Лабораторная работа № 2. Исследование параметров

Лабораторная работа № 2. Исследование параметров дипольных магнитных
систем
Задание.
1. Произвести измерения и построить кривые распределения магнитного поля
вдоль осей OX, OY, OZ двух седлообразных дипольных магнитных систем.
2. Измерить индуктивные сопротивления магнитных систем.
3. Рассчитать распределения магнитного поля во внутренней и внешней областях
магнитных систем и сопоставить их с экспериментальными данными.
4. Рассчитать индуктивные сопротивления магнитных систем и на основе экспериментальных данных оценить погрешность расчёта.
Теоретическая часть. Для создания сильных магнитных полей в криогенных
электромеханических преобразователях энергии, таких как МГД-генераторы,
синхонные машины, рельсотроны применяются дипольные магнитные системы.
Эскиз дипольной магнитной системы приведен на рис. 2.1. Она состоит из
двух седлообразных катушек. Каждая катушка состоит из рабочих линейных
участков, параллельных оси системы и отогнутых участков - лобовых частей,
имеющих форму, близкую к эллиптической и обеспечивающих соединение линейных участков.
Катушки соединены таким образом, что направление тока в смежных продольных проводниках обеих катушек одинаковое. При протекании тока по катушкам создается магнитное поле. В поперечном сечении проводники могут располагаться в виде:
- кольцевых сегментов (рис. 2.2а); такие магнитные системы используются,
главным образом, во вращающихся индукторах криогенных генераторов; у них
рабочей является радиальная компонента магнитного поля, развиваемого во
внешней области и изменяющаяся по угловой координате в соответствии с гармоническим законом;
- серповидных сегментов (рис. 2.2б,в), образованных двумя пересекающимися эксцентричными окружностями или эллипсами, эти магнитные системы
1
обладают высокой однородностью магнитного поля во внутренней области и
находят применения в электромагнитных пушках и МГД-устройствах.
Следует отметить, что на практике невозможно намотать дипольные катушки так, чтобы их форма идеально соответствовала суперпозиции окружностей
или эллипсов. Для приближения к идеальной конфигурации применяется секционированная намотка (рис. 2.3).
Дипольные магнитные системы рассчитаны, как правило, на глубокое охлаждение и использование в качестве обмоточного материала сверх- и криопроводников.
В сверхпроводящих системах катушки наматываются из лент, шин и проводов, состоящих из нормально проводящей металлической матрицы (медь, медноникелевый сплав, алюминий), в которой расположены скрученные тонкие жилы
из сверхпроводника 2-го рода (Nb-Ti, Nb-Zr, Nb-Zr-Ti). Характерный диаметр
жилы 2,5...10 мкм, а их число в кабеле 102…105. В России изготавливаются ниобий-титановые и ниобий-циркониевые кабели с коэффициентами заполнения
матрицы сверхпроводником 0,3 и 0,5.
Обладающее более высокими критическими параметрами интерметаллическое соединение Nb3Sn из-за хрупкости используется только для изготовления
сверхпроводящих лент.
В больших магнитных системах применяют композиты, представляющие
собой скрученные и прокатанные сверхпроводящие провода в матрице. Скрутка
жил в проводе называется твистированием а скрутка проводов в композите транспонированием.
Матрица обеспечивает тепловую стабилизацию сверхпроводника. Если в результате какого-либо возмущения часть сверхпроводника перейдет в нормальную
фазу, то ток потечет по матрице. В случае непродолжительного возмущения
сверхпроводник охладится до температуры ниже критической и ток по мере восстановления сверхпроводящей фазы вернется в сверхпроводник. При отсутствии
матрицы большой ток, протекая по нормальному участку сверхпроводника вызо2
вет большие электрические потери, что сопряжено с выкипанием криоагента,
пробоем изоляции и разрушением всей магнитной системы. Другое назначение
матрицы - обеспечивать механическую прочность магнитной системы при наличии больших сил, созданных взаимодействием токов и магнитного поля. Катушки сверхпроводящей магнитной системы помещаются в криостат с жидким гелием с температурой кипения Тк = 4,2 К, обеспечивающим поддержание заданного
режима охлаждения.
Плотность тока и магнитная индукция в токовой зоне катушек должны быть
ниже некоторых критических значений jкр и Bкр, выше которых происходит переход сверхпроводников в нормальное состояние. Так, например, для коротких образцов из Nb-Ti при температуре Т = 4,2 К , Вкр = 12 Тл , jкр = 109 А/м2.
Криопроводниковые дипольные системы изготавливаются из шин и проводов на основе сверхчистого алюминия и охлаждаются жидким водородом
(ТK = 20,5 К) или неоном (ТК = 27 К). При охлаждении до такой температуры
электрическое сопротивление алюминия уменьшается в 1000 раз по сравнению с
нормальными условиями. Что позволяет пропускать через него ток с плотностью
до 2108 А/м2 и получать в рабочем объеме магнитные поля порядка 5...7 Тл.
Из-за низкой механической прочности чистого алюминия провод армируется стальной оплеткой, а катушки магнитной системы должны иметь внутренние и внешние прочностные бандажи, воспринимающие значительные электромагнитные усилия.
При проектировании криопроводниковых магнитных систем необходимо
учитывать магниторезистивный эффект, заключающийся в снижении удельного
электрического сопротивления криопроводника при увеличении магнитного поля
системы.
Необходимо отметить, что магниторезистивный эффект у криопроводников четной и нечетной групп таблицы Менделеева проявляется по-разному. В металлах нечетной группы, к которым относится алюминий, наблюдается явление
«насыщения», т.е. возрастание удельного сопротивления происходит до опреде3
ленного значения магнитной индукции, после чего дальнейшее ее увеличение
практически не приводит к росту удельного сопротивления, что является достоинством алюминия. В металлах четной группы (например, бериллий) такого явления не наблюдается (рис. 2.4).
Расчет магнитного поля дипольных магнитных систем. Расчеты магнитного поля с учетом реальной геометрии системы требуют численного решения электродинамической задачи, что связано с большим объемом вычислительных работ с привлечением ЭВМ.
В тех случаях, когда длина лобовой части существенно меньше линейной
(lлоб/lлин < 0,1) принимается допущение, что поле в рабочей зоне однородно (для
серповидных систем) или имеет двумерный характер (для систем с кольцевым
сечением). С учетом сделанного замечания магнитное поле системы будет описываться во внутренней области аналитическими зависимостями:
Для рис. 2.2а)
2  0  W f  I f 
r2
K

