Тема: Взаимное расположение графиков линейных функций

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ
НП ОДПО ИНСТИТУТ НАПРАВЛЕННОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВЫПУСКНАЯ РАБОТА
на тему:
«Методическая разработка урока по математике на тему «Взаимное
расположение графиков линейных функций» с использованием ИКТ»
Выполнил:
Учитель математики МБУ СОШ №43
__________Серко О.Л.
Тольятти
2015
2
Содержание
Введение ....................................................................................................................... 3
1
Анализ средств ИКТ используемых при построении урока математики ....... 4
2
Разработка урока по теме «Взаимное расположение графиков линейных
функций» ...................................................................................................................... 6
Список источников и литературы ........................................................................... 14
3
Введение
Современный подход к образовательному процессу требует постоянного
поиска наиболее эффективных, продуктивных, активных методов, приёмов, средств,
форм обучения, создания условий для каждого ученика, то есть применение
передовых технологий обучения.
Информационные
технологии
сейчас
занимают
ведущее
место
в
образовательном процессе, так как современное общество требует информационно
грамотной личности. Только умение специалиста в любой области быстро
пополнять информационное поле в своей профессиональной деятельности делает
его востребованным специалистом .
В связи с этим освоение компьютерных технологий должно происходить в
школе с тем, чтобы выпускник как можно быстрее включался в жизнь общества.
Для того чтобы эффективно использовать компьютер, надо уметь не только
программировать, но и уметь владеть эффективными готовыми программами,
позволяющими решать очень разные задачи. Круг методических и педагогических
задач, которые можно решить с помощью компьютера, разнообразен. Компьютер универсальное средство, его можно применить в качестве калькулятора, тренажера,
средства контроля и оценки знаний и средств моделирования, к тому же это идеальная электронная доска
Роль информационно-коммуникационных технологий в образовательном
процессе в документах Правительства РФ, Министерства образования РФ,
относящихся к стратегии модернизации образовании. Задача учителя на данном
этапе состоит в том, чтобы:
 изучить
теоретические
основы
информационно-коммуникационных
технологий: понятие, сущность, значение, содержание, методы, приёмы, средства и
т.д.;
 проанализировать передовой педагогический опыт по использованию
информационно-коммуникационных технологий в преподавании математики;
 апробировать некоторые элементы информационно-коммуникационных
технологий в своей педагогической деятельности.
4
1
Анализ
средств
ИКТ,
используемых
при
построении
урока
математики
Задача учителя математики состоит в том чтобы
 обеспечить фундаментальную математическую подготовку детей;
 сформировать информационную и методическую культуру, творческий
стиль деятельности учащихся;
 подготовить учащихся использовать информационные технологии и
другие информационные структуры.
В данной разработке можно посмотреть как учителю с помощью компьютера
и сети Интернет облегчить ученикам задачу восприятия материала, связанного с
графиками функций в любом классе.
Изучение математики в курсе средней школы, в части функциональной
алгебры, требует от учителя применение мультимедийных средств, прежде всего
для обеспечения наглядности. Использование интерактивной доски, онлайн
графопостроителей обеспечивает наглядность, позволяет рассмотреть различные
задачи за небольшой промежуток времени. Кроме того ученики получают
возможность самостоятельно рассмотреть отдельный вид задач, доказать или
опровергнуть гипотезу, используя различные программы.
Среди
учителей
очень
популярен
такой
ресурс
как
презентация.
Использование презентации обеспечивает, прежде всего, наглядность. Материал
преподносится более ярко, живо, дает возможность изложить материал более кратко
и информативно. Такой материал быстрее запоминается.
Prezi – современная программа для создания презентаций. Она проста в
использовании и наделена рядом полезных встроенных инструментов. Сюда можно
отнести
добавление
произвольной
надписи
или
картинки,
смену
фона,
использование спецэффектов, выбор вида перехода от слайда к слайду и некоторые
другие возможности. Все это способно значительно оживить презентацию, придать
ей большую насыщенность и яркость.
После регистрации на сайте разработчика
пользователь получает право
сохранять полученные результаты на собственном жестком диске компьютера или
5
же выкладывать в сеть, где они будут отображаться в его профиле. Последний
вариант предпочтительнее, так как в этом случае доступ к презентации может быть
получен с любого другого устройства. При этом ее запуск осуществляется прямо в
используемом веб-браузере.
При изучении функций в курсе алгебры, учитель сталкивается с проблемой
наглядного изображения графика функции на школьной доске. Использование
такого онлайн сервиса, как Desmos Calculator
позволяет строить графики
сложнейших математических функций, решать системы уравнений, решать
неравенства, преобразовывать функции и так далее. Кроме того учитель и ученик
могут сохранять свои вычисления( в том числе на Googl диске) , делиться ими с
другими, экспортировать в виде изображения.
