Лабораторная работа № 304

15
Лабораторная работа № 304
ИЗУЧЕНИЕ ЯВЛЕНИЯ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА
I. Цель и содержание работы
- Измерение вольтамперной характеристики фотоэлектронного
умножителя (ФЭУ);
- оценка постоянной Планка;
- определение работы выхода фотоэлектронов.
II. Краткая теория работы
Явление, называемое фотоэлектрическим эффектом (или фотоэффектом), было обнаружено в 1887 г. Г.Герцем. Оно заключается в освобождении электронов, находящихся в связанном состоянии в веществе, под действием электромагнитного излучения. Различают внешний и внутренний фотоэффекты. При внешнем фотоэффекте (фотоэлектронная эмиссия) происходит испускание электронов в вакуум. Его можно наблюдать в любых твердых телах и в
газах на отдельных атомах и молекулах (фотоионизация). Фотоэлектронная эмиссия является результатом трех последовательных
процессов: поглощения фотона и появления электрона с высокой
энергией; движения этого электрона к поверхности, при котором
часть его энергии может рассеяться за счет взаимодействия с другими электронами, дефектами или фононами; выхода электрона в
вакуум или другую среду через потенциальный барьер на границе
раздела. В случае внутреннего фотоэффекта электроны под действием электромагнитного излучения совершают переходы из связанных состояний в свободные без вылета наружу. Фотоэффект –
явление чисто квантовое. В опытах А.Г. Столетова (1888 г.) были
установлены следующие закономерности внешнего фотоэффекта:
1) максимальная кинетическая энергия электронов, вылетающих с поверхности тела, не зависит от интенсивности падающего света, а определяется только его частотой; прямо пропорциональна частоте;
16
2) при фиксированной частоте падающего света сила фототока
(полное число электронов, покидающих металл в единицу
времени) пропорциональна интенсивности светового потока;
3) для каждого вещества имеется своя «красная» граница фотоэффекта: он наблюдается лишь тогда, когда длина волны падающего света меньше некоторого характерного для данного
вещества граничного значения.
Исследование фотоэффекта впервые производилось по схеме,
приведенной на рис. 1. Пучок монохроматического света направляется на один из двух электродов вакуумной трубки. Электроды
трубки находятся под напряжением. Отрицательный потенциал (–)
подается на электрод, называемый катодом, а положительный (+) –
на анод. Катод называемый также фотокатодом, покрывается слоем
фоточувствительного материала, способным легко испускать электроны. Электрон, вылетая из фотокатода под действием света, попадает в электрическое поле, вектор напряженности которого
направлен от анода к катоду. При этом в вакуумной трубке протекает электрический ток, который можно измерить амперметром.
Свет