Ву(x)= 
 f
2
2
   r2  r1   1,3,5


  2
 r1
  2
2  
  2
  2

 r1
2  0  W f  I f
r
K f  2
By(x)=

2
2
  2
   r2  r1   1,3,5...


 x 1 при x  r1 (1);
 x 1
при x  r2 и
у=0 (2);
где μ0  4π  10  7 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума;
 ,W f , I f , K f - число пар полюсов, число витков, ток и обмоточный коэффициент магнитной системы.
K f 
sin

2
 sin


2 ,   отношение занятой проводниками части полюсного
2
деления к полюсному делению.
4
Для рис. 2.2б):

B y  0  jcK з
2
(3);
j - плотность тока в обмотке; Кз - коэффициент заполнения поперечного сечения
проводящим материалом; с - максимальная толщина обмотки.
Для рис. 2.2в) :
By 
 0  jK зbd
(4);
2a  b 
Магнитное поле системы графически может быть изображено с помощью
картины силовых линий, в каждой точке которых касательная совпадает по
направлению с вектором магнитной индукции поля. Картина силовых линий
магнитного поля в плоскости ZOY , полученная для магнитной системы с серповидным сечением с помощью металлического порошка, показана на рис. 2.5. Как
видно, наибольшая неоднородность магнитного поля наблюдается в зоне лобовых частей.
Характерные распределения компоненты магнитного поля для седлообразных магнитных систем с серповидным поперечным сечением представлены на
рис. 2.6.
Расчет индуктивности седлообразных магнитных систем. В двухмерном приближении индуктивность системы с кольцевым поперечным сечением (рис. 2.2а)
определяется выражением:
2
Lf 

  p 1
2 
 p  2  r1
1  p  2 
2
r


p

2
2

 2
r1 r2

4 0 W f  l лин’



