оригинальный файл 489.9 Кб

БОУ СПО «Чебоксарский медицинский колледж» Минздравсоцразвития Чувашии
Конспект урока по алгебре
в 10 классе
Целые и рациональные числа.
подготовила
преподаватель математики
Вернова Наталья Евгеньевна
Чебоксары 2014
Дисциплина:
Семестр: 1 семестр
Тема:
Тип занятия:
Вид занятия:
Цели занятия:
Образовательные:
Воспитательные:
Развивающие:
Методы обучения:
Планируемый результат:
Структура занятия:
Алгебра
Курс: 1, (класс:10)
Целые и рациональные числа.
Урок овладения новым материалом.
Аудиторное теоретическое занятие
- рассмотреть множество натуральных чисел;
- рассмотреть множество целых чисел;
- рассмотреть множество рациональных чисел;
- ввести понятие конечной и бесконечной десятичной дроби;
- дать определение бесконечной периодической десятичной дроби.
- сформировать умение переводить обыкновенную дробь в десятичную;
- сформировать умение переводить бесконечную периодическую дробь в обыкновенную;
- сформировать желание самостоятельно изучать материал;
- воспитывать положительное отношение к приобретению новых знаний;
- воспитывать ответственность за свои действия и поступки;
- вызвать заинтересованность новым для студентов подходом изучения математики.
- формировать навыки познавательного мышления;
- формировать умения и навыки учебного труда.
Лекция объяснительно - иллюстрированная
Студент знает:
Определение бесконечной периодической десятичной дроби. Знает множество натуральных чисел. Знает
множество целых чисел. Знает множество рациональных чисел. Умеет представлять обыкновенную дробь в
виде десятичной. Умеет представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.
1. Устная работа
2. Объяснение темы «Целые и рациональные числа»
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Множество натуральных чисел
Множество целых чисел
Множество рациональных чисел
1.
2.
Представить обыкновенную дробь в виде десятичной.
Представить бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.
Конечные десятичные дроби
Бесконечные десятичные дроби
Бесконечная периодическая десятичная дробь
3. Решение ключевых задач.
4. Решение упражнений (нечетные пункты) на закрепление темы (№1,2,4,5)
5. Самостоятельная работа. 6. Домашнее задание
1 Устная работа:
Вычислите:
Вычислите:
Вычислите:
Вычислите:
1
1
7
4 +2 =6
5
2
10
7
4
15 − 5
=9
11
11
4
16,2 + 3 − 25,56 = −5,56
5
3
4
4
(2 − 3 ) ÷ 2 = −
7
7
7
2 Объяснение
новой темы:
1. Множество
натуральных
чисел:
2. Множество
целых чисел
Числа, которые мы используем при счете предметов, называются натуральными. При сложении и
умножении натуральных чисел всегда получаются натуральные числа. Однако разность и
частное натуральных чисел не всегда являются натуральными числами.
Дополним множество натуральных чисел, нулем и отрицательными числами(т.е. числами
противоположными натуральным). Мы получим множество целых чисел. Надо заметить, что при
сложении, вычитании, умножении целых чисел, всегда образуются целые числа. Однако частное
двух целых чисел, не обязятельно будет целым числом.
3. Множество
рациональных
чисел
Введение рациональных чисел, то есть чисел вида
𝑚
𝑛
, где 𝑚 – целое число, 𝑛 – натуральное число,
дает возможность находить частное двух рациональных чисел при условии, что делитель
не равен нулю.
Каждое целое число 𝒎 также является рациональным, так как его можно представить в виде
При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над
рациональными числами всегда получаются рациональные числа.
4. Конечные
десятичные
дроби
100
Например, −
5. Бесконечные
десятичные
дроби
𝑚
, где 𝑚 – целое число, 𝑘 –
натуральное число, то его можно записать в виде конечной десятичной дроби.
456
456
Например,
= 2 можно записать 4,56.
Если рациональное число можно представить в виде дроби
14
10
10𝑘
10
=−
14
101
= −1,4
Существуют рациональные числа, которые нельзя записать в виде конечной десятичной дроби,
1
3
5
например , −
,
7
11 19
1
Если, например, попытаться записать число в виде десятичной дроби, разделив числитель на
3
знаменатель, то получится бесконечная десятичная дробь 0,333 …
Бесконечную деятичную дробь 0,333 … называют периодической, а повторяющуюся
𝒎
𝟏
цифру 3 - ее периодом.