Электроны

Рис. 1. Электрон выбивается светом из фотокатода (–) и летит
к аноду (+).
Объяснение явления фотоэффекта было дано А. Эйнштейном
(1905 г.) на основе гипотезы о том, что свет представляет собой не
волну, а поток частиц – световых квантов, или фотонов. Внешний
фотоэффект является результатом взаимодействия фотонов с находящимися у поверхности металла электронами. При столкновении с
одним из таких электронов фотон полностью передает ему свою
энергию и, если она достаточно велика, электрон сможет преодолеть силы, удерживающие его в металле, и вылететь наружу. Каждый электрон выбивается из металла одним фотоном, поэтому его
17
скорость определяется лишь энергией фотона, т.е. частотой падающего света. Повышение интенсивности света приводит к увеличению плотности фотонов. Следовательно, увеличивается число соударений в единицу времени фотонов с электронами. Это объясняет прямую зависимость между интенсивностью падающего света и
силой фототока. Применив к электрон-фотонному столкновению
закон сохранения энергии, Эйнштейн получил уравнение, определяющее максимальную скорость электронов:
mv 2
,
(1)
h  A 
2
где h  6,63  1034 Дж  с – постоянная Планка,  – частота падающего света, A – работа выхода электрона, m – масса электрона,
v – максимальная скорость, с которой электрон вылетает из фотокатода. В пространстве между фотокатодом и анодом величина
этой скорости может меняться под действием электрического поля.
Минимальную частоту падающего света, при котором идет
фотоэффект можно определить из уравнения (1), положив скорость
фотоэлектрона v  0 . В этом случае h кр  A . Работа выхода зависит от свойств данного металла. Внутри металла электроны из
внешних электронных оболочек атома оказываются свободными, и
их кинетическая энергия может меняться от нуля до энергии Ферми EF  . Схематически систему электрон и металл можно представить в виде потенциальной ямы глубиной U 0 (рис.2). Если электрону с энергией EF сообщить дополнительную энергию A , то её как
раз хватит на то, чтобы электрон покинул металл. При поглощении
энергии h электрон переходит на более высокий энергетический
уровень. Его энергия вне металла равна h  A . Это максимально
возможная энергия, которую может иметь испущенный электрон.
Если же электрон первоначально находится на более низком уровне
(ниже уровня Ферми) и поглощает фотон той же энергии, то его
энергия вне металла будет меньше максимальной.
В полупроводниках и диэлектриках порог фотоэлектронной
эмиссии h кр  E   , где E – ширина запрещенной зоны,  –
электронное сродство, равное высоте потенциального барьера на
границе для электронов проводимости. Нанесение на полупроводники моноатомных слоев щелочных и щелочноземельных метал-
18
лов, а также монослоев этих металлов и кислорода приводит к
уменьшению  и hкр .
E
h  A
A
h
r
EF
Рис. 2. Потенциальная яма для электрона внутри металла.
EF – энергия Ферми. A – работа выхода. h – энергия фотона. h  A – энергия электрона, вылетевшего из металла.
Коротковолновое электромагнитное излучение способно
ионизовать атомы, т.е. выбивать из них электроны. В этом случае
mv 2
h 
 I , где I – энергия ионизации. Так как свободный элек2
трон не поглощает фотон (не выполняются одновременно законы
сохранения энергии и импульса), то вероятность фотоэффекта тем
больше, чем сильнее связан электрон в атоме. Т.е. фотоэффект происходит в основном на внутренних электронах атома и более существен для тяжелых атомов, в которых электроны сильнее связаны с
ядром.
Данная лабораторная работа основана на анализе уравнения (1). Рассмотрим (1), используя иллюстрацию, приведенную на
рис. 1. Если частота падающего на катод фотона превышает красную границу фотоэффекта, то электрон покидает катод со скоростью v . Варьируя разность потенциалов U между катодом и анодом можно добиться прекращения фототока, т.е. фотоэлектроны
полностью тормозятся внешним электрическим полем. Условием
торможения является равенство работы поля над электроном кинеmv 2
тической энергии фотоэлектрона: eU 
. Напряжение, опреде2
ляемое из этого условия, называется задерживающим напряжением U з . На рис. 3 приводится пример зависимости фототока от
19
напряжения U , полученный на лабораторном комплексе ЛКК-1.
Перепишем (1) с учетом последнего равенства выразив частоту падающего света через его длину волны:
hc
 A  eU з .
(2)

Зная длину волны  и определяя из опыта соответствующую ей величину U з можно получить следующие количественные результаты:
Пренебрегая в (2) работой выхода ( A  0 ) можно оценить веeU з 
личину постоянной Планка по формуле h 
.
c
Подставив в (2) вместо h ее значение из справочника можно
hc
 eU з .
определить работу выхода фотоэлектрона как A 