Kf
4




r
4
 1
p2 r


 2
p  2

 . (5);


Если обмотка рассматривается как токовый слой, то
2
2  0  W f  l лин
Lf 
Kf
p 
(6);
5
Индуктивность магнитной системы с серповидным поперечным сечением
определяется зависимостью
Lf 
8

3
2
  0 W f  l
(7);
где l - полная длина магнитной системы.
Относительный вклад лобовых участков в индуктивность системы зависит от коэффициента удлинения обмотки  y  l лин D0 , где D0 - диаметр образующей окружности. Эта зависимость показана на рис. 2.7. Видно, что с увеличением длины линейного участка вклад индуктивность системы уменьшается.
Описание физических моделей дипольных магнитных систем. Работа посвящена изучению пространственного распределения магнитного поля в дипольных
системах с кольцевым и серповидным сечением. В связи с этим с целью упрощения измерений модели магнитных систем выполнены из обычного несверхпроводящего материала. Обмотки системы с кольцевым сечением изготовлены из
медной шинки, а обмотки серповидной - из сверхчистого алюминиевого провода.
Как отмечалось выше, реальные магнитные системы помещаются в криостат, захолаживаются криоагентом и запитываются постоянным током. В данной
лабораторной работе для избежания длительного процесса захолаживаются измерения магнитного поля проводятся при комнатной температуре индукционным
методом при питании моделей переменным током.
Распределения и компоненты магнитного поля для седлообразной магнитной системы с серповидным сечением
Серповидная магнитная система состоит из двух идентичных обмоток,
каждая из которых набирается из отдельных слоев. Каждый слой наматывается
на плоском шаблоне, а затем обжимается по профилю внутреннего каркаса обмотки таким образом, что в поперечном сечении совокупность всех слоев образует серп. Текстолитовый каркас модели выполнен профилированным для получения серповидного сечения обмотки. Электрическое соединение слоев обмоток
6
осуществляется на втулке каркаса при помощи винтов. Соединение слоев и обмоток - последовательное.
Магнитная система с кольцевым поперечным сечением состоит из двух
однослойных обмоток, предварительно намотанных на плоском шаблоне, обжатых на цилиндрической оправке и прокомпаундированных. Основные параметры
моделей магнитных систем указаны в таблице 1.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.
1. Собрать схему, приведенную на рис. 2.8. Питание моделей осуществляется от сети переменного тока частотой 50 Гц напряжением 220 В через лабораторный автотрансформатор (ЛАТР). С помощью ЛАТРа установить ток питания
для серповидной модели – I = 0,3 А, для модели с кольцевым сечением I = 4 А.
Индукционный датчик, подключенный к милливольтметру, устанавливается в
точку пространства в которой производится измерение компоненты магнитного
поля Ву. По милливольтметру снимаются показания ЭДС «» и определяется величина поля
By  k  
(8)
где k = 0,4 Тл/В - постоянная индукционного датчика.
Измерения проводятся через 20 мм вдоль оси OX на отрезке 0...200 мм,
вдоль оси OZ на отрезке 0...300 мм. Вдоль оси OY производится измерение в одной точке на высоте 40 мм.
Результаты измерений заносят в две таблицы для каждой модели.
Параметры макетов магнитной системы.
Таблица 1.
7
Магнитная система с кольцевым сечением.
№
пп
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Наименование параметра и размерность
Обозначение
Величина
Внутренний диаметр обмотки, м
Наружный диаметр обмотки, м
Полная длина обмотки, м
Длина прямолинейной части, м
Конструктивный коэффициент
Число пар полюсов
Число витков катушки
Размеры проводника по меди, мм2
Коэффициент заполнения обмотки медью
Относительная часть полюса, занятая
витками
D1
D2
l
lлин
= lлин/D2
P
W
Кз
0,134
0,14
0,485
0,3
2,14
1
82
0,95*2,85
0,76

