На правах рукописи Гурьев Иван Константинович РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ

На правах рукописи
Гурьев Иван Константинович
РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННЫХ МОДЕЛЕЙ ФИЗИЧЕСКИХ
ПРОЦЕССОВ В МАГНЕТРОНАХ СМ- И ММ-ДИАПАЗОНА
И КОМПЛЕКСА ПРОГРАММ НА ИХ ОСНОВЕ
Специальности: 05.13.18 – Математическое моделирование, численные
методы и комплексы программ
05.27.02 – Вакуумная и плазменная электроника
Автореферат
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Саратов 2010
Работа выполнена в ГОУ ВПО
«Саратовский государственный технический университет»
и ОАО «Научно исследовательский институт Тантал»
Научные руководители
доктор технических наук, профессор
Терентьев Александр Александрович
доктор технических наук
Ляшенко Александр Викторович
Официальные оппоненты
доктор технических наук, профессор
Фурсаев Михаил Александрович
кандидат технических наук
Муллин Виктор Валентинович
Ведущая организация
Саратовский филиал института
радиоэлектроники РАН
Защита диссертации состоится 17 марта 2010 г. в 14.00 часов на
заседании диссертационного совета Д 212.242.08 при ГОУ ВПО
«Саратовский государственный технический университет» по адресу:
410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77, ауд. 319.
С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической
библиотеке ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический
университет».
Автореферат размещен на сайте www.sstu.ru « 17 » февраля 2010 г.
Автореферат разослан « 17 » февраля 2010 г.
Ученый секретарь
диссертационного совета
Терентьев А.А.
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
Актуальность работы. Математическое описание процессов
взаимодействия электронного потока с электромагнитной волной в
приборах магнетронного типа, работающих в условиях скрещенных
электрических и магнитных полей, оказывается достаточно сложным.
Невозможность строго аналитического решения основных уравнений
приводит к необходимости использования численных методов решения и
проведения исследований физических эффектов методами компьютерных
экспериментов. Несмотря на достаточно длительный процесс развития и
совершенствования компьютерных моделей (следует отметить как
зарубежных авторов: Yu S.P., Kooyers G.P., Buneman O., McGregor D.M.,
так и отечественных: Романов П.В., Рошаль А.С., Галимулин В.Н.,
Шеин А.Г., Байбурин В.Б., Ширшин С.И., Ильин Е.Н., Терентьев А.А.,
Чурюмов Г.И. и др.), их нельзя считать завершенными. Даже в самых
строгих численных моделях используются значительное число
приближений и допущений: пренебрежение разрезной структурой анода,
одноволновое приближение, приближение «бегущей волны» и т.д.
Положение дел усложнилось при переходе к миллиметровому (мм)
диапазону длин волн. Магнетроны мм-диапазона имеют свои особенности
по сравнению с классическими магнетронами сантиметрового (см)
диапазона: работа на высшей пространственной гармонике вида
колебаний, возможность возбуждения разных видов колебаний при одном
и том же анодном напряжении, близко расположенная к аноду электронная
втулка.
Для учета указанных выше особенностей требуется разработка
соответствующей математической модели, учитывающей специфические
особенности магнетронов мм-диапазона.
Цель работы: разработка численной математической модели
магнетронного генератора, учитывающей разрезную структуру анодного
блока, наличие пространственных гармоник высокочастотных (ВЧ)
колебаний и конкуренцию между разными видами ВЧ колебаний, и ее
применение для исследования физических эффектов в магнетронах см- и
мм-диапазона.
Для достижения цели работы были решены следующие задачи:
1. Создание многопериодной многоволновой модели магнетрона.
2. Создание на основе разработанной модели программного
обеспечения.
3. Исследование магнетронов см-диапазона, работающих на
основной гармонике рабочего вида колебаний.
4. Исследование магнетронов мм-диапазона, работающих на «минус
первой» гармонике рабочего вида колебаний, поиск путей увеличения
КПД и обеспечения стабильной работы.
3
5. Анализ преимуществ и недостатков магнетронов мм-диапазона,
работающих на других гармониках, в частности на «плюс первой»
гармонике -вида колебаний.
Методы исследования. Результаты диссертационной работы
получены путем компьютерных исследований с помощью разработанной
модели и натурных экспериментов. Численное решение основных
уравнений модели проводилось с помощью метода конечных разностей,
метода «сеток», метода последовательных приближений (при решении
уравнения Пуассона), метода крупных частиц и метода однородного поля
(при решении уравнения движения), Фурье-анализа (при расчете ВЧ
полей). Решение проводится пошагово от задания начального состояния до
достижения самосогласованного решения.
Достоверность. Достоверность полученных результатов основана на
достаточно строгих и точных методах моделирования, апробированных на
протяжении многих лет в численном моделировании магнетронных
приборов. Кроме того, основные результаты хорошо согласуются с
экспериментальными характеристиками.
