27.2) называется уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Уравнение Эйнштейна позволяет объяснить II и III законы фотоэффекта.
2
Красная граница фотоэффекта есть минимальная частота электромагнитного излучения, при которой
еще наблюдается фотоэффект, то есть для которой в соответствии с (27.2) энергия фотона равна работе
выхода
hc
(27.3)
h кр 
 Aв .
кр
Выражение (27.2) можно записать, используя (27.1) и (27.3) в виде
eU з  h(   кр ) .
(27.4)
Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта в форме (27.4) неоднократно подвергалось экспериментальной проверке. В опыте Милликена исследовалась зависимость максимальной кинетической энергии
фотоэлектронов (измерялось задерживающее напряжение, см. (27.1)) от частоты  и определялась постоянная Планка. В данной лабораторной работе похожим способом определяется постоянная Планка.
Фотоны. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, распространяется и поглощается дискретными порциями (квантами), названными фотонами.
Фотоны – это частицы (кванты), поток которых является одной из моделей электромагнитного излучения. Моделями электромагнитного излучения, которыми пользуются при рассмотрении различных явлений, являются: луч, электромагнитное поле (волна), поток (совокупность) фотонов.
Согласно представлениям квантовой электродинамики электромагнитное взаимодействие между заряженными
частицами имеет обменный характер, причем переносчиками этого взаимодействия служат фотоны – кванты электромагнитного излучения.
Фотон существенно отличается от всех других элементарных частиц (кроме, возможно, нейтрино) тем, что его
масса покоя и энергия покоя равны нулю. Так как энергия фотона не равна нулю, то согласно соотношению теории
m0 c 2
относительности для полной энергии E  mc 2 
, скорость фотона относительно любой системы отсчета
1  2 c2
равна скорости с света в вакууме. Единственное состояние фотона – это движение с предельной скоростью с, одинаковой во всех системах отсчета. Не существует системы отсчета, в которой он бы покоился. Это движение не есть
результат предшествующего ускорения, а вообще единственное состояние, в котором такие частицы могут существовать. Остановка подобной частицы равносильна ее поглощению (исчезновению).
Фотон не похож на обычную частицу, лишь некоторые свойства фотона напоминают свойства частицы. Свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм (двойственность). При этом фотон проявляет свои корпускулярноволновые свойства в разных соотношениях: например, в области длинных волн – в основном волновые свойства, а в
области коротких волн – корпускулярные. Фотон является квантовым объектом, который в принципе невозможно
представить себе с помощью классических образов. Мы вынуждены признать, что при изучении явлений следует
руководствоваться не тем, что доступно нашему воображению, а тем, что дают наблюдения и опыт.
Энергия фотона:
= h,
(27.5)
–34
где  – частота излучения, h – постоянная Планка (h = 6,6310 Джс).
Энергия частиц часто измеряется внесистемной единицей «электрон-вольт»:
1 эВ = 1,6·10–19 Дж.
Масса фотона (релятивистская) связана с его энергией соотношением Эйнштейна
= mФc2,
(27.6)
отсюда, с учетом (27.5)
mФ =
h
.
c2
(27.7)
Масса покоя m0 инвариантна по отношению к выбору системы отсчета (не зависит от скорости частицы). Поэтому
именно масса покоя является характеристикой частицы. По этой причине в настоящее время массой называют массу
m0
покоя m0, а релятивистскую массу m 
не вводят (либо вводят только для сокращения записи), считая,
1   2 / c2


m0
что релятивистский импульс p 
является нелинейной функцией скорости. Поэтому просто говорят, что
1   2 / c2
масса фотона равна нулю. Формула же (27.7) дает релятивистскую массу фотона.
Импульс фотона получим, если в общей формуле E  p 2c 2  m02c 4 теории относительности положим массу покоя фотона m0ф=0:
 h h
(27.8)
pф  
  mф с ,
c
c

