ГБПОУ СПО «МИПК им.И.Федорова» Методическая разработка

ГБПОУ СПО «МИПК им.И.Федорова»
Методическая разработка урока:
ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ
ФУНКЦИЯ, ЕЕ СВОЙСТВА И
ГРАФИК
Преподаватель: Ромбах О.Б.
Специальность
Дата
Тема
Ф.И.О. преподавателя
Актуальность использования ТСО
Дидактическая
цель
Задачи занятия
1Д
Ноябрь 2014
Логарифмическая функция , ее свойства и график
Ромбах О.Б.
Визуализация материала, экономия времени на уроке, наглядность объяснения материала с помощью динамических моделей
Предполагается, что к окончанию урока учащиеся будут знать новый вид функции- логарифмической.
Будут уметь оперировать математическими понятиями по этой теме, применять свойства функции для решения примеров
Урок способствует формированию коммуникативных навыков.
образовательная
воспитательная
развивающая
знать новый вид функциилогарифмической, уметь различать ее среди других функций , заданных графически и
формулой, находить область
определения и множество значений функции, сравнивать
частные значения функции
между собой и с единицей,
строить график этой функции
путем геометрических преобразований, показать применение функции в природе и жизни
Вид занятия
Используемые методы
Внутрипредметные
связи
Методическое оборудование занятия
Студент должен:
Создание на уроке условий,
обеспечивающих воспитание
аккуратности и внимательности при выполнении работ с
применением чертежных инструментов, способствование
развитию творческого отношения к учебной деятельности, организация ситуаций,
акцентирующих формирование сознательной дисциплины
при работе, способствовать
овладению необходимыми
навыками самостоятельной
учебной деятельности
Способствовать развитию
умений учащихся обобщать
полученные знания, проводить анализ, синтез, сравнения, делать необходимые выводы
Содействовать развитию умений применять полученные
знания в типовых условиях
Способствовать развитию
абстрактного, логического,
мышления
Обеспечить условия для овладения учащимися алгоритмом
решения проблемных и исследовательских задач
комбинированный
Объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый, приучения и упражнения
Дейстаия со степенью, построение графика путем геометрических преобразований,
функции: нахождение D(f) и E(f) , понятие функции, обратной данной
Учебник, раздаточный материал для работы на уроке, мультимедийная презентация
знать
уметь
знать новый вид функции- логарифмической,
формулу, задающую функцию, различать ее
среди других функций , заданных графически
По заданному графику функции восстановить
формулу, задающую функцию и обратную
задачу: по формуле построить график функ-
и формулой, знать свойства функции, ее применение в природе и жизни
Термины и понятия
ции, строить график логарифмической функции , заданной формулой и путем геометрических преобразований; находить область определения и множество значений функции, сравнивать частные значения логарифмической
функции между собой , научиться обозначать
логарифмы на числовой прямой , решать задачи с практическим содержанием, применять
свойства функции для нахождения нб и нм
значения функции
График функции, значение функции и аргумента. Логарифмическая функция, ее свойства. Параллельный перенос, растяжение (сжатие) в k раз, симметрия относительно оси,
«неподвижные» точки графика
Организационная структура занятия
Учебный
элемент
Учебный материал с указанием задания
Деятельность
учителя
5 мин
Организационный момент.
5 мин
Проверка домашнего задания
Проверка присутствующих
подготовка к работе
Разбор на доске
Методы,
приемы и
формы обучения
Деятельность
обучающегося
Подготовка
к уроку
Словесно репродуктив-
10 мин
Актуализация опорных знаний, умений и навыков по данной теме.
Повторение свойств и графика показательной функции, понятия функции обратной данной
5 мин
Мотивация обучения.
Объявляется тема урока и ставятся цели:
- Дать определение и рассмотреть свойства новой функции, научиться узнавать эту функцию,
заданной формулой и графиком
- Находить частные значения функции
- Находить область определения и множество значений функции
- Применять свойства функции для решения упражнений
- Рассмотреть различные геометрические преобразования, применительно к графику функции
Объяснение нового материала.
 Определение функции
 Построить в одной системе координат графики функций y  log 2 x и y  log 1 x и сравнить
10 мин
2

5 мин
их
Найти в тетраде свойства показательной функции и переписать их для логарифмической, учитывая , что она обратная для показательной
15 мин.
