1 - Санкт-Петербургский промышленно

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
среднего профессионального образования
«Санкт-Петербургский промышленно-экономический колледж»
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
дисциплины «ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА»
для специальности 230105.51 Программное обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем
Максимальная нагрузка по дисциплине
Всего
Занятия на уроках
Практические занятия
Самостоятельная работа
Санкт-Петербург
2010
- 94
- 72
- 42
- 30
- 22
Составлена в соответствии с Государственными требованиями к минимуму
содержания и уровню подготовки выпускника по специальности 230105.51 Программное
обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем.
УТВЕРЖДЕНА
Научно-методическим
cоветом колледжа
«
»
г.
Зам. директора по НМР
РАССМОТРЕНО И ОДОБРЕНО
на заседании цикловой комиссии
«Математики и общетехнических
дисциплин»
протокол № от
г.
Председатель цикловой комиссии
_________________Т.Н. Ершова
________________ Воробьева Г.Н.
Автор:
Воробьева Г.Н.
Рецензенты:
Пухальская Я.Т. - преподаватель Санкт-Петербургского
промышленно-экономического колледжа
Григорьева Т.Д.
- преподаватель Санкт-Петербургского
промышленно-экономического колледжа
- преподаватель СПО «Адмиралтейский
колледж», заслуженный учитель РФ;
«Почётный работник СПО РФ»
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и
дополнений
Зам.
Директора
по
УМР____________________,
протокол
№________
от
«_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и
дополнений
Зам.
Директора
по
УМР____________________,
протокол
№________
от
«_____»__________год.
Рабочая программа переутверждена на _________/__________ учебный год без изменений и
дополнений
Зам.
Директора
по
УМР____________________,
протокол
№________
от
«_____»__________год.
3
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.
При решении многих современных инженерно-технических и экономических задач
используется обширный математический аппарат, в состав которого входят разделы
дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика». Предмет включает в себя
основные теоретические сведения из теории вероятностей, на базе которых строится
практическая обработка данных различного характера.
К таким сведениям относятся понятия о случайных событиях, их вероятности, о
случайных величинах, их видах, свойствах, законах распределения.
В состав предмета включены некоторые задачи, решаемые средствами
математической статистики. К ним относятся: первичная обработка данных для построения
рядов распределения, вычисление характеристик рядов, построение эмпирической функции
распределения; проверка статистической гипотезы; построение эмпирической зависимости и
простейший линейный корреляционный анализ.
При изучении дисциплины необходимо постоянно обращать внимание на ее
прикладной характер, показывать, где и когда изучаемые теоретические положения и
практические навыки могут быть использованы в будущей практической деятельности.
Для проверки знаний студентов по окончании изучения отдельных разделов
предусмотрены практические работы и контрольная работа.
Распределение часов по разделам и темам носит рекомендательный характер.
При проведении занятий рекомендуется применять технические средства обучения, в
том числе компьютеры, калькуляторы.
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
4
6
7
Самост. работа
студентов
Семинары
1
2
3
4
Введение
Раздел 1. Основы теории
вероятностей
Тема 1.1 Случайные события, их виды.
Вероятность
Тема 1.2. Случайные величины, их
виды. Законы распределения случайных
величин. Характеристики случайных
величин
Тема 1.3. Закон больших чисел.
Вероятность и частота. Центральная
предельная теорема
Раздел 2. Основы математической
статистики
Тема 2.1. Вариационные ряды, их
построение и первичная обработка.
Характеристики вариационных рядов
Тема 2.2. Проверка статистической
гипотезы
Тема 2.3. Корреляционный анализ
Контрольная работа
1
1
1
53
40
26
14
13
22
16
10
4
6
27
20
12
10
7
4
4
4
38
29
15
12
9
15
12
6
4
3
12
9
5
4
3
11
2
8
2
4
4
2
3
94
72
42
30
22
ВСЕГО
5
Лаб.
работы
Практ.
занят.
Количество часов
В т.ч. аудиторных по видам
учебных занятий
Лекции
Всего
Наименование разделов и тем
Макс нагрузка
студента
2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
8
5
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
3. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА
ВВЕДЕНИЕ
Историческая справка. Содержание предмета. Возможности применения сведений,
полученных при изучении предмета.
