Документ 346542

МОСКОВСКИЙ ГУМАНИТАРНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
Новороссийский филиал
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ»
по направлению подготовки
41.03.05 Международные отношения
Квалификация (степень) «бакалавр»
Новороссийск 2015
Мальцева Н.С. Рабочая программа учебной дисциплины «Теория вероятностей». – Новороссийск.: НФМГЭИ, 2014. – 15 с.
Разработана на основании рабочей программы учебной дисциплины «Теория вероятностей» Панчевой Л.А.- М.: МГЭИ, 2012. - 12 с.
№ 2814
Одобрено кафедрой общих гуманитарных и естественнонаучных дисциплин (протокол № 11 от 25.06.14 г.) Для студентов НФ
МГЭИ, обучающихся по направлению подготовки 41.03.05 Международные отношения.
№
Одобрено решением Совета филиала протокол № 7 от
11.06.2014 г.
Переутверждено на заседании кафедры общих гуманитарных и
естественнонаучных дисциплин Новороссийского филиала Московского гуманитарно-экономического института:
Протокол № _____ от «_____» __________________ 20___ г.
Протокол № _____ от «_____» __________________ 20___ г.
Протокол № _____ от «_____» __________________ 20___ г.
Протокол № _____ от «_____» __________________ 20___ г.
Протокол № _____ от «_____» __________________ 20___ г.
© Московский гуманитарно-экономический институт
Новороссийский филиал, 2014
2
СОДЕРЖАНИЕ
Пояснительная записка
Структура и содержание дисциплины
Объем дисциплины и виды учебной работы
Тематический план (типовой)
Программа курса
Планы практических занятий
Образовательные технологии
Контроль знаний студентов. Оценочные средства
Учебно-методическое и информационное обеспечение
Дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
Вопросы для подготовки к зачету
4
7
7
8
9
10
13
13
14
14
15
3
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Место дисциплины в структуре ООП. Курс «Теория вероятностей» является дисциплиной второго цикла учебного плана по
направлениям подготовки «Международные отношения» и преподается студентам во 2-м семестре в объеме 2-х зачетных единиц
(72 часа).
Освоение теории вероятностей основывается на знаниях, приобретенных при изучении математики, линейной алгебры, математического анализа, школьного курса алгебры и начала анализа.
Дисциплина «Теория вероятностей» является теоретическим и
практическим основанием для всех последующих профессиональных
дисциплин, связанных с оценкой и принятием решений. Полученные в
процессе обучения знания могут быть использованы при изучении
дисциплин «Теория международных отношений», «Международный
маркетинг», «Рекламный менеджмент», «Современный менеджмент»
и др.
Цель изучения дисциплины «Теория вероятностей» – получение базовых знаний и формирование основных навыков, необходимых
для принятия решений в ситуациях, возникающих в практической деятельности, познакомить студентов с основными понятиями и методами принятия решений, с классами задач, которые могут быть решены с их помощью.
Задачей дисциплины является понимание будущим выпускником роли правильного подхода к принятию ответственных решений в
практической деятельности.
В соответствии с рабочей программой и тематическим планом
изучение дисциплины проходит в виде аудиторной и самостоятельной работы студентов. Учебный процесс в аудитории осуществ4
ляется в форме лекций и практических занятий. По данной дисциплине семинарских занятий не предусмотрено.
В лекциях раскрываются основные темы изучаемого курса, которые входят в рабочую программу: случайные события, понятие вероятности, комбинаторика, теоремы сложения и умножения вероятностей, случайные величины и их характеристики, основные законы
распределения случайных величин, закон больших чисел.
На практических занятиях подробно изучается программный материал в плоскости отработки практических умений и навыков. Таких
как: способность осуществлять анализ и обработку данных, используя
для этого соответствующий математический инструментарий; решение трудоемких прикладных задач, в том числе с помощью компьютерных технологий. Самостоятельная работа студентов направлена на
самостоятельное изучение отдельных разделов и тем рабочей программы. Таких как: свойства вероятности событий, свойства числовых
характеристик случайных величин, независимые испытания и схема
Бернулли, показательное распределение, следствия больших чисел.
Формой итогового контроля знаний студентов является зачет, в
ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки
решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую
трудоемкость дисциплины в зачетных единицах.