Научная и практическая значимость. Научная ценность работы
заключается в том, что с помощью разработанной модели оказалось
возможным анализировать физические эффекты не только в
«классических» магнетронах, работающих на основной гармонике, но и в
магнетронах, работающих на высших гармониках, в частности в
магнетронах мм-диапазона. Научная ценность представляют также
результаты исследований процессов в скрещенных полях в зависимости от
эмиссии катода, от параметров разрезной структуры (в частности от
ширины щели) и с учетом конкуренции разных видов колебаний.
Практическая значимость работы заключается в следующем.
Разработанные на основе математической модели программы расчетов
успешно внедрены в практику проектирования магнетронных генераторов
мм- и см-диапазона (о чем имеются 5 актов внедрения). Численные
расчеты
позволили
сократить
количество
промежуточных
экспериментальных макетов и стоимость разработки.
Научная новизна работы.
Предложена математическая модель магнетрона, отличающаяся от
ранее известных учетом следующих факторов: влияния разрезной
структуры анодного блока, наличия стоячих волн, наличия
пространственных гармоник, конкуренции видов колебаний.
На основе предложенной математической модели разработано
программное обеспечение, позволяющее проводить расчет и оптимизацию
магнетронов см- и мм-диапазона длин волн с учетом большего числа
конструктивных параметров, чем существующие аналоги.
Методами компьютерных экспериментов выявлены принципиальные
отличия различных модификаций магнетронов см-диапазона и мм4
диапазона, заключающиеся, в частности, в различном влиянии на
выходные характеристики ширины щели резонаторов, эмиссии катода,
конкуренции паразитных видов.
Показано, что в случае моделирования процессов в магнетронах ммдиапазона учет разрезной структуры анодного блока позволяет
существенно повысить точность расчета выходных параметров (мощности,
КПД и др.). Установлено также, что в случае моделирования магнетронов
см-диапазона учет разрезной структуры анода не столь существенен.
Показано, что увеличение эмиссии в приборах мм-диапазона
позволяет увеличить КПД за счет уменьшения паразитного «нулевого»
тока, а в приборах см-диапазона практически не влияет на выходные
характеристики.
Показано, что в магнетронах мм-диапазона высоковольтный
побочный вид практически не влияет на ток срыва рабочего вида
колебаний, в то время как наличие низковольтного побочного вида
определяет нижнюю границу по току генерации рабочего вида.
Методами компьютерных экспериментов проведен сравнительный
анализ преимуществ и недостатков модификаций магнетронов ммдиапазона, работающих на «минус первой» гармонике произвольного вида
колебаний и на «плюс первой» гармонике -вида.
На защиту выносятся:
1. Математическая модель магнетронного генератора, основанная на
численных методах решения основных уравнений, отличающаяся учетом
разрезной структуры анодного блока, наличием пространственных
гармоник и конкуренции видов колебаний.
2. Комплекс программ, позволяющий проводить расчет выходных
характеристик и анализ процессов электронно-волнового взаимодействия с
целью оптимизации конструктивных параметров магнетронов не только
см-диапазона, но и мм-диапазона, работающих на высших
пространственных гармониках рабочего вида колебаний.
3. Увеличение эмиссии (вторичной или термоэмиссии) в
магнетронах мм-диапазона приводит к разрушению электронных сгустков,
не связанных с ВЧ полями, уменьшению паразитного «нулевого» тока и
повышению КПД, а в магнетронах см-диапазона практически не влияет на
КПД.
4. Увеличение ширины щели резонатора магнетрона приводит к
уменьшению КПД прибора вследствие понижения эффективного значения
потенциала на уровне анода и залета электронов в щели резонатора.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на
Международной
научно-технической
конференции
«Актуальные
проблемы электронного приборостроения» (Саратов, 2000), Четвертой
международной конференции по вакуумным источникам электронов
(Саратов, 2002), Научно-технической конференции «Перспективные
5
направления развития электронного приборостроения» (Саратов, 2003),
научно-технической конференции «Электронная и вакуумная техника.
Приборы и устройства. Технология. Материалы» (Саратов, 2007), а также
на
научных
семинарах
кафедры
«Программное
обеспечение
вычислительной техники и автоматизированных систем» Саратовского
государственного технического университета и научно-технических
советах в ОАО «НИИ Тантал», ЗАО «Тантал-Наука», ООО «ОКБ
Приборостроения».
Публикации. Материалы, отражающие основное содержание
работы, опубликованы в 20 печатных работах (статьях, текстах докладов),
в том числе две статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка
литературы.
В первой главе изложены основные уравнения, лежащие в основе
модели магнетрона, и методы их решения.
Модель основана на совместном решении системы уравнений,
которая в ортогональных координатах (x=, y=ln(r/rk), где rk – радиус
катода) в двумерном приближении имеют следующий вид:

