Моделирование оптимальной полосы пропускания телекоммуникационных каналов

Моделирование оптимальной полосы пропускания телекоммуникационных каналов
при условии гарантированной и негарантированной доставки пакетов
О.В. Назарько, И.В. Павлов, А.В. Чернов
РГСУ, Ростов-на-Дону
1. Управление показателями полосы пропускания телекоммуникационных каналов
посредством коммутируемых виртуальных каналов
В настоящее время в качестве основных магистральных систем передачи данных
используются сети с коммутацией пакетов с технологией ATM (ATM— Asynchronous
Transfer Mode). Коммутация пакетов представляет собой метод доставки сообщений, при
котором передаваемые данные помещаются в пакеты, средняя длина которых находится, как
правило, в пределах 64–4096 байт. В связи с высокоскоростной передачей данных в таких
сетях технические стандарты предусматривают методы обнаружения и коррекции ошибок и
методы управления потоками данных. Как правило, такой подход применяется в крупных
территориально распределенных корпоративных телекоммуникационных сетях, а также в
сети Интернет. Пакеты коммутируемых данных содержат минимальный объем служебной
информации о маршрутах передачи и других характеристиках коммутационных узлов, а
основные функции сетевого уровня реализуются оконечным оборудованием. Тем самым
достигается увеличение производительности узлов коммутации, уменьшение задержки
пакетов при ретрансляции, но, вместе с тем, физическая среда передачи информации должна
вносить малые искажения в передаваемые данные. В связи с указанными факторами сети
коммутации пакетов строятся на основе волоконно-оптических и спутниковых систем связи.
Доступ
пользователей
к
сетям
такого
вида
осуществляется
путем
мультиплексирования виртуальных логических соединений типа «пользователь-сеть» (UNI
— User to Network Interface), обладающих своим уникальным номером (DLCI — Data Link
Connection Identifier) во время сеанса передачи данных. В свою очередь, существует два вида
таких виртуальных каналов: постоянные и коммутируемые. Постоянные каналы (PVC —
Permanent Virtual Connection) выделяются на достаточно длительное время, поэтому нет
необходимости перед началом сеанса связи их устанавливать, а по окончании удалять.
Доступ к ним можно получать в любое время. Коммутируемые виртуальные каналы (SVC —
Switched Virtual Connection) устанавливаются только для одного сеанса связи. Основными
структурными схемами сети, построенными на таких принципах, являются сети (в
зависимости от количества источников и получателей информации) «точка-точка», «точкамноготочка», «многие-ко-многим». В общем случае сетевые аппаратные ресурсы источника
и получателя информации могут быть построены с применением средств с различной
физической пропускной способностью, но для гарантированной доставки сообщений
требуется согласование скоростей обмена информацией в пределах виртуального канала,
потому что ему в рамках UNI, как указано выше, присваивается единый DLCI. Например,
пусть сетевое оборудование передатчика обладает физическим интерфейсом с максимальной
пропускной способностью 1 Гбит/с, а оборудование приемника располагает сетевым
интерфейсом с максимальной пропускной способностью 10 Мбит/с. Очевидно, что без
согласования полосы пропускания могут возникнуть значительные потери и ухудшение
качества информационного обмена. Принимая во внимание данное обстоятельство, которое
нужно учитывать при функционировании виртуальных каналов любого типа в сетях с
пакетной коммутацией, общую полосу пропускной способности делят от 0 до максимальной
физической скорости сетевого порта с некоторым заранее заданным шагом. В нашем
примере максимально возможная согласованная полоса пропускания составляет 10 Мбит/с,
которую можно разделить, например, на потоки со скоростями с интервалом в 16 Кбит/с
(такой шаг принят в сетевом оборудовании ISDN — Integrated Services Digital Network).
В связи с тем что, как правило, каждый виртуальный канал (и поток данных в его
составе) задействует аппаратные ресурсы провайдера информационных услуг и требует
платы за его использование, пользователям, скорее всего не потребуется большее число
виртуальных каналов, чем реально необходимо для гарантированной передачи информации.
Такие согласованные действия по выбору полосы пропускания (могущие определяться как
самим пользователем, так и поставщиком информационных услуг) описываются параметром
CIR (Committed Information Rate) — минимально доступной гарантированной полосой
пропускания Ethernet-услуги, которую обеспечивает поставщик услуг при штатном
функционировании сети.
Настройки активного сетевого телекоммуникационного оборудования (в том числе
коммутаторов и маршрутизаторов фирмы Сisco (USA), которыми оборудуется большинство