Закрепление изученного.
Первичное закрепление материала:
 Найти логарифмическую функцию среди предложенных графиков
 Найти логарифмическую функцию среди предложенных формул
 Установить по графику возрастает функция или убывает
 Установить по формуле возрастает функция или убывает
Выполнение упражнений из раздаточного материала с последующей проверкой
10 мин
Выполнение построения графика путем геометрических преобразований
5 мин.
Презентация «Логарифмическая функция в живой природе»
примеров из д.р.,
вызвавших затруднение
Работа с презентацией (1), фронтальный опрос
ный
Аудиовизуальные методы
Решение
упражнений
Мотивировать на
конструктивную
работу в течение
урока
беседа
Отвечают
на вопросы
преподавателя
Работа с презентацией (2), Помощь в заполнении конспекта,
визуальный контроль,
Логические
методы
Нагляднообразные методы и приемы
Аудиовизуальные методы
Работа со слайдами и по шаблону
беседа
Два студента у доски
строят график функции, по графику выводят свойствуа функции
Устная работа по презентации
Помощь в решении примеров,
визуальный контроль,
Обсуждение построений
Практические
методы, проблемная задача
самопроверка
Практические
методы,
Работа в
парах, взаимопроверка
Презентация ,
подготовленная
студентами
Нагляднообразные методы
15 мин.
Решение заданий ЕГЭ В15на нахождение нб и нм значения логарифмической функции, решение заданий с прикладным содержанием на ЕГЭ ( с использованием графика логарифмической функции)
5 мин
Рефлексия. Проанализировать какие преобразования вызвали у вас затруднения, что понравилось и не
понравилось на уроке, выявить причину неудавшихся упражнений,
Домашнее задание:
Студент:
1
max
Указать порядковый номер функции, которая является логарифмической:
1. y  2 x; 2. y  x 2 ;
1
5. y   
3
log1 x
3
3. y  2 x ;
4. y  7 x .
2
1
x
6. y    7. y  sin 30  8. y  log 0.5 x
 x
9. y  lg x  5  4 10. y  log 3 4 x  5 11. y  log  ( x  5)
2
12. y  log 3 4 x  5
7
Ответ:__________________________________
2
Перечислить номера возрастающих функ-
5
баллы
Объяснить алгоритм и применение свойств
функции
Решение по
алгоритму
самостоятельное решение с последующей
проверкой
посчитать
количество
баллов заработанных
на уроке,
выставить
себе оценку,
передать ее
преподавателю .
ций_____________________
Перечислить номера убывающих функций_____________________
6.
2.
y  log 2 x
y  log 2,5 x
3.
y  log
8.
y  log  x
y  lg x
y  ln x
4.
y  log 2 x
9.
y  log 101 x
5.
y  log 2 x
1.
2
7.
x
9
5
3
3
Найти значение функции по заданному значению аргумента:
№1457, 1458 (а,б)
4
Найти основание a, если известно, что график функции
y  log a x проходит через заданную точку:
1.
2.
3.
4.
5.
5
М(2;4)
А(0,2;-1)
С(3;27)
D(9;3)
Е(0,1)
a=_______
a=_______
a=_______
a=_______
a=_______
4
5
При каком значении х значение функции y  log 1 x
3
1.
Равно 2, ………….-3,………….,
1
…………..,
3
2
Найти область определения функции:
6
6
1.
y  log 5 ( x 2  5 x  6) _____________________________
2
2.
y  log  (10  5x) ______________________________
2x  5
y  lg
______________________________
x 1
y  log 0,9 ( x 2  16) ______________________________
1
3.
4.
2
2
7
Найти наименьшее и наибольшее значение функции:
1.
y  log 0,3 ( x 2  4 x  3);
Е(y) : y 
2
……………………
2.
y  log 1 ( x 2  4);
Е(y) : y 
2
……………………
2
8
Сравнить числа: №1485
Выполни задание по образцу:

8
log 3 3,8 log 3 4,7
Так как функция y  log 3 x возрастающая, то большему значению
аргумента соответствует большее значение функции. Сравним аргументы: 4,7>3,8. Следовательно log 3 3,8  log 3 4,7 .