Коротко записывают так: 0, (3) (ноль целых три десятых в периоде)
6. Бесконечная
периодическая
десятичная
дробь.
Определение
Периодическая дробь – это бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого
десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр – период дроби.
3 Решение ключевых Задача 1. Записать число 27 в виде бесконечной десятичной дроби.
11
задач.
Решение: 27 ÷ 11 = 2,454545454545 = 2, (45)
Задача 2. Представить бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(18) в виде
обыкновенной.
Решение:
1.Пусть 𝑥 = 0, 𝟐(18) = 0,2181818 …. Так как в записи этого числа до периода
содержится только один десятичный знак, то, умножая на 10, получаем
𝟏𝟎𝒙 = 𝟐, 𝟏𝟖𝟏𝟖𝟏𝟖 … (1)
2)Период этой дроби состоит из двух цифр. Поэтому, умножая обе части последнего
равенства на 102 = 100, находим
𝟏𝟎𝟎𝟎𝒙 = 𝟐𝟏𝟖, 𝟏𝟖𝟏𝟖𝟏𝟖 … (2)
3)Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
𝟗𝟗𝟎𝒙 = 𝟐𝟏𝟔
𝟐𝟏𝟔 𝟏𝟐
𝒙=
=
𝟗𝟗𝟎 𝟓𝟓
4 Решение тренировочных упражнений из учебника «Алгебра и начала анализа 10-11» на закрепление темы:
№1. Записать в виде десятичной дроби:
Решение:
2 ÷ 3 = 0,6666..
8 ÷ 7 = 1,14285714..
3 ÷ 5 = 0,5 −3 ÷ 4 = −0,75
−8 − 2 ÷ 7 = −8,2857142857143
13 ÷ 99 = 0,13131. .
№2. Выполнить действия и записать результат в виде десятичной дроби:
=
𝟏𝟖 + 𝟏𝟏 𝟐𝟗
=
= 𝟎, 𝟐𝟗𝟐𝟗𝟐𝟗𝟐𝟗𝟐 …
𝟗𝟗
𝟗𝟗
=
𝟏 𝟑𝟑
𝟏𝟎𝟎 + 𝟏𝟗𝟖 𝟐𝟗𝟖 𝟏𝟒𝟗
+
=
=
=
= 𝟎, 𝟒𝟗𝟔𝟔𝟔 …
𝟔 𝟏𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎 𝟑𝟎𝟎
=
𝟐𝟒 + 𝟐𝟔 𝟓𝟎
=
= 𝟏, 𝟐𝟖𝟐𝟎𝟓𝟏𝟐𝟖𝟐𝟎𝟓𝟏 …
𝟑𝟗
𝟑𝟗
=
=
𝟏 𝟏𝟐𝟓 𝟏 𝟓 𝟒 + 𝟏𝟓 𝟏𝟗
+
= + =
=
= 𝟏, 𝟓𝟖𝟑𝟑𝟑𝟑𝟑 …
𝟑 𝟏𝟎𝟎 𝟑 𝟒
𝟏𝟐
𝟏𝟐
𝟑 𝟏𝟎𝟓
𝟑𝟏𝟓
𝟗
∙
=
=
= 𝟎, 𝟐𝟐𝟓
𝟏𝟒 𝟏𝟎𝟎 𝟏𝟒𝟎𝟎 𝟒𝟎
=
𝟕 𝟏𝟕 𝟏𝟏𝟗
∙
=
= 𝟏, 𝟑𝟐𝟐𝟐𝟐 … ..