e 2 y Ф
2
2





y

y

x


x


c

r 2 к y
Уравнения движения: 
,
2 y
e

Ф
x  2 xy   y  
c

r 2 к x
(1)
2
2
Уравнение Лапласа:  Ф2ст   Ф2ст  0 .
(2)
где =e/me, c=B, B – индукция магнитного поля, Ф=Фст+ФПЗ+ФВЧ, Фст –
потенциал электростатического поля, ФПЗ – потенциал поля, создаваемого
пространственным зарядом, ФВЧ – потенциал ВЧ поля.
x
y
2
 ФПЗ  2ФПЗ


 ,
Уравнение Пуассона:
(3)
2
2
0
x
y
dQ
где  
, Q – заряд в пространстве взаимодействия, h – высота
hdxdy
прибора.
2
2
2 2y
2
Волновое уравнение:  Ф2ВЧ   Ф2ВЧ  rk e2  Ф2ВЧ  0 ,
x
y
c
t
(4)
где c – скорость света.
P
dW
 Pакт  Pпот ,   0  реакт ,
(5)
dt
2W

 
E ВЧ 
где W= Error! – ВЧ энергия, Pакт   E ВЧ v dV , Pреакт   
v dV – активная
t
V
V
Уравнения возбуждения:
6
и реактивная составляющие наведенной ВЧ мощности соответственно,


Q Q
1
W – мощность потерь, E ВЧ   grad  ВЧ  , Qн  соб в н , F=
–
Qн
  z0
Qсоб  Qв н

коэффициент формы, v – скорость в нормализованных координатах Us –
Pпот 
амплитуда вида колебаний, 0,  – соответственно «холодная» и «горячая»
частота, Qн, Qсоб, Qвн – соответственно нагруженная, собственная и
внесенная добротности, z0 – волновое сопротивление.
При решении уравнений (1)-(5) кроме двумерного приближения
принимались следующие допущения: квазистационарное приближение
(фазовая скорость волны много меньше скорости света), не учитываются
релятивистские эффекты, магнитные ВЧ поля и магнитные поля,
обусловленные движением электронов. Электронное облако (или
электронный поток) моделируется с помощью метода «крупных частиц».
Вместо отдельных электронов рассматривается набор крупных частиц (как
правило, в количестве 2000-10000 частиц), имеющих такое же отношение
заряда к массе, как у электрона.
Модель можно охарактеризовать как двумерную многопериодную
(процессы анализируются в неподвижных координатах во всем рабочем
пространстве) и многоволновую (анализируется возможность возбуждения
разных видов колебаний и их конкуренция).
Основными отличиями модели от ранее известных является учет
пространственных гармоник ВЧ поля, обусловленных разрезной
структурой анода (рис .1).
B
h
rк
rа
E
а
б
Рис.1. Конфигурация магнетрона (а) и схема рабочего пространства магнетрона в
двумерном приближении (б)
Так, при решении волнового уравнения (4) ВЧ потенциал
представляется в виде ФВЧ=F(x,y)cos(t). Для учета разрезной структуры
анода ВЧ потенциал в фиксированный момент времени на аноде (y=d где
d=ln(rа/rк), rа – радиус анода) представляется в виде трапециевидной
функции (рис.2). После разложения этой функции в ряд Фурье и решения
волнового уравнения с учетом квазистационарного приближения получаем
7

выражение для ВЧ потенциала  ВЧ x, y, t   2  U m
m  
где U m   1
2 m 1 1
2

sh m y 
cos( m x) cost  ,
sh m d 
     n 
sin  m  sin   ,  m  n  mN , n – номер вида
 m   N   N 
2U S N 2
2
2
колебаний, m=0,  1,  2 … - номер гармоники, N – количество
резонаторов.
U/Us
U/Us
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5

