Технологическая карта урока в соответствии с требованиями ФГОСТ

Технологическая карта урока в соответствии с требованиями ФГОСТ
Автор: Толмачева Ираида Александровна, учитель математики МБОУ Заворонежская СОШ, Мичуринский район, Тамбовская область
Предмет: математика
Класс: 8
Тема урока: Решение уравнений с параметрами
Тип урока: комбинированный
Цель: формирование умений решать задачи с параметрами, задачи на определение количества решений уравнений с параметром.
Задачи:



образовательные: формировать умение решать линейные и квадратные уравнения с параметром, задачи на определение количества решений
уравнений с параметром; формировать у учащихся умение выделять главное, существенное в изучаемом материале, сравнивать, обобщать
изучаемые факты, логически излагать свои мысли; формировать навыки взаимоконтроля;
развивающие: развивать интеллектуальные качества учащихся, познавательный интерес и способности, развивать волевые качества учащихся,
самостоятельность, умение преодолевать трудности в учении, используя для этого проблемные ситуации, творческие задания;
воспитательные: воспитывать усидчивость, умение преодолевать трудности, упорство; воспитание интереса к математике, к учению;
воспитывать доброжелательное отношение учащихся друг к другу, обеспечивать доброжелательное отношение к учащимся со стороны учителя.
Планируемые результаты обучения:
Личностные: независимость и логичность мышления, умение работать в проблемной ситуации
Предметные: способность решать линейные уравнения с параметром, формировать умения решать квадратные уравнения с параметром
Метапредметные: формирование информационной коммуникативной и учебной компетентности учащихся
Техники и технологии: системно - деятельное обучение, проблемное обучение
Ресурс (учебник , наглядные пособия, ИКТ): Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С.Б. Суворова. Алгебра: учебник для 8 класса
общеобразоват. учреждений; под ред. С. А. Теляковского. – М : Просвещение, 2013.
№
Этапы урока
Деятельность
Деятельность
Формируемые УУД
Формы
п/п ( время)
1.
2
3
учителя
учащихся
Личностные
Регулятив
-ные
Коммуника
тивные
Познавательные
оценивания
Самооценка
Организационный
момент
(2 мин)
Актуализация
теоретических
Знаний
(5 мин)
Приветствует учащихся, проверяет Учащиеся
готовность учащихся и кабинета к настраиваются
уроку, выявляет отсутствующих
работу
Волевая
саморегуляция
Формулируют
Формировать
известные понятия и личную
алгоритм действия, мотивацию
которые понадобятся
при открытии новых
знаний
Учащиеся
самостоятельно
решают уравнения,
осуществляют
5𝑥 2 − 9𝑥 + 2 = 0,
взаимопроверку,
2𝑥 2 + 𝑥 + 2 = 0 и осуществить разбирая и объясняя
взаимопроверку.
друг
другу
совершенные
3). Квадратным или линейным ошибки,
если
будет уравнение
таковые имеются.
𝑎(𝑎 − 3) 𝑥 2 + (2𝑎-1) 𝑥 + 12 = 0
1) при 𝑎=0,5; 2) при 𝑎 = 0;
3) при 𝑎=3:;
4) при 𝑎= 5?
Самоконтроль
и
взаимоконтроль
Излагать
свое мнение
и аргументировать
свою точку
зрения.
Учебное
сотрудничество
Умение
Структури
-ровать
знания
Мотивация
учебной
деятельности
учащихся.
Постановка
цели и задач
урока.
( 7 мин)
Создание проблемной ситуации
1. Что надо выделить при решении
уравнения
b𝑥 +2𝑥 =3b +6? Найдите корни
уравнения в каждом из этих
случаев.
2. Решите уравнение
𝑥 2 − 5𝑥 + 4𝑎2 =0
Целеполагание
Готовность
слушать
собеседника и вести
диалог
Учебное
Самоконтсотрудни- роль и
чество
с самооценка
учителем
на
Учащимся предлагается:
1)
вспомнить
определения
линейных
и
квадратных
уравнений,
алгоритмов
их
решения,
определение
числа
корней;
2)решить простейшие линейные и
квадратные уравнения: 7x=5,
-3x=5, 0x=5, 2x-1=0,
𝑥 2 - 6x +9=0,
Учащиеся
предлагают
различные варианты
решения, говорят о
трудностях, которые
у них возникли.
Формировать
независимость и
критичность
мышления
Постановка цели и задач урока.
Вступительная беседа. Учитель
дает понятие параметра, уравнения
с
параметром.
Предлагает
учащимся сформулировать цель
урока
Учащиеся
формулируют цель
урока:
«Научиться
решать уравнения с
параметром».
4
Объяснение
нового
материала
( 3 мин)
Объяснение учителя. При решении Учащиеся
квадратного
уравнения
с учителя,
параметром контрольными будут записи.
те значения параметра, при
которых коэффициент при 𝑥 2
обращается в 0.Если коэффициент
равен
0,
то
уравнение
превращается в линейное и
решается по соответствующему
алгоритму; если же коэффициент
не равен 0, то имеем квадратное
уравнение, которое решается по
другому алгоритму. Дальнейшее
решение зависит от D.
слушают Формироваделают ние
устойчивого
познавательного интереса
Умение
структурировать
знания
Учебное
сотрудничество
с
учителем и
сверстника
ми,
управление
поведением
партнера
5
Применение
знаний
и
умений
в
новой
ситуации
( 12 мин)
Объяснение учителя.
Пример 1. Решить уравнение
𝑎𝑥 2 + (𝑎2_ 1) 𝑥 +(𝑎 − 1)2=0
При 𝑎 = 0 −𝑥 + 1 = 0, 𝑥=1.