крупных корпоративных сетей) позволяют устанавливать указанный параметр CIR и ряд
дополнительных параметров, обеспечивающих динамическое выделение дополнительных
полос пропускания. К таким дополнительным параметрам относятся:
 учетный период (committed rate measurement interval, Tc) — промежуток времени (в
секундах), для которого определен максимальный объем данных (в битах),
передаваемых сетью с удовлетворительной вероятностью;
 гарантированный объем передачи (committed burst size, Bc) — максимальный объем
данных (в битах), транспортировка которых в течение учетного периода Tc
обеспечена с высокой вероятностью;
 дополнительный объем передачи (excess burst size, Be) — максимальный объем
данных (в битах), доставка которых в течение учетного периода Tc (в дополнение к
объему данных Bc) возможна, но с меньшей вероятностью;
 максимально возможная негарантированная полоса пропускания (BIR — Burst
Information Rate) — избыточная импульсная полоса пропускания для передачи
объемов данных, имеющих вероятность доставки ниже, чем для гарантированного
объема данных.
Очевидно, что перечисленные параметры связаны следующими соотношениями:
CIR 
Bc
;
Tc
Be
.
Tc
(1)
Bc  Be
 Be 
 CIR1 
.
Tc
 Bc 
(2)
BIR 
В целом, с учетом гарантированной и негарантированной доставки пакетов в сети,
можно выделить параметр максимальной пиковой полосы пропускания PIR (Peak Information
Rate):
PIR  CIR  BIR 
Заметим, что при таком подходе к управлению сетевым трафиком можно как
добавлять каналы для увеличения перечисленных показателей, так и освобождать каналы в
зависимости от потребностей абонентов и расходов на их использование. Это обстоятельство
дает возможность модифицировать формулу (2) на случай динамической модели, когда CIR
и BIR зависят от момента времени управления n , а также расширить смысл этой формулы,
внедряя в нее различные стратегии управления.
При написании этой части была использована информация из [1-3].
2. Постановка и решение задачи моделирования и управления виртуальными каналами
передачи данных
Рассмотрим обобщенную схему информационно-вычислительной системы (ИВС) на
примере одной из региональных организаций, имеющей крупную корпоративную сеть –
Северо-Кавказскую железную дорогу (СКЖД). Телекоммуникационная сеть передачи
данных СКЖД относится к сетям с пакетной коммутацией данных, поэтому для нее
справедливы показатели, представленные в предыдущем пункте. Пусть информационновычислительному центру (ИВЦ) СКЖД в момент времени n  0 поставлена задача —
обеспечить PIR сети в момент времени n  N (например, для проведения в указанное время
мероприятий, связанных с предоставлением отчетности). Обозначим в модели этот
показатель через f N . Естественно считать f N неотрицательной случайной величиной, то
есть f N  f N () , где  можно интерпретировать как ситуацию в ИВС. Множество
возможных ситуаций в ИВС обозначим через  . Таким образом,    . Множество 
естественно считать конечным.
ИВЦ имеет возможность регулировать полосу пропускания совокупности
виртуальных каналов любого вида в любой момент времени n  0,1,..., N . Обозначим
результат этого управления через PIRn . Ясно, что PIRn также следует считать случайной
PIRn  PIRn () . Таким образом, поставленную задачу можно
величиной:
конкретизировать так: обеспечить в каждый момент времени n такую полосу
пропускания сети, чтобы в заданный (финальный) момент времени N при любой
ситуации    выполнялось равенство:
(3)
PIRN ()  f N () .
Обозначим через M  const физическую, обеспечиваемую существующим сетевым
оборудованием пропускную способность ИВС. Если равенство (3) можно достичь для любой
с.в. f N  M , то данную ИВС будем называть ИВС с гарантированным уровнем
обслуживания (или совершенной системой обслуживания).
Мы исходим из того, что ИВЦ имеет некоторое количество PVC, пропускная
способность которых не зависит от ситуаций в ИВС, а определяется самим ИВЦ. Это
обстоятельство позволяет считать CIR канала неслучайным в каждый момент управления n
(обозначается через CIRn ). В то же время BIR в момент времени n (обозначается BIRn )
естественно считать случайной величиной, то есть BIRn  BIRn () . Ясно, что n  0
выполняются неравенства CIRn  0 и BIRn  0 . Будем считать (и это согласуется с
CIR
практикой), что CIRn  0 n  0 . Тогда частное CIRn 1 можно представить в виде 1  cn ,
n
где cn  1 , и получаем формулу:
CIRn 1  CIRn (1  cn ) ,
которая выражает динамику изменения CIR.
Телекоммуникационные каналы, по своему типу относящиеся к SVC, имеют нагрузку,
которая в каждый момент времени носит случайный характер. Применяя различные
статистические и эвристические методы, можно моделировать случайный процесс
BIRn nN0 избыточной импульсной полосы пропускания этих каналов. При этом для любого
n0

