Строительная механика и металлические - Zachot

Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего образования
Тихоокеанский государственный университет
Строительная механика
И металлические конструкции
Курсовая работа
Выполнил студент________________
________________________________
Проверил преподаватель___________
Хабаровск
2011г.
1
Расчет и конструирование плоской статически определимой
фермы.
Задание.
Для заданной фермы с размерами и нагрузкой требуется:
- определить рациональную высоту фермы, число и величину панелей;
- аналитически определить усилия от действия постоянной нагрузки во всех
стержнях заданного узла фермы;
- построить для тех же стержней линии влияния и определить по ним
максимальные и минимальные усилия от связанных между собой двух сил;
- подобрать сечения стержней по найденным расчетным усилиям;
- рассчитать сварное и клепанное присоединения стержней заданного узла к
фасонке. Вычертить конструкции клепанного и сварного узлов с указанием
сечений и стержней всех размеров.
Дано:
L=14м;
Р=13кН;
Узел С по верхнему поясу 7.
2
Решение:
1. Высота фермы обычно назначается в пределах L/6 – L/10 от длины
пролета.
Длина пролета – L = l + 2a = 14 + 2 х 3,5= 21 м.
h = 21/6 – 21/10 = 3,5 – 2,1, принимаем h = 2,5 м.
Высота треугольной фермы –
- в пределах – L/4 – L/5,5 = 21/4 – 21/5,5 = 5,25 – 3,818,
Примем - 7м.
Число панелей – 10.
Окончательная схема фермы с нагрузками:
3
2. При определении усилий от действия постоянной нагрузки выберем
способ, который позволит найти искомое усилие непосредственно
через нагрузку и опорные реакции.
Узловая нагрузка Р=13 кН, а на опорные узлы – нагрузка Р/2 = 6,5 кН.
Основная ферма (без шпренгелей) и узловая нагрузка, приложенная к
ней.
Определим опорные реакции:
М
VB 
М
VA 
A
 0;

Р
Р
 3,5  Р  3,5  Р  7  Р 10,5  Р 14  17,5  VВ 14  0;
2
2
 35,5P  35,5 13

 39кН ;
14
14
В
 0;

Р
Р
17,5  Р 14  Р 10,5  Р  7  Р  3,5   3,5  VА 14  cos 55  0;
2
2
 42 P
 42 13

 48кН .
14  cos 35 14  0,819
4
Усилия в стержнях фермы определяем при помощи способа сечений.
Для определения усилия в стержне 3-6 заданной фермы, который является
элементом первой группы, т.е. принадлежит только основной ферме,
проведем сечение I-I . Составим уравнение равновесия левой отсеченной
части фермы относительно узла 4.
М
к4
 0,
к
N 36 
Р
 а  N 36 14  Р  3,5  0 ,
2
Р / 2  а  Р  а / 2 13 / 2  3,5  13  3,5

 1,63кН .
14
14
Усилие в раскосе 3-5, элементе третьей группы, определяем как сумму
двух усилий, одно из которых действует в стержне основной фермы, а
другое – в стержне дополнительной ( в шпренгеле):
N 35  N 405  N 3III5 .
Усилие N 40 5 определим, спроецировав все силы на ось у:
Y
к
0
к

Р
 Р  N 45  cos 26  VA  cos 64  0;
2
N 45
P
13
 P  VA  cos 64
 13  48  cos 64
 2
 2
 22,5кН .
cos 26
cos 26
5
Определим усилие N 35 . Выделим шпренгель 3-5'-6, проведем сечение II-II
/
и рассмотрим равновесие левой части:
Y
С
 0;
N 3III5  sin 64  P  0;
к
N 3III5 
Р
 13

 29,7кН .
sin 64 0,438
Усилие в раскосе 3-5:
N 35  N 306  N 3III5  1,63  29,7  31,33кН ;
6
Усилие в стержне 5-7 определим как сумму усилий в стержне 4-5
основной фермы и усилий в стержне 3-5 дополнительной:
N 57  N 405  N 3III5  22,5  31,33  53,8кН ;
Для нахождения усилия в стержне 4-7 за моментную точку принимаем
узел 7.
М
к7
0
к
N 47 156  Р  3,5  Р  7 
N 47 
Р
(3  3,5)  VA  cos 26 156  0;
2
P 15,75  VA  cos 26 156 13 15,75  48  cos 26 156

 44,5кН .
156
156
7
Усилие N 4III7 найдем из уравнения проекций сил на горизонтальную ось:
Х
к
0
к
N4III5  cos 64  N4III7/  0;
N4III7/   N4III5  cos 64  (22,5)  cos 64  9,86кН ;
Тогда:
N 47  N 407  N 4III7  44,5  9,86  54,4кН .
Стержень
4/  7 /
принадлежит только шпренгелю. Для определения
/
усилия в нем выражаем узел 7 и составим сумму проекций на
вертикальную ось:
Y
К
0
к
N 4III7/  Р  0;
8
N4III7/  Р  N47  cos 26  13  54,4  cos 26  36кН ;
Расчет на подвижную нагрузку.
Груз Р=13 движется по верхнему поясу. Построим линии влияния в
стержне 4-4'. Стержень относится к основной ферме, как и к шпренгелю,
поэтому линию влияния получим сложением линий влияния, построенных
для стержня 4-7 основной фермы и стержней 3-5 шпренгеля.
Для построения линии влияния в стержне 4-7 сделаем сечение I-I и
последовательно рассмотрим равновесие левой и правой частей. Составим
уравнение проекций всех сил на вертикальную ось и получим уравнение
левой и правой прямых. Результаты вычислений внесем в таблицу:
Груз Р=13 левее сечения I-I
Y
прав.
 0;
 N 35  cos 26  2 P  N 74  cos 26  0;
N 74 
 2 13  31,33  сos 26
 60кН .
cos 26
Груз Р=13 правея сечения I-I
Y
лев.
 0;
 N 35  cos 26  2 P  N 47  cos 26  0;
N 47 
 2 13  31,33  сos 26
 2,4кН .
cos 26
9
Далее спроецируем узлы 5 и на линии влияния и полученные точки
0
соединим передаточной прямой. Получим линию влияния усилия N 45 .
Для построения линии влияния усилия
III
N 4
5
вырежем шпренгель,
предварительно загрузив узел 4 силой Р=13. Проведем сечение II-II и
рассмотрим равновесие узла 5 дополнительной фермы
Y
0
N 3III5  sin 64  Р  0;
N 3III5 
P
13

