Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений» Цель урока:

Тема урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений»
Цель урока: сформировать у учащихся умение решать однородные тригонометрические
уравнения, отработать навыки решения всех видов тригонометрических уравнений, умение
применять имеющиеся знания в измененной ситуации, делать вывод и обобщение.
I. Организационный этап.
Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.
П.Этап проверки домашнего задания.
Задачи: установить правильность осознанность выполнения домашнего задания всеми
учащимися; установить пробелы в знаниях; совершенствовать знания, умения и навыки
учащихся в области решения тригонометрических уравнений.
1. Проверка домашнего задания у доски. Письменно решить:
3tg 2 x  1  0


2 cos  3 x   3  0
3

3 cos 2 x  sin x  1  0
2. Всему классу предлагается устный диктант.
Вопросы:
-Что называется arcsin а?
-Чему равен arcsin (-а)?
-Чему равен arccos (-а)?
-Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin х = а.
-Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos х = а.
-Вычислить:
1) arcsin (-1/2);
2) arctg(-l/ 3)
3) arccos (-1/2);
4) arcsin 1/2.
-Решить уравнения:
1) sinx = 0;
2) cos x = -1
3) tg x = 2
4) sin x= 1,5
5) cos x = -2
Проверка работы, выполненной на доске. (Тремя учащимися).
Выясняется, что учащиеся не поняли или не усвоили.
3. Самостоятельная работа.
Вариант 1.
Решите уравнения:
1) 2sin х cos х = 1;
2) cos2x – 5 cos x + 1 = 0
Вариант2.
Решите уравнения:
1) cos2x – sin2х = 1;
2) 2 sin2x – 3sin x – 2 = 2
ВариантЗ.
Решите уравнения:
1) 3tg 6 x  30 0   1  0 ;
2) 6cos2x – 5 sin x – 5 = 0.
* Предложить учащимся вариант 3 по выбору.
III. Этап подготовки учащихся к усвоению нового материала.
Задача: с помощью создания проблемной ситуации подвести учащихся к новому виду
тригонометрических уравнений.
Учитель: Назвать уравнения, которые вы знаете, каким способом можно решить.
1
cos4 x  2  
2
cos 2 x  2 cos x  0
2 sin x  3 cos x  0
3 sin 2 x  5 sin x  2  0
x 

tgx  3  2 sin  1  0
2 

2
2
cos x  sin x  1
3 sin 2 x  4 sin x cos x  cos 2 x  0


В результате проделанной работы на доске остались уравнения, которые учащиеся
затрудняются решить.
IY. Этап усвоения новых знаний.
Задачи: дать учащимся понятие однородных тригонометрических уравнений, способ их
решения, добиться умения определять вид однородных тригонометрических уравнений,
отработать навыки их решения.
Учитель называет вид уравнений, оставшихся на доске, и предлагает учащимся записать
тему урока: «Решение однородных тригонометрических уравнений».
Вывешивается плакат, на котором написано определение однородных
тригонометрических уравнений вида
asin х + bcos х = 0, где а = 0, b = 0.
asin2 х + bsin х cos х + с cos2x = 0, где а = 0, b = 0, с = 0.
Учитель решает уравнение 2sin х - 3cos х = 0 на доске, подробно объясняя ход действий.
Учитель записывает на доске следующее уравнение:
3sin2х — 4 sin х cos х + cos2x = 0
и с помощью вопросов подключает учащихся к активной работе.
Y. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
Задача: установить, усвоили ли учащиеся способ решения нового вида уравнений.
Определите вид уравнения и укажите способ его решения:
sin х = 2 cos х;
2 sin х + cos х = 2;
3 sin х + cosх = 0;
1 +7 cos 2 x + 3 sin2x = 0
3 sin 3x – cos 3x = 0.
4 cos 3 x + 5sin 3x = 0;
Учащиеся называют вид уравнения и объясняют, как его можно решить.
YI. Этап закрепления нового материала.
Задачи: закрепить у учащихся знания и умения, которые они получили на уроке для
выполнения письменной работы.
Учитель предлагает решить на доске уравнения.
1 ученик решает уравнение с полным объяснением.
3 sin 3x – cos 3x = 0.
2 ученик решает уравнение без объяснения.
2sin х + cos х = 2.
YII. Этап проверки знаний.
Задачи: всесторонне проверить знания учащихся при решении всех видов
тригонометрических уравнений, стимулировать учащихся к самоанализу, самоконтролю.
Учащимся предлагается выполнить письменную работу.
Самостоятельная работа (на 6 минут).
Вариант 1.
3 cos 2х + sin 2х = 0
Вариант 2.
3 sin 5х + cos 5х = 0
Вариант 3.
1+7 cos2х = 3 sin2х.
По истечении времени учитель предлагает учащимся поменяться работами для проверки
работ друг у друга. Учащиеся берут простой карандаш, проверяют письменные работы и
записывают фамилию проверяющего. На проверку отводится 3 минуты.
Работы сдаются учителю.
YIII. Этап информации учащихся о домашнем задании.
Задачи: сообщить учащимся домашнее задание. Дать краткий инструктаж по его
выполнению.
Упражнение №№ 247(2, 4), 259 (2,4) выполнить всем.
Упражнение №№ 257, 287 выполняют сильные учащиеся.
Итог урока: (с помощью устных вопросов).
 С каким видом тригонометрических уравнений мы познакомились?
 Как решаются эти уравнения?
Затем учитель отмечает хорошую работу одних и недостаточную работу (активность)
других учащихся, выставляет оценки за работу у доски; за устные ответы.