с.в.
BIRn
может

быть
как
скалярной,
так
и
векторной:
BIRn  BIRn1 , BIRn2 ,..., BIRnd , где BIRnk — избыточная импульсная полоса пропускания
каналов k -го типа (тип канала может различаться, например, по физической среде передачи
данных: оптоволокно, спутниковый транспондер, Ethernet-сеть и др.). Кроме того, в каждом
из каналов различаться может также и поток данных — поток передачи файлов,
видеофрагментов, аудиоинформации.
Векторный случайный процесс n ,  n n 0 будем называть стратегией управления
N
системой обслуживания ИВС, если PIRn  nCIRn   n BIRn для любого n  0,1,..., N .
При этом  n — случайный вектор, если BIRn — случайный вектор, и тогда
 n BIRn понимается как скалярное произведение векторов. Ясно, что если положить n  1 и
 n  1 n  0,1,..., N (такую стратегию мы будем называть простейшей), то получаем
формулу PIR  CIR  BIR , то есть формулу (2) при каждом фиксированном n . Понятно,
что при такой стратегии (которая действует в статической модели) трудно ожидать
выполнения равенства (3). Поэтому нужно использовать более содержательные классы
стратегий.
Стратегию управления будем называть минимальной, если для любого
n  0,1,..., N  1 доли n и  n полосы пропускания каналов перераспределяются в момент
времени n на доли  n 1 и  n 1 таким образом, чтобы обеспеченная на этот момент
совокупная нагрузка на сеть не изменилась, то есть чтобы выполнялось равенство
PIRn  n 1CIRn   n 1BIRn . Таким образом, термин ''минимальная'' можно
интерпретировать в смысле минимальности затрат на ее осуществление. Ясно, что
простейшая стратегия минимальна.
Поясним, какими математическими средствами подкрепляется минимальная
стратегия управления. Пусть стратегия управления системой обслуживания ИВС такова, что
оператор, которому поручено осуществление равенства (3), находится на начальном этапе
решения этой задачи, то есть в момент времени n  0 . Заметим, что под «оператором»
может пониматься как лицо, принимающее решение, так и автоматизированная система
управления, в которой программно реализован предлагаемый нами алгоритм. В этот момент
величины CIR0 и BIR0 ему известны и он, исходя из имеющихся на этот момент времени
показателей CIR , BIR , может зарезервировать совокупную полосу пропускания PIR0 . Тот
факт, что в этот момент вся информация для оператора детерминирована, формализуется
соотношением F 0  ,  , где через F 0 как раз и обозначена информация, доступная в
ИВС в момент времени n  0 . Здесь алгебра F 0 состоит только из истинного и ложного
событий. Обозначим через F n алгебру событий, доступных в ИВС в момент времени n . В
частности, должна быть доступна информация о значениях CIRn и BIRn , а также PIRn ,
полученная в результате предыдущих действий самого оператора. Оператор, исходя из
конкретных значений CIRn и BIRn и не нарушая баланса PIRn , меняет доли n и  n ,
входящие в соотношение PIRn  nCIRn   n BIRn , долями  n 1 и  n 1 , сохраняя
равенство PIRn  n 1CIRn   n 1BIRn . Тот факт, что с.в. BIRn и PIRn известны в
момент времени n ( CIRn известна изначально в силу своей детерминированности)
математически формализуется постулатом об измеримости с.в. BIRn и PIRn относительно
алгебры событий F n (адаптированность случайных процессов
BIRn nN0
и
PIRn nN0
относительно информационного потока F n n  0 ). То обстоятельство, что значения с.в.  n 1
и  n 1 становятся известными уже в момент времени n , формализуется предположением об
N
их измеримости относительно
F n (предсказуемость случайной последовательности
n ,  n nN0 относительно информационного потока F n nN0 ).
N
Рассмотрим теперь адаптированный относительно F n n  0
 