 14,5кН .
sin 64 sin 64
10
При расположении нагрузки в узлах 3 и 5´ усилие в стержне 3-3´ равно
нулю. Линия влияния продольной силы в элементе
3-5´ шпренгеля
оказании на рисунке.
Суммарная линия влияния
Л.в.
N 35
в шпренгельной ферме
N 35  л.в.N 305  л.в.N 3III5
11
На линии влияния усилия в стержне 4-7 основной фермы откладываем под
углом 4´ с учетом знака ординату 9,0. Получаем точку с ординатой 16,0 и,
соединив ее с вершинами ординат 9,0
под углом 3 и 9, 0 под углом 4,
получим результирующую линию влияния в стержне 3-5.
Определение усилий.
С помощью линии влияния вычислим усилие в стержне 4-5 при действии
на ферму нагрузки Р=13кН.
Точку пересечения линии влияния с нулем определим из пропорции:
9
16

;
х 5,0  х
9(5,0  х)  16 х;
х  1,8 м;
Площадь линии влияния
1 
9(1,0  1,8)
 5,4 м;
2
2 
16(3,0  1,8)
 9,6 м;
2
  1  2  5,4  9,6  4,2 м;
Знак минус перед 2 означает, что эта часть линии влияния лежит ниже
оси.
Тогда
N 45  Р    13(4,2)  57,4кН .
Сравнение
значений
усилия
N 45
полученного
двумя
способами,
оказывает, что расчеты выполнены верно.
12
4. Подберем сечения стержней по найденным расчетным усилиям.
Максимальное расчетное усилие – 57,4кН.
N р R p Fнетто
Rp 
,
расчетное сопротивление, принимаемое равным 21000Н/см²;
Fнетто
- искомая площадь сечения стержня с учетом ослабления
заклепочными отверстиями.
Fнетто 
Np
Rp

57,4 106
 27см 2
21000
Подберем сечение - Уголок 125х125х12 ГОСТ535-88.
Для стержня 3-5
25 106
Fнетто 

 12см 2
Rp
21000
Np
Подберем сечение - Уголок 100х100х7 ГОСТ535-88.
5. Рассчитаем заклепочное соединение.
Диаметр заклепок и их размещение на полке уголка примем в
соответствии с рекомендациями.
Для уголка 100х100х7 – однорядное
13
Для уголка 125х125х12 – однорядное
14
Расчетные сопротивления:
Rсрзакл.  18000 Н/см² - на срез заклепок;
закл.
Rсм
 42000
Н/см² - на смятие заклепок;
RсрЭ  13000 Н/см² - на срез сварного шва;
Толщину фасонки примем 1,5 δуг – толщина полки уголка :
1 – 1,5 х 7 = 10,5
2 - 1,5 х 12 = 18
При определении числа заклепок
по условию прочности на срез
необходимо учитывать число площадок среза. Усилие, воспринимаемое
одной заклепкой, определим по формуле:
N cp  Rсрзакл.
d32
4
ncp
,
Где ncp – число площадок среда одной заклепки (для стержней, состоящих
из двух уголков, ncp =2);
dз – диаметр заклепки (заклепочного отверстия).
15
N cp  18000
3,14  2,7 2
4
2  20,6кН ;
3,14  3,0 2
N cp  18000
4
2  23,8кН ;
На смятие:
N cм  42000
3,14  2,7 2
4
N cp  42000
Сварное
3,14  3,0 2
4
2  48кН ;
2  55,5кН ;
соединение
стержня
с
фасонкой
следует
осуществлять
фланговыми швами, работающими на срез. Усилие, воспринимаемое
швом по условию работы на срез, определим по формуле:
Ncв  0,7  lшв  hшв  Rcрэ ;
lшв  полная длина сварного шва;
hшв  высота шва, которая принимается равной толщине полки уголка.
2
1 - N cв  0,7 12,0  0,7 1300  7644 Н / см
2
2 - N cв  0,7 15,0 1,2 1300  16380 Н / см
16
Литература
1. Дыховичный А.И. Строительная механика. М.,Углетехиздат,1965.
2. Леоненко Д.В. Расчет плоских ферм. Учебно-методическое пособие
для студентов строительных специальностей. Гомель 2006.
3. Николаев Г.А. Расчет сварных соединений и прочность сварных
конструкций. М., «Высшая школа». 1965.
4. СНиΠ 1-В.12-62. Металлы и металлические изделия. Строительные
нормы и правила СНиΠ 11-В.3-62. Стальные конструкции.
17