log 0, 4 1,8 log 0, 4 2,1
y  log 0, 4 x - убывает
…..<……., следовательно ……………..
log 0, 4 1,8........... log 0, 4 2,1
9
Сравнить с единицей:
log 3 2,9 ; log 3 4 ; log  5 ; log 
5
10
1
15
4
Задание ЕГЭ В10
1.
Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени
моля воздуха объeмом
л, медленно опускают на дно водоeма. При
этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма
.
Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
(Дж), где
– постоянная, а
– температура воздуха. Какой объeм
(в литрах) станет занимать воздух, если
при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
2. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе
5
убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением
(с), где
– постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после
выключения телевизора прошло не менее 21 с?
5
11
Построить график функции:
y  log 2 ( x  4 )
6
y  log 1 ( x  2 )
2
12.
Графический диктант:
6
1. Область определения логарифмической функции – вся числовая прямая,
2. Область значений этой функции – промежуток
3. Монотонность логарифмической функции зависит от основания логарифма.
4. Не каждый график логарифмической функции проходит через точку с координатами (1; 0).
5. Логарифмическая функция не является ни чётной, ни нечётной.
6. Логарифмическая функция имеет наибольшее значение и не имеет
наименьшего значения при а > 1 и наоборот при 0 < a < 1.
ИТОГО:
Ваша оценка:
60 баллов и более – «5»
60– 47баллов – «4»
46 – 36 баллов – «3»
Менее 35 баллов – «2»
Исследование логарифмических функций
1. B 15 № 26714. Найдите нм.зн. функции
на отрезке
2. B 15 № 26715. Найдите нб.зн. функции
на отрезке
3. B 15 № 26716. Найдите нм.зн. функции
на отрезке
4. B 15 № 26717. Найдите нб.зн. функции
на отрезке
5. B 15 № 26718. Найдите нм.зн. функции
6. B 15 № 26719. Найдите нб.зн. функции
7. B 15 № 26720. Найдите нб.зн. функции
на отрезке
на отрезке
на отрезке
.
.
.
.
.
.
8. B 15 № 26721. Найдите нм.зн. функции
на отрезке
.
9. B 15 № 26722. Найдите точку максимума функции
.
10. B 15 № 26734. Найдите точку минимума функции
.
11. B 15 № 77486. Найдите точку минимума функции
.
12. B 15 № 77487. Найдите точку максимума функции
13. B 15 № 77488. Найдите точку минимума функции
.
.
15. B 15 № 77490. Найдите точку максимума функции
.
16. B 15 № 77491. Найдите точку минимума функции
.
18. B 15 № 503145. Найдите точку максимума функции
Исследование функций без помощи производной
6. B 15 № 245178. Найдите точку минимума функции
.
7. B 15 № 245179. Найдите наименьшее значение функции
.
8. B 15 № 245180. Найдите наибольшее значение функции
.
17. B 15 № 287003. Найдите точку максимума функции
.
18. B 15 № 287103. Найдите точку минимума функции
.
19. B 15 № 287203. Найдите наименьшее значение функции
.
Логарифмические уравнения и неравенства
1. Задание 11 № 27994. Eмкость высоковольтного конденсатора в телевизоре
Ф. Параллельно с конденсатором подключeн резистор с сопротивлением
Ом. Во время работы телевизора напряжение на конденсаторе
кВ. После выключения телевизора напряжение на конденсаторе убывает до значения U (кВ) за время, определяемое выражением
(с), где
– постоянная. Определите (в киловольтах), наибольшее возможное напряжение на конденсаторе, если после выключения телевизора прошло не менее 21 с?
2. Задание 11 № 27995. Для обогрева помещения, температура в котором равна
через трубу воды
кг/с. Проходя по трубе расстояние
, через радиатор отопления, пропускают горячую воду температурой
(м), вода охлаждается до температуры
, причeм
(м), где
. Расход проходящей
– теплоeмкость воды,
– коэффициент теплообмена, а
– постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?
3. Задание 11 № 27996. Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени
моля воздуха объeмом
л, медленно опускают на дно водоeма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объeма
. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением
температура воздуха. Какой объeм (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии газа была совершена работа в 10350 Дж?
(Дж), где
– постоянная, а
–