Рефлексия так же может быть организована через онлайн тестирование,
которое позволяет получить ответы от всех учеников сразу. Например ,через
использование сервиса Банк Тестов.RU. Этот сервис позволяет создавать тесты по
всем предметам. Система сама оценивает результаты теста и выдает список
прошедших тестирование вместе с набранными баллами.
В
следующем
разделе
приведен
пример
урока
разработанного
с
использованием средств ИКТ по теме «Взаимное расположение графиков линейной
функции» 7 класс.
6
2
Разработка урока по теме «Взаимное расположение графиков
линейных функций»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Цели урока
Образовательные:
 отработка навыков построения графиков функции вида y = kx +b;;
 выяснение влияния значений k и b на положение графиков;
 выяснение влияния значения параметра k на взаимное расположение
графиков линейных функций.
Развивающие:
 развитие познавательной активности;
 развитие осмысленного отношения к своей деятельности;
 развитие самостоятельности мышления: выделять главное, видеть общую
закономерность и делать обобщенные выводы;
 развитие культуры учебной деятельности.
Воспитательные:
 воспитание аккуратности;
 воспитание ответственного отношения к учению;
 воспитание культуры общения.
Методы:
 наблюдение;
 эвристическая беседа;
 диалог;
 педагогической поддержки;
 создание ситуации успеха;
 проверка по образцу.
Формы:
фронтальный опрос, самостоятельная работа, индивидуальная
работа.
Структура урока:
7
1.Организационный момент. (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний. (6 мин.)
3. Введение в тему. Постановка учебных задач. (3 мин.)
4. Ознакомление с новым материалом. (14 мин.)
5. Первичное осмысление и закрепление изученного. (10 мин.)
6. Рефлексия. (2мин.)
7. Домашнее задание. (2 мин.)
8. Итог. (2 мин.)
Ход урока:
1.Организационный момент
Цель: Обеспечить рабочую обстановку на уроке, включить учащихся в
учебную деятельность.
Учитель приветствует учащихся, проводит проверку готовности класса к
уроку. Настраивает учащихся на работу.
2. Актуализация знаний
Цель: Организовать познавательную деятельность учащихся.
На
экране
интерактивной
доски
учитель
транслирует
презентацию,
выполненную в программе Prezi. Окно для создания презентации показано на
рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Создание презентации на ресурсе Prezi.com
Слайд №1
Распределить данные функции по группам:
8
y  2 x  3 ; у  4  0,5 х ; у  11 ; у 
х
;у=1/х; y  x(1  x) ; y  x ; y  12 .
2
Вопросы:
– На сколько групп вы распределили данные функции? (На две.)
Слайд №2
1. Какие функции отнесли к первой группе и почему? (Графиками данных
функций являются прямые).
Группы, указанные учащимися, учитель записывает на доске.
2. Какие функции отнесли ко второй группе и почему? (Графиками данных
функций не являются прямыми).
3. Обратите внимание на первую группу формул
Слайд №3
1. Распределите данные функции на группы по их записи.
2. На какие группы можем распределить данные функции?
1). y  2 x  3 , у  4  0,5 х .
х
2
2) у  , y  x ,
3. Как называются функции из первой группы? (Линейные)
4. Назовите числа k и b в формулах линейных функций. ( k =2, b = -3, k = 0,5, b =4)
5. Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций?
(Двух).
На слайдах демонстрируется расположение графиков функции в зависимости
от значения k и b.
6. Как
называются
функции
из
второй
группы?
(Такие
функции
называются прямой пропорциональностью).
7. Укажите коэффициент k в записях формул данных функций. ( k =1,
k =1/2,)
8. Чему равно b в записях всех данных формул? ( b =0.)
9. Какие ещё выделили группы?( у  11 ; y  12 .)
10.
Скольких точек достаточно для построения графиков этих функций?
(Двух точек).
9
Слайд№5
Как могут располагаться две произвольные прямые на плоскости? (Две
прямые могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать).
3. Введение в тему. Постановка учебных задач
Цель: Обеспечить целеполагание.
Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому
графики двух линейных
функций тоже могут быть параллельными, могут
пересекаться и совпадать.
А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему
научиться? (Расположение графиков линейных функций.)
На
основе
предыдущих
рассуждений
попытайтесь
самостоятельно
сформулировать тему урока. (Взаимное расположение графиков линейных
функций.)