где  – длина волны электромагнитного излучения. Тогда энергия фотона через его импульс
3
  pф c .
(27.9)
Таким образом, фотон, подобно любой движущейся частице или телу, обладает энергией и импульсом. Обе эти
корпускулярные характеристики фотона связаны с волновой характеристикой света – его частотой  (формулы (27.5)
и (27.8)).
Кроме фотоэффекта имеются и другие экспериментальные подтверждения квантовых свойств света.
Порядок выполнения работы
Запустите программу. Выберите «Квантовая физика» и «Фотоэффект» (рис. 27.3).
1. Нажмите вверху внутреннего окна кнопку
. Прочитайте краткие теоретические сведения.
Рис. 27.3
2. Закройте окно теории. Зацепите мышью движок регулятора
(мощности) облучения фотокатода и установите его на максимум (1.0 мВт).
3. Аналогичным образом установите с помощью регулятора
интенсивности
максимальное напря-
жение (+3.0 В) между анодом и катодом и с помощью регулятора
минимальную длину волны света (380 нм).
4. Наблюдайте движение электронов в фотоэлементе, медленно изменяя напряжение от максимального
(+3.0 В) до минимального (–3.0 В).
5. Наблюдайте движение электронов в фотоэлементе при произвольном отрицательном напряжении
(например, при –3.0 В), медленно увеличивая длину волны от минимальной (380 нм) до прекращения фотоэффекта (до исчезновения электронов).
6. Наблюдайте движение электронов в фотоэлементе при произвольном положительном напряжении,
медленно увеличивая длину волны от минимальной (380 нм) до прекращения фотоэффекта (до исчезновения электронов).
7. Установите нулевое напряжение между анодом и катодом. Установите минимальную длину волны
света (380 нм). Постепенно увеличивая длину волны облучения катода, добейтесь полного отсутствия фототока. Для точной установки значения длины волны можно пользоваться кнопками и . Зафиксируйте
самую большую длину волны (она будет равна кр), при которой фототок еще присутствует (в окошке под
графиком выводится I=0.001 мА). Запишите в конспект значение длины волны красной границы фотоэффекта (кр).
8. Для более точного определения связи задерживающего напряжения с длиной волны падающего излучения:
8.1. Сначала установите значение Uз задерживающего напряжения в соответствии с табл. 27.2 в зависимости от вашего варианта.
8.2. Установите такое максимальное значение длины волны , при котором прекращается фототок (в
окошке под графиком выводится I=0.000 мА, при визуальном наблюдении электронов вы видите, что
4
практически все электроны долетают до анода и после этого движутся обратно к катоду). Значения  и
Uз занесите в табл. 27.1.
8.3. Повторите пп. 8.1 и 8.2 для остальных значений Uз из табл. 27.2. Значения  и Uз занесите в
табл. 27.1.
9. Сделайте оценочный расчет постоянной Планка по крайним в таблице 27.1 значениям Uз и 1/,
e (U )  (U з )1
например, для первого и четвертого замеров: h   з 4
. Подойдите к преподавателю на проверc 1 1
   
   4   1
ку.
Таблица 27.1
№ замера 
Uз i, В
i, нм
1/i, 106 м–1
1
2
3
4
Таблица 27.2
(не перерисовывать)
Варианты
Uз 1, В
Uз 2, В
Uз 3, В
Uз 4, В
1
2
3
4
5
6
7
8
–0,1
–0,2
–0,3
–0,4
–0,1
–0,2
–0,3
–0,4
–0,3
–0,4
–0,5
–0,7
–0,3
–0,3
–0,4
–0,6
–0,6
–0,6
–0,7
–0,8
–0,5
–0,6
–0,7
–0,8
–0,8
–0,9
–1,0
–1,1
–0,9
–1,0
–1,1
–1,0
Обработка результатов измерений
1. Вычислите и запишите в табл. 27.1 обратные длины волн 1/i.
2. Постройте график Uз(1/) зависимости задерживающего напряжения от обратной длины волны.
3. Определите по наклону графика (с учетом масштаба) экспериментальное значение постоянной Планe
e U з
ка, используя формулу h   tg 
, где  – угол наклона графика к оси 1/.
c
c 1
 

4. Используя длину волны кр красной границы фотоэффекта, по формуле (27.3) вычислите значение
работы выхода материала фотокатода. По табл. 27.3 определите вещество, из которого изготовлен фотокатод.
5. По значению Uз 4 из табл. 27.2 для вашего варианта определите по формуле (27.1) максимальную
скорость фотоэлектронов.
6. Проверьте выполнение уравнения Эйнштейна (27.2) для 4-го замера таблицы 27.1.
Табл. 27.3
Значения работы выхода для некоторых материалов
Материал калий
Aв, эВ
2,2
литий платина рубидий серебро цезий
2,3
6.3
2,1
4,7
2,0
цинк
4,0
Контрольные вопросы
1. Дайте формулировку явления внешнего фотоэффекта.
2. Что происходит с фотоном, падающим на границу металла?
3. Опишите по шагам, что происходит со свободным электроном металла после его взаимодействия с фотоном.
4. Что такое работа выхода? Чья это характеристика?
5
5. Что такое задерживающее напряжение для данного фотокатода? Что происходит с кинетической энергией электрона при задерживающем напряжении между электродами?
6. Что такое вольт-амперная характеристика фотоэлемента? Как выглядит ее график?
7. Что такое фототок насыщения?
8. Законы фотоэффекта.
9. Дайте определение красной границы фотоэффекта.
10. Напишите формулу Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Как запишется это уравнение при частоте света, соответствующей красной границе фотоэффекта?
11. Назовите все модели электромагнитного излучения.
12. Что такое фотоны? Напишите формулу энергии фотона.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов. – М.: Академия, 2007. С. 378-385 (§ 202-205).
2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики: Учеб. пособие для втузов. – М.: Высш. шк., 2000. С. 491-494 (§ 36.1-36.2), 497498 (§ 36.4).
Дополнительная литература
3. Иродов И.Е. Квантовая физика. Основные законы: Учеб. пособие для вузов. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001.
С. 12-19 (§ 1.2), 21-24 (§ 1.4).
4. Савельев И.В. Курс общей физики, том III. Оптика. Атомная физика. Физика атомного ядра и элементарных частиц.
М., Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1968. С. 217-224 (§ 56-57).
5. Иродов И.Е. Механика. Основные законы. – 5-е изд., испр. – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. С. 281-282 (§ 8.4).
Сост. преп. Харитонов Д.В.
на основе учеб. пособия Ю.В. Тихомирова
«Лабораторные работы по курсу физики
с компьютерными моделями» М., 2002.
2009-08-08
6