Раздел 1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Тема 1.1. Случайные события, их виды. Вероятность
Студент должен знать:
- понятие случайного события, их виды;
- определение вероятности случайного события; способы вычисления вероятности;
- действия над событиями, вычисление их вероятностей.
Студент должен уметь:
- вычислять вероятности по классической формуле при помощи элементов
комбинаторики;
- вычислять вероятности событий, соответствующих действиям объединения и
пересечения событий;
- вычислять вероятности в независимых испытаниях и по формуле полной
вероятности.
Содержание учебного материала:
Понятие случайного события. Виды случайных событий. Элементы комбинаторики:
сочетания, размещения, перестановки. Вероятность случайного события. Действия над
событиями. Теоремы сложения и умножения вероятностей. Полная вероятность события.
Независимые испытания. Формулы Бернулли и Лапласа.
Практическая работа №1. Виды случайных событий. Вычисление вероятностей случайных
событий.
Практическая работа №2. Вычисление вероятностей сложных и элементарных событий.
Самостоятельная работа. Подготовить примеры на виды случайных событий и вычислить
их вероятность. Подготовить примеры на применение видов соединений к решению задач.
Изучить виды задач и их решение.
Тема 1.2. Случайные величины, их виды. Законы распределения случайных величин.
Характеристики случайных величин
Студент должен знать:
- определение случайной величины; виды случайных величин.
- Понятие закона распределения случайной величины, формы его задания;
- определение характеристик случайной величины, их связь со свойствами
распределения случайной величины.
Студент должен уметь:
- строить ряд распределения дискретной случайной величины;
- строить функцию распределения; уметь совершать переход от F(x) к f(x) и
наоборот;
- вычислять характеристики заданной дискретной или непрерывной случайной
величины.
6
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
Содержание учебного материала:
Случайные величины. Виды случайных величин. Закон распределения случайной
величины. Способы задания закона распределения случайной величины, их свойства,
графическое изображение. Характеристики случайных величин: математическое ожидание,
мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их вычисление. Равномерное
распределение, показательное распределение. Биноминальный и нормальный законы
распределения.
Практическая работа №3. Вычисление вероятностей событий по формуле полной
вероятностей событий по формуле полной вероятности, формуле Байеса, формулам
Бернулли и Лапласа.
Практическая работа №4. Построение способов задания закона распределения случайной
величины, вычисление характеристик(для дискретной величины).
Практическая работа №5. Построение способов задания закона распределения случайной
величины, вычисление характеристик(для непрерывной величины).
Практическая работа №6. Выполнение вычислений по сравнению биноминального и
нормального законов распределения.
Самостоятельная работа. Подготовить примеры случайных величин. Освоить технику
вычислительных характеристик. Изучить последовательность вычислений при сравнении
законов.
Тема 1.3. Закон больших чисел. Вероятность и частота. Центральная предельная
теорема
Студент должен иметь представление:
- об основных положениях закона больших чисел;
- о связи между вероятности случайного события и частности его появления в схеме
Бернулли;
- о применении нормального закона в практике изучения многих явлений при
определенных условиях.
Содержание учебного материала:
Общее понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева. Закон больших
чисел в форме Чебышева. Понятие частоты и частности события, статистическое понимание
вероятности. Закон больших чисел в форме Бернулли. Формулировка центральной
предельной теоремы для независимых одинаково распределенных случайных величин.
Раздел 2. ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Тема 2.1. Вариационные ряды, их построение и первичная обработка. Характеристики
вариационных рядов
Студент должен знать:
- сущность выборочного метода;
- виды вариационных рядов, их построение;
- построение полигона и гистограммы;
- числовые характеристики вариационных рядов и методику их вычисления.
Студент должен уметь:
- применять формулы вычисления основных характеристик вариационных рядов к
заданному дискретному ряду;
7
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
- по заданным значениям признака строить вариационный ряд и его изображение на
плоскости.
Содержание учебного материала:
Выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Задачи математической
статистики. Построение вариационных рядов, их виды, графическое изображение.
Эмпирическая функция распределения, ее построение, график. Характеристики рядов:
средняя арифметическая, мода, медиана, дисперсия, среднее квадратическое отклонение; их
вычисление, некоторые свойства. Понятие точечной и интервальной оценки основных
характеристик случайной величины.