а
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5

б
Рис.2. Потенциал на уровне анода для N=12, n=6 (a) и n=5(б) в зависимости от
азимута
Таким образом, ВЧ потенциал представлен суммой гармоник:
основная (с индексом m=0), первая отличная от нуля или минус первая (с
индексом m=-1), вторая отличная от нуля или плюс первая (с индексом
m=+1) и т.д.
В щелях резонаторов радиальную составляющую напряженности ВЧ
поля можно положить равной нулю, а азимутальную составляющую
вычислять через разность потенциалов соседних ламелей.
Так как в приборе возможно возбуждение нескольких видов
колебаний (n=1, 2, … N/2), решение уравнения (4) проводится для всех
рассматриваемых видов. Таким образом, суммарное ВЧ поле представлено
в модели еще и суммой по видам колебаний.
Значения ВЧ потенциалов (ФВЧ) используются в модели для расчета
выходных характеристик, решения уравнений движения (1) и уравнений
возбуждения (5), для чего вычисляются активная (Pакт) и реактивная (Pреакт)
компоненты ВЧ мощности взаимодействия электронного потока с ВЧ
волной.
Потенциал электростатического поля (Фст) в модели рассчитывается
путем решения уравнения (2) методом конечных разностей (в пространстве
взаимодействия между катодом и анодом и в щелях резонаторов).
Потенциал поля, создаваемого пространственным зарядом (ФПЗ),
находится путем решения уравнения Пуассона (3) в пространстве
8
взаимодействия (включая щели резонаторов) методом последовательных
приближений, что позволяет учесть влияние разрезной структуры.
Уравнение движения (1) решается численным методом конечных
разностей с применением метода крупных частиц и метода однородного
поля (правые части считаются неизменными на шаге моделирования). В
отличие от известных моделей рассматривается движение электронов не
только в рабочем, но и в «межламельном» пространстве.
При попадании частиц на электроды вычисляются токи (ток на анод
I а  N а q0 / T , ток на катод I к  N к q0 / T , где q0 – заряд частицы, Nа и Nк –
число частиц, попавших на анод и катода за время T), средние энергии
Nа
Nа
i 1
i 1
бомбардировки анода и катода ( Wа  me rа 2  vi 2 / 2N а , Wк  me rк 2  vi 2 / 2N к ) и
выделяемые мощности ( Pа  Wa N а / T , Pк  Wк Nк / T ), а также распределение
плотностей тока и выделяемой мощности по поверхности катода и
анодного блока.
В модели учитываются два вида эмиссии на катоде: термоэмиссия и
вторичная эмиссия. Для моделирования термоэмиссии на каждом шаге
вводится распределенное случайным образом на катоде определенное
число частиц. При ударе частиц о катод моделируется также процесс
вторичной эмиссии частиц.
На каждом шаге для каждого вида колебаний решается уравнение
возбуждения (5), которое в отличие от известных подходов проводится для
суммарной амплитуды ВЧ потенциала, а также для всех рассматриваемых
видов колебаний в приборе.
Изложенная выше система уравнений является замкнутой и
достаточной для получения самосогласованного решения.
Во второй главе изложены методика моделирования и алгоритм
расчетной программы.
По входным параметрам (геометрические размеры, эмиссионные
характеристики катода, анодное напряжение (Ua), индукция магнитного
поля (B), число рассматриваемых видов колебаний, электродинамические
характеристики каждого вида (Qсоб, Qвн, z0) можно рассчитать выходные
характеристики: выходная мощность ( Pвых  конт Pакт , где конт  Qн / Qвн ), КПД
(  Pвых / U а I а ), анодный ток (Ia) и др.
В начальный момент крупные частицы распределены случайным
образом, занимают прикатодную область (статическую втулку). Заряд
электронного облака задается как затравочный, обычно 5% от ожидаемого
значения. ВЧ колебания задаются с некоторой затравочной амплитудой (на
несколько порядков меньшей, чем ожидаемая) и «холодной» частотой. В
начальный момент проводится также решение уравнения Лапласа (2),
определяются относительные амплитуды гармоник ВЧ полей
(коэффициенты в разложении Фурье).
9
Далее проводится пошаговое решение основных уравнений модели:
моделирование термоэмиссии, решение уравнения Пуассона (3), решение
уравнений движения (1), для чего проводится перебор по всем крупным
частицам. При попадании частиц на катод проводится моделирование
вторичной эмиссии. Далее проводится расчет наводимой ВЧ мощности
(Pакт, Pреакт) и решение уравнений возбуждения (5), определяются «новые»
значения амплитуды ВЧ потенциала и «горячей» частоты генерации ()
каждого вида колебаний. Затем рассчитываются токи на анод и катод,
мощности (выходная, рассеиваемая на электродах и в резонаторной
системе) и другие выходные характеристики.
При учете конкуренции нескольких видов колебаний происходит
установление амплитуды одного из видов на определенном уровне, а
амплитуды других видов уменьшаются до нуля.
Расчеты продолжаются до получения самосогласованного решения и
прекращаются, когда конфигурация электронного облака основные
выходные характеристики (заряд в пространстве взаимодействия,
амплитуды ВЧ колебаний и т.д.) с небольшими флуктуациями остаются на
неизменном уровне. Обычно это требует от 100 до 1000 ВЧ периодов.
По изложенным методам решения основных уравнений и алгоритму
составлены несколько версий программ расчетов. Время расчета одной
точки ВАХ составляет 1-2 мин, а всей ВАХ, как правило, 10-20 мин.
Модель и программа расчетов была применена для расчетов
магнетронов различного типа: «классических» магнетронов см-диапазона,
работающих на основной гармонике -вида колебаний, магнетронов ммдиапазона, работающих на высших гармониках (m=-1, m=+1). Основные
результаты сравнивались с экспериментальными данными. При этом
показано, что преимущества предлагаемой модели перед известными
наиболее значительно проявляются при расчете приборов, работающих на
гармониках, в то время как для классических магнетронов отличия не
столь существенны.
Третья глава посвящена анализу магнетронов см-диапазона,
работающих, как правило, на основной гармонике -вида колебаний
(0=N/2).
Разработанная модель была использована для количественной
оценки и выявления малоисследованных механизмов влияния различных
факторов, обусловленных разрезной структурой анода. Вычислительные
эксперименты показали, что учёт разрезной структуры анода приводит к
уменьшению расчётного КПД и смещению ВАХ в область более высоких
значений
анодного
напряжения,
что
приближает
расчётные
характеристики к экспериментальным. При этом основное влияние
оказывает «краевой эффект» электростатического поля.
При отношении ширины щели к периоду разрезной структуры <0,5
эффект уменьшения КПД незначителен (1-2%), а при >0,5 оказывается
10
существенным (до 10% при >0,6) (рис. 3). Таким образом, ширину щели
желательно выбирать как можно меньше (порядка =0.2-0.3).
Pвых, кВт
1.5
1 3
80
5
КПД, %
1
2
3
75
1
70
0.5
2 4
65
6
0
2.2
2.3
2.4
2.5
Ua, кВ
60
0
0.2
а
0.4
0.6