III. Описание установки и метода выполнения работы
Схема опыта представлена на рис. 3. В качестве источника
света выбирается лампа накаливания. Свет от лампы направляется
зеркалом З1 в монохроматор. Отразившись от зеркала З2, расположенного внутри монохроматора, свет падает на сферическую дифракционную решетку. В результате происходит дисперсия белого
света на цвета радуги, которые распространяются в некотором телесном угле. Направление видимого света зависит при этом от длины волны, которая лежит в интервале   400  700 нм . На передней панели монохроматора приводится шкала длин волн света, распространяющихся от дифракционной решетки к катоду фотоэлектронного умножителя (ФЭУ). Выбор длины волны производится
поворотом решетки с помощью ручки, расположенной на передней
панели монохроматора рядом со шкалой длин волн. Подвижная
диафрагма Д позволяет переориентировать на зеркало З3 свет,
направленный на фотокатод. Отраженный от З3 свет можно наблюдать с помощью зрительной трубы ЗТ.
20
ФЭУ
З3
Д
ЗТ
З1
З2
Д
Дифракционная
решетка
Монохроматор
Лампа
накаливания
М1
М2
Рис. 3. Иллюстративная схема опыта по изучению явления
фотоэффекта на лабораторном комплексе ЛКК-1.
Вид сверху.
IV. Порядок выполнения работы
Проверить с помощью преподавателя установку на монохроматоре входной щели (1 мм) и выходных щелей на заднем и боковом выходах (3 мм). Включить лампу накаливания тумблером
«ЛН» и установить ток лампы I  1,5 А , что соответствует напряжению 1,5 В на выходе «1» на передней панели установки. Наблюдая изображение источника через зрительную трубу ЗТ, сфокусировать излучение на входной щели, меняя ориентацию зеркала З1 с
помощью специальных ручек. Убедиться в изменении выходящего
излучения при вращении ручки настройки монохроматора. Определить минимальную и максимальную длину волны света, воспринимаемого визуально. Передвигая диафрагму Д, переключить поток
излучения на задний выход монохроматора. Проверить наличие
ФЭУ на заднем выходе монохроматора. Подключить ФЭУ к выходу «ФП» на передней панели монохроматора. Подключить мультиметры М1 и М2 к выходам измерительной системы на передней па-
21
нели установки: к гнездам «U фп » – вольтметр для измерения
напряжения на ФЭУ, к гнездам « I фп » (выход усилителя фототока) –
вольтметр для измерения тока ФЭУ. Ток ФЭУ пропорционален
напряжению на выходе « I фп » с коэффициентом преобразования
K  0,1  100 мкА В , указанным на шкале переключателя
« мкА В »:
I ф  K U вых  U темн  ,
где U вых – напряжение на выходе усилителя фототока (гнездо
« I фп »); U темн – напряжение, соответствующее т.н. темновому току.
Это напряжение на выходе усилителя фототока при перекрытом
световом потоке (диафрагма Д перекрывает фотокатод и направляет свет в зрительную трубу ЗТ).
Для того чтобы измерить вольтамперную характеристику
ФЭУ нужно получить зависимость фототока I ф от напряжения U фп
на электродах ФЭУ. Напряжение U фп измеряется мультиметром,
подключенным к гнездам «U фп ». Его величина регулируется с помощью двух ручек «U фп »: грубо – (0…20 В) и плавно – (-2…0 В).
Измерения следует проводить для четырех значений длин волн света. Для каждой длины волны нужно построить соответствующую
ей вольтамперную характеристику I фп U фп . Результаты измерений
оформить в виде таблицы.
1
2
3
4
Таблица
5
6
U фп (мВ)
U вых (мВ)
U темн (мВ)
I ф  K U вых  U темн  (мА)
Отметим, что лампа накаливания светит с разной интенсивностью в разных диапазонах длин волн. Поэтому, при обработке данных нужно ввести поправку на интенсивность. В качестве пояснения на рис. 4 приведены зависимости I фп U фп  для двух значений  .
Видно, что при максимальных значениях U фп  20 В кривые выхо-
22
дят на постоянные значения I ф , которые отличатся между собой.
Если бы интенсивности света для этих значений  не отличались,
то обе кривые вышли бы на одно постоянное значение I ф . Поэтому
после введения соответствующей поправки на интенсивность кривые на рис. 4 примут вид, изображенный на рис. 5. Суть такой
поправки сводится к умножению одной из кривых на постоянный
I (нА)
8
6
4
2
0
-5
U (В)
0
5
10
15
20
Рис. 4. Вольтамперные характеристики до поправки на интенсивность.
I (нА)
8
6
4
2
U (В)
0
-5
0
5
10
15
20
Рис. 5. Вольтамперные характеристики после поправки на интенсивность.
23
множитель, получаемый из условия равенства фототоков при максимальных напряжениях U фп . Таблица 1 содержит всего шесть
столбцов, которые соответствуют шести экспериментальным точкам на вольтамперной характеристике. На самом деле, для достаточно точного определения задерживающего напряжения U з , нужно провести измерения не менее чем для двадцати точек. В итоге
следует получить четыре такие таблицы для четырех значений длин
волн  .
V. Обработка результатов измерений
1. Построить вольтамперную характеристику I фп U фп  для каждого
из четырех значений  .
2. Ввести поправку на интенсивность и построить вольтамперную
характеристику I фп U фп  для каждого из четырех значений  .
3. По зависимости I фп U фп  определить задерживающее напряжение U з , как значение U фп , при котором ток I фп начинает отличаться от нуля.
4. Пренебрегая работой выхода в формуле (2), оценить значение постоянной Планка для каждого значения U з . Вычислить среднюю
величину h и ее абсолютную погрешность по формулам
n
h
 hi
 h  h 
n
2
i
и h 
, где n  4 – число измерений. Тогда
n
nn  1
h  h  h .
5. Подставив в формулу (2) точное значение константы h вычислить работу выхода A для полученных значений U з . По формулам, приведенным в п.4, получить экспериментальное значение
A  A  A .
i 1
i 1
24
VI. Контрольные вопросы
1. Что происходит с фотоном, вызвавшим фотоэффект?
2. Как зависит фототок от частоты и интенсивности падающего тока?
3. Чем состоит отличие фотоэффекта от эффекта Комптона?
4. Влияет ли глубина проникновения света в фотокатод на распределение фотоэлектронов по энергиям?
5. Уединенный медный шарик облучается светом с длиной волны
  200 нм . До какого максимального потенциала зарядится шарик, если работа выхода электрона из меди A  4,47 эВ ? При каких длинах волн шарик заряжаться не будет?
Литература
Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 5, М.: «Наука», 1998.