Практическая работа №7. Построение и первичная обработка вариационных рядов (для
дискретных рядов).
Практическая работа №8. Построение и первичная обработка вариационных рядов (для
интервальных рядов).
Самостоятельная работа. Приобретение навыков построения и обработки дискретных
вариационных рядов. Приобретение навыков построения и обработки интервальных
вариационных рядов.
Тема 2.2. Проверка статистической гипотезы
Студент должен знать:
- понятие статистической гипотезы;
- основные шаги проверки гипотезы.
Студент должен уметь:
- применять методику вычислений при проверке гипотезы о нормальном и
показательном законах по критерию Пирсона;
- выполнять проверку гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных
генеральных совокупностей по критерию Фишера.
Содержание учебного материала:
Статистическая гипотеза. Основные сведения о проверке гипотезы. Примеры
проверки гипотезы о виде закона распределения по критерию Пирсона. Проверка гипотезы о
равенстве дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей по критерию Фишера.
Практическая работа №9. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий.
Практическая работа №10. Выполнение вычислений по проверке гипотезы о нормальном и
показательном законах распределения по критерию Пирсона.
Самостоятельная работа. Приобретение навыков выполнения проверки статистических
гипотез.
Тема 2.3. Корреляционный анализ
Студент должен знать:
- представление о корреляционном анализе, его задачах и способах решения;
- методику выполнения линейного корреляционного анализа.
Студент должен уметь:
- применять методику вычислений в линейном корреляционном анализе с
применением метода средних или метода наименьших квадратов для построения
линейной зависимости;
- оценивать качество полученной линейной зависимости;
8
- использовать
результатов.
графическое
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
изображение
для
подтверждения
полученных
Содержание учебного материала:
Задачи корреляционного анализа. Корреляционная таблица, ее построение.
Корреляционное поле. Корреляционная зависимость. Способы построения линейной
эмпирической зависимости. Коэффициент линейной корреляции, его смысл, вычисление.
Практическая работа №11. Выполнение линейного корреляционного анализа по заданной
корреляционной таблице (построение поля, выводы)
Практическая работа №12. Выполнение линейного корреляционного анализа по заданной
корреляционной таблице (построение уравнений регрессии, графическая иллюстрация)
Практическая работа №13. Повторение изученного материала, относящегося к
математической статистике.
Практическая работа №14. Зачётное занятие по материалу всего курса.
Самостоятельная работа. Подготовить примеры результатов наблюдений и построить
корреляционную таблицу и поле. Выполнить обработку своих наблюдений. Закончить
вычисления в своём примере. Повторить вопросы дисциплины.
9
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
4. ПЕРЕЧЕНЬ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ
Номер и наименование темы
Номер и наименование
практической работы
Тема 1.1. Случайные события, их виды. 1. Виды случайных событий. Вычисление
Вероятность
вероятностей случайных событий.
2. Вычисление вероятностей сложных и
элементарных событий.
Тема 1.2. Случайные величины, их 3. Вычисление вероятностей событий по
виды.
Законы
распределения формуле полной вероятностей событий по
случайных величин. Характеристики формуле полной вероятности, формуле
случайных величин
Байеса, формулам Бернулли и Лапласа.
4. Построение способов задания закона
распределения
случайной
величины,
вычисление характеристик(для дискретной
величины).
5. Построение способов задания закона
распределения
случайной
величины,
вычисление
характеристик(для
непрерывной величины).
6. Выполнение вычислений по сравнению
биноминального и нормального законов
распределения.
Тема 2.1. Вариационные ряды, их 7. Построение и первичная обработка
построение и первичная обработка. вариационных рядов (для дискретных
Характеристики вариационных рядов
рядов).
8. Построение и первичная обработка
вариационных рядов (для интервальных
рядов).
Тема 2.2. Проверка статистической 9. Проверка гипотезы о равенстве
гипотезы
дисперсий.
10. Выполнение вычислений по проверке
гипотезы о нормальном и показательном
законах распределения по критерию
Пирсона.
Тема 2.3. Корреляционный анализ
11.
Выполнение
линейного
корреляционного анализа по заданной
корреляционной таблице (построение поля,
выводы)
12.
Выполнение
линейного
корреляционного анализа по заданной
корреляционной
таблице
(построение
уравнений
регрессии,
графическая
иллюстрация)
13. Повторение изученного материала,
относящегося
к
математической
статистике.