0,87
Магнитная система с серповидным сечением.
№
пп
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Наименование параметра и размерность
Обозначение
Величина
Общая длина, м
Длина линейной части, м
Длина лобовой части, м
Диаметр рабочей зоны модели, м
Диаметр образующей окружности, м
Максимальная толщина обмотки, м
Число витков катушки
Число слоев в каждой обмотке 2
Число пар полюсов
Диаметр алюминиевого провода, мм
l
lлин
lлоб
Dp
С
P
W
0,535
0,271
0,132
0,1
0,136
1
2430
14
1
0,8
p
dпр
Таблица 2.
№ пп
X, мм
Y, мм
Z, мм
, B
By, Тл
B*
U, B
I, A
Здесь X,Y,Z - координаты точки измерения;
В*=[B(x,y,z)-B(0,0,0)] / B(0,0,0) - неоднородность магнитного поля.
По формуле (3) рассчитывается величина поля в центре магнитной системы (коэффициент заполнения поперечного сечения проводником принять рав8
ным 0,5) и определяется относительная погрешность расчета:
Вр=[Вр(0,0,0)-В(0,0,0)] / В(0,0,0)
По полученным данным построить графики By(x), By(y), By(z).
2.Измерить активное сопротивление R моделей магнитных систем.
Определить индуктивности моделей по формуле:
L f  

U I 2  R 2  21f ;
3.По формулам (1) - (2) рассчитать распределение компоненты вдоль оси
ОХ во внутренней и внешней области модели с кольцевым сечением, приняв
 = 1,3,5. Расчетную кривую построить в тех же координатах, что и экспериментальную. Аналогичный график построить для внутренней области серповидной
модели.
4.Рассчитать по формулам (6) и (7) теоретические значения индуктивностей моделей и, используя экспериментальные данные, определить погрешность
расчета
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ:
1.Казовский Е.Я., Карцев В.П., Шахтарин В.Н. Сверхпроводящие магнитные системы.Л.: Наука, 1967, 324 с.
2.Брехна Г. Сверхпроводящие магнитные системы. М.: Мир, 1976, 704 с.
3.Малков М.П. и др. Справочник по физикотехническим основам криогеники. М.: Энергия, 1973, 392 с.
4.Свалов Г.Г., Белый Д.И. Сверхпроводящие и криорезистивные обмоточные провода. М. Энергия, 1976, 283 с.
5.Бертинов А.И. и др. Специальные электрические машины. М.: Энергоиздат, 1982, 552 с.
9
Рис. 2.1. Эскиз дипольной магнитной системы
Рис. 2.2. Геометрия поперечного сечения дипольных магнитных систем: а –
в виде кольцевых сегментов, б, в – в виде серповидных сегментов
10
Рис. 2.3. Секционированные серповидные магнитные системы
11
Рис. 2.4. Магниторезистивный эффект для алюминия и бериллия
Рис. .2.5. Картина силовых линий магнитного поля в продольном сечении магнитной системы
12
Рис. 2.6. Характерные распределения компоненты магнитного поля для седлообразных магнитных систем с серповидным поперечным сечением
Рис. 2.7. Зависимость Lлоб/Lлин от коэффициента удлинения обмотки.
13
~220 В
А
V
Rмс
Lмс
Измерительная
катушка
V
m
Рис. 2.8. Электрическая схема соединений
14