Глава 1. Числа. Тема №4. «Арифметические действия. Сравнение чисел»

Глава 1. Числа.
Тема №4. «Арифметические действия. Сравнение чисел»
Основные сведения
Если умножить числитель и знаменатель дроби на одинаковую величину, отличную от 0, то значение
дроби останется прежним.
Если числитель и знаменатель заданной дроби имеют общий делитель, то обе части можно разделить на
него; такая операция называется сокращением дроби.
Сравнение дробей. Для сравнения, сложения и вычитания обыкновенных дробей их следует привести к
одному и тому же знаменателю.
Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и сравнить
числители получившихся дробей. Дробь с большим числителем будет больше.
На координатном луче точка, имеющая меньшую координату, лежит левее точки, имеющей большую
координату.
Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.
Умножение дробей. Чтобы умножить две обыкновенные дроби, нужно перемножить их числители и
знаменатели:
a c ac
 
Чтобы умножить дробь на натуральное число, надо числитель умножить на это
b d bd
число, а знаменатель оставить тем же.
Деление дробей. Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, надо умножить первую на
дробь, обратную второй:
a c a d ad
:   
b d b c bc
Чтобы получить дробь, обратную данной, следует поменять местами числитель и знаменатель.
Преобразование дробей. Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в дробь десятичную, следует
разделить числитель на знаменатель. При этом не всегда можно получить конечную десятичную дробь.
Несократимую обыкновенную дробь можно представить в виде конечной десятичной дроби, если в
разложении её знаменателя на простые множители присутствуют только множители 2 и 5.
Чтобы преобразовать конечную десятичную дробь в дробь обыкновенную, следует представить её дробную
часть в виде натурального числа, делённого на соответствующую степень числа 10. Затем к результату слева
приписать целую часть, формируя смешанную дробь.
Предлагаю вашему вниманию демонстрационный вариант, изучите на его
примере алгоритмы выполнения заданий и попробуйте свои силы.
1. Вычислите 11 • 2
1) 9,6
13
- 12,4.
55
2) 10,6
3) 12,2
4) -2,2
13
11 13
13
Решение. 11 • 2
- 12,4 = 11 • 2 +
-12,4 = 22 +
- 12,4 = 22 + 2,6 - 12,4 = 12,2.
5
55
55
Ответ: 3.
2. На координатной прямой отмечены числа х и у (см. рис. 5). Какое из этих утверждений верно?
----------- ------------------------------------- ---------- ►
х
1) х у > 0
2
0
2) х у > 0
5 3
у
Рис. 5.
3) х у > 0
4) ху > О
3 2
Решение. Согласно рисунку х < 0, у > 0.
Рассмотрим предложенные утверждения.
Утверждение 1) верно, так как х2 >0 и, следовательно, х2у > 0.
Утверждение 2) неверно, так как х5 < 0, у3 > 0 и, следовательно, хъу3 < 0.
Утверждение 3) неверно, так как х3 < 0 , у2 > 0 и, следовательно, х3у2 < 0.
Утверждение 4) неверно, так как х < 0, у > 0 и, следовательно, ху < 0.
Ответ: 1.
3. Расположите числа в порядке возрастания:
1) .
1
1
; -1; -l ; -0,3
3
3
1
3
3) - 1; -0,3; - ; -l
2) - l
1
3
-
1
1
; -0,3; -1; -1 .
3
3
1 1
; - ; -0,3; -1
3 3
4) - l
1
1
; -l; - ; -0,3
3
3
Решение. Запишем заданные числа в виде десятичных дробей. Получим последовательность чисел:
-0,(3); -0,3; -1; -1,(3).
Учитывая, что из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше, расположим
полученные числа в порядке возрастания: -1,(3); -1; -0,(3); -0,3.
Ответ: 4.
4. Сравните а и b , если a = 6 : (-2), b = 12 : (-6).
1) a = b
2) а < b
3) а > b
4) другой ответ
Решение, а = 6 : (-2) = -(6 : 2) = -3, b = 12 : (-6) = -(12 : 6) = -2. Так как из двух отрицательных
чисел больше то, модуль которого меньше, то -3 < -2, значит, a < b.
Ответ: 2.
5. Найдите, при каком значении А равенство А • 42 = 240 верно.
1) А = 15
2) А = 1,5
3) А = 30
4) A = 224
Решение. Преобразуем равенство А  42 = 240 к виду А • 42 = 42 • 15. Отсюда А = 15.
Ответ: 1.
6. Соотнесите частное
А = 145 : 5;
Б = -4,76 : 0,01; В =
1) 6,75
2) -476
6 8
:
7 63
и результат.
3) -0,00476
4) 29
Решение. Вычислим каждое из заданных частных. А = 145 : 5 = 29 соответствует результату 4);
Б = -4,76 : 0,01 = -476 соответствует результату 2);
В=
Ответ:
А
4
Б
2
6 8 6 63 6  63 3  9

:
= 
=
=6,75 соответствует результату 1).
7 63 7 8
7 8
4
В
1
7. Запишите в виде равенства: произведение суммы чисел а и х и их разности равно t.
1) (a + x) + (a-x) = t
2) (a + x ) : ( a - x ) = t
3) (a + x ) ( a - x ) = t
4)
ax
t
ax
Решение. Сумма чисел a и х записывается в виде a + x; «их разность» записывается в виде а—х; запись
выражения «произведение суммы чисел а и х и их разности» имеет вид: (а+ х) (а - х).
Ответ: 3.
8. Сколько десятичных знаков после запятой содержит
1
разности чисел 27,35 и 0,056?
10
1) 5
2) 6
3) 3
4) 4
Решение. Найдём разность заданных чисел: 27,35 - 0,056 = 27,294.
1
1
этой разности равна
• 27,294 = 2,7294. Это число содержит 4 знака после запятой.
10
10
Ответ: 4.
Попробуй решить сам!
Вариант № 1
2
1
1
1. Вычислите (5 - 4 )  3 .
3
6
3
1)0,25
2)5
3)3
4) 1
1
6
2. На координатной прямой отмечены числа а и b (см. рис. 6). Какое из данных утверждений
верно?
b
0
Рис. 6.
2) bа2 > 0
1) ab > 0
a
3) аb2 > 0
3. Расположите числа в порядке убывания -2,6; -2
4) (аb)3> 0
1
2 5
; -1 ; 6
5 6
4. Сравните числа а и b, если а = 7 : (-3), b = 3: (-7).
1) а = 6
2) a < b
3) а > b
4) другой ответ
3 1
5. Найдите, при каком значении А равенство А : 1 = верно.
5
2
4
5
1
2
1) A=
2) A=
3) A=3
4) A=
5
6
5
5
6. Соотнесите произведения
25
3
1
А = 12,3 • 2,1;
Б=
3 15
1) 23,1
2) 25,83
А
Б
3
и результат.
4
3) 14,4
4) 10
В= 13,2  1
В
Ответ:
7. Запишите в виде числового равенства: частное от деления разности
и
3
3
и 5,75 на сумму чисел
4
11
1
3
равно произведению числа -3 на сумму чисел 4 и .
2
33
8. Сколько десятичных знаков после запятой содержит произведение числа 0,001 на разность чисел
3272,354 и 1262,304?
1) 0
2) 1
3) 5
4) 6