0.8
б
Рис. 3. Зависимость выходной мощности от анодного напряжения при различных
значениях относительной ширины щели магнетрона (а) 0.1 (1), 0.2 (2), 0.3 (3), 0.4
(4), 0.5 (5), 0.6 (6) и КПД от относительной ширины щели магнетрона (при Pвых =
0.6 кВт (1), 0.8 кВт (2), 1 кВт (3)) (б)
Проведен также анализ зависимости выходных характеристик от
эмиссионных с учетом явлений срыва колебаний и перескока на
высоковольтный паразитный вид. При недостаточной эмиссии может
происходить уменьшение предельных значений выходной мощности и
анодного тока, что ухудшает стабильность работы.
Дальнейшее увеличение коэффициента вторичной эмиссии не
оказывает заметного влияния на выходные характеристики, а увеличение
термоэмиссии может приводить к уменьшению КПД (до 5-7%) вследствие
увеличения потерь на катоде и аноде (рис. 4).
КПД, %
1
60
40
4
2
3
20
0
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
Ua, кВ
Рис. 4. Зависимость КПД от анодного напряжения при различных значениях
плотности тока термоэмиссии: 0.5 А/см2(1), 1 А/см2(2), 2 А/см2(3), 4 А/см2(4)
Показано, что наиболее оптимальным (по устойчивости,
эффективности взаимодействия) является выбор номинального режима,
который достигается при анодном напряжении равном напряжению
Хартри. При таком выборе также имеется «запас по устойчивости» для
11
вариации электродинамических параметров с целью изменения выходных
характеристик.
Рис. 5 иллюстрирует пример проведения оптимизационных расчетов
с целью увеличения КПД и обеспечения устойчивости (увеличения тока
срыва Iср).
Расчеты показали (рис. 5), что для обеспечения максимального КПД
и обеспечения устойчивости работы прибора целесообразно уменьшать
внесенную добротность и при этом увеличивать радиус катода (с целью
увеличения тока срыва).
Rk
2.55
2.55
Rk
КПД, %
82-84
80-82
78-80
76-78
74-76
72-74
70-72
68-70
2.47
2.4
2.33
40
70
100
Qвн
а
Рис. 5. Зависимости КПД
добротности
130
Iср, А
3.5-4
3-3.5
2.5-3
2-2.5
1.5-2
1-1.5
0.5-1
0-0.5
2.47
2.4
2.33
40
70
100
130
Qвн
б
и тока срыва от радиуса катода и внесенной
Таким образом, модель может быть полезна как для задач
исследования физических процессов в скрещенных полях, так и для
практических целей разработки и оптимизации магнетронных приборов
сантиметрового диапазона.
В четвертой главе приведены результаты расчета магнетронов ммдиапазона.
Технологические трудности создания систем c большим числом
резонаторов для приборов мм-диапазона привели к идее перехода с
основной гармоники на следующую отличную от нуля (минус первую).
Анализ отличительных особенностей магнетронов мм-диапазона,
работающих на минус первой гармонике, по сравнению с «классическими»
магнетронами см-диапазона был одной из задач исследования.
Расчеты показали, что одна из причин низкого КПД – наличие кроме
синхронной высшей рабочей гармоники (m=-1) еще и основной гармоники
(m=0). Не будучи синхронной с электронным потоком, основная
гармоника имеет амплитуду много большую (рис. 6, табл. 1), чем рабочая,
что приводит к существенному изменению траекторий электронов и
увеличению потерь на аноде и катоде. В частности, ее учет в модели
12
уменьшает почти в два раза значение выходной мощности и КПД при
фиксированном анодном напряжении.
Таблица 1.
A
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
Зависимости амплитуд (A) и постоянных
распространения () гармоник (m) от
номера вида колебаний (n) при N=14
1
2
0

0.25
0.5
0.75
1
Рис. 6. Зависимость относительной
амплитуды гармоник от ширины щели
при m=0(1) и m=-1(2) при N=24, n=5
m
n
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
0

