Урок математики в 6 классе по теме «Решение старинных задач на пропорции» Разработан: Кочнева Ирина Алексеевна, учитель математики и информатики МОУ «Усть-Кубинская СОШ» Цель урока: создание условий для усвоения темы «Решение нестандартных задач на пропорциональные величины» Задачи: развитие не только логического, но и образного мышления, фантазии детей и их способности рассуждать, ставить вопросы и отвечать на них, т. е. речи обучаемых; расширение кругозора при решении старинных задач; формирование представлений о богатстве культурно – исторического наследия человечества. Оборудование и материалы: интерактивная доска; ноутбук (в арсенале ПО: Notebook10, Windows Movie Maker); карточки с заданием; сообщения учащихся. Ход урока I. Организационный момент: Тема нашего урока «Решение задач на пропорции». Эта тема имеет большое значение для последующего изучения математики. Позже с помощью пропорций вы будете решать задачи по химии, физике и геометрии. Сегодня мы рассмотрим несколько старинных задач на пропорциональные зависимости, некоторые из них составлены более трех веков назад. Но прежде чем приступить к решению задач, повторим основные понятия. II. Устная работа. Пропорциональность величин. notebook Задание №1 Определите вид зависимости (прямая или обратная пропорциональности). Повторить определение. Задание №2 Придумать по рисунку описание зависимости. Для определения вида зависимости будем бросать монету в 1фунт. Если при выбрасывании выпадает профиль британской королевы Елизаветы II, то необходимо придумать пример прямой пропорциональности, в противном случае – обратной пропорциональности. Задание №3 Решить пропорцию ( повторить определение) II. Решение задач: Задачи на пропорции. notebook Первая задача из учебника «Арифметики» Л. Ф. Магницкого, о котором нам расскажет Аня Петухова. 1. Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий — русский математик, педагог. Преподаватель, автор первой в России учебной энциклопедии по математике. Родился он в крестьянской семье, на берегу озера Селигер. «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого создавалась первоначально как учебник для будущих офицеров армии и флота. Магницкий в своем учебнике не только стремился доходчиво разъяснить математические правила, но и побудить у учеников интерес к учебе. Он постоянно на конкретных примерах из обыденной жизни, военной и морской практики подчеркивал важность знания математики. А сейчас вашему вниманию я хочу представить буквально минутный репортаж о вкладе учебника «Арифметика» Леонтия Магницкого в развитие математики. Из «Арифметики» Л. Ф. Магницкого: Некий господин позвал плотника и велел двор построить. Дал ему 20 человек работников и спросил, во сколько дней построят они ему двор. Плотник ответил: в 30 дней. А господину надобно в 5 дней построить, и ради того спросил он плотника: сколько человек тебе надо иметь, дабы с ними ты построил двор в 5 дней; и плотник, недоумевая, спрашивает тебя, арифметик: сколько человек ему надо нанять, чтобы построить двор в 5 дней? Кто напомнит этапы решения задачи на пропорции? Количество работников 20 х х 30 20 5 1 способ 2 способ 30:5=6; х Количество дней 30 5 20 30 120 (чел) 5 х=20∙6=120 (чел) Следующая задача из учебника «Арифметика» А. П. Киселёва, о котором нам расскажет Юля. 2. Киселев Андрей Петрович — российский, советский педагог, законодатель школьной математики. «Арифметика» Киселёва — первый школьный учебник по арифметике, вышел в 1884 г. В 1938 г .Он был утвержден в качестве учебника арифметики для 5-6 классов средней школы. Учебник арифметики Киселёва выдержал 29 изданий до революции (более чем миллионный тираж) плюс ещё 10 млн экземпляров, отпечатанных при жизни Киселева. С 2002 года издательство Физматлит переиздаёт классические учебники А. П. Киселёва. из «Арифметики» А.П. Киселёва: 8 аршин сукна стоит 30 рублей. Сколько стоит 15 аршин этого сукна? Количество 8 аршин 15 аршин 1 способ 15 х 8 30 х Цена 30 руб х руб 15 30 56,25( руб ) 56 руб 25коп 8 2 способ: количество сукна увеличилось в 15/8 раза, значит и денег заплатят в 15/8 раза больше: х=30∙15/8=56р25к Следующая задача из учебника «Всеобщая арифметика» И. Ньютона, о котором нам расскажет Дима Михайлов. 3. Исаак Ньютон — английский физик, математик и астроном, один из создателей классической физики. Первые математические открытия Ньютон сделал ещё в студенческие годы. В своей «Универсальной арифметике» Ньютон выразил убеждение, что «при изучении наук примеры полезнее, чем правила». Универсальная арифметика Ньютона стала самым распространенным в России учебником второй половины 18 века. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона: Если летописец может за 8 дней написать 15 листов, сколько понадобиться летописцев, чтобы написать 405 листов за 9 дней? Количество дней Количество летописцев Количество листов 8 (27) 1 15 9 х 405 Количество летописцев увеличивается от увеличения листов и уменьшается от увеличения дней работы. 405 х 1 способ 15 1 405 27(чел) 15 8 27 24(чел) 9 405 9 8 27 8 х : 27 24(чел) 15 8 9 9 9 27 8 х 2 способ х х III Занимательные задачи: 1. Три петуха разбудили 6 человек. Сколько человек разбудят 5 петухов. 2. Пруд зарастает лилиями, причём за неделю площадь, покрытая лилиями, удваивается. За сколько недель пруд покроется лилиями наполовину, если полностью он покрылся лилиями за 8 недель? (Ответ: за 7 недель) 3. Итальянец Тарталья, который первым обнаружил способ нахождения корней кубического уравнения, придумал задачу о семнадцати лошадях. В завещании умершего отца семейства говорилось, что имевшихся в хозяйстве семнадцать 1 1 1 2 3 9 лошадей следовало поделить между тремя наследниками в отношении : : . Как выполнить завещание? (Ответ: 2, 6 и 9 лошадей. Сам Тарталья предложил следующее решение. Для раздела имеющихся лошадей необходимо заимствовать еще одну, после чего их общее количество станет 18. Раздел этого количества даст 2, 6 и 9 лошадей, которых в сумме окажется 17. Одна лошадь из 18 оказалась как бы "лишней" - это заимствованная лошадь, которую следует вернуть владельцу после раздела имущества. Проще решить головоломку иначе: пропорцию 1\2 : 1\3 : 1\9 достаточно домножить на 18 и получится тот же результат.)