Учитель: каким свойством обладает внешний угол треугольника?

Конспект урока по геометрии
Тема урока: «Внешние углы треугольника»
Цели:
 образовательные: формирование понятия внешнего угла треугольника,
доказать теорему о внешнем угле треугольника, развить способности применять
теорему при решении задач;
 развивающие: развитие логического мышления учащихся, гибкость мышления;
развитие у учащихся интереса к учебному предмету;
 воспитательные: способствовать навыкам коллективной и самостоятельной
работы.
Тип урока: урок усвоения новых знаний.
Методы обучения: эвристический, дедуктивно-репродуктивный. Различные этапы
урока реализуются с помощью различных методов обучения.
Литература:
1. Саранцев, Г. И. Методика преподавания математике в ср. школе.: учеб.
пособие для студентов мат. спец. пед. вузов и ун-в. / Саранцев Г. И. – М.:
Просвещение, 2002 – 224 с.
2. Атанасян, Л. С. Геометрия: учеб. для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений /
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – 11 изд. – М.:
Просвещение, 2001. – 384с.
Структура урока:
I.
Организационный момент (1 мин);
II.
Актуализация знаний (9 мин);
III.
Изучение нового материала (10 мин);
IV. Первичное закрепление материала (10 мин);
V.
Подведение итогов (4 мин);
VI. Постановка домашнего задания (1 мин).
Ход урока
І . Организационный момент
Приветствие класса, проверка отсутствующих, проверка готовности помещения к
уроку.
II. Актуализация знаний
Запись на доске (в тетрадях)
Классная работа
Внешние углы треугольника
Учитель: ребята, тема сегодняшнего урока: «Внешние углы треугольника». Запишите
число и тему урока в тетрадь. Прежде чем перейти к изучению новой темы, давайте
ответим на несколько вопросов. Итак, сформулируйте теорему о сумме углов
треугольника.
Ученики: сумма углов треугольника равна 180°.
Учитель: молодцы. Теперь устно решим задачу. Найдите неизвестный угол
треугольника, если у него два угла равны 50 ° и 30°.
Ученики: по теореме о сумме углов треугольника 180°-(50 °+30°)=100°. Ответ:
неизвестный угол треугольника равен 100°.
Учитель: хорошо. Аналогичная задача. Найдите угол между боковыми сторонами
равнобедренного треугольника, если угол при основании у него равен 35°.
Ученики: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны 35°, использую
теорему о сумме углов треугольника, получим, 180°-2*35°=110°. Ответ: угол между
боковыми сторонами равнобедренного треугольника равен 110°.
Чертеж на доске
B
A
C
D
Учитель: какие углы изображены на рисунке?
Ученики: на доске изображены развернутый и смежный углы.
Учитель: какие углы называются смежными?
Ученики: два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются
продолжением одна другой, называются смежными.
Учитель: каким свойством обладают смежные углы?
Ученики: сумма смежных углов равна 180°.
Чертеж на доске
B
Е
А
D
F
C
Учитель: назовите смежные углы.
Ученики: смежными углами являются  FAE и  EAB,  EAB и  BAC,  BAC и 
CAF,  CAF и  FAE,  ACB и  BCD.
ІІI. Изучение нового материала.
Запись на доске (в тетрадях)
B
C
A
Учитель: ребята, постройте угол, смежный с углом С.
Запись на доске (в тетрадях)
B
A
C
D
Угол, который вы построили, называется внешним углом ΔABC при вершине С. Т. е.
внешним углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом
треугольника при этой вершине. Как вы думаете, можно ли еще построить внешний
угол при вершине C?
Ученики: в ΔABC можно построить второй внешний угол при вершине С.
Учитель: давайте построим второй внешний угол при вершине С.
Запись на доске (в тетрадях)
B
C
D
A
F
Учитель: что вы можете сказать о величине данных углов?
Ученики: два внешних угла треугольника при данной вершине С равны между собой,
на рисунке видно, что они являются вертикальными углами.
Учитель: сколько всего внешних углов имеет треугольник?
Ученики: треугольник всего имеет 6 внешних углов, по два на каждый угол.
Учитель: внешние углы треугольника обладают свойством, которые мы сегодня
докажем. Это свойство звучит так: внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов, не смежных с ним.
Запись на доске (в тетрадях)
B
2
1
3
А
4
C
Дано: Δ ABC,  4 – внешний угол треугольника смежный с  3.