При 𝑎 ≠ 0 имеем квадратное
уравнение
𝑎𝑥 2 + (𝑎2_ 1) 𝑥 +(𝑎 − 1)2=0
D=(𝑎2 − 1)2 -4𝑎(𝑎 − 1)2=
= (𝑎 − 1)2((𝑎 + 1)2- 4a) =
= (𝑎 − 1)2(𝑎2 − 2𝑎 + 1) =
= ( 𝑎 − 1)4 .
Т.к. D≥0 при любом значении
𝑎, то это уравнение при любом 𝑎
Воспитывать ВолеваяУчащиеся слушают волю
и саморегуучителя, записывают настойчиляция
примеры в тетради, вость.
задают вопросы.
Формирование
потребности
в
самореализации.
Формировать умения
аргументировать.
Рефлексия
способов и
условий
действия,
контроль и
оценка
процесса и
результатов
деятельнос
ти
Учебное
сотрудничество с
учителем
имеет корни.
Если 𝑎 = 1, то D=0 и это
уравнение имеет один корень
.Найти его можно подставив в
уравнение вместо 𝑎 число 1.
Получим
𝑥 2 = 0,
𝑥 = 0.
Если 𝑎 ≠1, то D>0 и уравнение
имеет два корня
1−𝑎2 −(𝑎−1)2 −2𝑎2 +2𝑎
= 2𝑎 = 1- 𝑎
2𝑎
2
2
1−𝑎 +(𝑎−1) −2𝑎+2 1−𝑎
𝑥2 =
=
= .
2𝑎
2𝑎
𝑎
𝑥1 =
Ответ: 1 при 𝑎 = 0 ,0 при 𝑎 = 1,
1−𝑎
1- 𝑎 и
при 𝑎 ≠ 0 и 𝑎 ≠ 1.
Ученик у доски,
𝑎
Пример 2. Решить упражнение из остальные работают
учебника №647.стр.143
в тетрадях
Решение: (𝑎-1)𝑥 2+2𝑎𝑥+𝑎 +1=0.
Если а=1, то уравнение линейное:
2𝑥+2=0; его корень 𝑥=-1.
Если 𝑎 ≠1, то уравнение
квадратное.
Найдем дискриминант уравнения,
D=4𝑎2-4(𝑎-1)(𝑎 +1), т. к.
(𝑎-1)(𝑎 +1)=𝑎 2-1, то
D=4𝑎2-4𝑎2+4 =4 √𝐷=2
Применим
формулу
корней
квадратного уравнения.
−𝑏±√𝐷
2𝑎
−2𝑎+2
𝑥 1 = 2𝑎−2 =
𝑥 =
6
Закрепление
материала
−2𝑎±2
, 𝑥 = 2(𝑎−1)
−2(𝑎+1) 𝑎+1
-1, 𝑥 2= 2(𝑎−1) =1−𝑎
Ответ: Если 𝑎=1, то 𝑥=-1.
𝑎+1
Если 𝑎 ≠ 1, то 𝑥 1 = - 1; 𝑥 2 =1−𝑎
Учащимся в парах предлагается Работа в группах. Воспитывать Формирорешить следующие уравнения:
Проблемный диалог. волю
и вать
ФормироСамостоявать умения тельное
Самостоятельная
(10 мин)
1)𝑎𝑥 2 - (𝑎 + 3)𝑥 +3 = 0,
2)(𝑎 − 5)𝑥 2 + 3𝑎𝑥 − (𝑎 − 5) = 0,
3) № 645 (в). При каких значениях
параметра t имеет единственный
корень уравнение t 𝑥 2 -6 𝑥 + 1= 0?
Задают и отвечают
на
вопросы.
Учащиеся
решают
уравнения, предлагая
рассмотреть случаи,
когда 1) 𝑎 = 0, 𝑎 =
−3, 𝑎 ≠ 1, 2) 𝑎 = 5
и 𝑎 = −5
7
Домашнее
задание
(2 мин)
Записывают
Формировать
домашнее задание, учебную
определяют для себя мотивацию
уровни
8
Итоги урока
(2 мин)
1) В уравнении (𝑎 − 1) 𝑥 = 𝑎 - 2
определите 𝑎 так, чтобы число 3
было его корнем.
2) п. 27, № 642, №645 (г)
3) № 649 стр. 143 учебника
(обязательный уровень 1и 2
задания)
На уроке разбирались задания
повышенной сложности, из п.27
под грифом «Для тех, кто хочет
знать больше»
9
Рефлексия
(2 мин)
настойумения
работать
чивость
в ставить
группе.
достижении
личные
цели
цели
деятельнос
ти,
действовать
по
плану
Самостоятельно
Формировать
определяют
адекватную
насколько
самооценку,
достигнуты
цели учебную
урока.
мотивацию
Учащимся
предлагается
по Учащиеся
Формироважеланию
продолжить формулируют
ние
предложение:
предложения.
положительБлагодарят за урок. ного
Прощаются.
отношения к
На уроке мне понравилось …
процессу
познания.
Формировать
умение
планировать свою
работу,
оценивать
полученный
результат
в создание
работа
алгоритмов
деятельности при
решении
проблем
творческого
и
поискового
характера
Постановка
вопросов
Формулировать
собственное
мнение
и
позицию,
аргументировать ее
Формулир
овать
познавательную
цель
Рефлексия
способов и
условий
действия,
контроль и
оценка
процесса и
Самооценка
На уроке я понял (поняла)…
Для меня было сложно…(Решать
уравнения с параметром)
С урока я ухожу с … настроением
результатов
деятельности.