Учитель корректирует ответы учащихся.
Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.
Выясним, что должны узнать на уроке.
Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.
Возможные ответы:
– должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков
линейных функций;
– графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;
– от чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков
линейных функций;
– в каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком
случае пересекаются, в каком случае совпадают.
4. Ознакомление с новым материалом
Цель: Создать условия для введения нового материала.
- А сейчас вы выполните графическую работу, которая поможет вам ответить
на поставленные вопросы.
Учитель обращает внимание учащихся на индивидуальные рабочие листы.
10
Задание№1.
В одной системе координат постройте графики функций:
1.у=3х+2 2. у=3ч-2 3 у=3х+1.
Задание№2.
В одной системе координат постройте графики
функций:
1.у=4х+1 2. У=3х+1 3. У=2х+1
Задание№3.
В одной системе координат постройте графики функций:
1. y  2 x , 2. У=х+2
Учитель знакомит учащихся с заданиями:
– В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображены три
системы координат, в каждой из которых обязательно по 3 графика.
Учитель даёт возможность каждому учащемуся самостоятельно определиться
с формой работы.
Те учащиеся, которые уверены в своих силах и могут самостоятельно
построить все графики садятся на левый ряд и работают самостоятельно. Учитель
контролирует их деятельность.
Остальные, которые не уверены в своих силах, садятся на правый ряд и
выполняют построение, обращаясь за помощью к учителю.
После выполнения заданий в тетрадях изображены три системы координат, в
каждой из которых по 3 графика.
После выполнения построения учитель открывает онлайн графопостроитель
Desmos, где показано выполнение
2.2.
задания №1. График представлен на рисунке
11
Рисунок 2.2 – Построение графика 1 в программе Desmos
– Обратите внимание на экран.
–Посмотрите на формулы, задающие графики
этих функций, что вы
заметили? (Коэффициенты при х одинаковые).
–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?(
Графики данных функций параллельны).
– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции
и взаимное расположение их графиков?
Возможные ответы:
– Когда коэффициенты равны, то графики параллельны.
– Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х
одинаковые.
- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?
Возможные ответы:
– Графики пересекают ось.
– Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.
- Верно, и этот угол зависит от коэффициента k , который называется угловым
коэффициентом прямой графика функции у  kх  b .
Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох.
12
Открывается выполнение задания 2. График представлен на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 - Построение графика 2 в программе Desmos
Работаем над заданием №2.
Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в
какой точке пересекаются прямые. Возможные ответы:
– Коэффициенты при х различные, а b одинаковые.
– Графики пересекаются.
– Прямые пересекаются в точке (0; 2).
– Графики пересекаются, когда b одинаковые.
Точка пересечения (0; b ).
– Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.
Работаем над заданием №3. График представлен на рисунке 2.4.
13
Рисунок 2.4 - Построение графика 3 в программе Desmos
Учитель задаёт аналогичные вопросы, что и при работе над заданием №1.
– Коэффициенты при х различные и b различные.
– Графики пересекаются.
– Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.
– Откройте учебник на странице 65 и проверьте, правильные ли мы с вами
сделали выводы.
– Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.
– На какой вопрос осталось ответить? В каком случае графики двух
линейных функций совпадают.
–В каком же случае графики двух линейных функций совпадают? –Графики
двух линейных функций совпадают, в том случае, если совпадают k и b .
Запишите выводы в тетрадь.
5. Первичное осмысление и закрепление изученного
Цель: Создать условия для первичного осмысления и закрепления
полученных знаний.
Ученики выполняют задания второй части индивидуальных рабочих листов.
Задание 4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА учащихся
Графики каких из данных функций параллельны графику функции у =
0,5 х+1:
14
у = х + 0,5;. у = 0,5х; у = - 0,5х + 1; у = 8х + 1; у = 0,5х + 8; у =
1
х  0,7 ?
2
а) выпиши формулы, задающие эти функции;
б) Графики каких из данных функций пересекает график функции у = 0,5
х+1? Постройте эти графики.
6. Рефлексия.
Ученики под руководством учителя заходят на сайт Банк Тестов.RU, где
проходят тестирование на знание изученного материала. Тест показан на рисунке
2.5.
Рисунок 2.5 – Прохождение теста на ресурсе Банк Тестов.RU
По итогам тестирования учитель объявляет результаты и оценивает работу
каждого ученика.
Учитель задает вопросы:
- Что делали на уроке?
- Что нового узнали на уроке?
Сделайте вывод.
7. Домашнее задание.
Цель: Дать инструкцию по выполнению домашнего задания. П. 15 № 337,
339, 341(а, в)