1
2
3
4
5
6
7
A
0.989
0.955
0.901
0.830
0.744
0.648
1.093
-1

13
12
11
10
9
8
7
A
0.043
0.100
0.170
0.252
0.345
0.444
1.093
+1

15
16
17
18
19
20
21
A
-0.029
-0.047
-0.054
-0.053
-0.046
-0.035
-0.046
Расчеты показали, что вариация ширины щели не приводит к
заметному увеличению амплитуд высших гармоник и характер
взаимодействия существенно не меняется.
Другая установленная при численном моделировании причина
низкого КПД – образование электронных сгустков, не связанных с ВЧ
полями. Магнетроны мм-диапазона (часто называемые магнетроны
поверхностной волны) работают при напряжениях, близких к
критическому. Поэтому образовавшиеся сгустки, тоже занимающие почти
все пространство между анодом и катодом, формируясь случайным
образом, оказываются устойчивыми и могут достигать анода, создавая
нулевой ток (рис. 7).
а
б
Рис. 7. Конфигурация электронного облака в магнетроне мм-диапазона в
номинальном режиме (jт=1 А/см2, max=1.7) (а) и при повышенной термоэмиссии
(jт=60 А/см2, max=1.7) (б)
13
Компьютерные расчеты показали (рис. 8), что при повышенной
эмиссии происходит заполнение пустот между сгустками, уменьшение
тангенциальных сил, обусловленных пространственным зарядом,
обеспечивающих подпитку сгустков, что приводит к их разрушению, а
электронная втулка становится более однородной. Необходимо отметить,
что аналогичные процессы наблюдались экспериментально в
магнетронном диоде (в работах Бербасова и др.).
30
25
20
15
10
5
0
КПД, %
4
3
2
1
9.5
10
10.5
11
11.5
Ua, кВ
Рис. 8. Зависимость КПД от анодного напряжения при значениях плотности тока
термоэмиссии 10 А/см2 (1), 30 А/см2 (2), 50 А/см2 (3), 70 А/см2(4)
Как показало компьютерное моделирование, к разрушению
электронных сгустков может приводить увеличение не только
термоэмиссии, но и вторичной эмиссии (рис.9), причем на ВАХ могут
наблюдаться редкие изломы, связанные с переходом в состояние с
уменьшенным количеством электронных сгустков и к однородной втулке.
Ia, А
15
1
10
2
5
4
3
0
10
11
12
13
Ua, кВ
Рис.9. ВАХ магнетронного диода при различных коэффициентах вторичной
эмиссии max=1.7 (1), 2.6 (2), 3.2 (3), 4.1 (4)
Другой особенностью магнетронов мм-диапазона является
неустойчивость их работы. Незначительное изменение конструктивных
или электродинамических параметров может приводить к изменению
доминирующего вида при том же режиме питания и существенно сузить
область устойчивой генерации рабочего вида.
14
В результате конкуренции между соседними видами колебаний
начало генерации (минимальная выходная мощность) зависит от условий
возбуждения этого паразитного низкочастотного вида. В то же время
влияние высоковольтного побочного вида практически не сказывается, т.к.
рабочий
вид
в
высоковольтной
части
ВАХ
оказывается
«конкурентоспособным».
Предложенная модель позволяет получить так называемые «карты
видов колебаний» (области доминирования того или иного вида при
вариации магнитного поля и анодного напряжения) и выявлять наиболее
устойчивые виды колебаний (с целью выбора номинального режима
работы).
Пятая глава посвящена анализу модифицированных конструкций
магнетронов мм-диапазона, работающих на так называемой плюс первой
гармонике -вида колебаний.
Этот вид колебаний можно считать вырожденным случаем: минус
первая гармоника совпадает с основной по этому следующая за основной
гармоникой является «плюс первая».
Показано, что относительные амплитуды минус первых гармоник (не
на -виде) и плюс первых гармоник (на -виде) (рис.10) имеют
одинаковый порядок, причем амплитуда плюс первой гармоники зависит
от параметра  значительно в большей степени, в частности при =0.66
обращается в ноль.
A
0.4
0.3
1
2
0.2
3
4
0.1
0
0
0.25
0.5
0.75
1

