УДК 378.14.015.62 С.И. Гоппов Группа 3661

УДК 378.14.015.62
С.И. Гоппов
Группа 3661
ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ НЕЧЕТКОГО ВЫВОДА
ОБЩЕГО РЕЙТИНГА СТУДЕНТА НА ОСНОВЕ ИЕРАРХИЧЕСКОЙ БАЗЫ
Всё чаще в высших учебных заведениях встаёт вопрос о
том, как оценить студента. Существенной особенностью является
сложность количественного оценивания процессов обучения и
управления. Однозначно определяемого перечня показателей качества подготовки не существует, так как отсутствуют четкие
представления о том, какие количественно измеримые факторы
на него влияют, какими достоверно оценивающими показателями
оно выражается, какова достоверность этих показателей и т.д.
При построении модели рейтинговой оценки знаний студента по нескольким (или всем) дисциплинам с учётом его творческой, общественной и научной деятельности увеличивается количество факторов, влияющих на итоговую рейтинговую оценку
студента.
Применение иерархических нечетких баз знаний позволяет
преодолеть "проклятие размерности". При большом количестве
входов эксперту трудно описать причинно-следственные связи в
виде нечетких правил. Как и в случае с количеством уровней качественных показателей, это обусловлено тем, что в оперативной
памяти человека может одновременно хранится не более 7±2 по1
нятий-признаков [1]. Следовательно, количество входных переменных в одной базе знаний не должно превышать это число. Более поздние исследования показали, что хорошие базы знаний
получаются, когда количество входов не превышает пяти, шести.
Поэтому, при большем количестве входных переменных необходимо их иерархически классифицировать в виде иерархического
дерева [2] (рисунок 1).
Элементы дерева интерпретируются так:

корень дерева – значение рейтинговой оценки студента

терминальные вершины - частные влияющие факторы
( O );
( 1 , 2 ,...,  6 );

нетерминальные вершины (двойные окружности) -
свертки влияющих факторов;

дуги графа, выходящие из нетерминальных вершин -
укрупненные влияющие факторы ( y1 , y2 ).
Рисунок 1 – Пример иерархической нечеткой базы знаний
В иерархических системах выход одной базы знаний подается на вход для другой базы знаний. На рисунке 1 система моде2
лирует зависимость O  f ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ) с помощью трех
баз знаний. Эти базы знаний описывают такие зависимости:
y1  f1 (1 , 2 , 3 ) , y 2  f 2 ( 4 , 5 ) и O  f 0 ( y1 , y 2 , 6 ) .
Обычно, выполнение такой классификации не составляет
трудностей для эксперта, так как при принятии решений человек
иерархически учитывает влияющие факторы.
Использование иерархических баз знаний позволяют небольшим количеством «коротких» нечетких правил (правила с
двумя - тремя входными переменными) адекватно описать многомерные зависимости "входы - выход".
Выбранный способ создания проектируемой нечеткой системы состоит в выполнении нечеткого вывода для промежуточных переменных с последующей передачей четких значений этих
переменных в нечеткие системы следующего уровня иерархии.
Для реализации этого способа необходимо выполнить нечеткий
логический вывод для каждой нечеткой базы знаний. Недостаток
этого способа состоит в том, что над промежуточными переменными ( y1 , y2 на рисунке 1) последовательно выполняются операции дефаззификации и фаззификации. Нечеткие результаты промежуточных логических выводов дефаззифицируют, потом эти
четкие значения подают на вход нечетких систем следующего
уровня иерархии и там они фаззифицируются, т.е. становятся нечеткими, Следовательно, для промежуточных переменных надо
задавать функции принадлежности. Кроме того, необходимо
обеспечить эквивалентность нечетких множества до и после опе3
раций дефаззификации и фаззификации. Выбор этого способа
обоснован тем, что к в системе рейтингового оценивания студента успеваемости студента необходимо реализовать расчёт промежуточных переменных.
Общим рейтингом студента назовем число R  0,100. На
значение рейтинга студента влияет много учебных, научных,
психологических, социальных и других факторов. Обозначим их
через 1 ,  2 ... n , тогда модель рейтинговой оценки учебных достижений студентов будет представлять функциональное отображение вида:
A  (1 , 2 ... n )  R  0,100,
(1)
где A - вектор влияющих факторов.
Иерархически классифицируем влияющие факторы и представим их в виде иерархического дерева на рисунке 2:
Рисунок 2. Пример иерархической нечеткой базы знаний
Описание факторов приведено в таблице 1.
4
Таблица 1 – Влияющие факторы
Влияющие параметры
Описание параметра
y1 -общий академический
Характеризует уровень освоения студентом всех дис-
рейтинг
циплин, предусмотренных стандартом.
y 2 -рейтинг общественной
Характеризует степень участия студента в обще-
деятельности
ственной деятельности университета и его вклад в
деятельность студенческих организаций.
y 3 -рейтинг научно-
Характеризует инициативность и творческий подход
исследовательской деятельно-
студента к изучаемой дисциплине, умение находить
сти
межпредметные связи, умение ставить и решать
научные задачи, степень овладения способами исследовательской деятельности
On -рейтинговая оценка студента по n-й дисциплине
отражает уровень усвоения студентами образовательной программы по конкретной учебной дисциплине
1 - участие в заседаниях сту-
Отражает вклад студента в решение вопросов, рас-
денческих организаций
сматриваемых на заседаниях и его мотивированность
к этому.
 2 - организация конкурсов,
Отражает степень участия студента в проведении и
тренингов, концертов, празд-
организации общественных мероприятий университе-
ников в ВУЗе
та.
 3 - участие в КВН, МИФ и
Творческая составляющая рейтинга студента. Опре-
других творческих конкурсах
деляется результатами участия студента в творческих
конкурсах.
 4 - научно-
Результаты, полученные студентом в ходе самостоя-
исследовательская деятель-
тельной работы и апробированных на студенческой
ность
научной конференции, научном семинаре, международной конференции и пр., и опубликованных в
сборниках научных трудов, либо в реферируемых
журналах.
 5 - участие в олимпиадах и
Получение призового места на олимпиадах различ-
конкурсах
ных уровней (кафедральной / факультетской, городской / всероссийской, международной).
5
 6 – спортивная деятельность Оценка достижений студента в спортивной сфере.
Укрупненный фактор f y1 в работе рассмотрен, как частный
влияющий фактор, т.к. для построения рейтинговой оценки студентов на разных специальностях используются оценки по различным дисциплинам. Построение баз нечетких правил по всем
дисциплинам выходит за рамки данной работы.
Свертки f y 2 , f y 3 и f R осуществим посредством логического
вывода по нечетким базам знаний.
Используется алгоритм нечеткого вывода Мамдани. Это
было сделано для того, чтоб модель была наиболее прозрачна и
интерпретируема. В качестве треугольной нормы выбрано умножение. Результаты нечеткого вывода Мамдани дефаззифицируются по методу центра тяжести.
При четких входных значениях степень принадлежности
рассчитывается подстановкой текущего значения переменной в
формулу (2).
  x  c 2 
 ( x)  exp  
 ,