14. Зачётное занятие по материалу всего
курса.
Итоговая контрольная работа
ВСЕГО
Кол-во
часов
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
30
10
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
5. ПЕРЕЧЕНЬ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
Номер и наименование темы
Тема 1.1 Случайные события, их виды.
Вероятность
Тема 1.2. Случайные величины, их
виды. Законы распределения
случайных величин. Характеристики
случайных величин
Тема 2.1. Вариационные ряды, их
построение и первичная обработка.
Характеристики вариационных рядов
Тема 2.2. Проверка статистической
гипотезы
Тема 2.3. Корреляционный анализ
Номер и наименование
самостоятельной работы
1. Подготовить примеры на виды
случайных событий и вычислить их
вероятность. Подготовить примеры на
применение видов соединений к решению
задач. Изучить виды задач и их решение.
2. Подготовить примеры случайных
величин. Освоить технику вычислительных
характеристик. Изучить
последовательность вычислений при
сравнении законов.
3. Приобретение навыков построения и
обработки дискретных вариационных
рядов. Приобретение навыков построения и
обработки интервальных вариационных
рядов.
4. Приобретение навыков выполнения
проверки статистических гипотез.
5. Подготовить примеры результатов
наблюдений и построить корреляционную
таблицу и поле. Выполнить обработку
своих наблюдений. Закончить вычисления
в своём примере. Повторить вопросы
дисциплины.
ВСЕГО
Кол-во
часов
6
7
3
3
3
22
11
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
6. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ДНЕВНОГО ОТДЕЛЕНИЯ
Задание.
1.
Дано описание дискретной случайной величины, перечислить возможные
значения. Найти вероятность одного из возможных значений.
2.
Непрерывная случайная величина задана одной их форм закона ее распределения.
Найти параметр а; составить другую форму задания закона распределения. Вычислить М(х).
3.
Выполнить задание, указанное в третьей задаче.
ВАРИАНТ 1.
1. Подбрасывают две игральные кости. Х - количество появления трех очков в этом опыте.
2.
0 если x  2


f ( x)  ax 1 2  x  4
0 x  4


3.
f ( x) 
1

( x  2) 2
50
*e
5 2
Назвать закон распределения, найти М(х), D(x); P(1 х  6), начертить график f(x).
ВАРИАНТ 2.
1. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле 0,6. Стрелок, имея 5 патронов,
стреляет до трех попаданий. Х - количество выстрелов.
2.
0 если x  1


f ( x)  ax 2 , если 1  x  3
0, если x  4


3. Случайная величина Х распределяется равномерно на отрезке [2; 8]. Составьте функции
f(x), F(х), M(x), D(x) P(3  x  5).
12
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
7. ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЗАЧЕТНОМУ ЗАНЯТИЮ
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
Случайное событие как результат испытания. Виды событий.
Операции над событиями.
Элементы комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.
Вероятность события: классическое и статистическое определение вероятности.
Свойства вероятности.
Вероятность объединения событий.
Зависимые и независимые события, условная вероятность.
Вероятность перечисления событий.
Полная вероятность события. Вероятность гипотезы по формуле Байеса.
Независимые испытания. Формула Бернулли.
Наивероятнейшее число появления событий в независимых испытаниях.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Случайные величины. Виды случайных величин. Понятие закона распределения.
Дискретная случайная величина: формы задания ее закона распределения.
Непрерывная случайная величина: формы задания ее закона распределения.
Функция распределения случайной величины, ее свойства и график.
Функция плотности распределения случайной величины, ее свойства и график.
Математическое ожидание случайной величины, его свойства.
Мода и медиана случайной величины.
Дисперсия случайной величины, ее свойства и вычисление.
Равномерное распределение случайной величины.
Показательное распределение случайной величины.
Биномиальное распределение случайной величины.
Нормальное распределение случайной величины.
Закон больших чисел, его основные положения.
Генеральная совокупность и выборка. Виды и построение вариационных рядов; задачи
математической статистики.
Графическое изображение вариационного ряда.
Эмпирическая функция распределения, ее образование и график.
Статистические характеристики рядов распределения: средняя арифметическая, мода,
дисперсия, среднее квадратическое отклонение.