Доказать:  4 =  1+  2
Учитель: доказательство очень легкое. Я попрошу вас подумать и доказать теорему
самостоятельно. (Вызывается ученик к доске)
Запись на доске (в тетрадях)
Доказательство:
1. По теореме о сумме углов треугольника, получим,  1 +  2+  3 = 180°. (1)
2.Выразим из полученного равенства сумму  1 и  2:  1+  2 = 180° -  3. (2)
3.  3 и  4 – смежные углы, по свойству смежных углов выразим  4:
 4 = 180° -  3. (3)
4. Из равенств (2) и (3) получим:  4 =  1 +  2
ч.т.д.
ІV. Первичное закрепление нового материала.
Учитель: теперь перейдем к решению задач. Для начала давайте попробуем устно.
Запись на доске
2
1
3
4
Учитель: Пусть  4 = 70°. Чему равна сумма углов 1 и 2?
Ученики:  4 – внешний угол треугольника, по теореме о внешнем угле
треугольника сумма углов 1 и 2 равна внешнему углу,
т.е.  1+  2=  4 . Таким образом,  1+  2=70°.
Учитель: Сумма углов 1 и 2 равна 140°. Чему равен внешний угол не смежный с
данными углами?
Ученики: по теореме о внешнем угле треугольника внешний угол не смежный с
углами 1 и 2 равен сумме этих углов, т.е.  4=  1+  2=140°.
Учитель: молодцы. Теперь решим № 227 (а). (К доске вызывается ученик.)
Ученики: найти углы равнобедренного треугольника, если: а) угол при основании в
два раза больше угла, противолежащего основанию.
Запись на доске (в тетрадях)
Дано: Δ ABC- равнобедренный, AB=BC,  A=2  B.
Найти:  А,  В,  С.
Решение:
1. Пусть  В=x°, значит,  А=  С=2x°.
2. Из  А+  В+  С=180° (по теореме о сумме углов треугольника) следует, что
2x+x+2x=180,
5x=180,
x=36 или  А=  С=72°.
Ответ.  А=  С=72°,  В=36°.
Учитель: следующий номер № 234. (к доске вызывается ученик)
Ученики: один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 115°. Найти
углы треугольника.
Запись на доске (в тетрадях)
Рассмотрим два случая:
1)
Дано: Δ ABC- равнобедренный, AB=BC,  BCD=115°- внешний угол Δ ABC при
вершине С.
Найти:  А,  В,  С.
Решение:
1.  С,  ВСD – смежные, следовательно,  С=180°-115°=65°.
2.  А=  С=65° (как углы при основании равнобедренного треугольника).
3.  В=180°-(  А+  С) (по теореме о сумме углов треугольника), значит, 
В=180°-130°=50°.
Ответ.  А=  С=65°,  В=50°.
2)
Дано: Δ ABC- равнобедренный, AB=BC,  CBD=115°- внешний угол Δ ABC
при вершине B.
Найти:  А,  В,  С.
Решение:
1.  B,  CBD – смежные, тогда  B=180°-115°=65°.
2. Из  А=  С (углы при основании равнобедренного треугольника) следует:
 А=  С=(180°-65°)*2=57,5° .
Ответ.  B=65°,  А=  С=57°30’
Учитель: в начале урока я раздала вам карточки с заданиями, всего 2 задания. Давайте
разберем эти задания. (к доске вызывается ученик)
Ученик: Внешний угол ABC при вершине C равен 120°. Найдите градусные меры
углов треугольника, не смежные с ним, если известно, что один из них в 2 раза больше
другого.
Запись на доске (в тетрадях)
B
Дано: ΔABC,  BCD = 120°,
 B =2*  A.
Найдите:  A и  B
Решение:
A
1. Пусть  A= х°, тогда  B = 2х°.
2. По свойству внешнего угла получим: х +2х = 120,
3х = 120,
х =40.
Значит,  A = 40°,  B= 2 ·40° = 80°
Ответ:  A = 40 °,  B = 80°.
C
D
Учитель: итак, теперь второе задание. Найдите градусные меры внешних углов
равностороннего треугольника.
Ученики: т.к. треугольник равнобедренный, то все три угла равны 60°, а внешним
углом треугольника при данной вершине называется угол смежный с углом
треугольника при этой вершине, т.е. 180°-60°= 120°.
V.
Подведение итогов
Учитель: что нового вы узнали сегодня на уроке?
Ученики: мы узнали, что такое внешний угол треугольника и его свойство.
Учитель: какой угол называется внешним?
Ученики: внешним углом треугольника при данной вершине называется угол
смежный с углом треугольника при этой вершине.
Учитель: каким свойством обладает внешний угол треугольника?
Ученики: внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не
смежных с ним.
Учитель: итак, сегодня на уроке вы хорошо поработали, почти все были активны, что
позволило нам решить много заданий.
VІ. Постановка домашнего задания
Учитель: теперь запишите домашнее задание. Пункт 30, стр.70-71, №226, №227 (б),
№234. Спасибо, можете быть свободны.