Рис.10. Зависимости относительных амлитуд гармоник от параметра  для N=24:
1) n=6, m= –1, =18, 2) n=5, m= –1, =19, 3) n=4, m= –1, =20, 4) n=12, m=+1, =36
Сравнительный анализ магнетронов, работающих на плюс первой
гармонике и на минус первой гармонике
при одинаковых остальных
3
конструктивных и электродинамических параметрах, показал, что
характеристики этих магнетронов различаются незначительно и находятся
в пределах вычислительной ошибки (рис.11).
15
КПД, %
Pвых, кВт
20
15
10
5
0
15
1
2
11
2
5
Ua, кВ
10
1
10
12
13
0
Ua, кВ
10
11
12
13
Рис.11. Зависимость расчетной выходной мощности и КПД от анодного
напряжения для магнетронов, работающих на плюс первой гармонике (1) и на
минус первой гармонике (2)
Возможно, что отмеченные в работах Гурко и других авторов
преимущества работы на плюс первой гармонике связаны тем, что на виде собственная добротность может иметь большее значение (рис.12).
Анализ влияния побочных видов колебаний на рабочий вид показал
следующее. Срыв низковольтных колебаний происходит раньше, чем
начинается возбуждение рабочего вида. Таким образом, при выборе в
качестве рабочей плюс первой гармоники  - вида улучшает стабильность
работы прибора, и это обстоятельство следует считать главной
особенностью таких магнетронов.
КПД,%
15
1
10
3
5
2
0
10
11
12
13
Ua, кВ
Рис.12. Зависимость расчетного КПД от анодного напряжения для магнетрона,
работающего на плюс первой гармонике с Qсоб=800 и Qвн=200 (1), магнетрона,
работающего на плюс первой гармонике с Qсоб=500 и Qвн=300 (2), и на минус
первой гармонике Qсоб=500 и Qвн=300 (3)
В заключении изложены основные результаты работы.
1. Проведен анализ численных моделей приборов М-типа,
сформулированы основные задачи дальнейшего совершенствования
математического и программного обеспечения. Получены математические
соотношения для расчета ВЧ полей (с учетом разрезной структуры анода,
наличия гармоник и стоячих волн), электростатических полей и полей
пространственного заряда (с учетом разрезной структуры анода).
2. Развита математическая модель магнетронных генераторов на
основе полученных математических соотношений расчета электрических
16
полей и с учетом конкуренции разных видов колебаний, которая позволила
в магнетронах мм-диапазона (работающих на пространственных
гармониках) существенно повысить точность расчетов и учесть влияние
большего числа конструктивных параметров.
3. На основе разработанной модели создано программное
обеспечение. Проведен анализ сходимости и устойчивости модели путем
анализа влияния параметров дискретизации, оценена адекватность модели
на примере сравнения с экспериментальными данными, а также проведена
апробация программы на
примере
многочисленных
расчетов
магнетронных приборов.
4. Проведено всестороннее исследование процессов электронноволнового взаимодействия магнетронов см-диапазона (магнетронов вида) и мм-диапазона (МПВ, работающих на минус первой гармонике и
плюс первой гармонике рабочего вида) в зависимости от конструктивных,
эмиссионных и электродинамических параметров и их сравнительный
анализ.
5. Выявлена степень влияния параметров разрезной структуры,
наличия гармоник рабочего вида и конкуренции побочных видов
колебаний. Проведена оценка применения одноволнового приближения и
приближения «гладкого анода» при компьютерном моделировании.
6. Проведено детальное исследование структуры электронного
облака в магнетронах мм-диапазона и проанализированы пути повышения
КПД прибора путем разрушения устойчивых электронных сгустков, не
связанных с ВЧ полями, и уменьшения паразитных токов на анод.
7. Проведен сравнительный анализ МПВ, работающих на минус
первой и плюс первой гармониках. Выявлены преимущества и недостатки
работы на разных гармониках.
8. Внедрение разработанной модели в практику разработки
магнетронов см- и мм-диапазона показало, что с ее помощью оказывается
возможным сократить число промежуточных и экспериментальных
макетов, наметить пути улучшения выходных характеристик приборов и
провести оптимизацию конкретного изделия на стадии их разработки.
ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ
В изданиях, рекомендованных ВАК РФ
1. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование магнетронов,
работающих
на
гармониках
основного
вида
колебаний
/
И.К.Гурьев // Вестник Саратовского государственного технического
университета. – 2008. – №4 (36). – С. 90-94.
2. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование магнетронных
приборов / В.Б.Байбурин, А.А.Терентьев, В.И.Вислов, А.Б.Леванде,
А.В.Сысуев, И.К. Гурьев // Applied surface science, 2003. V.215. - P.301-309.
17
В других изданиях
3. Гурьев И.К. Влияние разрезной структуры анода на процессы в
магнетронных приборах / А.А.Терентьев, И.К.Гурьев // Физические основы
радиоэлектроники и полупроводников: межвуз. науч. сб. Саратов: СГУ,
2000. – С. 26-27.
4. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование процессов в