𝟗 𝟏𝟎
𝟗𝟎
№4.Вычислить:
1) 𝟐𝟎, 𝟖𝟖 ⋮ 𝟏𝟖 = 𝟏, 𝟏𝟔
1)
𝟕
𝟑𝟔
∙𝟗 =
𝟕∙𝟗
𝟑𝟔
=
𝟕
𝟒
2) 𝟒𝟓 ⋮ 𝟎, 𝟑𝟔 = 𝟏𝟐𝟓
2) 𝟖 ∙
𝟏𝟏
𝟑𝟐
=
𝟖∙𝟏𝟏
𝟑𝟐
=
𝟏𝟏
𝟒
3)
3) 𝟏, 𝟏𝟔 + 𝟏𝟐𝟓 = 𝟏𝟐𝟔, 𝟏𝟔
4) 𝟏𝟗, 𝟓𝟗 + 𝟏𝟏, 𝟗𝟓 = 𝟑𝟏, 𝟓𝟒
𝟗
𝟕
𝟏𝟏
𝟒
𝟒
∙
𝟓
𝟏𝟎 𝟏𝟖
=
𝟗∙𝟓
𝟏𝟎∙𝟏𝟖
=
𝟏
𝟒
4) +
𝟏
𝟏𝟗
𝟒
𝟒
+ =
5)𝟏𝟐𝟔, 𝟏𝟔 ⋮ 𝟑𝟏, 𝟓𝟒 = 𝟒
№5.Вычислить:
5
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Закончите предложения таким образом, чтобы высказывание стало истинным
1. Натуральное число делится на 3 если, …….сумма
цифр этого числа делится на 3
2. Натуральное число делится на 5 если, …….если
1. Натуральное число делится на 4 если, ……. две его
последние цифры нули или число, кратное 4.
3. Натуральное число делится на 9 если, ……. сумма
число оканчивается на цифру ноль или цифру 5
4. Каждое натуральное число можно записать в
виде бесконечной периодической дроби с
периодом….. ноль
цифр этого числа делится на 9
2. Каждое целое число можно записать в виде
бесконечной периодической дроби с периодом…..
ноль
Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь в виде десятичной
1, (4) = 1
4
9
Решение:
𝑥 = 1, (4) = 1,4444 … … .. Так как в записи нашего числа
до периода содержится только один десятичный знак,
то, умножая на 10, получаем
1) 10𝑥 = 14,444 ….
Период нашей дроби состоит из одной цифры.
Поэтому, умножая обе части последнего равенства на
101 = 10, находим
2) 100𝑥 = 144,444….
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
3) 90𝑥 = 130
130 13
𝟒
𝑥=
=
=𝟏
90
9
𝟗
13
0, (13) =
99
Решение:
𝑥 = 0, (13) = 0,1313 … … .. Так как в записи нашего
числа до периода содержится только один десятичный
знак, то, умножая на 10, получаем
1) 10𝑥 = 1,31313 ….
Период нашей дроби состоит из двух цифр. Поэтому,
умножая обе части последнего равенства на 102 = 100,
находим
2) 1000𝑥 = 131,31313.….
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
2, (8) = 2
8
9
Решение:
𝑥 = 2, (8) = 2,8884 … … .. Так как в записи нашего числа
до периода содержится только один десятичный знак,
то, умножая на 10, получаем
1) 10𝑥 = 28,888 ….
Период нашей дроби состоит из одной цифры.
Поэтому, умножая обе части последнего равенства на
101 = 10, находим
2) 100𝑥 = 288,888 ….
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
3) 90𝑥 = 260
260 26
8
𝑥=
=
=2
90
9
9
15
−0, (15) = −
99
Решение:
𝑥 = 0, (15) = 0,1515 … … .. Так как в записи нашего
числа до периода содержится только один десятичный
знак, то, умножая на 10, получаем
1) 10𝑥 = 1,51515 ….
Период нашей дроби состоит из двух цифр. Поэтому,
умножая обе части последнего равенства на 102 = 100,
находим
2) 1000𝑥 = 151,51515.….
Вычитая из равенства (2) равенство (1), получаем
3) 990𝑥 = 130
3) 990𝑥 = 150
𝑥=
130 𝟏𝟑
=
990 𝟗𝟗
𝑥=
Итак, 0, (15) =
−3,1(7) = −3
0,12(15) =
6
8
45
401
3300
150 𝟏𝟓
=
990 𝟗𝟗
15
15
99
99
, значит −0, (15) = −
4,2(6) = 4
0,15(13) =
4
15
749
4950
Домашнее задание: Решение №1, №2, №4, №5 – четные пункты.
Литература
1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева и др. Алгебра и начала математического
анализа 10-11 классы. - Москва: Просвещение, 2011г.
2. М.И. Шабунин, М.В. Ткачева и Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян. Алгебра и начала
математического анализа. Дидактические материалы 10 класс. – Москва: Просвещение,
2011г