Требования к результатам освоения дисциплины. В результате освоения курса студенты, обучающиеся по направлениям подготовки «Международные отношения», должны:
знать методологию системного подхода; этапы процесса анализа и принятия решений; роль человека в принятии решений; методы
анализа и принятия решений как в условиях определенности, так и в
условиях неопределенности; основные понятия и инструменты математического анализа, основные математические методы обработки
данных, полученных при решении основных профессиональных за5
дач, основы математического анализа, линейной алгебры, теории вероятностей и математической статистики, необходимые для решения
профессиональных задач;
уметь строить математическую модель задачи принятия решений; провести анализ и выбрать метод решения задачи принятия решений; решать задачи принятия решений с помощью математических
методов; решать типовые профессиональные задачи, проводить их
анализ, получать количественные соотношения, представляющие
практический интерес; использовать математический аппарат для решения теоретических и прикладных задач своей профессии; содержательно интерпретировать полученные количественные результаты;
использовать математический язык и математическую символику при
построении моделей; применять методы математического анализа и
моделирования, теоретического и экспериментального исследования
для решения профессиональных задач; интерпретировать данные исследований с помощью математико-статистического аппарата;
владеть навыками анализа ситуаций и оценки альтернатив, работы со специальной математической литературой; навыками применения современного математического инструментария для решения профессиональных задач; методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза
развития явлений и процессов; математическими, статистическими и
количественными методами решения типовых задач своей профессии.
Дисциплина
«Теория
вероятностей»
направлена
на
формирование следующих компетенций по направлению подготовки
«Международные отношения»:
умение использовать основные законы естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы
математического анализа и моделирования, теоретического и
экспериментального исследования (ОК-11);
6
владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, навыками работы с компьютером как средством управления информацией (ОК-13).
Изучение данной дисциплины предусмотрено ФГОС ВПО
(2010).
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Общая трудоемкость дисциплины составляет 2 зачетные единицы (72 часа). Одна зачётная единица равна 36 часам.
Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего),
в том числе:
Лекции (Л)
Практические занятия (ПЗ), в т.ч. зачет
Семинары (СЗ)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего), в том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
Под контролем преподавателя решение задач,
выполнение практических заданий на компьютере
Вид промежуточной аттестации (зачет)
Общая трудоемкость, час.
Зачетные единицы
Всего
часов
Семестр
1 (2)
36
36
18
18
18
18
36
36
36
36
72
2
Зачёт
72
2
7
Тематический план (типовой)
Тема 1.Случайные
события. Понятие вероятности. Комбинаторика.
Тема 2.Теоремы о
вероятностях
Тема 3. Случайная
величина. Дискретные
случайные величины.
Тема 4. Случайная
величина. Непрерывные
случайные величины.
Тема 5.Закон больших
чисел и центральная
предельная теорема.
Зачет
Итого:
2
3
4
5
Самостоятельная
работа
Формируемые
компетенции
1
практические
занятия
Наименование темы
семинары
№
Количество часов
по учебному плану
Количество
аудиторных часов
лекции
Из них, час
11
4
2
2
7
ОК-11,
13
15
8
4
4
7
ОК11,13
16
8
4
4
8
ОК11,13
16
8
4
4
8
ОК11,ОК13
12
6
2
2
72
36
4
2
18
18
6
ОК11,13
2
36
8
ПРОГРАММА КУРСА
Тема 1. Случайные события. Понятие вероятности. Комбинаторика
Случайные события: событие, виды случайных событий, вероятность событий, классическое определение вероятности, частота события. Свойства вероятности событий. Геометрическая вероятность. Основные формулы комбинаторики.
Тема 2. Теоремы о вероятностях
Сумма и произведение событий. Основные теоремы теории вероятностей (сложение и умножение вероятностей). Полная группа событий.
Независимые события. Формулы полной вероятности и формулы Байеса. Независимые испытания и схема Бернулли.
Тема 3.Случайная величина. Дискретные случайные величины
Случайная величина. Дискретная случайная величина. Закон и
функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства.
Биномиальное распределение. Распределение Пуассона. Числовые характеристики дискретной случайной величины, их свойства.
Тема 4. Случайная величина. Непрерывные случайные
величины
Случайная величина. Непрерывная случайная величина. Закон
и функция распределения непрерывной случайной величины. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
Числовые характеристики непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения. Вероятность попадания в заданный
интервал нормальной случайной величины. Правило трех сигм. Показательное распределение.
9
Тема 5.Закон больших чисел и центральная предельная теорема.
Неравенство и теорема Чебышева. Следствия закона больших
чисел. Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа.
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
по учебной дисциплине «Теория вероятностей»
Практическое занятие по теме 1 Случайные события. Понятие
вероятности. Комбинаторика
План занятия
1.Случайные события. Свойства вероятности событий.
2.Вероятность событий. Непосредственный подсчет вероятности..
3.Частота события.
4.Решение задач.
Литература
Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 16-33
В.Е.Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика, стр.17-27, стр.31-35, стр.37-53
Практическое занятие по теме 2 Теоремы о вероятностях
План занятия
1.Основные теоремы теории вероятностей(сложения и умножения вероятностей)
2.Формула полной вероятности.
3.Формула Байеса.
4.Независимые испытания и схема Бернулли.