усилителях М-типа прямой и обратной волны / А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев // Физические основы радиоэлектроники и полупроводников:
межвуз. науч. сб. Саратов: СГУ, 2000. – С. 28-29.
5. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование работы магнетрона с
учетом возбуждения побочных видов колебаний / В.Б.Байбурин,
А.А.Терентьев, А.В.Сысуев, И.К.Гурьев // Актуальные проблемы
электронного приборостроения: материалы Междунар. науч.-техн. конф.
Саратов, 2000. – С. 185-189.
6. Гурьев И.К. Моделирование магнетронов с учетом разрезной
структуры анода (при работе на гармониках разных видов колебаний) /
А.А.Теретьев, И.К.Гурьев // Прикладные исследования в радиофизике и
электронике: сб. науч. ст. Саратов: СГУ, 2001.- С. 15-17.
7. Гурьев И.К. Использование многопараметрического приближения
при изучении и разработке мощных СВЧ приборов М и О типа /
И.К.Гурьев, В.И.Вислов, А.Б.Леванде // Труды четвертой Междунар. конф.
по вакуумным источникам электронов. – Саратов, 2002. – С. 336–337.
8. Гурьев И.К. Анализ многоволновых явлений в магнетроне
(компьютерное
моделирование)
/ А.А.Терентьев, В.Б.Байбурин,
А.В.Сысуев, И.К.Гурьев // Труды четвертой Междунар. конф. по
вакуумным источникам электронов. – Саратов, 2002. – С. 333–335.
9. Гурьев И.К. Исследования влияния ширины щели между ламелями
на выходные характеристики магнетронов / А.А.Терентьев, И.К.Гурьев //
Моделирование в радиофизических устройствах: сб. науч. ст. Саратов:
СГУ, 2002. – С. 73-77.
10. Гурьев И.К. Компьютерная оптимизация параметров магнетрона
с целью увеличения его КПД (многопараметрический анализ) /
А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев,
В.И.Вислов
//
Моделирование
в
радиофизических устройствах: сб. науч. ст. Саратов: СГУ, 2002. – С. 78-83.
11. Гурьев И.К. Анализ процессов в магнетронах с учетом
возбуждения паразитных видов колебаний и гармоник / А.А.Терентьев,
В.И.Вислов, В.А.Сысуев, И.К. Гурьев // Перспективные направления
развития электронного приборостроения: материалы науч.-техн. конф. –
Саратов, 2003. – С.46-49.
12. Гурьев И.К. Анализ особенностей работы магнетронов на
гармониках основного вида колебаний / В.П.Еремин, А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев // Моделирование в радиофизических устройствах: сб. науч. ст.
Саратов: СГУ, 2003. – С. 29-33.
18
13. Гурьев И.К. Компьютерное моделирование магнетронных
приборов / И.К.Гурьев, А.С.Зяблов, А.С.Кузин, Д.В.Корнеев //
Всероссийский конкурс на лучшие научно-технические и инновационные
работы творческой молодежи России. Саратов: СГТУ, 2003. – С.25-27.
14. Гурьев И.К. Многоволновая модель магнетронных усилителей,
учитывающая возбуждение нерабочих видов колебаний / А.А.Терентьев,
Е.М.Ильин, А.Б.Леванде, И.К.Гурьев // Элементы и устройства систем
низких и сверхвысоких частот. Саратов: СГТУ, 2004. – С. 18-21.
15. Гурьев И.К. Сравнительный анализ работы магнетронов ммдиапазона на плюс первой и минус первой гармониках / А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев, В.П.Еремин // Исследование физических явлений и
характеристик приборов СВЧ. Саратов: СГУ, 2004. – С. 39-43.
16. Гурьев И.К. Влияние характеристик вторичной эмиссии на КПД
магнетронов поверхностной волны / И.К.Гурьев // Исследование
физических явлений и характеристик приборов СВЧ. Саратов: СГУ,
2004. – С. 44-47.
17. Гурьев И.К. К вопросу о повышении КПД магнетронов
поверхностной волны / А.А.Терентьев, И.К.Гурьев, А.В.Ляшенко,
Д.А.Атясов, В.П.Еремин // Прикладные исследования физических явлений
и процессов: сб. науч. ст. – Саратов: Научная книга, 2006. – С. 3-9.
18. Гурьев И.К. Исследования возможности повышения КПД
магнетронов поверхностной волны / В.Б.Байбурин, А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев, А.В.Ляшенко, В.П.Еремин // Электронная и вакуумная
техника. Приборы и устройства. Технология. Материалы: материалы науч.техн. конф. Вып. 2. Саратов: СГУ, 2007. – С. 47-58.
19. Гурьев И.К. Программное обеспечение для анализа процессов
электронно-волнового взаимодействия в скрещенных полях с учетом
сложных граничных условий / И.К.Гурьев, А.С.Ершов // Интернет и
инновации: практические вопросы информационного обеспечения
инновационной деятельности: материалы Междунар. науч.-техн. конф.
Саратов, 2008. – С.336-338.
20. Гурьев И.К. Расчет ВЧ полей в численных моделях магнетронов
мм-диапазона, работающих на гармониках основного вида /
А.А.Терентьев,
И.К.Гурьев,
А.С.Ершов
//
Гетеромагнитная
микроэлектроника: сб. науч. ст. Вып. 6. Саратов: СГУ, 2009. – С. 85-94.
19
КПД, %
60
1
40
4
2
3
20
0
2
2.2
2.4
2.6
2.8
Ua, кВ
3
Рис.
13
Зависимо
сть КПД
от
анодного
напряжен
ия
при
различны
х
значениях
плотности
тока
термоэми
ссии:
0.5 А/см2(
1),
1 А/см2(2),
2 А/см2(3),
4 А/см2(4).
Подписано в печать 11.02.10
Формат 60x84 1/16
Бум.офсет.
Усл.-печ.л.1,25
Уч.-изд.л. 1,0
Тираж 100 экз.
Заказ 35
Бесплатно
Саратовский государственный технический университет
410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, г. Саратов, ул. Политехническая, 77
20