(совпадающий с процессом
процесса
BIRn nN0 ,
BIR n N
CIR n n  0
 
Ben N
;
Bc n n  0
случайный процесс
см. формулы (1) и (2)). Имея модель
во многих случаях можно так запланировать CIRn , что частное
 
BIR n N
CIR n n  0
(после задания некоторой вероятности, объективно отражающей работу системы)
ведет себя как процесс, колеблющийся около некоторой константы. Более точно, существует

BIR

N
такая вероятностная мера P , нагружающая все точки    , что процесс CIRn , F n , P
n
n 0
является мартингалом, то есть для любого n  0,1,..., N  1 выполняется равенство:
EP

BIRn 1
CIRn 1

BIR
F n  CIRn . Из стохастического анализа известно (см., например, [4]), что такие
n
вероятности часто существуют и, как правило, их бесконечно много. Если же такая
вероятность P существует и единственна, то из упомянутых результатов вытекает, что
рассматриваемая ИВС является совершенной системой обслуживания. При этом по хорошо
известным формулам вычисляется процесс PIRn n  0 (и этот процесс единственен), а также
N
минимальные стратегии n ,  n n 0 (их, вообще говоря, бесконечно много). Указанные
вычисления осуществляются в следующем порядке:
N
1) PIRn  CIRn E
2)  n  
3) n 
P

fN
CIR N
    
BIRn
CIRn

BIR
F n  CIRn , n  0,1,..., N ;
n
PIRn
;
CIRn
PIRn   n  BIRn
.
CIRn
Вычисления по этим формулам реализованы в рамках специального модуля
созданного авторами программного комплекса.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект 11-07-13110-офи-м-2011-РЖД)
Литература:
1. Кучерявый Е.А. Управление трафиком и качество обслуживания в сети Интернет. М.:
Наука и техника, 2004. 336 с.
2. Firoiu, V., Le Boudec, J.-Y., Towsley, D., Zhi-Li Zhang. Theories and models for Internet
quality of service // Proc. IEEE, vol. 90, №9, 2002. Pp. 1565-1591.
3. Решения и продукты компании Cisco Systems по построению оптических связей. //
Электронный ресурс http://www.uni.ru/solutions.php?action=show.
4. Ширяев А.Н. Вероятность – 1, 2. // М.: МЦНМО, 2004. 928 с.