 
 
(2)
где  (x) - функция принадлежности гауссовского типа, c - параметр, обозначающий центр нечеткого множества, а  - параметр,
отвечающий за крутизну функции (коэффициент концентрации).
При нечетких исходных данных необходимо определить
степень принадлежности одного нечеткого множества A ‑ зна6
чения входной переменной, к другому нечеткому множеству B ‑
терму из базы знаний. Согласно [2] степень принадлежности равна высоте пересечения этих нечетких множеств (рисунок 3).
Рисунок 3 – Расчет степени принадлежности нечеткого
множества нечеткому множеству
Нечеткая модель общей рейтинговой оценки реализована
четырьмя системами нечеткого вывода:
1)
y1.fis - нечеткая система моделирования общего акаде-
мического рейтинга студента( y1 );
2)
y2.fis - нечеткая система моделирования рейтинга об-
щественной деятельности студента( y 2 );
3)
y3.fis - нечеткая система моделирования рейтинга
научно-исследовательской деятельности ( y3 );
4)
R.fis - нечеткая система прогнозирования общего рей-
тинга студента ( R ).
Иерархический нечеткий вывод по иерархической базе (рисунок 2) осуществляется функцией «rating.m» (рисунок 4).
7
Рисунок 4 – Фрагмент файла «rating.m»
Функция может возвращать два выходных аргумента: первый аргумент ‑ результат общего рейтингового оценивания студента; второй аргумент – промежуточные значения свёрток влияющих факторов y 2 и y 3 . Для логического вывода при нечетких
входных данных используется функция qgaussmf, модифицированная из гауссовской функции принадлежности «gaussmf». Расчет степени принадлежности одного нечеткого множества к другому
нечеткому
множеству
осуществляется
функцией
«qual_inp_gauss». Логический вывод происходит через функцию
«evalfis_fd», которая аналогичная функции «evalfis» , но в отличие от «evalfis» не проверяется попадают ли в диапазон разрешенных значений только те входные аргументы, которые представлены нечеткими данными.
Ввод данных организован в диалоговом режиме (рисунок 5).
Рисунок 5 – Окно команд (ввод данных)
8
Выполним анализ построенной иерархической системы нечеткого вывода для рассматриваемой задачи составления общей
рейтинговой оценки студента. Зададим вектор входных лингвистических переменных, равный (90, «в», «в», «в», «в», 9, 8, 40).
Это достаточно высокие оценки входных переменных (кроме
оценки спортивных результатов), которые даже на интуитивном
уровне предполагают рейтинговую оценку студента выше средней на входе нечеткой системы. На выходе имеем вектор выходных значений (68.9, 69.1, 72.48), где 68.9, 69.1 – значения промежуточных переменных, а 72.48 –итоговая рейтинговая оценка.
Как можно заключить, данный вывод также согласуется с
ранее высказанными интуитивными соображениями.
Задача рейтингового оценивания студентов, их успеваемости и знаний, один из методов решения которой предложен в
этой работе, принадлежит к широкому классу задач оценки уровня интеллектуальной деятельности. Аналогичным образом можно
оценивать знания претендентов, устраивающихся на определенную должность, контролировать знания персонала.
Построение нечетких экспертных систем, которые основаны
на предложенной методике, дает возможность не только оценить
уровень интеллектуальной деятельности, но и создает условия
для ее проектирования, т.е. такого управления частными показателями, при котором интегральный показатель качества будет
принимать желаемое значение.
9
Список используемой литературы
1
Ротштейн О.П. Интеллектуальные технологии иденти-
фикации: нечёткие множества, генетические алгоритмы, нейронные сети. - Винница: “УНІВЕРСУМ-Вінниця”, 1999.
2
Ершиков С., Лобова Т., Филиппов С., Шидловска Т.
Опыт использования рейтинговой системы. Высшее образование
в России, 4(1997). –С.97-102.
3
Штовба С.Д. Проектирование нечетких систем сред-
ствами MATLAB.- М.:Горячая линия – Телеком, 2007. – 288 с.
Научный руководитель
к.ф.-м.н., доцент А.Н.Сергеев
Подпись
10