Статистическая гипотеза и ее проверка.
Проверка гипотезы о виде закона распределения по критерию Пирсона.
Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух нормальных генеральных
совокупностей.
Однофакторный дисперсионный анализ.
Основные понятия корреляционного анализа, его задачи.
Корреляционные таблицы и поле. Эмпирическая регрессия.
Метод «средних» для определения параметров линейной зависимости.
Коэффициент линейной корреляции, его смысл и вычисление.
Метод наименьших квадратов в корреляционном анализе.
13
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
8. ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО « ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И
МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКЕ»
(образец)
ВАРИАНТ №1
1.
2.
3.
4.
5.
Случайное событие – это
а) факт, который произойдёт обязательно;
б) факт, который может произойти или не произойти
в) факт, который должен произойти.
Извлекается одна карта из колоды в 36 карт. Вероятность того, что будет извлечена карта с изображением
дамы равна
а) 1/4
б) 1/9
в) 1/6
г) 1/36
Два стрелка производят по одному выстрелу по одной мишени. События: А – попадание в мишень первым
стрелком, В – попадание в мишень вторым стрелком; С – попадание в мишень двумя стрелками. Событие
С является:
а) пересечением событий А и В;
б) разностью событий А и В;
в) объединением событий А и В; г) пересечением противоположных событий.
В двух одинаковых ящиках имеются одинаковые изделия. В первом ящике 5 качественных и 3
бракованных, а во втором – 6 качественных и 2 бракованных. Наудачу выбирается один из ящиков и из
него извлекается одно изделие. Вероятность того, что оно качественное равна:
а) 15/32;
б) 11/64;
в) 11/16; г) 11/32.
Случайная величина бывает:
а) независимой;
б) тригонометрической
в) критической;
г) непрерывной;
6. Дисперсией дискретной случайной величины является величина, определяемая по формуле:
n
а )   x i  M ( x)   p i
2
i 1
n
б )  xi  M o   p i
2
i 1
n
в)  xi  M e   xi
2
i 1
 0 при x  0
f ( x)    4 x
4e при x  0
7. Случайная величина задана функцией:
Назовите закон распределения и найдите математическое ожидание случайной
величины
а) нормальный, 4;
б) равномерный, -4;
в) показательный, 0,25;
г) показательный, 4.
8. Имеется таблица значений:
xi
4,6
5,0
5,4
5,8
mi
3
6
10
1
Назовите ее и вычислите значение Ме.
а) ряд распределения случайной величины; 5,2
б) ряд значений двух переменных; 5,6
в) дискретный вариационный ряд; 5,4;
г) дискретный вариационный ряд; 5,2.
14
9.
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
При проверке статистической гипотезы по таблице находят значение, которое носит название:
а) наблюдаемое значение критерия;
б) критическое значение критерия;
в) пограничное значение критерия.
10. Линейный корреляционный анализ позволяет определить линейную зависимость между:
а) различными значениями некоторого признака;
б) значениями одного признака и условными средними арифметическими
значений другого признака;
в) значениями условных средних арифметических двух признаков;
г) характеристиками значений двух признаков.
15
Рабочая программа по дисциплине «Теория
вероятностей и математическая статистика» спец.230105.51
9. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
ОСНОВНАЯ
1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика – М.: Высшая школа,
2001.
2. Калинина В.Н., Панкин В.Ф. Математическая статистика. М.: Высшая школа, 2001.
3. Новорожкина Л.И., Морозова З.А. Теория вероятностей и математическая статистика. –
М.: «ЭКСМО», 2008.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ
1. Ивашев-Мусатов О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. М., Наука
1979.
2. Гмуран В.Е Руководство по решению задач по теории вероятностей и математической
статистике – М, Высшая школа, 2001.
3. Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей.- М.: Высшая школа, 1994.
4. Вентцель Е.С. Теория вероятностей.- М.: Высшая школа, 2001.
5. Вентцель Е.С., Овчаров Л.А. Задачи и упражнения по теория вероятностей.- М.: Высшая
школа, 2000.
6. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: ЮНИТИ- ДАНА,
2002.
СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ
1.
2.
3.
4.
Наглядный учебный материал (плакаты, стенды).
Персональная вычислительная техника.
Дидактический материал.
Учебные пособия.