5.Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
6.Решение задач.
10
Литература
Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 36-84
В.Е. Гмурман «Теория вероятностей и математическая статистика» стр.31-53; стр.55-57.
Практическое занятие по теме 3
Случайная величина. Дискретные случайные величины
План занятия
1.Случайная величина.
2.Дискретная случайная величина.
3.Закон и функция распределения дискретной случайной величины.
4.Числовые характеристики дискретной случайной величины.
5. Биномиальное распределение. Распределение Пуассона.
6.Простейший поток событий.
Литература
Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 87-133, стр. 158-167
В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика, стр.111-121, стр. 124-127.
Практическое занятие по теме 14
Случайная величина. Непрерывные случайные величины
План занятия
1.Закон и функция распределения непрерывной случайной величины.
2.Плотность распределения непрерывной случайной величины.
3.Равномерное распределение вероятности.
4.Показательное распределение.
5.Нормальное распределение.
6.Правило « трех сигм»
11
Литература
Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 141-169
В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика, стр.122-124, стр. 127-131,стр. 134, стр.149-154.
Практическое занятие по теме 5
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
План занятия
1.Неравенство и теорема Чебышева.
2.Следствия закона больших чисел.
3.Центральная предельная теорема.
Литература
Н.Ш. Кремер Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 218-236
В.Е. Гмурман Теория вероятностей и математическая статистика, стр. 101-108.
12
ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
Лекционные, практические занятия.
Групповое обсуждение области применения математических методов в контексте специфических задач, решаемых преподавателем и
студентами. Индивидуальные консультации студентов в процессе решения учебных задач. Обсуждение конкретных ситуаций. Групповые
дискуссии, анализ случаев, нестандартных ситуаций, использование
альтернативных методик решения задач.
Самостоятельная работа включает знакомство с литературными
источниками, их анализ, решение задач, данных преподавателем,
выполнение контрольных заданий. Подготовка по темам пропущенных занятий.
КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ.
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА
Получение углубленных знаний по изучаемой дисциплине
достигается за счет дополнительных часов к аудиторной работе –
самостоятельной работы студентов. Текущий контроль уровня
освоения знаний студентами осуществляется путем анализа их
ответов на контрольные вопросы по каждой теме, оценкой работы
студентов на практических занятиях, тестированием по каждому
разделу, оценкой решения задач по каждой теме.
Показателем освоения материала служит успешное решение
задач предлагаемых домашних и контрольных работ.
Промежуточным контролем знаний студентов в течение
обучения являются контрольные работы по ключевым темам
читаемой дисциплины.
Формой итогового контроля знаний студентов является зачет, в
ходе которого оценивается уровень теоретических знаний и навыки
решения практических задач. Зачет по дисциплине входит в общую
трудоемкость дисциплины в зачетных единицах.
13
Порядок проведения различных видов контроля успеваемости
регламентирован Положением по организации текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в МГЭИ и
его филиалах.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
А) Основная литература:
Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. 3-е изд. –
М.:ЮНИТИ-ДАНА, 2010.- 551 с.
Б) дополнительная литература:
Лунгу К.Н., Письменный Д.Т. и др. Сборник задач по высшей математике. 2 курс, часть._М.: Айрис-пресс,2008.
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.:
Высшая школа, 2004.-479с.
1.
2.
3.
4.
В) Программное обеспечение и Интернет-ресурсы
hse.ru › kafedry/university/h_mathematics/curs/
lib.tusur.ru › books/matematika-dlya-psikhologov
it-med.ru › library/p/psihologiy_1.htm
psy.msu.ru › science/public…matematika.html
МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ
Учебный процесс по данной дисциплине проводится в
лекционных аудиториях, оснащенных мультимедийными средствами
обучения и компьютерных классах в выходом в Интернет.
Для
организации
самостоятельной
работы
студентов
необходимо наличие персональных компьютеров с доступом в
Интернет.
14
ВОРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТУ
1. Случайные события.
2. Понятие вероятности события; различные подходы к определению понятия вероятности события.
3. Предмет теории вероятностей.
4. Формулы алгебры событий (основные формулы для вычисления вероятностей событий).
5. События достоверные и невозможные, несовместимые и независимые.
6. Условные события.
7. Теорема умножения вероятностей.
8. Формула полной вероятности.
9. Формула апостериорной вероятности события (формула Байеса).
10. Схема испытаний Бернулли.
11. Случайные величины.
12. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; законы распределения.
13. Распределение Пуассона.
14. Простейший поток событий.
15. Числовые характеристики дискретных случайных величин:
математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
16. Биномиальная случайная величина.
17. Операции над случайной величиной.
18. Числовые характеристики случайной величины.
19. Непрерывные случайные величины.
20. Нормальное распределение
21. Формула Муавра-Лапласа
15