Трепалин 070613

Еженедельный семинар Лаборатории
Алгебраической геометрии
и ее приложений
Семинар состоится в пятницу 07 июня 2013 года.
Начало в 17:00.
Семинар
будет
проходить
по
адресу:
ул.
Вавилова,
д.7,
аудитория 1001, 10 этаж.
На семинаре выступит
Андрей
Трепалин
(НИУ ВШЭ, НМУ)
с докладом:
Рациональные
факторы
нерациональных
поверхностей
Abstract: Над алгебраически замкнутым полем характеристики 0 всякая унирациональная
поверхность является рациональной. Однако в случае алгебраически незамкнутого поля это
не так. Например, всякая поверхность Дель Пеццо степени 4, 3, 2 является унирационально,
но бывают нерациональные поверхности Дель Пеццо степени 4, 3, 2. Важным примером
унирациональных поверхностей являются факторы рациональных поверхностей по конечным
группам автоморфизмов. В докладе будет рассказано, в каких случаях фактор поверхности
Дель Пеццо может быть нерациональным: Для поверхностей Дель Пеццо степеней 5 и выше
фактор по любой конечной группе всегда является рациональным.Для поверхностей Дель
Пеццо степени 4 фактор может быть нерациональным для групп $C_2$, $C_4$, $C_2^2$. Для
поверхностей Дель Пеццо степени 3 фактор может быть нерациональным для групп $C_3$.
Для поверхностей Дель Пеццо степени 2 фактор может быть нерациональным для групп
$C_2$, $C_3$, $C_2^2$, $C_4$, $D_8$, $Q_8$. Для поверхностей Дель Пеццо степени 1
фактор может быть нерациональным для групп $C_2$, $C_3$, $C_6$, $S_3$.Для других групп
фактор рационален всегда. (Здесь $C_n$ - циклическая группа порядка n, $D_n$ - диэдральная
группа порядка n, $Q_8$ - группа кватернионов, $S_n$ - симметрическая группа на n буквах).
Нахождение нерациональных факторов рациональных поверхностей важно для изучения
классов сопряжённости в группе Кремоны проективной плоскости над незамкнутым полем.
Действительно, если группа $G$ действует на рациональных поверхностях $X$ и $Y$ так, что
фактор $X/G$ рационален, а $Y/G$ нет, то группа $G$ вкладывается в группу Кремоны как
минимум двумя различными способами.
В первой части доклада я напомню основные определения и свойства рациональных
поверхностей. Во второй части доклада я расскажу про методы исследования рациональности
факторов нерациональных поверхностей.
Приглашаются все желающие!