Внешние углы треугольника

Открытый урок на тему:
« Внешние углы треугольника»
7 класс, геометрия
Тема: «Внешние углы треугольника»
Тип урока: Ознакомление с новым материалом
Учитель: Земцова Татьяна Викторовна
Цели:
1) Познакомить учащихся с понятием внешнего угла
2) Доказать теорему о внешнем угле треугольника
3) Развить способность применять доказанную теорему в решении задач.
Оборудование: линейка, карандаш, учебник Геометрия 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов.
Ход урока
І . Устный опрос
1) Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.
2) Найдите неизвестный угол треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.
30°
50 °
3) Найдите угол между боковыми сторонами равнобедренного треугольника, если угол при
основании у него равен 35°.
35°
4) Найдите угол при основании равнобедренного треугольника, если угол между боковыми
сторонами 80°.
80°
5) Какие углы изображены на рисунке?
B
A
6)
7)
8)
9)
C
D
Какие углы называются смежными?
Каким свойством обладают смежные углы?
Найдите углы смежные с углами в 30°, 45°, 60°, 90°
Назовите смежные углы
c
b
a
a1
10) Являются ли смежными  AOB и  DOC?
A
B
О
C
11) Найдите пары смежных углов на рисунке.
B
D
A
C
E
12) C какими углами не смежные  DAB,  EAC?
ІІ. Изучение нового материала
B
A
C
D
- Постройте угол смежный с углом С.
- Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С.
Определение:
Внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом
треугольника при этой вершине.
- Как вы думаете, можно ли еще построить внешний угол при вершине C?
- Что вы можете сказать о величине данных углов?
- Сколько всего внешних углов имеет треугольник?
Внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня докажем.
Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.
- Откройте учебник на стр. 66 и прочитайте внимательно.
- Где условие, где заключение?
- Что дано, что требовалось доказать?
Дано:
 4 – внешний угол треугольника смежный с  3.
Доказать:  4 =  1+  2
2
1
3
4
Доказательство:
- Чему равна сумма углов треугольника?
1.  1 +  2+  3 = 180°
- Как найти сумму углов 1 и 2?
2.  1+  2 = 180° -  3
- Как можно найти угол 4?
3.  4 = 180° -  3
- Что мы получим?
4.  4 =  1 +  2
ч.т.д.
- Какую теорему мы доказали?
ІІІ. Закрепление нового материала.
1) Пусть  4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?
2) Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с данными углами?
Задача 1. Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры углов треугольника, не
смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше другого.
(с ребятами читаем еще раз условие задачи).
B
Дано:
 BCD = 120°
 B >  A в 2 раза
Найдите:  A и  B
C
A
D
Решение:
Пусть  A - х ° , тогда  B = 2х° .
х +2х = 120
3х = 120
 A = 40 °
х =40
 B= 2 ·40° = 80°
Ответ:  A = 40 °,  B = 80°.
Задача 2. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 108°.
Найдите углы треугольника.
Дано:
D
Δ ABC- равнобедренный
B
AC – основание,  DBC = 108°
108°
Найдите:  A,  B,  C
C
A
Решение:
1.
2.
3.
 DBC =  A +  C = 108° - по свойству внешних углов
 A =  C = 108° : 2 = 54° - по свойству равнобедренного треугольника
 B = 180° - 108° = 72° - по свойству смежных углов
Ответ:  A = 54°,  С = 54°,  B = 72°.
Итог:
- Какой угол называется внешним?
- Каким свойством обладает внешний угол треугольника?
Дополнительные задания:
1. Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 112°.
Ответ: 68°, 68°, 44°.
2. Найдите градусные меры внешних углов равностороннего треугольника.
Ответ: 120°, 120°, 120°.
3. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника с углом в 45°.
Ответ: 135°.
№227 б)
B
C
A
Дано:
Δ ABC- равнобедренный
 С <  BCD
Найти углы Δ ABC
Решение:
Пусть  С = х °,  BCD = 3х°
Т.к. углы смежные и в сумме составляют 180°, то составим уравнение:
х + 3х = 180
4х = 180
х = 45
 A =  C = 45°
 B = 90°.
Ответ:  B = 90°.
D
ІV. Домашнее задание
п. 30, стр.66
B 1-2 стр.84
№233, №234, №235.